2022四川省德陽市綿竹齊福學(xué)校高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

2022四川省德陽市綿竹齊福學(xué)校高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.在等比數(shù)列{an}中，an＞0，且a2a4+2a3a5+a4a6=25，那么a3+a5=（）A．5 B．10 C．15 D．20參考答案：A【考點(diǎn)】8G：等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由{an}是等比數(shù)列，a2a4+2a3a5+a4a6=25，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式知a32+2a3a5+a52=25，再由完全平方和公式知（a3+a5）2=25，再由an＞0，能求出a3+a5的值．【解答】解：∵{an}是等比數(shù)列，且an＞0，a2a4+2a3a5+a4a6=25，∴a32+2a3a5+a52=25，∴（a3+a5）2=25，∵an＞0，∴a3+a5=5．故選：A．2.已知是公差為的等差數(shù)列，若，則等于

（

）A．50

B．150

C．

D．參考答案：A3.若實(shí)數(shù)，則下列不等式中一定成立的是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D對于A中，當(dāng)時不成立，所以是錯誤的；對于B中，取時，不成立，所以是錯誤的；對于C中，取時，不成立，所以是錯誤的，對于D中，由，所以是正確的，故選D.

4.與﹣60°角的終邊相同的角是（）A．300° B．240° C．120° D．60°參考答案：A【考點(diǎn)】終邊相同的角．【分析】與﹣60°終邊相同的角一定可以寫成k×360°﹣60°的形式，k∈z，檢驗(yàn)各個選項(xiàng)中的角是否滿足此條件．【解答】解：與﹣60°終邊相同的角一定可以寫成k×360°﹣60°的形式，k∈z，令k=1可得，300°與﹣60°終邊相同，故選：A．5.函數(shù)f（x）=log3（4x﹣1）的定義域?yàn)椋ǎ〢．（﹣∞，] B．[） C．（] D．（）參考答案：D【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【專題】整體思想；換元法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由對數(shù)有意義可得4x﹣1＞0，解不等式可得函數(shù)的定義域．【解答】解：由對數(shù)有意義可得4x﹣1＞0，解不等式可得x＞，∴函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ?∞）故選：D【點(diǎn)評】本題考查對數(shù)函數(shù)的定義域，屬基礎(chǔ)題．6.若一個幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是等腰三角形，俯視圖是圓，則這個幾何體可能是（）A．圓柱 B．三棱柱 C．圓錐 D．球體參考答案：C【考點(diǎn)】L8：由三視圖還原實(shí)物圖．【分析】直接從幾何體的三視圖：正視圖和側(cè)視圖或俯視圖判斷幾何體的形狀，即可．【解答】解：一個幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是等腰三角形，幾何體可能是三棱柱，有可能是圓錐，從俯視圖是圓，說明幾何體是圓錐，故選C【點(diǎn)評】本題考查簡單幾何體的三視圖，考查邏輯推理能力和空間想象力，是基礎(chǔ)題．7.已知等差數(shù)列{an}滿足=28，則其前10項(xiàng)之和為

A．140

B．280

C．168

D．56參考答案：A略8.我們把圓心在一條直線上，且相鄰兩圓彼此外切的一組圓叫做“串圓”，在如圖所示的“串圓”中，圓和圓的方程分別為：和，若直線始終平分圓的周長，則的最小值為（

）A．1

B．5

C．

D．參考答案：D9.已知集合U={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，B={3，4，6}，那么（?UA）∩B等于（）A．{2，4，6} B．{4，6} C．{3，4，6} D．{2，3，4，6}參考答案：B【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】根據(jù)補(bǔ)集和交集的定義寫出運(yùn)算結(jié)果即可．【解答】解：集合U={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，B={3，4，6}，則?UA={2，4，6}，所以（?UA）∩B={4，6}．故選：B．10.將表的分針撥慢20分鐘，則分針轉(zhuǎn)過的角的弧度數(shù)是A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.．=

