2022年度福建省三明市交江中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

2022年度福建省三明市交江中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某幾何體的三視圖如右圖所示，且該幾何體的體積是，則正視圖中的的值是（

）A.2

B.

C.

D.3參考答案：C2.已知為異面直線，下列結(jié)論不正確的是(

▲

)A．必存在平面使得 B．必存在平面使得與所成角相等C．必存在平面使得 D．必存在平面使得與的距離相等參考答案：C3.在等差數(shù)列中，若的值是

（

）

A．18

B．36

C．72

D．144參考答案：B4.函數(shù)y=ax2+bx與y=（ab≠0，|a|≠|(zhì)b|）在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象；對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】可采用反證法做題，假設(shè)A和B的對(duì)數(shù)函數(shù)圖象正確，由二次函數(shù)的圖象推出矛盾，所以得到A和B錯(cuò)誤；同理假設(shè)C和D的對(duì)數(shù)函數(shù)圖象正確，根據(jù)二次函數(shù)圖象推出矛盾，得到C錯(cuò)誤，D正確．【解答】解：對(duì)于A、B兩圖，||＞1而ax2+bx=0的兩根為0和﹣，且兩根之和為﹣，由圖知0＜﹣＜1得﹣1＜＜0，矛盾，對(duì)于C、D兩圖，0＜||＜1，在C圖中兩根之和﹣＜﹣1，即＞1矛盾，C錯(cuò)，D正確．故選：D．5.為了慶祝六一兒童節(jié)，某食品廠制作了種不同的精美卡片，每袋食品隨機(jī)裝入一張卡片，集齊種卡片可獲獎(jiǎng)，現(xiàn)購(gòu)買該種食品袋，能獲獎(jiǎng)的概率為A．

B．

C．

D．

參考答案：D6.一已知等差數(shù)列{an}中，其前n項(xiàng)和為Sn，若a3+a4+a5=42，則S7=（）A．98 B．49 C．14 D．147參考答案：A【考點(diǎn)】85：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】根據(jù)題意和等差數(shù)列的性質(zhì)求出a4的值，由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求出S7的值．【解答】解：等差數(shù)列{an}中，因?yàn)閍3+a4+a5=42，所以3a4=42，解得a4=14，所以S7==7a4=7×14=98，故選A．7.在△ABC中，A=30°，AB=3，AC=2，且+2=0，則?等于（）A．18 B．9 C．﹣8 D．﹣6參考答案：D【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】首先由已知求出角B的大小，然后根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到CD，再數(shù)量積公式計(jì)算可得．【解答】解：由題意，如圖：因?yàn)?×sin30°=3=AB，所以∠C=90°，因?yàn)?2=0，則AD=2，BD=1，則BC=，

