第12~13章齒輪傳動

第12章

齒輪機構(gòu)§12-1概述一、特點和類型

齒輪傳動用來傳遞任意兩軸間的運動和動力，其圓周速度可達到300m/s，傳遞功率可達105KW，齒輪直徑可從不到1mm到150m以上，是現(xiàn)代機械中應(yīng)用最廣的一種機械傳動。

齒輪傳動與帶傳動相比主要有以下優(yōu)點：（1）傳遞動力大、效率高；（2）壽命長，工作平穩(wěn)，可靠性高；（3）能保證恒定的傳動比，能傳遞任意夾角兩軸間的運動。

齒輪傳動與帶傳動相比主要缺點有：（1）制造、安裝精度要求較高，因而成本也較高；（2）不宜作遠距離傳動。（3）無過載保護（4）需專門加工設(shè)備1.按兩軸位置直齒圓柱齒輪機構(gòu)（輪齒與軸平行）

斜齒圓柱齒輪傳動（輪齒與軸不平行）人字齒輪傳動（輪齒成人字形）

傳遞相交軸運動（錐齒輪機構(gòu)）傳遞交錯軸（異面相交）運動直齒斜齒曲線齒交錯軸斜齒輪蝸輪蝸桿準雙曲面齒輪

類型空間齒輪機構(gòu)

齒輪機構(gòu)平面齒輪機構(gòu)(圓柱齒輪機構(gòu))外嚙合內(nèi)嚙合齒輪齒條

外嚙合內(nèi)嚙合齒輪齒條

外嚙合直齒圓柱齒輪機構(gòu)內(nèi)嚙合直齒圓柱齒輪機構(gòu)齒輪齒條機構(gòu)（直齒條）外嚙合斜齒圓柱齒輪機構(gòu)人字齒輪機構(gòu)齒輪齒條機構(gòu)（斜齒條）直齒圓錐齒輪機構(gòu)曲齒圓錐齒輪機構(gòu)

螺旋齒輪機構(gòu)（交錯軸斜齒輪機構(gòu)）蝸桿機構(gòu)準雙曲面齒輪機構(gòu)2、按工作條件

3、按齒形漸開線——常用擺線——計時儀器圓弧——承載能力較強

開式—適于低速及不重要的場合半開式—農(nóng)業(yè)機械，建筑機械及簡單機械設(shè)備，只有簡單防護罩閉式—潤滑、密封良好，汽車、機床及航空發(fā)動機等齒輪傳動中4.按使用情況分：動力齒輪─以動力傳輸為主，常為高速重載或低速重載傳動。傳動齒輪─以運動準確為主，一般為輕載高精度傳動。5.按齒面硬度分：軟齒面齒輪（齒面硬度≤350HBS）硬齒面齒輪（齒面硬度＞350HBS）二.對齒輪傳動的基本要求：

1.傳動準確平穩(wěn)：齒輪傳動的最基本要求之一是瞬時傳動比恒定不變。以避免產(chǎn)生動載荷、沖擊、震動和噪聲。這與齒輪的齒廓形狀、制造和安裝精度有關(guān)。2.承載能力強齒輪傳動在具體的工作條件下，必須有足夠的工作能力，以保證齒輪在整個工作過程中不致產(chǎn)生各種失效。這與齒輪的尺寸、材料、熱處理工藝因素有關(guān)。一、齒廓嚙合基本定律傳動比：§12-2齒廓嚙合基本定律另vk1與vk2在公切線tt的分量不等（除節(jié)點C之外），差值即為相對滑動速度，從而造成齒面失效（磨損）

一對齒廓的角速度之比等于兩輪連心線被嚙合點處的公法線所分兩線段的反比兩齒廓在任一位置嚙合接觸時，過接觸點所作兩齒廓的公法線必通過兩齒輪連心線上的一點。若該點為定點則任意接觸點傳動比為定值。

節(jié)圓半徑齒廓嚙合基本定律:（輪齒齒廓正確嚙合的條件）要使一對齒輪的傳動比為常數(shù)，那么其齒廓的形狀必須是：不論兩齒廓在哪一點嚙合，過嚙合點所作的齒廓公法線都與連心線交與一定點C——齒廓嚙合基本定律節(jié)點：C節(jié)圓：節(jié)點C在兩個齒輪運動平面上的軌跡是兩個圓。（輪1的節(jié)圓是以O(shè)1為圓心，O1P為節(jié)圓的半徑。）

當一直線沿半徑為rb的圓作純滾動時，該直線上任一點K的軌跡稱為該圓的漸開線，該圓稱為漸開線的基圓，直線x-x稱為漸開線的發(fā)生線，角θK

稱為漸開線AK段的展角?！?2-3漸開線齒輪一、漸開線的形成及其特性

1.漸開線的形成2.漸開線的性質(zhì)2)漸開線上任一點的法線切于基圓。4)基圓以內(nèi)沒有漸開線。rbKNA漸開線發(fā)生線KθO1)發(fā)生線在基圓上滾過的線段長度KN等于基圓上被滾過的圓弧長度AN

，即KN=AN

。3)切點N為漸開線上在點K處的曲率中心，NK為K點處的曲率半徑。5)漸開線的形狀僅取決于其基圓的大小，基圓越大漸開線越平坦?！轓A∞r(nóng)b2N1N2A1A2O2O1rb1θ12θK1K2其中：q1=q23、漸開線方程式如圖所示，基圓上的A點是漸開線的起始點，K點是漸開線上任意一點，

則OK即為漸開線在K點的向徑rK，∠AOK即為漸開線在K點的極角θK。

在圖所示的直角三角形ONK中，因為∠KON=αK，所以有由此可得又有由式中θK方程可以看出，極角θK僅隨αK的變化而變化，這是漸開線特有的，故稱極角θK為壓力角αK的漸開線函數(shù)。rk越大則壓力角越大，當rk=rb時，壓力角為0.常數(shù)

如果兩齒廓連續(xù)接觸嚙合至B1點，過B1點再作兩齒廓的公法線，仍然切于兩基圓，并與連心線仍然交于P點。因為兩基圓為定圓，它們的內(nèi)公切線在同一方向只有一條，所以無論兩齒廓在何處接觸，過接觸點的公法線均與連心線交于一定點P。這就說明漸開線齒廓嚙合滿足定傳動比傳動。1.漸開線齒廓保證定傳動比

圖示為基圓半徑分別為rb1和rb2的一對漸開線齒廓在B2點接觸嚙合。主動輪角速度為ω1，從動輪角速度為ω2，轉(zhuǎn)向如圖所示。過B2點作兩廓線的公法線。根據(jù)漸開線的特性可知，nn法線必同時與兩基圓相切，切點分別為N1和N2,且與連心線交于P點。二.漸開線齒廓的嚙合特性2.漸開線齒廓具有中心距可分性上式表明：漸開線齒輪的傳動比等于兩輪基圓半徑的反比。當一對齒輪制成后，其基圓半徑是確定不變的，因而其傳動比也是確定不變的，即使由于安裝誤差或軸承磨損間隙加大等因素導(dǎo)致中心距少許改變，也不影響傳動比的大小。這就是漸開線齒輪特有的中心距可分性。嚙合線、公法線、兩基圓內(nèi)公切線，發(fā)生線，力的作用線五線重合。3.齒廓嚙合線，壓力作用線方向不變。

兩齒廓一系列位置的接觸點的軌跡定義為嚙合線。由于漸開線齒廓在各個不同位置接觸點的公法線都是同一條直線N1N2，因而也就說明所有位置的接觸點均落在N1N2線上，故N1N2稱為漸開線齒輪傳動的嚙合線。嚙合線同節(jié)圓公切線tt的夾角α′稱為嚙合角。

一、漸開線直齒圓柱齒輪的各部分名稱及主要參數(shù)1、齒輪各部分名稱和尺寸§12—4漸開線標直齒圓柱齒輪的主要參數(shù)和幾何尺寸由齒輪類型可知，直齒圓柱齒輪包含有圓柱外齒輪、圓柱內(nèi)齒輪以及齒條。其中圓柱外齒輪及其嚙合傳動最為廣泛，也是本章討論的重點。為簡便起見，以下就將“外”字去除，簡稱齒輪和齒輪嚙合傳動。下圖所示為齒輪的一部分，由于齒輪沿其寬度B方向的剖面形狀都相同，因此只需從其端面形狀來討論齒輪的各部分名稱及尺寸計算。常見的各部分名稱是：(1).齒頂圓:過所有輪齒頂端的圓，其半徑用ra表示。

