2022年江西省宜春市樟樹第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

2022年江西省宜春市樟樹第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.是虛數(shù)單位，

（A）（B）（C）（D）參考答案：答案：A解析：【高考考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算【易錯(cuò)點(diǎn)】：復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則【備考提示】：高考對(duì)復(fù)數(shù)一章考查難度不大，側(cè)重于復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算及基本性質(zhì)2.下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是（

）①；

②③

④；A.①②

B.①③

C.③④

D.①④參考答案：C略3.給出若干數(shù)字按下圖所示排成倒三角形，其中第一行各數(shù)依次是1,2,3,…,2011，從第二行起每個(gè)數(shù)分別等于上一行左、右兩數(shù)之和，最后一行只有一個(gè)數(shù)M，則這個(gè)數(shù)M是（）A．

B．C．

D．參考答案：A略4.已知不等式組，表示平面區(qū)域，現(xiàn)在往拋物線與兩坐標(biāo)軸正半軸圍成的封閉區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地拋擲一粒小顆粒，則該顆粒落到區(qū)域內(nèi)的概率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D5.已知底面邊長為1，側(cè)棱長為則正四棱柱的各頂點(diǎn)均在同一個(gè)球面上，則該球的體積為（

）

參考答案：D6.函數(shù)y=+sinx的圖象大致是(

)參考答案：C7.執(zhí)行如圖的程序框圖，那么輸出S的值是（）A．﹣1 B． C．1 D．2參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】根據(jù)所給數(shù)值判定是否滿足判斷框中的條件，然后執(zhí)行循環(huán)語句，一旦不滿足條件就退出循環(huán)，從而到結(jié)論．【解答】解：第1次循環(huán)，S=﹣1，K=1，第2次循環(huán)，S=，K=2，第3次循環(huán)，S=2，K=3，第4次循環(huán)，S=﹣1，K=4，…框圖的作用是求周期為3的數(shù)列，輸出S的值，不滿足k＜2015時(shí)，退出循環(huán)，故循環(huán)次數(shù)是2015次，即輸出的結(jié)果為，故選B．8.橢圓上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)、，，，則的最小值為（

）A、6

B、

C、9

D、參考答案：A9.集合，，已知，那么實(shí)數(shù)k的取值范圍是（

）A．(－￥,1)

B．(－￥,1]

C．(1,+￥)

D．(－￥,+￥)參考答案：B10.已知和是兩條不同的直線，和是兩個(gè)不重合的平面，那么下面給出的條件中一定能

推出

的是（

）A．，且

B.∥，且

C.，且∥

D.，且∥參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.右圖中的三個(gè)直角三角形是一個(gè)體積為20cm3的幾何體的三視圖，則h=______cm.參考答案：略12.在R上定義運(yùn)算若不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，則的取值范圍是

.參考答案：13.已知f（x）=ax3+x2在x=1處的切線方程與直線y=x﹣2平行，則y=f（x）的解析式為．參考答案：f（x）=﹣x3+x2【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【專題】方程思想；分析法；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用；直線與圓．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率，由兩直線平行的條件：斜率相等，解方程可得a，進(jìn)而得到f（x）的解析式．【解答】解：f（x）=ax3+x2的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=3ax2+2x，在x=1處的切線斜率為3a+2，由切線與直線y=x﹣2平行，可得3a+2=1，解得a=﹣，則f（x）=﹣x3+x2．故答案為：f（x）=﹣x3+x2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的斜率，考查兩直線平行的條件，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．14.已知中，，，點(diǎn)為線段上的動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足，則的最小值等于

▲

．參考答案：15.設(shè)已知是虛數(shù)單位，計(jì)算________.參考答案：16.對(duì)實(shí)數(shù)a和b，定義運(yùn)算“”：設(shè)函數(shù)若函數(shù)y＝f(x)－c的圖象與x軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)c的取值范圍是_____________.參考答案：略17.已知函數(shù)滿足對(duì)任意的都有成立，則＝_____________．參考答案：7略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，，.（Ⅰ）求sinB的值；（Ⅱ）求△ABC的面積.參考答案：(Ⅰ)在中，由得，由得，，

∴

（Ⅱ）由正弦定理得，又∴

19.已知函數(shù)f（x）=asinx+ln（1﹣x）．（1）若a=1，求f（x）在x=0處的切線方程；（2）若f（x）在區(qū)間[0，1）上單調(diào)遞減，求a的取值范圍；；（3）求證：，(n∈N*).參考答案：【解答】（1）解：a=1時(shí)，f（x）=asinx+ln（1﹣x），f′（x）=cosx﹣，∴f′（0）=0，又f（0）=0，∴f（x）在x=0處的切線方程為y=0；（2）解：∵f（x）在區(qū)間[0，1）上單調(diào)遞減，∴f′(x)=acosx－≤0對(duì)x∈[0，1）恒成立.若a≤0，x∈[0，1）時(shí)，acosx－≤0成立.若a＞0，acosx－≤0(1－x)cosx≤.令h(x)=(1－x)cosx，顯然h(x)在[0，1）上單調(diào)遞減.∴h(x)≤h(0)=1，∴≥1，即0＜a≤1.綜上，a的取值范圍為（－∞，1].

（3）證明：由（2）知，當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=sinx+ln（1﹣x）在（0，1）上單調(diào)遞減，∴f（x）＜f（0）=0，即sinx＜ln，而∈（0，1），∴＜，∴＜，而=ln[]=＜ln2．∴＜ln2．∴e＜2，（n∈N*）．20.設(shè)數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，前項(xiàng)和為，已知(1)證明數(shù)列是等差數(shù)列，并求其通項(xiàng)公式；(2)是否存在，使得，若存在，求出的值；若不存在請(qǐng)說明理由；(3)證明：對(duì)任意，都有．參考答案：（文）(1)∵，∴當(dāng)時(shí)，．

兩式相減得，

∴

…………2分

∵，∴，又，∴

∴是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列．……2分

∴

…………1分

(2)由(1)知，

…………2分假設(shè)正整數(shù)滿足條件，

則

∴，

解得；

…………3分

(3)

…………2分

于是

…………2分

…………3分

∴

…………1分21.(本小題滿分13分）

已知數(shù)列的前項(xiàng)和,.（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：（Ⅰ）由，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，而，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式，.

………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可得

當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，

當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，為偶數(shù)，綜上，

…………13分

22.（本小題滿分12分）在中，角所對(duì)的邊為，已知。（1）求的值；（2）若的面積為，且，求的值。參考答案：解：（1）

……4分 （2），由正弦定理可得：

由（1）可知