2022年度福建省寧德市職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

2022年度福建省寧德市職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.若集合，且，則集合可能是

A．

B．

C．

D．

參考答案：A因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以答案選A.2.已知集合，，那么（

）A．[－3,3]

B．(－3,3)C．{－3,－2,－1,0,1,2,3}

D．{x|－3＜x＜3,x∈Z}參考答案：D3.若，則值為（）A．﹣B．C．D．參考答案：B考點(diǎn)：函數(shù)的值；分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法．專題：計(jì)算題．分析：由先把代入“﹣x+3”求出f（）的值，再根據(jù)此值的大小代入“x+1”，求出的值．解答：解：由題意知，，∴f（）=﹣+3=，則f[f（）]=+1=．故選B．點(diǎn)評：本題是分段函數(shù)求值問題，對應(yīng)多層求值按“由里到外”的順序逐層求值，一定要注意自變量的值所在的范圍，然后代入相應(yīng)的解析式求解．4.，，則（）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D略5.已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的6個頂點(diǎn)都在球O的球面上，若AB=3，AC=4，AB⊥AC，AA1=12，則球O的半徑為（）A． B． C． D．參考答案：C考點(diǎn)： 球內(nèi)接多面體；點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算．

專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 通過球的內(nèi)接體，說明幾何體的側(cè)面對角線是球的直徑，求出球的半徑．解答： 解：因?yàn)槿庵鵄BC﹣A1B1C1的6個頂點(diǎn)都在球O的球面上，若AB=3，AC=4，AB⊥AC，AA1=12，所以三棱柱的底面是直角三角形，側(cè)棱與底面垂直，側(cè)面B1BCC1，經(jīng)過球的球心，球的直徑是其對角線的長，因?yàn)锳B=3，AC=4，BC=5，BC1=，所以球的半徑為：．故選C．點(diǎn)評： 本題考查球的內(nèi)接體與球的關(guān)系，球的半徑的求解，考查計(jì)算能力．6.已知集合，集合，則集合A∩B＝A.{1，2，4} B.{2，4} C.{0，2} D.{－1，0，1，2，4，6}參考答案：C7.設(shè)變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=﹣2x+y的最大值是（）A．4B．2C．1D．參考答案：C考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：由題意，作出可行域，由圖形判斷出目標(biāo)函數(shù)z=y﹣2x的最大值的位置即可求出其最值．解答：解：由題意，可行域如圖，由得A（0，1）．目標(biāo)函數(shù)z=y﹣2x的最大值在點(diǎn)A（0，1）出取到，故目標(biāo)函數(shù)z=﹣2x+y的最大值是1．故選C．點(diǎn)評：本題考查簡單線性規(guī)劃求最值，其步驟是作出可行域，判斷最優(yōu)解，求最值，屬于基本題．8.如果一空間幾何體的正視圖與側(cè)視圖均為等邊三角形，俯視圖是半徑為3的圓及其圓心，則這個幾何體的體積為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略9.如圖，在正方體中，點(diǎn)是上底面內(nèi)一動點(diǎn)，則三棱錐的正視圖與側(cè)視圖的面積之比為（

）

A．

B． C．

D．參考答案：【知識點(diǎn)】空間幾何體的三視圖和直觀圖G2【答案解析】A

由題意可知，P在主視圖中的射影是在C1D1上，AB在主視圖中，在平面CDD1C1上的射影是CD，P的射影到CD的距離是正方體的棱長；P在左視圖中，的射影是在B1C1上，在左視圖中AC在平面BCC1B1三度射影是BC，P的射影到BC的距離是正方體的棱長，所以三棱錐P-ABC的主視圖與左視圖的面積的比值為CD2：CD2=1：1，故選：A【思路點(diǎn)撥】由題意確定P在正視圖中的射影到AB在平面CDD1C1上的射影的距離，P的射影在左視圖中到AC在平面BCC1B1三度射影的距離，即可求出正視圖與左視圖的面積的比值．10.直線（）與圓的位置關(guān)系是（

）A．相切

B．相離

C．相交

D．不確定參考答案：C圓的圓心為A（1，-1），半徑為3，直線可以轉(zhuǎn)化為，又，即點(diǎn)B（1,1）在圓內(nèi)，所以直線（）與圓的位置關(guān)系是相交。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，D為BC的中點(diǎn)，E為AD的中點(diǎn)，F(xiàn)為BE的中點(diǎn)，若，則__________．參考答案：.【分析】兩次利用中線向量公式可以得到，從而得到的值，故可計(jì)算．【詳解】因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以，而，所以，所以，故，填．【點(diǎn)睛】本題考查向量的線性運(yùn)算和平面向量基本定理，注意運(yùn)算過程中利用中線向量公式簡化計(jì)算．12.已知tanα＝－2，，且＜α＜π，則cosα＋sinα＝

．參考答案：13.在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過原點(diǎn)和點(diǎn)的直線的傾斜角α=

．參考答案：【考點(diǎn)】直線的傾斜角．【專題】計(jì)算題；方程思想；分析法；直線與圓．【分析】設(shè)此直線的傾斜角為α，則k=tanα==﹣，即可得出．【解答】解：設(shè)此直線的傾斜角為α，則k=tanα==﹣，∵α∈[0,π），所以α=【點(diǎn)評】本題考查了行列式的代數(shù)余子式，本題難度不大，屬于基礎(chǔ)題．14.已知函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)，且滿足f（x+2）＝﹣f（x），當(dāng)x∈[0，1]時，f（x）＝x，則方程f（x）＝在（0，+∞）解的個數(shù)是（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：B是周期為4的函數(shù)。因?yàn)楹瘮?shù)是R上的奇函數(shù)，且滿足f（x+2）=﹣f（x），所以，所以函數(shù)的對稱軸為。，由圖可知，方程有四個解。故選B。