(2).齒根圓:過所有齒槽底部的圓，其半徑用rf表示。

(3).基圓:形成漸開線齒廓的圓，其半徑用rb表示。(4).分度圓:位于輪齒的中部，是設(shè)計、制造的基準圓，其半徑用r表示

(5).齒頂高:齒頂圓與分度圓之間的徑向距離，其長度用ha表示。

(5).齒根高:齒根圓與分度圓之間的徑向距離，其長度用hf表示。(7).全齒高:齒頂圓與齒根圓之間的徑向距離，其長度用h表示，且h=ha+hf。(8).齒厚:每個輪齒在某一個圓上的圓周弧長。不同圓周上的齒厚不同，在半徑為rk的圓上，齒厚用sk表示；在半徑為r的分度圓上，齒厚用s表示(9).齒槽寬:相鄰兩個齒間在某一個圓上的齒槽的圓周弧長。不同圓周上的齒槽寬不同，在半徑為rk的圓上，用ek表示；在半徑為r的分度圓上，用e表示。

(10).齒距(（或稱周節(jié)）:相鄰兩個輪齒同側(cè)齒廓之間在某一個圓上對應(yīng)點的的圓周弧長。不同圓周上的齒距不同，在半徑為rk、r的圓上，齒距用pk、p表示。pk=sk+ek；在半徑為r的分度圓上，齒距用p表示，同樣p=s+e。若為標準齒輪，則有s=e=p/2。

(11).法向齒距:相鄰兩個輪齒同側(cè)齒廓之間在法線方向上的距離，用pn表示。由漸開線特性可知：pn=pb（基圓齒距）。齒輪基本尺寸的名稱和符號同一圓上齒根圓（df和rf）齒頂圓（da和ra）分度圓（d和r）基圓（db和rb）四圓三弧齒厚si齒槽寬ei齒距pi三高齒頂高ha齒根高hf齒全高hrf齒根圓rb基圓ra齒頂圓齒距pi齒厚si齒槽寬eiri齒頂高ha齒根高hf分度圓ro2、直齒圓柱齒輪的基本參數(shù)定義模數(shù)或∴d=mz

單位：mm；m標準化。

1）齒數(shù)在齒輪的整圓周上輪齒總數(shù)，用z表示，顯然z應(yīng)為整數(shù)。齒輪的齒數(shù)是根據(jù)設(shè)計需要確定的，如：傳動比、中心距要求、接觸強度等。模數(shù)反映了輪齒的大小。當齒數(shù)一定時，模數(shù)越大，周節(jié)就越大,輪齒也越大。承載能力就越大。2）模數(shù)m分度圓的周長為:分度圓直徑為：由于任何一個齒輪的齒數(shù)Z和模數(shù)m是一定的，由此可知：任何齒輪都有而且只有一個分度圓。3)、分度圓壓力角αα是決定漸開線齒廓形狀的一個基本參數(shù),齒數(shù)、模數(shù)一定時，分度圓一定；若壓力角不同，則基圓不同，漸開線齒廓形狀就不同。

國家標準規(guī)定齒輪分度圓α=20°為標準值某些場合：α=14.5°、15°、22.5°、25°。分度圓、節(jié)圓和基圓區(qū)別與聯(lián)系?嚙合角與壓力角的區(qū)別與聯(lián)系？分度圓就是齒輪上具有標準模數(shù)和標準壓力角的圓。齒數(shù)、模數(shù)、壓力角為漸開線齒輪的三個最基本參數(shù)。節(jié)圓齒輪嚙合傳動時在節(jié)點處相切的一對圓。對于一個單一的齒輪來說是不存在節(jié)圓的。而且兩齒輪節(jié)圓的大小顯然是隨其中心距的變化而變化的。分度圓齒輪的分度圓是一大小完全確定的圓，不論這個齒輪是否與另一齒輪嚙合，也不論兩輪的中心距如何變化，每個齒輪都有一個唯一的大小完全確定的分度圓。設(shè)計齒輪的基準圓，標準齒輪標準安裝時，分度圓與節(jié)圓重合。

壓力角漸開線齒廓上某點的法線（壓力線方向），與齒廓上該點速度方向線所夾的銳角稱為壓力角，漸開線齒廓上各點的壓力角不等。嚙合角是嚙合線與兩節(jié)圓公切線的夾角，在數(shù)值上等于漸開線在節(jié)圓上的壓力角?；鶊A：產(chǎn)生漸開線的圓。(4)、齒頂高系數(shù)和頂隙(徑向間隙)系數(shù)作用：1）儲油潤滑

2）避免一齒輪的齒頂與另一個齒輪的齒槽相接觸。標準值：=1，=0.25齒頂高齒根高頂隙；一齒輪的齒頂與另一個齒輪的槽底間的徑向間隙。用c表示C=c*m只要z、m、α、ha

、hf

這五個參數(shù)一經(jīng)確定，齒輪的幾何尺寸，包括輪齒的漸開線形狀也即全部確定，因而以上五個參數(shù)稱為漸開線標準齒輪的基本參數(shù)。二、標準直齒輪的幾何尺寸計算標準齒輪：標準齒輪是指m、α、ha*、c*

均取標準值，具有標準的齒頂高和齒根高，且分度圓齒厚等于齒槽寬的齒輪。一個齒輪：d=mz

da=d+2ha=(z+2ha*)mdf=d-2hf=(z-2ha*-2c*)mdb=dcosαha=ha*mhf=(ha*+c*)mh=ha+hf=(2ha*+c*)mS=e=P/2=πm/2一對標準齒輪：m、z決定了分度圓的大小，而齒輪的大小主要取決于分度圓，因此m、z是決定齒輪大小的主要參數(shù)一、正確嚙合條件§12—5標準直齒圓柱齒輪的嚙合傳動只有模數(shù)相等、壓力角相等的兩個漸開線齒輪才能正確嚙合。(m，α不是連續(xù)值)因此兩齒輪正確嚙合的條件是：兩齒輪的模數(shù)和壓力角必須分別相等。由此可以進一步推出傳動比的公式：kk1'o1N2N1k1'k2ko2kk'N1o1N2o2N2N1o1o2二、正確安裝條件標準安裝：頂隙C為標準值，側(cè)隙為零（側(cè)隙:不嚙合一側(cè)齒廓之間的間隙）側(cè)隙作用與頂隙相同，理論側(cè)隙為0:防止反轉(zhuǎn)時出現(xiàn)空程,沖擊,振動和噪聲,實際側(cè)隙不為0，靠齒厚公差保證)

此時的中心距稱為標準中心距，用a表示。

頂隙→標準值當兩齒輪無齒側(cè)間隙安裝時(標準齒輪標準安裝)，顯然兩輪的分度圓相切并做純滾動，即分度圓與節(jié)圓重合由圖還可知，一對漸開線標準齒輪按標準中心距安裝時，嚙合角等于分度圓壓力角，即

當安裝中心距不等于標準中心距（即非標準安裝）時，節(jié)圓半徑要發(fā)生變化，但分度圓半徑是不變的，這時分度圓與節(jié)圓分離。嚙合線位置發(fā)生變化，嚙合角也不再等于分度圓上的壓力角。1、一對漸開線輪齒的嚙合過程12N1N2o2o1rb2rb1ra2B2B1ra1一對輪齒在嚙合線上嚙合的起始點——從動輪2的齒頂圓與嚙合線N1N2的交點B2嚙合的終止點——

主動輪的齒頂圓與嚙合線N1N2的交點B1。實際嚙合線理論嚙合線三、連續(xù)傳動條件

公法N1N2為嚙合點的軌跡，稱為漸開線齒輪的理論嚙合線，切點N1和N2稱為極限嚙合點。

線段B1B2為一對齒廓實際參與的線段，稱為實際嚙合線。2、連續(xù)傳動條件：由上述輪齒嚙合過程可以看出，齒輪連續(xù)傳動的條件是：實際嚙合線B1B2應(yīng)大于齒輪的法向齒距Pb。B1B2<PbB1B2=PbB1B2>Pb為保證連續(xù)定角速比傳動的條件為：B1B2>PbN2B1B2N111B2B1N2N11N1B2B1N2傳動中斷不連續(xù)始終有一對輪齒嚙合有時一對、有時兩對輪齒嚙合，傳動連續(xù)要求：前一對輪齒脫離嚙合時，后一對輪齒必須已經(jīng)進入嚙合或剛剛進入嚙合（若否等待）3、重合度

