2022年度廣東省東莞市威遠(yuǎn)職業(yè)高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2022年度廣東省東莞市威遠(yuǎn)職業(yè)高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知等比數(shù)列中，，則前9項(xiàng)之和等于（

）Ks5uA．50

B．70

C．80

D．90參考答案：B2.函數(shù)的反函數(shù)是

(

)

參考答案：A3.已知點(diǎn)A是拋物線M：y2=2px（p＞0）與圓C：x2+（y﹣4）2=a2在第一象限的公共點(diǎn)，且點(diǎn)A到拋物線M焦點(diǎn)F的距離為a，若拋物線M上一動(dòng)點(diǎn)到其準(zhǔn)線與到點(diǎn)C的距離之和的最小值為2a，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則直線OA被圓C所截得的弦長為（）A．2 B．2 C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】圓與圓錐曲線的綜合．【專題】轉(zhuǎn)化思想；分析法；直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】求得圓的圓心和半徑，運(yùn)用拋物線的定義可得A，C，F(xiàn)三點(diǎn)共線時(shí)取得最小值，且有A為CF的中點(diǎn)，設(shè)出A，C，F(xiàn)的坐標(biāo)，代入拋物線的方程可得p，由拋物線的定義可得a，求得C到直線OA的距離，運(yùn)用圓的弦長公式計(jì)算即可得到所求值．【解答】解：圓C：x2+（y﹣4）2=a2的圓心C（0，4），半徑為a，|AC|+|AF|=2a，由拋物線M上一動(dòng)點(diǎn)到其準(zhǔn)線與到點(diǎn)C的距離之和的最小值為2a，由拋物線的定義可得動(dòng)點(diǎn)到焦點(diǎn)與到點(diǎn)C的距離之和的最小值為2a，可得A，C，F(xiàn)三點(diǎn)共線時(shí)取得最小值，且有A為CF的中點(diǎn)，由C（0，4），F(xiàn)（，0），可得A（，2），代入拋物線的方程可得，4=2p?，解得p=2，即有a=+=，A（，2），可得C到直線OA：y=2x的距離為d==，可得直線OA被圓C所截得的弦長為2=．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的弦長的求法，注意運(yùn)用拋物線的定義和三點(diǎn)共線和最小，同時(shí)考查弦長公式和點(diǎn)到直線的距離公式的運(yùn)用，屬于中檔題．4.已知二次函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，，f(x)與x軸恰有一個(gè)交點(diǎn)，則的最小值為()

A.2

B.

C.3

D.參考答案：A略5.在中，“”是“”的（

）A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C.充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B6.在菱形ABCD中，，現(xiàn)將沿折起，形成三棱錐，當(dāng)時(shí)，記二面角大小為，二面角的大小為，二面角的大小為，則（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】取BD的中點(diǎn)E，連接,CE，做,,連接GF，可得,，由二面角定義可得與的大小，易得，可得答案.【詳解】解：如圖，取BD的中點(diǎn)E，連接,CE，做,,連接GF，可得菱形中，，當(dāng)時(shí)，此時(shí)為正四面體，EG=GF，當(dāng)時(shí)，EG＞GF，易得：,,可得,,由EG＞GF，可得＜，由對(duì)稱性可得，可得，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查二面角的定義與性質(zhì)，相對(duì)簡單，由已知得出二面角的表達(dá)式時(shí)解題的關(guān)鍵.7.如圖，是一個(gè)幾何體的三視圖，其中主視圖、左視圖是直角邊長為2的等腰直角三角形，俯視圖為邊長為2的正方形，則此幾何體的表面積為（

）．（A）8+4

（B）8+4（C）

（D）8+2+2參考答案：A

【知識(shí)點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．B4解析：由已知的三視圖，可得該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的四棱錐，棱錐的底面是邊長為2的正方形，面積S=4，棱錐的高為2，故棱錐的側(cè)面有兩個(gè)是直角邊長為2的等腰直角三角形，有兩個(gè)是三邊長為2，2，2的三角形，故棱錐的表面積為：4+2×+2×=8+4，故選：A．【思路點(diǎn)撥】由已知的三視圖，可得該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的四棱錐，代入錐體體積公式，可得答案．8.已知，方程有四個(gè)實(shí)數(shù)根，則t的取值范圍為A

