2022年四川省樂山市峨邊西河中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2022年四川省樂山市峨邊西河中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合，則下列式子表示不正確的是（

）A． B． C． D．參考答案：B2.已知函數(shù)若，則的值為(

)A．4

B．3

C．2

D．1參考答案：B由函數(shù)，則

3.設(shè)集合若則的范圍是(

)A．B．

C．

D．參考答案：A略4.已知a是第四象限的角，并且cosα=，那么tanα的值等于

（）

A.

B.

C.–

D.–參考答案：D5.如圖長(zhǎng)方體中，AB=AD=2，CC1=，則二面角C1﹣BD﹣C的大小為（）A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：A【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法．【分析】取BD的中點(diǎn)E，連接C1E，CE，根據(jù)已知中AB=AD=2，CC1=，我們易得△C1BD及△CBD均為等腰三角形，進(jìn)而得到C1E⊥BD，CE⊥BD，則∠C1EC即為二面角C1﹣BD﹣C的平面角，解△C1EC即可求也二面角C1﹣BD﹣C的大?。窘獯稹拷猓喝D的中點(diǎn)E，連接C1E，CE由已知中AB=AD=2，CC1=，易得CB=CD=2，C1B=C1D=根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)，我們易得C1E⊥BD，CE⊥BD則∠C1EC即為二面角C1﹣BD﹣C的平面角在△C1EC中，C1E=2，CC1=，CE=故∠C1EC=30°故二面角C1﹣BD﹣C的大小為30°故選A6.若奇函數(shù)f（x）=kax﹣a﹣x（a＞0且a≠1）在R上是增函數(shù)，那么的g（x）=loga（x+k）大致圖象是（）A． B． C． D．參考答案： C【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；奇函數(shù)．【分析】由函數(shù)f（x）=kax﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函數(shù)，又是增函數(shù)，則由復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)，我們可得k=1，a＞1，由此不難判斷函數(shù)g（x）的圖象．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=kax﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上是奇函數(shù)，則f（﹣x）+f（x）=0．即（k﹣1）ax+（k﹣1）a﹣x=0，解之得k=1．又∵函數(shù)f（x）=kax﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上是增函數(shù)，∴a＞1，可得g（x）=loga（x+k）=loga（x+1）．函數(shù)圖象必過原點(diǎn)，且為增函數(shù)．故選：C7.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一單位圓的圓心的初始位置在（0，1），此時(shí)圓上一點(diǎn)P的位置在（0，0），圓在x軸上沿正向滾動(dòng)．當(dāng)圓滾動(dòng)到圓心位于（1，1）時(shí)，的坐標(biāo)為（）A．（1﹣sin1，1﹣cos1） B．（1+sin1，1﹣cos1）C．（1﹣sin1，1+cos1） D．