實際嚙合線與基圓齒距的比值稱為重合度，用ε表示。

系數(shù)ε大小表明多對齒嚙合重合的程度，故稱ε為重合度。ε越大，說明同時嚙合齒的對數(shù)越多，且嚙合時間越長，從而使得傳動越平穩(wěn)、齒輪的承載能力提高。反之，ε越小，說明同時嚙合齒的對數(shù)越少，且嚙合時間越短，傳動不夠平穩(wěn)、齒輪的承載能力下降。

表明同時有1.3對輪齒參與嚙合。在實際嚙合線B1B2的兩端各有一段0.3Pb長度上（B1K段和B2D段）有兩對齒嚙合，稱為雙齒嚙合區(qū)；在節(jié)點C附近DK段的0.7Pb長度上為一對齒嚙合，稱為單齒嚙合區(qū)。如=1.3一、齒輪輪齒的加工方法1.成形法

仿形法是在普通銑床上用軸向剖面形狀與被切齒輪齒槽形狀完全相同的銑刀切制齒輪的方法，如圖所示。銑完一個齒槽后，分度頭將齒坯轉(zhuǎn)過3600/z，再銑下一個齒槽，直到銑出所有的齒槽。§5—6漸開線直齒圓柱齒輪的加工方法切削加工法、鑄造法、熱軋法、沖壓法、電加工法等，最常用的是切削加工法，按其切齒原理分為成形法和范成法兩類。盤狀銑刀加工齒輪的情況，銑刀繞自身軸線轉(zhuǎn)動為切削運動，同時輪坯沿自身軸線方向移動為送進動這樣便可切出一個齒槽

對不便采用盤狀銑刀加工的大模數(shù)齒輪和人字斜齒輪等均宜采用指狀銑刀加工

成形法加工方便易行，但精度難以保證。由于漸開線齒廓形狀取決于基圓的大小，而基圓半徑rb=(mzcosα)/2，故齒廓形狀與m、z、α有關(guān)。欲加工精確齒廓，對模數(shù)和壓力角相同的、齒數(shù)不同的齒輪，應(yīng)采用不同的刀具，而這在實際中是不可能的。生產(chǎn)中通常用同一號銑刀切制同模數(shù)、不同齒數(shù)的齒輪，故齒形通常是近似的。表中列出了1-8號圓盤銑刀加工齒輪的齒數(shù)范圍。圓盤銑刀加工齒數(shù)的范圍刀號12345678加工齒數(shù)范圍12-1314-1517-2021-2525-3435-5455-134135以上如圖所示為一對已知齒輪的傳動。在給定了兩齒輪的漸開線齒廓和主動輪角速度ω1后，通過兩齒廓的嚙合就可獲得從動輪的角速度ω2且使i12=ω1/ω2=定值。因為兩齒廓嚙合中，兩節(jié)圓作純滾動，節(jié)圓1在節(jié)圓2上純滾的過程中，齒輪1的齒廓對于齒輪2將占據(jù)一系列相對位置，而這一系列相對位置的包絡(luò)線就是齒輪2的齒廓，也即在兩節(jié)圓作純滾動時，兩漸開線齒廓可看作互為包絡(luò)線。2、范成法

若將齒輪1制成刀具，即在齒輪1上磨削出刀刃，稱為齒輪插刀。2為被加工齒輪的輪坯，如圖所示。由專用的插齒機床保證插刀和輪坯的相對運動與一對相當?shù)凝X輪傳動一樣，再加上齒輪插刀沿輪坯軸線方向的切削運動，這樣插刀刀刃在輪坯上占據(jù)的一系列相對位置就可以切出所需的漸開線齒廓來。

用范成法加工齒輪時，只要刀具與被切齒輪的模數(shù)和壓力角相同，不論被加工齒輪的齒數(shù)是多少，都可以用同一把刀具來加工，這給生產(chǎn)帶來了很大的方便，因此范成法得到了廣泛的應(yīng)用。

同理，漸開線齒條與齒輪可以嚙合傳動。將齒條磨削出刀刃制成齒條插刀，如圖所示，使插齒機床保證齒條插刀與輪坯的范成運動，即保證v刀=rω，式中v刀為齒條插刀的移動速度，r為被加切齒輪的分度圓半徑，ω為輪坯的角速度。再加上齒條插刀沿輪坯軸線方向的切削運動，就可以切出漸開線齒輪。

由于漸開線齒條的齒廓是直線，因而齒條插刀的刀刃可以制造得比較精確，從而使被加工出來的漸開線齒廓也就比較準確。但是齒條插刀的長度是有限的，當被加工齒輪的齒數(shù)多于齒條刀齒數(shù)時，切削加工就不連續(xù)，得重新調(diào)整齒條插刀與輪坯的相對位置。為了解決因齒條插刀有限長而帶來加工中的問題，在生產(chǎn)中普遍采用齒輪滾刀來加工齒輪，該專用機床稱為滾齒機。齒輪滾刀的形狀象一個螺旋，如圖所示。

滾刀在輪坯端面上的投影為一漸開線齒條，滾刀轉(zhuǎn)動時相當一齒條刀作連續(xù)的移動。這樣用齒輪滾刀加工齒輪生產(chǎn)過程就連續(xù)了。加工過程中，除了滾刀與輪坯相對轉(zhuǎn)動外，滾刀沿輪坯軸線、徑向方向還作送進運動，以便切出整個齒長。齒廓根切——

用范成法切制齒輪時，有時刀具會把輪齒根部已切制好的漸開線齒廓再切去一部分，這種現(xiàn)象稱為齒廓根切。產(chǎn)生根切的原因

當?shù)毒啐X頂線與嚙合線的交點超過嚙合極限點N之外，便將根部已切制出的漸開線齒廓再切去一部分。齒輪根切現(xiàn)象rrb0pB1齒頂線B2刀刃ⅡN節(jié)線二.根切現(xiàn)象及產(chǎn)生原因

圖示刀具頂線恰好通過嚙合極限點N。當?shù)毒叩竭_位置2時，切削過程全部結(jié)束，輪齒基圓外的漸開線已全部切出。繼續(xù)運動，刀具和輪齒脫離，這樣切制出的輪齒不會產(chǎn)生根切

如果刀具的齒頂高增大，齒頂線超過嚙合極限點N,則刀具到達位置2時，輪齒基圓外的漸開線已全部切出，但整個切削過程并未結(jié)束，隨著范成運動的繼續(xù)，刀具還將繼續(xù)切削

當?shù)毒叩竭_某位置（如位置3）時，輪坯轉(zhuǎn)過φ角，N點轉(zhuǎn)至N′點位置，刀具與漸開線齒廓相交。這表明刀刃將已經(jīng)切制好的一部分漸開線齒廓又切去了，從而產(chǎn)生根切。

由此可知，當?shù)毒叩凝X頂線超過嚙合極限點N，被切齒輪將產(chǎn)生根切，且不發(fā)生根切的最小齒數(shù)為17。三、變位齒輪傳動概述

標準齒輪傳動的局限性:1、傳動結(jié)構(gòu)不緊湊。齒數(shù)不能少于Zmin=2h*a/sin2α2、不適用于實際中心距a’不等于標準中心距的場合。當a’＜a時無法安裝，當a’＞a時會產(chǎn)生過大的間隙，影響傳動的平穩(wěn)性。3、不能滿足等強度要求。小齒輪齒根厚度小，嚙合次數(shù)多，故強度低，先損壞。為了改善齒輪傳動性能，出現(xiàn)了變位齒輪。1變位齒輪的概念

如圖所示為一標準齒條型刀具加工一個z<17的標準齒輪。由于刀具頂線超過嚙合極限點N，因此加工出的漸開線齒廓出現(xiàn)根切。

因為刀具尺寸是標準的，故刀具頂線距中線為齒頂高是不變的，而當z確定后，齒輪上N點的位置也是不變的。

這樣僅僅由刀具改變一個位置而加工出來的齒輪稱為變位齒輪

唯一的辦法是將刀具相對輪坯中心o變一個位置使頂線不超過N點，這樣加工出來的齒廓就不會產(chǎn)生根切了。

由上式可知,當z＜zmin時，x為正值，刀具頂線超過嚙合極限點N，為避免根切，刀具向遠離齒坯方向移動，這樣加工出來的齒輪為正變位齒輪。當z＞zmin時，x為負值，刀具頂線在N點以下，刀具向靠近齒坯方向移動一定距離也不會發(fā)生根切，這樣加工出來的齒輪為負變位齒輪。