。參考答案：略12.若，則

參考答案：13.一個球的體積是，則這個球的表面積是

． 參考答案：16π【考點(diǎn)】球的體積和表面積． 【專題】計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離． 【分析】由球的體積，由球的體積公式能求出這個球的半徑，再由球的表面積的計(jì)算公式能求出結(jié)果． 【解答】解：一個球的體積V=π×r3=， 設(shè)這個球的半徑r=2，則4πr2=16π， 故答案為：16π． 【點(diǎn)評】本題考查球的體積和表面積的應(yīng)用，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答． 14.已知,是不共線的兩個單位向量，,,若,則k=______；若對任意的,與都不可能垂直，則在上的投影為______參考答案：

【分析】根據(jù)向量平行可列方程解得;先根據(jù)向量數(shù)量積探求的值，再根據(jù)向量投影公式可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，是不共線的兩個單位向量，所以由題意得,對任意的恒成立，所以所以在上的投影為.15.在中，如果，那么=

．參考答案：略16.右邊是根據(jù)所輸入的值計(jì)算值的一個算法程序,

若依次取數(shù)列中的前200項(xiàng)，則所得值中的最小值為

.高考參考答案：1解：1≤n≤200，所以，－≤－1≤1，當(dāng)x＞0，即0＜x≤1時，由y＝1＋x，得1＜y≤2，當(dāng)x≤0，即－≤x≤0時，由y＝1－x，得1≤y≤1＋，所以，y值中的最小值為1。17.化簡=__________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（13分）已知向量=（1，sinx），=（sinx，cosx），函數(shù)，(1)求的最小值；(2)若，求sin2的值.參考答案：解：(1)

···········4分∵∴當(dāng)，即x=0時，有最小值0············································6分(2)，得

···································7分∵，又∴，得

····························10分

13分略19.（本小題滿分12分）數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，等差數(shù)列滿足，．（Ⅰ）求數(shù)列，數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若對任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：設(shè)等差數(shù)列公差為，則，解得，，…（2分）當(dāng)時，，則，是以為首項(xiàng)為公比的等比數(shù)列，則.

…………（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，原不等式可化為

…………（8分）若對任意的恒成立，，問題轉(zhuǎn)化為求數(shù)列的最大項(xiàng)令，則，解得，所以， ………………（10分）即的最大項(xiàng)為第項(xiàng)，，所以實(shí)數(shù)的取值范圍. ………………（12分）20.已知a，b，c分別是△ABC三個內(nèi)角A，B，C所對的邊，且.（1）求A；

（2）如，△ABC的周長L的取值范圍.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）先根據(jù)正弦定理邊化為角，再化簡即可；（2）先根據(jù)正弦定理表示，再求三角函數(shù)的最值.【詳解】（1）由正弦定理得，即又又.（2）由正弦定理得故的周長的取值范圍.【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理和三角函數(shù)的最值.21.已知，．（1）求A∩B；（2）若，若，求m的取值范圍．參考答案：（1）因?yàn)?，所?（2）因?yàn)榍遥?/p>

所以，解得.22.如圖，在四棱錐P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB＝2，∠BAD＝60°.

(1)求證：BD⊥平面PAC；(2)若PA＝AB，求PB與AC所成角的余弦值；(3)當(dāng)平面PBC與平面PDC垂直時，求PA的長．參考答案：(1)證明：因?yàn)樗倪呅蜛BCD是菱形，所以AC⊥BD.又因?yàn)镻A⊥平面ABCD，所以PA⊥BD，所以BD⊥平面PAC.(2)設(shè)AC∩BD＝O.因?yàn)椤螧AD＝60°，PA＝AB＝2，所以BO＝1，AO＝CO＝．如圖，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OB、OC所在直線及點(diǎn)O所在且與PA平行的直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系O－xyz，則P(0，－，2)，A(0，－，0)，B(1,0,0)，C(0，，0)．

所以＝(1，，－2)，＝(0,2，0)．設(shè)PB與