所以tan∠BCD=，所以∠BCD=30°，所以∠DCA=30°，得到CD=2，所以?=2×2×cos150°=﹣6．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面圖形中向量的數(shù)量積的計(jì)算；充分利用平面圖形的性質(zhì)是解答的前提．8.“x＜0”是“l(fā)n（x+1）＜0”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】29：充要條件．【專題】11：計(jì)算題；5L：簡(jiǎn)易邏輯．【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可得到結(jié)論．【解答】解：∵x＜0，∴x+1＜1，當(dāng)x+1＞0時(shí)，ln（x+1）＜0；∵ln（x+1）＜0，∴0＜x+1＜1，∴﹣1＜x＜0，∴x＜0，∴“x＜0”是ln（x+1）＜0的必要不充分條件．故選：B．9.若函數(shù)f（x）=sin（x+φ）﹣cos（x+φ）（0＜φ＜π）為奇函數(shù)，將函數(shù)f（x）圖象上所有點(diǎn)橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的一半，縱坐標(biāo)不變；再向右平移個(gè)單位得到函數(shù)g（x），則g（x）的解析式可以是（）A． B．C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】化簡(jiǎn)函數(shù)的表達(dá)式為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式，利用函數(shù)是奇函數(shù)，求出φ．根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律即可得解．【解答】解：∵f（x）=sin（x+φ）﹣cos（x+φ）=2sin（x+φ﹣），（0＜φ＜π）為奇函數(shù)，∴φ=，f（x）=2sinx，將函數(shù)f（x）圖象上所有點(diǎn)橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的一半，縱坐標(biāo)不變，可得函數(shù)的解析式為：y=2sin2x；再向右平移個(gè)單位得到函數(shù)g（x），則g（x）的解析式：g（x）=2sin2（x﹣）=2sin（2x﹣）．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)，三角函數(shù)的奇偶性，考查基本知識(shí)的應(yīng)用能力，計(jì)算能力，屬于中檔題．10.（5分）（2014秋?衡陽(yáng)縣校級(jí)月考）已知集合A={x|x2﹣3x﹣4≤0}，B={x|x=，x∈Z，k∈Z}，則A∩B=（）A．{﹣1，1}B．{﹣1，1，3}C．{﹣3，﹣1，1}D．{﹣3，﹣1，1，3}參考答案：B【考點(diǎn)】：交集及其運(yùn)算．【專題】：集合．【分析】：求出A中不等式的解集確定出A，確定出B中整數(shù)x的值確定出B，求出A與B的交集即可．解：由A中不等式變形得：（x﹣4）（x+1）≤0，解得：﹣1≤x≤4，即A=[﹣1，4]，由B中x=，x∈Z，k∈Z，得到2k﹣1可能為﹣3，﹣1，1，3，解得：k=﹣1，0，1，2，即x=﹣1，﹣3，3，1，∴B={﹣3，﹣1，1，3}，則A∩B={﹣1，1，3}，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】：此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù),有下列五個(gè)命題①不論為什么值,函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱;②若,函數(shù)的極小值是,極大值是;③若,則函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)的切線都不可能經(jīng)過(guò)原點(diǎn);④當(dāng)時(shí),對(duì)函數(shù)圖象上任意一點(diǎn),都存在唯一的點(diǎn),使得(其中點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn))⑤當(dāng)時(shí),函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)的切線與直線及軸所圍成的三角形的面積是定值.其中正確的命題是

(填上你認(rèn)為正確的所有命題的序號(hào))參考答案：①③⑤

略12.在平面內(nèi)，定點(diǎn)A，B，C，D滿足||=||=||，?=?=?=﹣2，動(dòng)點(diǎn)P，M滿足||=1，=，則||2的最大值是．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】由||=||=||，?=?=?=﹣2，可設(shè)：D（0，0），A（2，0），B（﹣1，），C（﹣1，﹣）．由動(dòng)點(diǎn)P，M滿足||=1，=，可設(shè)：P（2+cosθ，sinθ）．M．再利用向量坐標(biāo)運(yùn)算性質(zhì)、模的計(jì)算公式即可得出．【解答】解：∵||=||=||，?=?=?=﹣2，∴可設(shè)：D（0，0），A（2，0），B（﹣1，），C（﹣1，﹣），動(dòng)點(diǎn)P，M滿足||=1，=，可設(shè)：P（2+cosθ，sinθ）．M．∴=．則||2=+=≤，當(dāng)且僅當(dāng)=1時(shí)取等號(hào)．故答案為：．13.設(shè)x，y∈R，向量，，且，，則x+y=

．參考答案：0【考點(diǎn)】平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．【分析】利用向量共線定理、向量垂直與數(shù)量積的共線即可得出．【解答】解：∵，，∴=2x﹣4=0，2y+4=0，則x=2，y=﹣2．∴x+y=0．故答案為：0．14.在邊長(zhǎng)為1的正三角形中，設(shè)，則