由變位齒輪加工過程得知，變位齒輪的五個基本參數(shù)同標準齒輪一樣，沒有變化。由此還可知變位齒輪的分度圓半徑和基圓半徑也沒有變化，也即齒廓的漸開線形狀也沒變化。用同一把齒條刀切出齒數(shù)相同的標準齒輪、正變位齒輪及負變位齒輪的輪齒，它們的齒廓是相同基圓上的漸開線(齒形一樣)，只是取漸開線的不同部位作為齒廓。正變位齒輪齒頂變尖，齒根變厚；負變位變成短粗形狀。

負變位齒輪正變位齒輪標準齒輪分度圓2、變位齒輪的應(yīng)用1）減小機構(gòu)尺寸2）提高承載能力3）配湊中心距4）修復(fù)磨損齒輪

采用高度變位或正變位傳動,可將小齒輪齒數(shù)減少至z1＜zmin,使機構(gòu)尺寸大為減小?？梢姂?yīng)用變位齒輪對于降低成本和節(jié)約材料具有十分重要的意義。

當兩輪的材料和尺寸給定后，采用正變位或高度變位可提高齒輪傳動的承載能力20%以上。

變速箱中通常有幾對齒輪安裝在同一對軸上，同時要求各對齒輪有不同的傳動比。在這種情況下，只有采用變位齒輪才能湊上同一中心距。

在齒輪傳動的維修工作中，經(jīng)常遇到小輪磨損嚴重，而大輪磨損較輕這時可對大輪作負變位，小輪正變位重新配制。誤差對齒輪傳動的影響：1、影響傳遞運動的準確性2、影響傳動的平穩(wěn)性3、影響載荷分布的均勻性精度等級：13個精度等級。第0級最高，第12級的最低。齒輪副中兩個齒輪的精度等級一般取成相同P166表12—2列出了精度等級的薦用范圍，設(shè)計時可參考。四、齒輪精度等級的選擇

一、齒輪輪齒的失效形式輪齒的失效形式多種多樣，較為常見的有輪齒折斷、齒面點蝕、磨損、膠合和塑性變形等等。閉式傳動開式傳動半開式傳動—封閉在箱體內(nèi)，潤滑條件好—外露，潤滑較差，易磨損—介于上兩者之間,有防護罩12.7齒輪傳動的失效形式及設(shè)計準則1、輪齒折斷★

疲勞折斷★

過載折斷全齒折斷—常發(fā)生于齒寬較小的直齒輪局部折斷—常發(fā)生于齒寬較大的直齒輪，和斜齒輪措施：增大齒根圓角半徑、提高齒面精度、增大模數(shù)等2、齒面點蝕★

點蝕常發(fā)生于閉式軟齒面（HBS≤350）傳動中★

點蝕的形成與潤滑油的存在密切相關(guān)★

點蝕常發(fā)生于偏向齒根的節(jié)線附近★

開式傳動中一般不會出現(xiàn)點蝕現(xiàn)象措施：提高齒面硬度和齒面質(zhì)量3、齒面膠合配對齒輪采用異種金屬時，其抗膠合能力比同種金屬強措施：采用異種金屬、降低齒高、提高齒面硬度等4、齒面磨損是開式傳動的主要失效形式措施：改善潤滑和密封條件5、齒面塑性變形措施：提高齒面硬度，采用提高潤滑油粘度。二.齒輪傳動設(shè)計準則1、對于閉式齒輪傳動：對高速重載齒輪傳動，除以上兩設(shè)計準則外，還應(yīng)按齒面抗膠合能力的準則進行設(shè)計。1）軟齒面（≤350HBS）齒輪主要失效形式是齒面點蝕，故可按齒面接觸疲勞強度設(shè)計計算，按齒根彎曲疲勞強度校核.

2）硬齒面（>350HBS）或鑄鐵齒輪，由于抗點蝕能力較高，輪齒折斷的可能性較大，故可按齒根彎曲疲勞強度設(shè)計計算，按齒面接觸疲勞強度校核。2、對于開式齒輪傳動，齒面磨損為其主要失效形式，故通常20%。按照齒根彎曲疲勞強度進行設(shè)計計算，確定齒輪的模數(shù)，考慮磨損因素，再將模數(shù)增大10%——

齒面要硬、齒芯要韌，即:(1)齒面應(yīng)有足夠的硬度，以抵抗齒面磨損、點蝕、膠合以及塑性變形等；(2)齒芯應(yīng)有足夠的強度和較好的韌性，以抵抗齒根折斷和沖擊載荷；(3)應(yīng)有良好的加工工藝性能及熱處理性能，使之便于加工且便于提高其力學性能。一、齒輪材料的基本要求12.8齒輪的材料及熱處理1．鍛鋼

鍛鋼因具有強度高、韌性好、便于制造、便于熱處理等優(yōu)點，大多數(shù)齒輪都用鍛鋼制造。

(1)軟齒面齒輪：齒面硬度<350HBS，常用中碳鋼和中碳合金鋼，如45鋼．40Cr，35SiMn等材料，進行調(diào)質(zhì)或正火處理。這種齒輪適用于強度、精度要求不高的場合，輪坯經(jīng)過熱處理后加工，生產(chǎn)便利、成本較低。

(2)硬齒面齒輪:硬齒面齒輪的齒面硬度大于350HBS，常用的材料為中碳鋼或中碳合金鋼經(jīng)表面淬火或滲碳淬火處理。加工后進行熱處理,若變形過大,則需精加工。二、齒輪的常用材料2．鑄鋼

當齒輪的尺寸較大(大于400一600mm)而不便于鍛造時，可用鑄造方法制成鑄鋼齒坯，再進行正火處理以細化晶粒。

3．鑄鐵

低速、輕載場合的齒輪可以制成鑄鐵齒坯。當尺寸大于500mmm時可制成輪輻式齒輪。

在確定大、小齒輪硬度時應(yīng)注意使小齒輪的齒面硬度比大齒輪的齒面硬度高20一50HBS，這是因為小齒輪輪齒嚙合次數(shù)比大齒輪多，且小齒輪齒根較?。疄槭箖升X輪的輪齒接近等強度，小齒輪的齒面要比大齒輪的齒面硬一些。

4．非金屬材料

為了降低高速運轉(zhuǎn)時齒輪的噪音，可用非金屬材料制造齒輪。常用材料有尼龍等。

鋼的熱處理是指將鋼在固態(tài)下進行不同溫度的加熱、保溫和冷卻的方法，是其內(nèi)部組織結(jié)構(gòu)發(fā)生變化，從而達到提高零件的力學性能和改善其工藝性能的目的。

常用的熱處理方法有：退火、正火、淬火、回火、調(diào)質(zhì)及表面熱處理等。

二、鋼的熱處理簡介1退火是將鋼加熱到臨界溫度（約723℃）以上（30-50℃），保溫一段時間，然后工件隨爐溫緩慢冷卻。消除鍛造、焊接的內(nèi)應(yīng)力，降低硬度，改善切削加工性能。2正火與退火相似，只是在保溫后，在空氣中冷卻，冷卻速度比退火快。作用于退火類似，但比退火經(jīng)濟，可作為零件的最終熱處理。

3淬火是將鋼加熱到臨界溫度以上，保溫一段時間，而后在水、鹽水或油中快速冷卻。獲得高強度和高硬度，提高耐磨性和耐蝕性。但產(chǎn)生很大內(nèi)應(yīng)力，降低塑性和韌性，故應(yīng)回火已得到較好的綜合性能。

4回火是將淬火鋼重新加熱到臨界溫度以下的某一溫度，保溫一段時間，然后冷卻。根據(jù)加熱溫度不同，回火可分為低溫回火、中溫回火和高溫回火三種。低溫回火的加熱溫度為150-250℃，適用于刀具、量具、滾動軸承等；中溫回火的加熱溫度為300-450℃，適用于有彈性要求的零件，如彈簧；高溫回火的加熱溫度為450-650℃，適用于各種重要的機械零件，如齒輪、軸、重要螺栓等。