B

C

D參考答案：B略9.某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積是A.3

B.5

C.7

D.9參考答案：B10.《算法通宗》是我國古代內(nèi)容豐富的數(shù)學(xué)名書，書中有如下問題：“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅燈向下倍加增，共燈三百八十一，請(qǐng)問塔頂幾盞燈？”其意思為“一座塔共七層，從塔頂至塔底，每層燈的數(shù)目都是上一層的2倍，已知這座塔共有381盞燈，請(qǐng)問塔頂有幾盞燈？”A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：A【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】設(shè)出塔頂燈的盞數(shù)，由題意可知燈的盞數(shù)自上而下構(gòu)成等比數(shù)列，且公比為2，然后由等比數(shù)列的前7項(xiàng)和等于381列式計(jì)算即可．【解答】解：由題意設(shè)塔頂有a盞燈，由題意由上往下數(shù)第n層就有2n﹣1?a盞燈，∴共有（1+2+4+8+16+32+64）a=381盞燈，即．解得：a=3．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分別是CD、CC1的中點(diǎn)，則異面直線A1M與DN所成的角的大小是．參考答案：90°【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【分析】以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量的方法求出與夾角求出異面直線A1M與DN所成的角．【解答】解：以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．設(shè)棱長為2，則D（0，0，0），N（0，2，1），M（0，1，0），A1（2，0，2），=（0，2，1），=（﹣2，1，﹣2）?=0，所以⊥，即A1M⊥DN，異面直線A1M與DN所成的角的大小是90°，故答案為：90°．12.在平面直角坐標(biāo)系中，定義點(diǎn)、之間的直角距離為若點(diǎn)，且，則的取值范圍為

．參考答案：或；由定義得，解得或．13.已知復(fù)數(shù)z=，則||=．參考答案：【考點(diǎn)】A8：復(fù)數(shù)求模．【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的混合運(yùn)算化簡z，再根據(jù)復(fù)數(shù)的模的定義即可求出【解答】解：z====1+i，∴|z|==，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的混合運(yùn)算和復(fù)數(shù)的模，屬于基礎(chǔ)題．14.一批產(chǎn)品的二等品率為0.02，從這批產(chǎn)品中每次隨機(jī)取一件，有放回地抽取100次，X表示抽到的二等品件數(shù)，則DX=

．參考答案：1.96有放回的拿取，是一個(gè)二項(xiàng)分布模型，其中，則15.已知tanα=，則tan（α+）=．參考答案：﹣【考點(diǎn)】兩角和與差的正切函數(shù)．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】由兩角和與差的正切函數(shù)公式即可求值．【解答】解：tan（）===﹣．故答案為：﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了兩角和與差的正切函數(shù)公式的應(yīng)用，屬于基本知識(shí)的考查．16.設(shè)，且恒成立，則的最大值為__________。參考答案：417.一組數(shù)據(jù)，，，，的平均數(shù)是，則這組數(shù)據(jù)的方差是_________．參考答案：由題意知，解得。所以這組數(shù)據(jù)的方差為。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系中，將曲線(為參數(shù))上任意一點(diǎn)經(jīng)過伸縮變換后得到曲線的圖形．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系，已知直線．（Ⅰ）求曲線和直線的普通方程；（Ⅱ）點(diǎn)為曲線上的任意一點(diǎn)，求點(diǎn)到直線的距離的最大值及取得最大值時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)．參考答案：（I）由已知有（為參數(shù)），消去得．將代入直線的方程得

曲線的方程為，直線的普通方程為.

………5分（II）由（I）可設(shè)點(diǎn)為，．則點(diǎn)到直線的距離為：故當(dāng)，即時(shí)取最大值．此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為．……10分19.（本小題滿分14分）已知函數(shù)（a＞0）.（1）若，求在上的最小值；（2）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）當(dāng)＜a＜1時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上是否有零點(diǎn)，若有，求出零點(diǎn)，若沒有，請(qǐng)說明理由；參考答案：

略20.（12分）已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，a2=2，a3?a5=64（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)bn=log2an，求數(shù)列{an+1?bn+1}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：21.數(shù)列{an}是以d（d≠0）為公差的等差數(shù)列，a1=2，且a2，a4，a8成等比數(shù)列．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若bn=an?2n（n∈N*），求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（Ⅰ）由題意可知：a2，a4，a8成等比數(shù)列，即（2+3d）2=（2+d）（2+7d），解得：d=2，由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可求得求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知：bn=an?2n=2n?2n，利用“錯(cuò)位相減法”即可求得數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．【解答】解：（Ⅰ）由a2，a4，a8成等比數(shù)列，∴（2+3d）2=（2+d）（2+7d），整理得：d2﹣2d=0，∵d=2，d=0（舍去），∴an=2+2（n﹣1）=2n，數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=2n；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知：bn=an?2n=2n?2n，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn，，①∴，②②﹣①：，=﹣2（2+22+23+…+2n）+n×2n+2，=∴，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn，．22.已知命題：不等式對(duì)一切恒成立；命題：函數(shù)是增函數(shù)．若或?yàn)檎妫覟榧?，求?shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解:為真：,