2022年度湖北省荊州市沙市市第十六中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2022年度湖北省荊州市沙市市第十六中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.“x2+2x﹣8＞0”是“x＞2”成立的（）A．必要不充分條件 B．充分不必要條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】解不等式，根據(jù)充分必要條件的定義結(jié)合集合的包含關(guān)系判斷即可．【解答】解：由x2+2x﹣8＞0，解得：x＞2或x＜﹣4，故“x2+2x﹣8＞0”是“x＞2”成立的必要不充分條件，故選：A．【點評】本題考查了充分必要條件，考查集合的包含關(guān)系，是一道基礎(chǔ)題．2.復(fù)數(shù)z滿足z(2+i)=2i－1,則復(fù)數(shù)z的實部與虛部之和為A、1

B、-1

C、2

D、3參考答案：A略3.如圖，以等腰直角三角形斜邊BC上的高AD為折痕，把△ABD和△ACD折成互相垂直的兩個平面后，某學(xué)生得出下列四個結(jié)論： ①； ②∠BAC=60°； ③三棱錐D﹣ABC是正三棱錐； ④平面ADC的法向量和平面ABC的法向量互相垂直． 其中正確的是（） A．①② B．②③ C．③④ D．①④參考答案：B【考點】棱錐的結(jié)構(gòu)特征；向量的數(shù)量積判斷向量的共線與垂直． 【專題】常規(guī)題型． 【分析】①由折疊的原理，可知BD⊥平面ADC，可推知BD⊥AC，數(shù)量積為零，②因為折疊后AB=AC=BC，三角形為等邊三角形，所以∠BAC=60°；③又因為DA=DB=DC，根據(jù)正三棱錐的定義判斷．④平面ADC和平面ABC不垂直． 【解答】解：BD⊥平面ADC，?BD⊥AC，①錯； AB=AC=BC，②對； DA=DB=DC，結(jié)合②，③對④錯． 故選B． 【點評】本題是一道折疊題，主要考查折疊前后線線，線面，面面關(guān)系的不變和改變，解題時要前后對應(yīng)，仔細(xì)論證，屬中檔題． 4.已知f＇（0）=2，則=（

）

A．4

B．－8

C．0

D．8參考答案：D略5.集合，，則=（

）A． B．

C． D．參考答案：D略6.映射f：A→B，如果滿足集合B中的任意一個元素在A中都有原象，則稱為“滿射”.已知集合A中有4個元素，集合B中有3個元素，那么從A到B的不同滿射的個數(shù)為（）A．24 B．6

C．36

D．72

參考答案：解析：C集合A中必須有兩個元素和B中的一個元素對應(yīng)，A中剩下的兩個元素和B中的其余元素相對應(yīng)，故應(yīng)為7.不等式x（3﹣x）≥0的解集是（）A．{x|x≤0或x≥3} B．{x|0≤x≤3} C．{x|x≥3} D．{x|x≤3}參考答案：B【考點】一元二次不等式的解法．【分析】把不等式x（3﹣x）≥0化為x（x﹣3）≤0，寫出解集即可．【解答】解：不等式x（3﹣x）≥0可化為x（x﹣3）≤0，解得0≤x≤3∴不等式的解集是{x|0≤x≤3}．故選：B．8.設(shè)i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)z=，則z的共軛復(fù)數(shù)為（）A. B. C. D.參考答案：D復(fù)數(shù)，根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的概念得到，共軛復(fù)數(shù)為：。故答案為：D。9.若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實數(shù)a=（）A．﹣6 B．﹣2 C．2 D．6參考答案：A【考點】A2：復(fù)數(shù)的基本概念．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、純虛數(shù)的定義即可得出．【解答】解：復(fù)數(shù)z===+i為純虛數(shù)，∴=0，≠0，則實數(shù)a=﹣6．故選：A．10.復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）的虛部是 A． B． C． D．參考答案：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.執(zhí)行右圖語句后,打印紙上打印出的結(jié)果應(yīng)是____▲______．While

<10EndWhilePrint

參考答案：2812.已知p：x2－4x－5≤0，q：|x－3|<a（a>0），若p是q的充分不必要條件，則a的取值范圍為 .參考答案：（4，＋∞）13.．已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：x0123y1357則y與x的線性回歸方程為y=bx+a必過點

.參考答案：略14.已知點(x0，y0)在直線ax＋by＝0(a，b為常數(shù))上，則的最小值為________．參考答案：15.拋物線的準(zhǔn)線方程是,則的值為