回火5調(diào)質(zhì)—淬火后高溫回火。6表面熱處理是強化零件表面的重要手段，常用的方法有表面淬火和化學熱處理兩種。1)表面淬火是將機械零件需要強化的表面迅速加熱到淬火溫度，隨即快速將該表面冷卻的熱處理方法。2)化學熱處理是將機械零件放在含有某種化學元素（如碳、氮等）介質(zhì)中加熱保溫，使該元素的活性原子滲入到零件表面的熱處理方法。根據(jù)滲入原始的不同，常用的化學熱處理方法有滲碳(常用于低碳鋼或低碳合金剛)、氮化和氰化（碳氮共滲，用于低碳鋼或中碳鋼）等。三、齒輪材料的選擇原則1）齒輪材料必須滿足工作條件的要求。2）應(yīng)考慮齒輪尺寸大小、毛坯成型方法、熱處理、制造工藝。3）正火碳鋼，不論毛坯的制作方法如何，只能用于制作在載荷平穩(wěn)或輕度沖擊下工作的齒輪；調(diào)質(zhì)碳鋼可用于中等沖擊載荷下工作的齒輪。4）合金鋼常用于制作高速、重載并在沖擊載荷下工作的齒輪。5）飛行器中的齒輪傳動，要求齒輪尺寸盡可能小，應(yīng)采用表面硬化處理的高強度合金鋼。一、齒輪上的作用力

在驅(qū)動力矩作用下，主動輪齒沿嚙合線受到來自從動輪齒的法向力作用。由于直齒圓柱齒輪法面與端面重合，因此，作用在端面內(nèi)，可分解成圓周力和徑向力。==12.9漸開線標準直齒圓柱齒輪的強度計算②各力的方向：=①各力關(guān)系：作用在主動輪和從動輪上的對應(yīng)力等值反向，即各作用力方向判斷Ft1與主動輪回轉(zhuǎn)方向相反Ft2與從動輪回轉(zhuǎn)方向相同F(xiàn)r1

、Fr2分別指向各自齒輪的輪心21例：n2n1Fr2Fr1Ft1Ft2n1n2注意：各力應(yīng)畫在嚙合點上！二、計算載荷名義載荷：機器銘牌上給定的載荷或經(jīng)受力分析得到的載荷。如等。計算載荷：實際計算時，為盡可能接近實際情況，需要計入影響受力效果的各種因素（制造、安裝誤差，輪齒、軸和軸承受載后的變形，原動機與工作機的不同性能，傳動中工作載荷與工作速度的變化等），以系數(shù)的形式對名義載荷進行修正。名義載荷的修正值稱為計算載荷。如等。

計算齒輪強度時，名義載荷Fn通常用計算載荷KFn代替，以考慮載荷集中和附加動載荷的影響。K為載荷系數(shù)。其值由P171表12-4查取。三、直齒圓柱齒輪傳動的齒面接觸強度計算齒輪強度計算的主要目的是避免失效。閉式齒輪傳動的主要失效形式是齒面點蝕和齒根彎曲疲勞折斷。開式齒輪傳動的主要失效形式是齒面磨損和齒根彎曲疲勞折斷。

當零件在受載時是高副接觸，受載后由于變形，其接觸處為一小面積，通常該面積很小，而表層產(chǎn)生的局部應(yīng)力卻很大，這種應(yīng)力稱為接觸應(yīng)力。

齒面疲勞點蝕與齒面的接觸應(yīng)力的大小有關(guān)，根據(jù)赫茲公式可計算齒面的最大接觸應(yīng)力：負號用于內(nèi)接觸工作時的接觸應(yīng)力

齒根部分靠近節(jié)線處最易發(fā)生點蝕，所以取節(jié)點處的接觸應(yīng)力為計算依據(jù)，節(jié)點處的齒廓曲率半徑是：

由于節(jié)點處只有一對齒嚙合，所以載荷由一對齒承擔：其中K為載荷系數(shù)；載荷系數(shù)根據(jù)原動機的類型及工作機械的載荷特性確定，見表12-4335是兩個齒輪的材料均為鋼時的結(jié)果。許用接觸應(yīng)力齒面接觸強度條件：許用接觸應(yīng)力[σH]的計算：式中，σHlim是齒輪的接觸疲勞極限，由圖12-23查?。籗H為齒面接觸疲勞安全系數(shù)，按表12-5查取。

一對齒輪，當材料、傳動比及齒寬系數(shù)一定時，齒輪的中心距和直徑由齒面接觸強度決定，而模數(shù)的大小與接觸強度無關(guān)。齒面接觸強度的設(shè)計公式：

若配對的齒輪材料不都是鋼，則計算中系數(shù)應(yīng)改為乘以：若配對齒輪材料為鋼對鑄鐵，公式中系數(shù)改為285若配對齒輪材料為鑄鐵對鑄鐵，公式中系數(shù)改為250四

直齒圓柱齒輪傳動的輪齒彎曲強度計算根據(jù)載荷由一對輪齒承擔，當載荷作用于齒頂時，齒根所受到的彎曲力矩最大。計算時將輪齒看作為懸臂梁，危險截面用30o切線法確定。Fn作與輪齒對稱中心線成30o夾角并與齒根圓角相切的斜線，而認為兩切點連線是危險截面。危險截面處的齒厚為SF。法向力Fn分解為與輪齒圓周方向相一致的F1和與徑向方向相一致的徑向力F2。彎矩：M=

F1·hF危險截面的彎曲截面系數(shù)：W=b·sF2/6（矩形截面）=KFn

hF

cosαF危險截面的彎曲應(yīng)力為：齒輪彎曲強度驗算公式：其中，YF為齒形系數(shù)，它與齒形中的尺寸比例有關(guān)，與模數(shù)無關(guān)，對于標準齒輪僅決定于齒數(shù)。正常齒制標準齒輪YF見圖12-25。因為YF1和YF2不同，許用彎曲應(yīng)力[F1]和[F2]也不同，驗算時應(yīng)分別驗算兩個齒輪的彎曲強度。輪齒彎曲強度設(shè)計公式：計算中，代入YF1/[σF1]和YF2/[σF2]中比值較大值。計算后的模數(shù)應(yīng)圓整為標準模數(shù)值。彎曲許用應(yīng)力計算式：其中σFlim是齒輪的齒根彎曲疲勞極限，由圖12-26查??；當輪齒為雙側(cè)工作的齒輪時，將數(shù)據(jù)乘以0.7；SF為輪齒彎曲疲勞安全系數(shù)，由表12-5查取軟齒面閉式齒輪傳動先按齒面接觸強度確定傳動尺寸，然后驗算輪齒彎曲強度；硬齒面閉式齒輪傳動，先按輪齒彎曲強度進行設(shè)計計算，然后驗算齒面接觸強度；開式齒輪傳動，按閉式齒輪傳動的彎曲疲勞強度公式進行計算，算得的模數(shù)增大10%~15%；

齒輪傳動設(shè)計時，首先按主要失效形式進行強度計算，確定其主要尺寸，然后對其他失效形式進行必要的校核。5—8平行軸斜齒圓柱齒輪一、斜齒輪齒廓曲面的形成和嚙合特點

(1).直齒輪輪齒漸開線曲面:發(fā)生面與基圓柱相切于母線，當平面沿基圓柱作純滾動時，其上與母線平行的直線KK在空間所走過的軌跡即為漸開線曲面。1.齒廓曲面的形成:

在以上討論直齒圓柱齒輪時，由于每個輪齒沿著齒輪的軸線方向分布，所以在垂直于軸線的各平面內(nèi)，各尺寸參數(shù)和嚙合情況等完全相同，因此就以齒輪的端面來討論。

但實際上齒輪都是有一定寬度的，是一個空間三維的幾何體，故以上討論的所有幾何元素都增加了一維，所有名稱中的“點”→“線”，“線”→“面”，“圓”→“圓柱”。2.嚙合特點(1).直齒圓柱齒輪嚙合時:齒面的接觸線均平行于齒輪軸線。因此輪齒是沿整個齒寬同時進入嚙合、同時脫離嚙合的，載荷沿齒寬突然加上及卸下。因此直齒輪傳動的平穩(wěn)性較差，容易產(chǎn)生沖擊和噪聲，不適合用于高速和重載的傳動中。

(2).斜齒圓柱齒輪嚙合時:斜齒輪的齒廓是逐漸進入嚙合、逐漸脫離嚙合的。如圖所示，斜齒輪齒廓接觸線的長度由零逐漸增加，又逐漸縮短，直至脫離接觸，載荷也不是突然加上或卸下的，因此斜齒輪傳動工作較平穩(wěn)。齒廓曲面的形成§10-7斜齒圓柱齒輪傳動一、斜齒圓柱齒輪的形成原理.AAKKKKKK直齒輪漸開線曲面母線與分度圓柱母線是平行線:1.直齒輪齒廓曲面的形成KKKKKKKK從端面看：發(fā)生圓（基圓）從空間看：發(fā)生圓柱（基圓柱）和發(fā)生平面和發(fā)生線BArbK漸開線曲面K′K″直齒輪齒面沿齒寬方向整條線同時進入或退出嚙合主動輪2.斜齒圓柱齒輪齒廓曲面的形成斜齒輪:AA是螺旋線。斜齒輪齒廓曲面為:

螺旋漸開面βbKKrbAAAAAAAAKKKKKAAKKK′K″直齒齒廓曲面的形成與

斜齒齒廓曲面的形成的比較BβbBKKK二、斜齒圓柱齒輪的主要參數(shù)和幾何尺寸計算1.螺旋角意義：表示輪齒的傾斜程度大?。焊鲌A柱的螺旋角不同，一般提到的是分度圓柱上的螺旋角β旋向：左旋，右旋（沿軸向輪齒向哪側(cè)上升）由斜齒輪齒面的形成可知，斜齒輪在端面上具有漸開線齒形，故有一套與圓柱直齒輪相同的基本參數(shù)；由于斜齒輪的輪齒沿圓柱成螺旋形分布，故增加了一個螺旋角的參數(shù)；由于輪齒成螺旋形分布，故增加了一法面（垂直于螺旋線切線方向）的基本參數(shù)。由于在加工齒輪時，刀具通常是沿著螺旋線方向進刀的，所以斜齒輪的法面參數(shù)應(yīng)與刀具的參數(shù)相同，為標準值。但是在計算斜齒輪的幾何尺寸時，卻需要按端面參數(shù)進行計算，因此需要建立法面參數(shù)與端面參數(shù)之間的換算關(guān)系。β越大，重合度越大，但嚙合時產(chǎn)生軸向力也越大斜齒輪的法面參數(shù)為標準值式中：L螺旋導(dǎo)程LbdbdL斜齒輪的螺旋角β基圓柱上的螺旋角βb

分度圓螺旋角為β為一對斜齒輪的螺旋角關(guān)系外嚙合：b1=-

b2內(nèi)嚙合：b1=b22法面模數(shù)mn與端面模數(shù)mt分度圓柱B

dd展開端面參數(shù)(t)、法面參數(shù)(n)端面齒距pt與法面齒距pn關(guān)系:mn=mtcosbB

dPnPt端面參數(shù)(t)、法面參數(shù)(n)端面壓力角at與法面壓力角an關(guān)系tanat=tanan/cosb3法面壓力角n與端面壓力角t4其它幾何尺寸分度圓直徑為中心距為注意：

1）斜齒輪的法面參數(shù)為標準參數(shù)

2）計算幾何尺寸時，按端面表達，按法面帶入其它尺寸見表10-5進刀問題：斜齒輪那個面的齒形為標準漸開線齒形？nn三、斜齒圓柱齒輪傳動的正確嚙合條件

（斜齒輪在端面內(nèi)的嚙合相當于直齒輪的嚙合）

一對斜齒輪傳動其兩輪嚙合處的輪齒傾斜方向必須一致，這樣才能使一輪的齒厚落在另一輪的齒槽內(nèi)，從而使兩齒廓螺旋面相切。β

由于嚙合時斜齒輪端面同直齒輪，所以端面模數(shù)和壓力角分別相等；又由于β相同，所以法面模數(shù)和壓力角也相同。一對斜齒圓柱齒輪的正確嚙合條件例

題

已知一對標準斜齒圓柱齒輪嚙合傳動，a=250mm，z1=23，

z2=98，mn=4mm，

an=20°，han*=1.0。試求兩輪的分度圓半徑、基圓半徑、頂圓半徑和根圓半徑。解：①求端面模數(shù)mt：②求螺旋角β：

得：③求端面壓力角αt：④求分度圓半徑r1、r2：⑤求基圓半徑rb1、rb2：⑥求頂圓半徑ra1、ra2：四、斜齒輪的當量齒數(shù)由斜齒輪齒廓曲面形成原理可知，其端面為漸開線齒形，但法面顯然不是漸開線齒形。需要確定一個與斜齒輪法面齒形相當?shù)闹饼X輪的齒形，這個設(shè)想的直齒輪稱為斜齒輪的當量齒輪，其齒數(shù)稱為斜齒輪的當量齒數(shù)。斜齒輪圓柱的當量齒輪為一直齒圓柱齒輪。斜齒輪的強度計算是針對其當量齒輪進行的。斜齒輪的當量齒輪和當量齒數(shù)oo，αbｎｎrρ填滿至ZV個齒d例題求圓柱截交線7611'1"5"4"8'8"83254ⅥⅦⅢⅡⅣⅤⅠⅧ6'7'6"7"4'5'2'3'2"3"解題步驟1分析截交線的水平投影為橢圓，側(cè)面投影為圓；2求出截交線上的特殊點Ⅰ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅷ；3求出若干個一般點Ⅱ、Ⅲ、Ⅵ、Ⅶ；4光滑且順次地連接各點，作出截交線，并且判別可見性；5整理輪廓線。斜齒輪的當量齒數(shù)當斜齒輪的分度圓半徑為r時：oo，αｎｎb填滿至ZV個齒ρ由公式可看出：

①因為cosβ<1故必定有zv>z；

②zv一般為非整數(shù)，但因為zv不是真實齒數(shù)，故計算結(jié)果可四舍五入取整數(shù)。五斜齒輪傳動的主要優(yōu)缺點與直齒輪相比，斜齒輪傳動具有下列優(yōu)點：1）嚙合性能好。因每對齒是逐漸進入嚙合，逐漸退出嚙合的；2）重合度大。。傳動平穩(wěn)，承載高；3）結(jié)構(gòu)緊湊。不發(fā)生根切的最少齒數(shù)Zmin=14，因此結(jié)構(gòu)緊湊。缺點：在運轉(zhuǎn)時會產(chǎn)生軸向力Fa

。為消除軸向力的影響，可采用人字齒輪，如圖所示。βFnFtFa當量齒輪(數(shù))的意義:據(jù)zv

選銑刀確定無根切最少齒數(shù)

zmin=zvmincos3計算輪齒強度標準在法面,計算在端面法面：垂直于加工時的進刀方向，為標準參數(shù)端面：漸開線，與直齒輪相當標準斜齒圓柱齒輪不發(fā)生根切的最小齒數(shù)：一般不是整數(shù)vz17<分度圓直徑基圓直徑齒頂高齒根高齒全高齒頂圓直徑齒根圓直徑頂隙中心距

c=ca

a=螺旋角基圓柱螺旋角法面模數(shù)端面模數(shù)法面壓力角端面壓力角法面齒距端面齒距端面基圓齒距法面齒頂系數(shù)法面頂隙系數(shù)

一般取

（按表7-1，取標準值）=

在圖示機構(gòu)中,已知各直齒圓柱齒輪的模數(shù)2mm，z1=15,z2=32,z2′=20,z3=30。要求齒輪1、3同軸。試問：§7-3交錯軸斜齒輪傳動交錯軸斜齒輪傳動機構(gòu)(以前稱為螺旋齒輪傳動機構(gòu))用于傳遞空間兩交錯軸之間的運動。就單個齒輪而言，它們都是斜齒輪，只是其螺旋角大小不一定相等，旋向也不一定相反（對外嚙合。為點接觸嚙合傳動，不宜傳遞較大載荷，多用于傳遞兩交錯軸間的運動。一、軸交角與螺旋角的關(guān)系∑＝|β1+β2|當兩輪螺旋角方向相同時，1、2均用正號代入，見上圖所示；當兩輪螺旋角方向相反時，1和2一個用正值另一個用負值代入。因每個斜齒輪的螺旋角β<90°，若傳動的軸交錯角∑=90°時，兩齒輪的旋向必須相同。若∑=0，即為一對斜齒輪傳動。兩輪的中心距a為:二、幾何尺寸單個交錯軸斜齒輪就是斜齒輪，其幾何尺寸計算公式與斜齒輪也完全一樣，即兩齒輪的法面參數(shù)如mn、h*an、cn*均為標準值，而且相同。但是，由于兩輪的螺旋角分別為β1

、β2，因而其端面參數(shù)就不一定相同了，這是它與平行軸斜齒輪傳動不同之處。兩輪的分度圓直徑d1、d2為：三、正確嚙合條件

交錯軸斜齒輪傳動的輪齒是在法面內(nèi)嚙合的，因而兩齒輪法面模數(shù)mn和法面壓力角n必須分別相等，即：四、傳動比五、交錯軸斜齒輪傳動的優(yōu)缺點1.它是利用螺旋角不同的斜齒輪實現(xiàn)空間交錯軸傳動的，齒輪制造簡單方便。當傳動比一定時，可通過改變螺旋角的大小和改變兩輪的分度圓直徑，以滿足中心距的要求，或保持中心距不變時，通過調(diào)整螺旋角大小與齒數(shù)增減來得到不同的傳動比。2.當主動輪轉(zhuǎn)向不變時,可借改變螺旋角的方向來改變從動輪的轉(zhuǎn)向。只要將右旋齒改為左旋，則另一個齒輪的轉(zhuǎn)向就會相反。3.不適于傳遞較大功率。