．參考答案：．因?yàn)椋詾榈闹悬c(diǎn)即，∵，∴，∴．15.設(shè)拋物線C：y2=3px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)M在C上，|MF|=5，若以MF為直徑的圓過(guò)點(diǎn)（0，2），則C的方程為．參考答案：y2=4x或y2=16x【考點(diǎn)】圓的一般方程；拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】綜合題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】根據(jù)拋物線方程算出|OF|=，設(shè)以MF為直徑的圓過(guò)點(diǎn)A（0，2），在Rt△AOF中利用勾股定理算出|AF|=，再由直線AO與以MF為直徑的圓相切得到∠OAF=∠AMF，Rt△AMF中利用∠AMF的正弦建立關(guān)系式，從而得到關(guān)于p的方程，解之得到實(shí)數(shù)p的值，進(jìn)而得到拋物線C的方程．【解答】解：因?yàn)閽佄锞€C方程為y2=3px（p＞0）所以焦點(diǎn)F坐標(biāo)為（，0），可得|OF|=因?yàn)橐訫F為直徑的圓過(guò)點(diǎn)（0，2），所以設(shè)A（0，2），可得AF⊥AMRt△AOF中，|AF|=，所以sin∠OAF==因?yàn)楦鶕?jù)拋物線的定義，得直線AO切以MF為直徑的圓于A點(diǎn)，所以∠OAF=∠AMF，可得Rt△AMF中，sin∠AMF==，因?yàn)閨MF|=5，|AF|=，所以=，整理得4+=，解之可得p=或p=因此，拋物線C的方程為y2=4x或y2=16x．故答案為：y2=4x或y2=16x．【點(diǎn)評(píng)】本題給出拋物線一條長(zhǎng)度為5的焦半徑MF，以MF為直徑的圓交拋物線于點(diǎn)（0，2），求拋物線的方程，著重考查了拋物線的定義與簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)、圓的性質(zhì)和解直角三角形等知識(shí)，屬于中檔題．16.已知冪函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（，），P（x1，y1），Q（x2，y2）（x1＜x2）是函數(shù)圖象上的任意不同兩點(diǎn)，給出以下結(jié)論：①x1f（x1）＞x2f（x2）；②x1f（x1）＜x2f（x2）；③＞；④＜．其中正確結(jié)論的序號(hào)是

．參考答案：②③【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的性質(zhì)．【分析】利用待定系數(shù)法求出冪函數(shù)的解析式；冪函數(shù)的指數(shù)大于0得到冪函數(shù)在（0，+∝）上的單調(diào)性；圖象呈上升趨勢(shì)，判斷出②③正確．解：依題意，設(shè)f（x）=xα，則有（）α=，即（）α=（），所以α=，于是f（x）=x．由于函數(shù)f（x）=x在定義域[0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增，所以當(dāng)x1＜x2時(shí)，必有f（x1）＜f（x2），從而有x1f（x1）＜x2f（x2），故②正確；又因?yàn)?，分別表示直線OP、OQ的斜率，結(jié)合函數(shù)圖象，容易得出直線OP的斜率大于直線OQ的斜率，故＞，所以③正確．答案②③【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用待定系數(shù)法求冪函數(shù)的解析式、考查冪函數(shù)的性質(zhì)由冪函數(shù)的指數(shù)的取值決定．17.設(shè)曲線處的切線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為的值為_(kāi)________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知向量=（cosθ，sinθ），=（2，﹣1）．（1）若⊥，求的值；（2）若|﹣|=2，，求的值．參考答案：考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：（1）由⊥，可得=2cosθ﹣sinθ=0，求得tanθ=2，從而求得=的值．（2）把已知等式平方求得=1，即2cosθ﹣sinθ=1，平方可得4cos2θ﹣4sinθcosθ+sin2θ=1，求得tanθ=．再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得cosθ和sinθ的值，從而求得=sinθ+cosθ的值．解答： 解：（1）若⊥，則=2cosθ﹣sinθ=0，tanθ==2，∴===．（2）∵||=1，||=，若|﹣|=2，，則有﹣2+=4，即1﹣2+5=4，解得=1，即2cosθ﹣sinθ=1，平方可得4cos2θ﹣4sinθcosθ+sin2θ=1，化簡(jiǎn)可得3cos2θ﹣4sinθcosθ=0，即tanθ=．再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系sin2θ+cos2θ=1，求得cosθ=，sinθ=，∴=sinθ+cosθ=．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積的運(yùn)算，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角和的正弦公式，屬于中檔題．19.（本題滿分18分）本題共有3小題，第（1）小題滿分4分，第（2）小題滿分6分，第（3）小題滿分8分．如圖，圓與直線相切于點(diǎn)，與正半軸交于點(diǎn)，與直線在第一象限的交點(diǎn)為.點(diǎn)為圓上任一點(diǎn)，且滿足，動(dòng)點(diǎn)的軌跡記為曲線．（1）求圓的方程及曲線的軌跡方程；（2）若直線和分別交曲線于點(diǎn)、和、，求四邊形的周長(zhǎng)；（3）已知曲線為橢圓，寫出橢圓的對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、范圍和焦點(diǎn)坐標(biāo)．

參考答案：（1）由題意圓的半徑，故圓的方程為.