.參考答案：16.已知雙曲線的離心率為，則雙曲線的離心率為 。參考答案：略17.已知一個樣本容量為100的樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖如圖所示，那么樣本數(shù)據(jù)落在[40，60）內(nèi)的樣本的頻數(shù)為

；估計總體的眾數(shù)為

．參考答案：15，75【考點】頻率分布直方圖．【分析】頻率分布直方圖中，頻率=矩形的高×組距，先求出[40，60）內(nèi)的樣本頻率，再乘以樣本容量就可求出頻數(shù)．再由眾數(shù)為頻率最高一組的組中得到眾數(shù)．【解答】解：[40，60）內(nèi)的樣本頻數(shù)：100×（0.005+0.01）×10=15；總體的眾數(shù)為頻率最高一組的組中，即[70，80）的組中75，故答案為：15，75三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD＝DC＝BC＝1，AB＝2，AB∥DC，∠BCD＝90°．（1）求證：PC⊥BC；（2）求點A到平面PBC的距離．參考答案：(1)證明：∵PD⊥平面ABCD，BC平面ABCD，∴PD⊥BC．由∠BCD＝90°，得CD⊥BC．又PD∩DC＝D，PD，DC平面PCD，∴BC⊥平面PCD．∵PC平面PCD，故PC⊥BC．-------------------4分(2)解：(方法一)分別取AB，PC的中點E，F(xiàn)，連DE，DF，則易證DE∥CB，DE∥平面PBC，點D，E到平面PBC的距離相等．又點A到平面PBC的距離等于點E到平面PBC的距離的2倍，由(1)知，BC⊥平面PCD，∴平面PBC⊥平面PCD．∵PD＝DC，PF＝FC，∴DF⊥PC．又∴平面PBC∩平面PCD＝PC，∴DF⊥平面PBC于F．易知DF＝，故點A到平面PBC的距離等于．--12分(方法二)：連接AC，設(shè)點A到平面PBC的距離為h．∵AB∥DC，∠BCD＝90°，∴∠ABC＝90°．由AB＝2，BC＝1，得△ABC的面積S△ABC＝1．由PD⊥平面ABCD，及PD＝1，得三棱錐P-ABC的體積V＝S△ABC·PD＝．∵PD⊥平面ABCD，DC平面ABCD，∴PD⊥DC．又∴PD＝DC＝1，∴PC＝＝．由PC⊥BC，BC＝1，得△PBC的面積S△PBC＝．∵VA-PBC＝VP-ABC，∴S△PBC·h＝V＝，得h＝．故點A到平面PBC的距離等于．----------12分19.已知函數(shù)（e為自然對數(shù)的底數(shù)）.（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)函數(shù)，存在實數(shù)，，使得成立，求實數(shù)t的取值范圍.參考答案：解:(1)∵函數(shù)的定義域為R，f′(x)＝－，∴當(dāng)x<0時，f′(x)>0，當(dāng)x>0時，f′(x)<0，∴f(x)在(－∞，0)上單調(diào)遞增，在(0，＋∞)上單調(diào)遞減．

(2)存在x1，x2∈[0,1]，使得2φ(x1)<φ(x2)成立，

則2[φ(x)]min<[φ(x)]max.∵φ(x)＝xf(x)＋tf′(x)＋e－x＝，∴.①當(dāng)t≥1時，φ′(x)≤0，φ(x)在[0,1]上單調(diào)遞減，∴2φ(1)<φ(0)，即t>3－>1；②當(dāng)t≤0時，φ′(x)>0，φ(x)在[0,1]上單調(diào)遞增，

∴2φ(0)<φ(1)，即t<3－2e<0；③當(dāng)0<t<1時，若x∈[0，t)，φ′(x)<0，φ(x)在[0，t)上單調(diào)遞減，若t∈(t,1]，φ′(x)>0，φ(x)在(t,1)上單調(diào)遞增，∴2φ(t)<max{φ(0)，φ(1)}，即2·<max{1，}．(*)由(1)知，g(t)＝2·在[0,1]上單調(diào)遞減，故≤2·≤2，而≤≤，∴不等式(*)無解．綜上所述，存在t∈(－∞，3－2e)∪(3－，＋∞)，使得命題成立．

20.（本題滿分14分)已知四棱錐的三視圖如下圖所示，是側(cè)棱上的動點.(1)求四棱錐的體積；

(2)是否不論點在何位置，都有？證明你的結(jié)論；參考答案：解：(1)由三視圖可知，四棱錐的底面是邊長為1的正方形，側(cè)棱底面，且.………………3′..