（1+sin1，1+cos1）參考答案：A【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】設(shè)滾動(dòng)后的圓的圓心為C并設(shè)∠BCP=θ，求出⊙C的方程和參數(shù)方程，由題意求出角θ，再由三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，化簡(jiǎn)可得P為（1﹣sin1，1﹣cos1），即可求出的坐標(biāo)．【解答】解：設(shè)滾動(dòng)后的圓的圓心為C，切點(diǎn)為A（2，0），連接CP，過C作與x軸正方向平行的射線，交圓C于B（2，1），設(shè)∠BCP=θ，∵⊙C的方程為（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，∴根據(jù)圓的參數(shù)方程，得P的坐標(biāo)為（1+cosθ，1+sinθ），∵單位圓的圓心的初始位置在（0，1），圓滾動(dòng)到圓心位于（1，1）∴∠ACP=1，可得θ=+1，可得cosθ=cos（﹣1）=﹣sin1，sinθ=sin（﹣1）=﹣cos1，代入上面所得的式子，得到P的坐標(biāo)為（1﹣sin1，1﹣cos1），所以的坐標(biāo)是（1﹣sin1，1﹣cos1），故選A．8.要得到函數(shù)y=2sin2x的圖象，只需將函數(shù)y=2sin（2x﹣）的圖象（）A．向左平移個(gè)單位B．向右平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位D．向右平移個(gè)單位參考答案：A9.（5分）函數(shù)y=的圖象與函數(shù)y=2sinπx（﹣2≤x≤4）的圖象所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于（） A． 2 B． 4 C． 6 D． 8參考答案：D考點(diǎn)： 奇偶函數(shù)圖象的對(duì)稱性；三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦函數(shù)的圖象．專題： 壓軸題；數(shù)形結(jié)合．分析： 的圖象由奇函數(shù)的圖象向右平移1個(gè)單位而得，所以它的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）中心對(duì)稱，再由正弦函數(shù)的對(duì)稱中心公式，可得函數(shù)y2=2sinπx的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心也是點(diǎn)（1，0），故交點(diǎn)個(gè)數(shù)為偶數(shù)，且每一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為2．由此不難得到正確答案．解答： 函數(shù)，y2=2sinπx的圖象有公共的對(duì)稱中心（1，0），作出兩個(gè)函數(shù)的圖象如圖當(dāng)1＜x≤4時(shí)，y1＜0而函數(shù)y2在（1，4）上出現(xiàn)1.5個(gè)周期的圖象，在和上是減函數(shù)；在和上是增函數(shù)．∴函數(shù)y1在（1，4）上函數(shù)值為負(fù)數(shù)，且與y2的圖象有四個(gè)交點(diǎn)E、F、G、H相應(yīng)地，y1在（﹣2，1）上函數(shù)值為正數(shù)，且與y2的圖象有四個(gè)交點(diǎn)A、B、C、D且：xA+xH=xB+xG═xC+xF=xD+xE=2，故所求的橫坐標(biāo)之和為8故選D點(diǎn)評(píng)： 發(fā)現(xiàn)兩個(gè)圖象公共的對(duì)稱中心是解決本題的入口，討論函數(shù)y2=2sinπx的單調(diào)性找出區(qū)間（1，4）上的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是本題的難點(diǎn)所在．10.若是偶函數(shù)，其定義域?yàn)?，且在上是減函數(shù)，則的大小關(guān)系是（