………………2分由得，，即，得（）為曲線的方程.（未寫范圍不扣分）…4分（2）由解得：或，所以，A（，），C（－，－）同理，可求得B（1,1），D（－1,－1）所以，四邊形ABCD的周長(zhǎng)為：（3）曲線的方程為（），它關(guān)于直線、和原點(diǎn)對(duì)稱，下面證明：設(shè)曲線上任一點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，顯然，所以點(diǎn)在曲線上，故曲線關(guān)于直線對(duì)稱，同理曲線關(guān)于直線和原點(diǎn)對(duì)稱.可以求得和直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為和直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為，，，，.在上取點(diǎn).

曲線為橢圓：其焦點(diǎn)坐標(biāo)為.20.（13分）（2012?佛山二模）記函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為f′n（x），函數(shù)g（x）=fn（x）﹣nx．（Ⅰ）討論函數(shù)g（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；（Ⅱ）若實(shí)數(shù)x0和正數(shù)k滿足：，求證：0＜x0＜k．參考答案：考點(diǎn)： 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．專題： 計(jì)算題；證明題；綜合題．分析： （Ⅰ）由g（x）=（1+x）n﹣1﹣nx，可求得g′（x）=n[（1+x）n﹣1﹣1]，分n（n≥2）為偶數(shù)與n為奇數(shù)討論導(dǎo)數(shù)的符號(hào)，即可求得其單調(diào)區(qū)間和極值；（Ⅱ）由可求得x0=，設(shè)分子為h（k）=（nk﹣1）（1+k）n+1（k＞0），可分析得到h'（k）＞0，從而h（k）＞h（0）=0，求得x0＞0；進(jìn)一步可求得x0﹣k=＜0，從而得證0＜x0＜k．解答： 解：（Ⅰ）由已知得g（x）=（1+x）n﹣1﹣nx，所以g′（x）=n[（1+x）n﹣1﹣1]．…（2分）①當(dāng)n≥2且n為偶數(shù)時(shí)，n﹣1是奇數(shù)，由g'（x）＞0得x＞0；由g'（x）＜0得x＜0．所以g（x）的遞減區(qū)間為（﹣∞，0），遞增區(qū)間為（0，+∞），極小值為g（0）=0．…②當(dāng)n≥2且n為奇數(shù)時(shí)，n﹣1是偶數(shù)，由g'（x）＞0得x＜﹣2或x＞0；由g'（x）＜0得﹣2＜x＜0．所以g（x）的遞減區(qū)間為（﹣2，0），遞增區(qū)間為（﹣∞，﹣2）和（0，+∞），此時(shí)g（x）的極大值為g（﹣2）=2n﹣2，極小值為g（0）=0．…（8分）（Ⅱ）由得，所以1+x0=，x0=…（10分）顯然分母（n+1）[（1+k）n﹣1]＞0，設(shè)分子為h（k）=（nk﹣1）（1+k）n+1（k＞0）則h'（k）=n（1+k）n+n（1+k）n﹣1（nk﹣1）=n（n+1）k（1+k）n﹣1＞0，所以h（k）是（0，+∞）上的增函數(shù)，所以h（k）＞h（0）=0，故x0＞0…（12分）又x0﹣k=，由（Ⅰ）知，g（x）=（1+x）n﹣1﹣nx是（0，+∞）上的增函數(shù)，故當(dāng)x＞0時(shí)，g（x）＞g（0）=0，即（1+x）n＞1+nx，所以1+k（n+1）＞（1+k）n+1所以x0﹣k＜0，從而x0＜k．綜上，可知0＜x0＜k．…（14分）點(diǎn)評(píng)： 本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值，突出轉(zhuǎn)化思想與分類討論思想的運(yùn)用，突出構(gòu)造函數(shù)的思想的應(yīng)用，熟練掌握導(dǎo)數(shù)法研究