∴,即四棱錐的體積為….7′

(2)不論點在何位置，都有.

證明如下：連結(jié)，∵是正方形，∴.

∵底面，且平面，∴.

又∵，∴平面.

∵不論點在何位置，都有平面.

-∴不論點在何位置，都有.

……14′21.已知圓A：（x+1）2+y2=8，動圓M經(jīng)過點B（1，0），且與圓A相切，O為坐標(biāo)原點．（Ⅰ）求動圓圓心M的軌跡C的方程；（Ⅱ）直線l與曲線C相切于點M，且l與x軸、y軸分別交于P、Q兩點，若=λ，且λ∈[，2]，求△OPQ面積S的取值范圍．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)；軌跡方程．【分析】（Ⅰ）由題意可知：|MA|=2﹣r，|MB|=r，則|MA|+|MB|=2＞|AB|=2，M點軌跡是以A、B為焦點的橢圓，即2a=2，a=，2c=2，c=1，b2=a2﹣c2=1，即可求得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）設(shè)l：y=kx+b，代入橢圓方程，由△=0，求得b2=1+2k2，利用韋達(dá)定理求得切點坐標(biāo)，△OPQ的面積S=?|OP|?|OQ|==|k|+，由λ的取值范圍求得k的取值范圍，利用函數(shù)的單調(diào)性即可求得△OPQ面積S的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)動圓M的半徑為r，依題意，|MA|=2﹣r，|MB|=r，∴|MA|+|MB|=2＞|AB|=2，∴M點軌跡是以A、B為焦點的橢圓，即2a=2，a=，2c=2，c=1，則b2=a2﹣c2=1，∴橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為：+y2=1．…（Ⅱ）由題意可知，直線l的斜率存在且不為0，設(shè)l：y=kx+b，，化簡得：（1+2k2）x2+4kbx+2b2﹣2=0，∵l與橢圓C相切于點M，設(shè)M（x0，y0），∴△=8（1+2k2﹣b2）=0，即b2=1+2k2，…且2x0=﹣=﹣，解得：x0=﹣，y0=﹣+b=，∴點M的坐標(biāo)為（﹣，），又l與x軸、y軸分別交于P、Q兩點，∴點P的坐標(biāo)為（﹣，0），點Q的坐標(biāo)為（0，b），∴△OPQ的面積S=?|OP|?|OQ|=，又b2=1+2k2，∴S==|k|+，…（9分）∴=（﹣，），=（，b﹣），由=λ得，=λ（b﹣），化簡得λ==，由λ∈[，2]，得k2∈[，1]，|k|∈[，1]，又S=|k|+，且函數(shù)y=x+在[，]上單調(diào)遞減，在[，1]上單調(diào)遞增，∴當(dāng)|k|=時，S取得最小值，當(dāng)|k|=或1時，S取得最大值，∴△OPQ面積S的取值范圍是[，]．…（12分）【點評】本題考查橢圓的定義，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線與橢圓的位置關(guān)系，考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算，函數(shù)單調(diào)性與橢圓的綜合應(yīng)用，考查計算能力，屬于中檔題．22.已知極坐標(biāo)系的極點為直角坐標(biāo)系xOy的原點，極軸為x軸的正半軸，兩種坐標(biāo)系的長度單位相同，圓C的直角坐標(biāo)方程為x2+y2+2x﹣2y=0，射線OM的極坐標(biāo)方程為θ=．（1）求射線OM的直角坐標(biāo)方程；（2）已知射線OM與圓C的交于兩點，求相交線段的長．參考答案：【考點】Q4：簡單曲線的極坐標(biāo)方程；QH：參數(shù)方程化成普通方程．【專題】11：計算題；35：轉(zhuǎn)化思想；4R：轉(zhuǎn)化法；5S：坐標(biāo)系和參數(shù)方程．【分析】（1）極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的關(guān)系是x=ρcosθ，y=ρsinθ，從而tanθ=，由此能求出射線OM的直角坐標(biāo)方程．（2）圓C的直角坐標(biāo)方程與射線OM的直角坐標(biāo)方程聯(lián)立方程組，求出射線與圓C的兩個交點，由此能求出相交線段的長．【解答】解：（1）∵射線OM的極坐標(biāo)方程為θ