）A．>

B．<

C．

D．參考答案：

C解析：，二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將函數(shù)的圖象先向右平移個(gè)單位，再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象，若，則函數(shù)的值域?yàn)?/p>

.參考答案：12.在△ABC中，已知，則△ABC的形狀為

．參考答案：等腰三角形略13.已知函數(shù)，，則f(3)的值為

．參考答案：-13由題意可得，化簡(jiǎn)得，兩式相加，令x=3,f(3)+f(-3)=-6,所以f(3)=-f(-3)-6=-13.

14.圓心為C(3，-5)，并且與直線x-7y+2=0相切的圓的方程

；

參考答案：(x-3)2+(y+5)2=32略15.是兩個(gè)不共線的向量，已知，,,且三點(diǎn)共線，則實(shí)數(shù)=

★

；參考答案：16.已知，則的取值范圍是

。參考答案：17.已知函數(shù)對(duì)任意的實(shí)數(shù)滿足：，且當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則象與的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為___________。參考答案：10三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知a∈R，函數(shù)f（x）=log2（+a）．（1）當(dāng)a=1時(shí)，解不等式f（x）＞1；（2）若關(guān)于x的方程f（x）+log2（x2）=0的解集中恰有一個(gè)元素，求a的值；（3）設(shè)a＞0，若對(duì)任意t∈[，1]，函數(shù)f（x）在區(qū)間[t，t+1]上的最大值與最小值的差不超過1，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義；一元二次不等式；指、對(duì)數(shù)不等式的解法．【分析】（1）當(dāng)a=1時(shí)，不等式f（x）＞1化為：＞1，因此2，解出并且驗(yàn)證即可得出．（2）方程f（x）+log2（x2）=0即log2（+a）+log2（x2）=0，（+a）x2=1，化為：ax2+x﹣1=0，對(duì)a分類討論解出即可得出．（3）a＞0，對(duì)任意t∈[，1]，函數(shù)f（x）在區(qū)間[t，t+1]上單調(diào)遞減，由題意可得﹣≤1，因此≤2，化為：a≥=g（t），t∈[，1]，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：（1）當(dāng)a=1時(shí)，不等式f（x）＞1化為：＞1，∴2，化為：，解得0＜x＜1，經(jīng)過驗(yàn)證滿足條件，因此不等式的解集為：（0，1）．（2）方程f（x）+log2（x2）=0即log2（+a）+log2（x2）=0，∴（+a）x2=1，化為：ax2+x﹣1=0，若a=0，化為x﹣1=0，解得x=1，經(jīng)過驗(yàn)證滿足：關(guān)于x的方程f（x）+log2（x2）=0的解集中恰有一個(gè)元素1．若a≠0，令△=1+4a=0，解得a=，解得x=2．經(jīng)過驗(yàn)證滿足：關(guān)于x的方程f（x）+log2（x2）=0的解集中恰有一個(gè)元素1．綜上可得：a=0或﹣．（3）a＞0，對(duì)任意t∈[，1]，函數(shù)f（x）在區(qū)間[t，t+1]上單調(diào)遞減，∴﹣≤1，∴≤2，化為：a≥=g（t），t∈[，1]，g′（t）===≤＜0，∴g（t）在t∈[，1]上單調(diào)遞減，∴t=時(shí)，g（t）取得最大值，=．∴．∴a的取值范圍是．19.已知函數(shù)（其中）的圖象與x軸的交點(diǎn)中，相鄰兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為，且圖象上一個(gè)最低點(diǎn)為.(1)求f(x)的解析式；(2）當(dāng)，求f(x)的值域.參考答案：由題意,因此，又因?yàn)樽畹忘c(diǎn)縱坐標(biāo)為-2，因此A=2將點(diǎn)M的坐標(biāo)代入上式，得：（2）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，因此，函數(shù)的值域?yàn)?0.(滿分12分)已知函數(shù)，，其中,

設(shè)．(1)求函數(shù)的定義域，判斷的奇偶性，并說明理由；(2)若，求使成立的x的集合．參考答案：解：(1)由對(duì)數(shù)的意義，分別得1＋x>0，1－x>0，即x>－1，x<1.∴函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?－1，＋∞)，函數(shù)g(x)的定義域?yàn)?－∞，1)，∴函數(shù)h(x)的定義域?yàn)?－1,1)．……3分∵對(duì)任意的x∈(－1,1)，－x∈(－1,1)，h(－x)＝f(－x)－g(－x)＝loga(1－x)－loga(1＋x)＝g(x)－f(x)＝－h(huán)(x)，∴h(x)是奇函數(shù)．

……3分(2)由f(3)＝2，得a＝2.此時(shí)h(x)＝log2(1＋x)－log2(1－x)，由h(x)>0即log2(1＋x)－log2(1－x)>0，∴l(xiāng)og2(1＋x)>log2(1－x)．由1＋x>1－x>0，解得0<x<1.故使h(x)>0成立的x的集合是{x|0<x<1}．21.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝2sincos＋cos.(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期及最值；(2)令g(x)＝f，判斷函數(shù)g(x)的奇偶性，并說明理由．參考答案：..........................2分∴f（x）的最小正周期T==4...............................................1分當(dāng)時(shí)，f（x）取得最小值-2；..............................................................1分

當(dāng)時(shí)，f（x）取得最大值2．..................................................................1分

（2）g（x）是偶函數(shù)．理由如下：.......................................................1分

由（1）知又g（x）∴g（x）=......................3..分∵g（-x）==g（x），...............................2分

∴函數(shù)g（x）是偶函數(shù)．...............................................1分22.（本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若對(duì)于任意的n∈N*，都有Sn=2an－3n．

⑴求數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1與遞推關(guān)系式：an+1=f(an)；

⑵先閱讀下面定理：“若數(shù)列{an}有遞推關(guān)系an+1=Aan