交錯軸斜齒輪傳動除與一般齒輪傳動一樣沿齒高方向有滑動外，沿齒輪的齒長方向還有相對速度vp2p1，即沿齒長方向也有相對滑動，而且其嚙合兩齒面為點接觸，輪齒的壓強和接觸應(yīng)力大，磨損快，機械效率低?！?—9圓錐齒輪機構(gòu)一.直齒圓錐齒輪傳動的特點及其齒廓曲面的形成1.特點：圓錐齒輪機構(gòu)是用來傳遞空間兩相交軸之間運動和動力的一種齒輪機構(gòu)，其輪齒分布在截圓錐體上，齒形從大端到小端逐漸變小。圓柱齒輪中的有關(guān)圓柱均變成了圓錐。為計算和測量方便，通常取大端參數(shù)為標準值。一對圓錐齒輪兩軸線間的夾角Σ稱為軸角。其值可根據(jù)傳動需要任意選取，在一般機械中，多取Σ＝90°。2.應(yīng)用圓錐齒輪直齒圓錐齒輪：由于設(shè)計、制造、安裝方便，應(yīng)用最廣斜齒圓錐齒輪：介于兩者之間，傳動較平穩(wěn)，設(shè)計較簡單曲齒圓錐齒輪：傳動平穩(wěn)、承載能力強，用于高速，重載傳動直齒圓錐齒輪傳動3、直齒圓錐齒輪齒廓的形成如圖，一個圓平面S與一個基圓錐切于直線OC，圓平面半徑與基圓錐錐距R相等，且圓心與錐頂重合。當圓平面繞圓錐作純滾動時，該平面上任一點B將在空間展出一條漸開線AB。漸開線必在以O(shè)

為中心、錐距R

為半徑的球面上，成為球面漸開線。4、背錐和當量齒輪由于圓錐齒輪大端球面漸開線無法展成平面曲線研究，給圓錐齒輪的設(shè)計和制造帶來很多困難，故工程應(yīng)用中采用一種近似方法來處理，即用平面漸開線近似代替球面漸開線。方法大體分成兩步：首先將大端的球面用錐面代替，然后再將錐面展成平面。

現(xiàn)將球面漸開線齒廓向背錐上投影，在軸剖面上得a′和f′點，由圖看出，a′f′和af弧相差極微，所以可用背錐上的齒形近似代替大端球面上漸開線齒形。由于背錐可以展成平面，最終將球面問題簡化成平面問題處理。圖為一標準直齒圓錐齒輪的軸向半剖面圖。OAB為其分度圓錐，如果大端齒廓為球面漸開線，和為輪齒大端球面上齒頂高和齒根高。過A點作直線AO1垂直AO，與圓錐齒輪軸線交于點O1，設(shè)想以O(shè)O1為軸線，O1A為母線作一圓錐O1AB，該圓錐稱為直齒圓錐齒輪的背錐。顯然背錐與球面切于圓錐齒輪大端的分度圓上。圖所示為兩相嚙合的圓錐齒輪及相應(yīng)的背錐O1AC、O2BC。將兩背錐展成平面后即得兩個扇形齒輪該扇形齒輪的模數(shù)、壓力角、齒頂高和齒根高分別等于圓錐齒輪大端的模數(shù)、壓力角、齒頂高和齒根高，其齒數(shù)即為實際齒數(shù)z1和z2，其分度圓半徑rv1和rv2就是背錐的錐距。如果將這兩個扇形齒輪補足成完整的直齒圓柱齒輪，則它們的齒數(shù)增加為zv1和zv2

。人們將這兩個設(shè)想的直齒圓柱齒輪稱為這一對圓錐齒輪的當量齒輪，其齒數(shù)zv1和zv2就稱為當量齒數(shù)。最終完成了以圓錐齒輪的模數(shù)與壓力角，以齒數(shù)為zv的直齒圓柱齒輪的齒形來近似代替圓錐齒輪的大端齒形。

引入背錐和當量齒數(shù)的概念，就可以將直齒圓柱齒輪的某些原理近似地用到圓錐齒輪上。如直齒圓錐齒輪的正確嚙合條件可從當量圓柱齒輪嚙合得到，即兩輪大端的模數(shù)和壓力角應(yīng)分別相等。又如，直齒圓錐齒輪無根切的最少齒數(shù)zmin與當量齒輪的最少齒數(shù)zvmin之間的關(guān)系。由上圖可知:注意：1.當量齒數(shù)總大于錐齒輪的實際齒數(shù)。當量齒數(shù)不一定是整數(shù)。2.當量齒輪應(yīng)用:(1)一般精度的錐齒輪常采用仿形法加工，銑刀的號碼應(yīng)按當量齒數(shù)來選擇；(2)在齒根抗彎強度計算時，要按當量齒數(shù)來查取齒形因數(shù)；

三、直齒錐齒輪的嚙合傳動1.基本參數(shù)的標準值為便于計算和測量，也便于確定機構(gòu)的外廓尺寸，圓錐齒輪取大端參數(shù)為標準參數(shù)，幾何尺寸計算以大端為基準。2.正確嚙合條件3.傳動比錐齒輪的傳動比：4、幾何尺寸計算不等頂隙收縮齒圓錐齒輪的分度圓錐、齒頂圓錐和齒根圓錐的錐頂都重合，因此頂隙從大端到小端逐漸縮小。等頂隙收縮齒的頂隙從大端到小端保持不變在這種傳動中，兩輪的分度圓錐和齒根圓錐的錐頂重合于一點，但兩輪的齒頂圓錐的母線各自平行于與之嚙合的圓錐齒輪的齒根圓錐的母線，所以其錐頂不再重合于一點。如果則因等頂隙收縮齒有很多優(yōu)點，輪齒小端齒頂高減小，這不僅可使齒頂變尖的可能性減小，而且可使齒根圓角半徑加大，以減小應(yīng)力集中，提高抗彎強度，并增大刀尖圓角半徑，提高刀具壽命。另外等頂隙傳動有利于儲存潤滑油。因此國家標準規(guī)定，現(xiàn)多采用等頂隙收縮圓錐齒輪傳動。四、直齒錐齒輪傳動的設(shè)計1.受力分析四、直齒錐齒輪傳動的設(shè)計1.受力分析各分力的方向：圓周力Ft：主動輪的的圓周力方向與圓周速度方向相反；從動輪的的圓周力方向與圓周速度方向同徑向力Fr：兩輪的徑向力方向指向各自的輪心。軸向力Fa：兩輪軸向力的方向由各自的小端指向大端?！?0-10齒輪的結(jié)構(gòu)設(shè)計

由強度計算只能確定齒輪的主要參數(shù)：如齒數(shù)z、模數(shù)m、齒寬B、螺旋角b、分度圓直徑d等。其他尺寸：如輪緣，輪輻，輪轂等結(jié)構(gòu)形式及尺寸，由結(jié)構(gòu)設(shè)計確定其它尺寸由結(jié)構(gòu)設(shè)計確定一、概述直徑較小的鋼質(zhì)齒輪，當齒根圓直徑與軸徑接近時，可以將齒輪與軸做成一體，稱為齒輪軸。否則可能引起輪緣斷裂。1.齒輪軸

二、常見的結(jié)構(gòu)形式e圓柱齒輪：e<2mt

e圓錐齒輪：e<1.6mt

白色背景圓錐齒輪軸圓柱齒輪軸2.實心齒輪

da≤160mmdh=1.6ds;lh=(1.2.~1.5)ds,并使lh

≥b

c=0.3b;δ=(2.5.~4)mn,但不小于8mmd0和d按結(jié)構(gòu)取定，當d較小時可不開孔3.腹板式齒輪dd0bdsdhda斜度1:10lhδcda≤500mm3.腹板式齒輪dh=1.6ds;lh=(1.2.~1.5)ds,并使lh

≥b

c=0.3b;δ=(2.5.~4)mn,但不小于8mmd0和d按結(jié)構(gòu)取定。bdsdhda斜度1:10lhδc適用于中型尺寸的齒輪。dh=1.6ds;lh=(1.2.~1.5)ds

c=(0.2~0.3)b;?=(2.5~4)me;但不小于10mmd0

和d按結(jié)構(gòu)取定dd0Rbdsdhdalh斜度1:10?