15.已知向量=（2，x），=（1，3），與的夾角為銳角，則實(shí)數(shù)x的取值范圍為

．參考答案：（﹣，6）∪（6，+∞）【考點(diǎn)】數(shù)量積表示兩個向量的夾角；向量的物理背景與概念．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；平面向量及應(yīng)用．【分析】由題意可得數(shù)量積大于0，且x×1﹣2×3≠0，解不等式求得x的取值范圍．【解答】解：由題意可得=2+3x＞0，且x×1﹣2×3≠0，∴x＞﹣，且x≠6，故實(shí)數(shù)x的取值范圍為（﹣，6）∪（6，+∞），故答案為：（﹣，6）∪（6，+∞）．【點(diǎn)評】本題考查兩個向量的數(shù)量積的定義，兩個向量的數(shù)量積公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．16.若關(guān)于x的不等式有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是：

.參考答案：17.若tan（α+）=sin2α+cos2α，α∈（，π），則tan（π﹣α）=．參考答案：3【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】由兩角和的正切函數(shù)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡已知可得=，整理即可解得tanα的值，結(jié)合α的范圍及誘導(dǎo)公式即可計(jì)算得解．【解答】解：∵tan（α+）=sin2α+cos2α，∴==，整理可得：tan2α（3+tanα）=0，解得：tanα=0，或﹣3，∵α∈（，π），可得：tanα＜0，∴tanα=﹣3，∴tan（π﹣α）=﹣tanα=3．故答案為：3．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知在四棱錐中，底面是矩形，且，，平面，、分別是線段、的中點(diǎn)．（1）證明：（2）在線段上是否存在點(diǎn)，使得∥平面，若存在，確定點(diǎn)的位置；若不存在，說明理由.（3）若與平面所成的角為，求二面角的余弦值參考答案：解：解法一：（1）∵平面，，，，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則．不妨令∵，∴，即．（Ⅱ）設(shè)平面的法向量為，由，得，令，解得：．∴．

設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，，則，要使∥平面，只需，即，得，從而滿足的點(diǎn)即為所求．（Ⅲ）∵，∴是平面的法向量，易得，又∵平面，∴是與平面所成的角，得，，平面的法向量為

∴，故所求二面角的余弦值為．………12分解法二：（Ⅰ）證明：連接，則，，又，∴，∴

又，∴，又，∴（Ⅱ）過點(diǎn)作交于點(diǎn)，則∥平面，且有再過點(diǎn)作∥交于點(diǎn)，則∥平面且，∴

平面∥平面

∴

∥平面．從而滿足的點(diǎn)即為所求．（Ⅲ）∵平面，∴是與平面所成的角，且．∴

取的中點(diǎn)，則，平面，在平面中，過作，連接，則，則即為二面角的平面角∵∽，∴，∵，且∴

，，∴略19.如圖：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知分別是橢圓E:的左、右焦點(diǎn)，A，B分別是橢圓E的左、右頂點(diǎn)，且．（1）求橢圓E的離心率；（2）已知點(diǎn)D（1,0）為線段的中點(diǎn)，M為橢圓E上的動點(diǎn)（異于點(diǎn)A、B），連接并延長交橢圓E于點(diǎn)N，連接MD、ND并分別延長交橢圓E于點(diǎn)P、Q，連接PQ，設(shè)直線MN、PQ的斜率存在且分別為、，試問是否存在常數(shù)，使得恒成立？若存在，求出的值；若不存在，說明理由．

參考答案：（1），.，化簡得，故橢圓E的離心率為.（2）存在滿足條件的常數(shù)，.點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，，從而，，左焦點(diǎn)，橢圓E的方程為.設(shè)，，，，則直線的方程為，代入橢圓方程，整理得，.，.從而，故點(diǎn).同理，點(diǎn).三點(diǎn)、、共線，，從而.從而故，從而存在滿足條件的常數(shù)．略20.（14分）設(shè)A．B為橢圓上的兩個動點(diǎn)。（1）若A．B滿足，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求證：為定值；

（2）若過A．B的橢圓的兩條切線的交點(diǎn)在直線x+2y=5上，求證直線AB恒過一個定點(diǎn)。參考答案：解析：證明：（1）①若OA，OB的斜率都存在時，設(shè)OA方程為，代入橢圓方程，得

同理，直線OB的方程為

+②當(dāng)直線OA．OB的斜率有一條存在另一條不存在時或或（2）也成立。

…………6分設(shè)，點(diǎn)也在橢圓上兩式相減得，令得切線的斜率為，切線方程為

，再由點(diǎn)A在橢圓上，得過A的切線方程為

……8分同理過B的切線方程為：，設(shè)兩切線的交點(diǎn)坐標(biāo)為，則：，即AB的方程為：，又，消去，得：直線AB恒過定點(diǎn)。

…………14分21.(本小題滿分12分）如圖，焦距為2的橢圓E的兩個頂點(diǎn)分別為A和B，共線.（Ⅰ）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）若直線y=kx+m與橢圓E有兩個不同的交點(diǎn)P和Q，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，總使，求實(shí)