3.腹板式齒輪d0d?

Rbdsdhdalh斜度1:20dh=(1.6~1.8)ds;lh=(1.2.~1.5)ds

c=(0.2~0.3)b;s=0.8c;?=(2.5~4)me;但不小于10mmd0和d按結(jié)構(gòu)取定帶加強肋dh=1.6ds(鑄鋼);dh=1.7ds(鑄鐵)lh=(1.2.~1.5)ds,并使lh

≥b

c=0.2b;但不小于10mmδ=(2.5.~4)mn,但不小于8mmh1=0.8ds;h2=0.8h1

;s=0.2h1;但不小于10mme=0.8ds;h2=0.8h1

bdsdhda斜度1:20cδlhh1eeh2s4.輪輻式齒輪這種結(jié)構(gòu)適用于大型尺寸的齒輪。400mm<da<1000mm油池潤滑采用惰輪的油池潤滑噴油潤滑§10-11齒輪傳動的潤滑潤滑方式：開式、半閉式或低速齒輪傳動閉式齒輪傳動：潤滑方式由圓周速度v確定當v≤12

m/s

時當v>

12m/s時齒輪傳動時，齒面間產(chǎn)生摩擦和磨損，增加能量消耗潤滑的目的：減少摩擦磨損、散熱和防銹蝕齒輪傳動時，相嚙合的齒面間有相對滑動，因此就會產(chǎn)生摩擦和磨損，增加動力消耗，降低傳動效率。當v>25m/s時，油嘴對準嚙出邊可用潤滑油或潤滑脂常采用人工定期潤滑高速齒輪傳動采用噴油潤滑的理由：

1)v過高，油被甩走，不能進入嚙合區(qū)；2)攪油過于激烈，使油溫升高，降低潤滑性能；3)攪起箱底沉淀的雜質(zhì)，加劇輪齒的磨損。潤滑劑的選擇：

齒輪傳動常用的潤滑劑為潤滑油或潤滑脂。選用時，應(yīng)根據(jù)齒輪的工作情況（轉(zhuǎn)速高低、載荷大小、環(huán)境溫度等），選擇潤滑劑的粘度、牌號。表10-12齒輪傳動潤滑油粘度薦用值塑料、鑄鐵、青銅齒輪材料強度極限圓周速度v(m/s)運動粘度v/cSt（40℃

）滲碳或表面淬火鋼鋼3505~12.512.5~25>252.5~51~2.50.5~1<0.52201501008055450~10001000~12501250~1580500350220150100805005003502201501009005005003502201505580100自學表10-11齒輪傳動常用的潤滑劑齒輪傳動的損耗：表10-13齒輪傳動的平均效率圓柱齒輪圓錐齒輪傳動裝置6級或7級精度的閉式傳動8級精度的閉式傳動開式傳動0.980.970.970.960.930.95嚙合中的摩擦損耗；攪動潤滑油的油阻損耗；軸承中的摩擦損耗。返回第13章蝸桿蝸輪傳動蝸桿傳動是一種在空間交錯軸間傳遞運動的機構(gòu)(交錯角一般為90)。由主動件蝸桿和從動件蝸輪組成

一、蝸桿蝸輪的形成蝸桿的形狀象個圓柱形螺紋的螺桿蝸桿的旋向：右旋蝸桿和左旋蝸桿（一般為右旋）蝸輪形狀象斜齒輪，只是它的輪齒沿齒長方向又彎曲成圓弧形，以便與蝸桿更好地嚙合。蝸桿的頭數(shù)：單頭蝸桿(蝸桿上只有一條螺旋線，即蝸桿轉(zhuǎn)一周，蝸輪轉(zhuǎn)過一齒)雙頭蝸桿(蝸桿上有兩條螺旋線，即蝸桿轉(zhuǎn)一周，蝸輪轉(zhuǎn)過兩個齒)依此類推，設(shè)蝸桿頭數(shù)為z1

，蝸輪齒數(shù)為z2

、則傳動比i為：二、蝸桿傳動的類型1.按蝸桿形狀:圓柱蝸桿傳動環(huán)面蝸桿傳動錐蝸桿傳動普通圓柱蝸桿傳動圓弧圓柱蝸桿傳動阿基米德蝸桿（ZA）漸開線蝸桿(ZI)法向直廓蝸桿(ZN)其蝸桿的螺旋面是用刃邊為凸圓弧形的車刀切制而成的。其蝸桿體在軸向的外形是以凹弧面為母線所形成的旋轉(zhuǎn)曲面，這種蝸桿同時嚙合齒數(shù)多，傳動平穩(wěn)；齒面利于潤滑油膜形成，傳動效率較高；同時嚙合齒數(shù)多，重合度大；傳動比范圍大(10~350)；承載能力和效率較高；可節(jié)約有色金屬。2.按輪齒旋向:左旋和右旋3.按照螺旋線分類：有單線和多線三、蝸桿傳動的基本參數(shù)蝸桿傳動的基本參數(shù)與基本尺寸計算是以中間平面上的參數(shù)與尺寸為基準的。中間平面:通過蝸桿軸線并垂直于蝸輪軸線的平面為中間平面（蝸桿軸面,蝸輪端面)在中間平面上，蝸輪與蝸桿的嚙合相當于漸開線齒輪與齒條的嚙合。

1.模數(shù)和壓力角2、導(dǎo)程角在m和d1為標準值時，z1↑→γ↑γ越大傳動效率越高，傳遞動力時要求效率高γ=15°-30°且應(yīng)采用多頭蝸桿γ越小傳動效率越低,要求反行程自鎖時γ<=3°30'3、傳動比I,蝸桿的頭數(shù)z1,,蝸輪齒數(shù)z2較少的蝸桿頭數(shù)（如：單頭蝸桿）可以實現(xiàn)較大的傳動比，但傳動效率較低；蝸桿頭數(shù)越多，傳動效率越高，但蝸桿頭數(shù)過多時不易加工。通常蝸桿頭數(shù)取為1、2、4、5。(蝸桿頭數(shù)與傳動效率關(guān)系)蝸輪齒數(shù)主要取決于傳動比，即z2=iz1。z2不宜太?。ㄈ鐉2>28)，否則將使傳動平穩(wěn)性變差。z2也不宜太大，否則在模數(shù)一定時，蝸輪直徑將增大，從而使相嚙合的蝸桿支承間距加大，降低蝸桿的彎曲剛度。

（Z1與Z2的薦用值表）4、蝸桿的分度圓直徑d1和直徑系數(shù)q由于蝸輪是用與蝸桿尺寸相同的蝸輪滾刀配對加工而成的，蝸桿的尺寸參數(shù)與加工蝸輪的蝸輪滾刀尺寸參數(shù)相同，為了限制滾刀的數(shù)目及便于滾刀的標準化，國家標準對每一標準模數(shù)規(guī)定了一定數(shù)目的標準蝸桿分度圓直徑d1。直徑d1與模數(shù)m的比值(q=d1

／m)稱為蝸桿的直徑系數(shù)。q=d1/mq稱為蝸桿的直徑系數(shù)d1=mqq值越小，即蝸桿直徑d1

越小，則升高γ越大，傳動效率越高，但直徑d1

變小會導(dǎo)致蝸桿的剛度和強度削弱，設(shè)計時應(yīng)綜合考慮。2.四.蝸桿傳動的幾何尺寸五、蝸桿蝸輪的嚙合傳動蝸桿蝸輪各部分的幾何尺寸可按相關(guān)公式進行計算。

1、蝸桿蝸輪的正確嚙合條件蝸桿機構(gòu)

蝸桿蝸輪的正確嚙合條件:蝸桿機構(gòu)的交錯角一般為90。，因此，蝸桿的導(dǎo)程角和蝸輪的螺旋角應(yīng)相等，γ1=β2

。mx1=mt2=mαx1=αt2=α

γ1=β2(∑=90。)

旋向相同分別為蝸桿、蝸輪在節(jié)點C的速度γ為蝸桿導(dǎo)程角較大的VS引起：1、易發(fā)生齒面磨損和膠合2、如潤滑條件良好（形成油膜條件）則較大的VS則有助于形成潤滑油膜，減少摩擦、磨損，提高傳動效率2.蝸桿傳動的滑動速度3.蝸桿蝸輪的中心