2022廣東省廣州市華穎中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

2022廣東省廣州市華穎中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某幾何體的正視圖和側(cè)視圖如圖①，它的俯視圖的直觀圖的矩形如圖②，其中則該幾何體的體積為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：考點(diǎn)：1.三視圖；2.斜二測(cè)畫法.【方法點(diǎn)睛】本題主要考察了幾何體的體積以及斜二測(cè)畫法下的直觀圖，屬于基礎(chǔ)題型，根據(jù)圖形可得該幾何體是四棱錐，并且高等于4，所以重點(diǎn)轉(zhuǎn)化為求底面面積，而在斜二測(cè)畫法下，，這樣根據(jù)直觀圖的面積，可以直接求實(shí)際圖形的面積.2.若正數(shù)滿足：，則的最小值為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C3.已知P為直線2x＋y—5＝0上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作圓C：(x—1)2＋(y＋2)2＝2的一條切線，切點(diǎn)為Q，則△PCQ面積的最小值是(

)A.

B.

C.3

D.6參考答案：A4.下列選項(xiàng)錯(cuò)誤的是（

）

（A）表示兩個(gè)不同平面，表示直線，“若，則”的逆命題為真命題（B）“”是“”的充分不必要條件

（C）命題：存在,使得，則：任意,都有

（D）若且為假命題，則、均為假命題參考答案：D5.,設(shè)R，若為純虛數(shù)，則的值為A．-1

B．1

C．0

D．1參考答案：B略6.“”是“直線與圓相切”的A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A7.如圖，F(xiàn)1、F2分別是雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心，|OF1|為半徑的圓與該雙曲線左支交于A、B兩點(diǎn)，若△F2AB是等邊三角形，則雙曲線的離心率為（）A． B．2 C．﹣1 D．1+參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】連結(jié)AF1，根據(jù)圓的直徑的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)，證出△F1AF2是含有30°角的直角三角形，由此得到|F1A|=c且|F2A|=c．再利用雙曲線的定義，得到2a=|F2A|﹣|F1A|=（﹣1）c，即可算出該雙曲線的離心率．【解答】解：連結(jié)AF1，∵F1F2是圓O的直徑，∴∠F1AF2=90°，即F1A⊥AF2，又∵△F2AB是等邊三角形，F(xiàn)1F2⊥AB，∴∠AF2F1=∠AF2B=30°，因此，Rt△F1AF2中，|F1F2|=2c，|F1A|=|F1F2|=c，|F2A|=|F1F2|=c．根據(jù)雙曲線的定義，得2a=|F2A|﹣|F1A|=（﹣1）c，解得c=（+1）a，∴雙曲線的離心率為e==+1．故選D．8.如圖,正方體AC1的棱長(zhǎng)為1，過點(diǎn)A作平面A1BD的垂線，垂足為點(diǎn)H，則以下命題中，錯(cuò)誤的命題是

（

）

A．直線AH和BB1所成角為45°

B．AH的延長(zhǎng)線經(jīng)過點(diǎn)C1

C．AH垂直平面CB1D1

D．點(diǎn)H是的垂心參考答案：A9.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間(1,2)上單調(diào)遞增的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A試題分析：由于，，因此都是偶函數(shù)，，，都是偶函數(shù)，而當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，故選A．

10.已知a，b，c∈R，命題“若a＋b＋c＝3，則a2＋b2＋c2≥3”的否命題是()A．若a＋b＋c≠3，則a2＋b2＋c2<3B．若a＋b＋c＝3，則a2＋b2＋c2<3C．若a＋b＋c≠3，則a2＋b2＋c2≥3D．若a2＋b2＋c2≥3，則a＋b＋c＝3參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，是偶函數(shù)，則a+b= 。參考答案：略12.若實(shí)數(shù)滿足條件則的最大值為_____.參考答案：4試題分析：由約束條件作出可行域區(qū)域圖，令目標(biāo)函數(shù)，則，先作

13.已知三條邊分別為，成等差數(shù)列，若，則的最大值為參考答案：414.在極坐標(biāo)系中，圓的圓心到直線的距離為

。參考答案：略15.已知對(duì)稱中心為原點(diǎn)的雙曲線與橢圓有公共的焦點(diǎn)，且它們的離心率互為倒數(shù)，則該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為___________________。參考答案：16.已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是

．參考答案：

17.設(shè)為正實(shí)數(shù)，現(xiàn)有下列命題：①若，則；②若，則；③若，則；④若，則。其中的真命題有____________。（寫出所有真命題的編號(hào)）

參考答案：①④①，，所以是真命題；②時(shí)無法確定，是假命題；③時(shí)，，是假命題；④同①可證，為真命題.故選①④.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知f(x)＝。（I）曲線在點(diǎn)（1，f(1)）處的切線斜率為0，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；（II）若f(x)＜x2在（1，＋）恒成立，求a的取值范圍。參考答案：解：（Ⅰ）的定義域?yàn)?，求?dǎo)可得，由得，，令得；令得，所以的減區(qū)間為，增區(qū)間為．………（4分）（Ⅱ）由題意：，即，恒成立．令，則，令，則，在上單調(diào)遞增，又，∴當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，所以，∴當(dāng)時(shí)，恒成立，∴a的取值范圍為． ………………（12分）19.賽季的歐洲冠軍聯(lián)賽八分之一決賽的首回合較量將于北京時(shí)間2018年2月15日3:45在伯納烏球場(chǎng)打響．由羅領(lǐng)銜的衛(wèi)冕冠軍皇家馬德里隊(duì)（以下簡(jiǎn)稱“皇馬”）將主場(chǎng)迎戰(zhàn)剛剛創(chuàng)下歐冠小組賽最多進(jìn)球記錄的法甲領(lǐng)頭羊巴黎圣日曼隊(duì)（以下簡(jiǎn)稱“巴黎”），激烈對(duì)決，一觸即發(fā)．比賽分上，下兩個(gè)半場(chǎng)進(jìn)行，現(xiàn)在有加泰羅尼亞每題測(cè)皇馬，巴黎的每半場(chǎng)進(jìn)球數(shù)及概率如表：

012巴黎皇馬（1）按照預(yù)測(cè)，求巴黎在比賽中至少進(jìn)兩球的概率；（2）按照預(yù)測(cè)，若設(shè)為皇馬總進(jìn)球數(shù)，為巴黎總進(jìn)球數(shù)，求和的分布列，并判斷和的大?。畢⒖即鸢福航猓海?）設(shè)為巴黎總進(jìn)球數(shù)，則．（2）和的分布列如下：01234

01234則．20.（12分）某工廠統(tǒng)計(jì)資料顯示，產(chǎn)品次品率與日產(chǎn)量(單位件，，)的關(guān)系如下：1234…96…又知每生產(chǎn)一件正品盈利(為正常數(shù))元，每生產(chǎn)一件次品就損失元.（Ⅰ）將該廠日盈利額(元)表示為日產(chǎn)量的函數(shù)；（Ⅱ）為了獲得最大贏利，該廠的日產(chǎn)量應(yīng)定為多少件？（）參考答案：

解析：（Ⅰ）依題意可知：，日產(chǎn)量件中次品有，正品有件，日盈利額

所以當(dāng)，即時(shí)，最大.故，日產(chǎn)量為80件時(shí)，日盈利額取最大值.21.已知函數(shù)．（1）若函數(shù)在[1,+∞)上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若函數(shù)在處的切線平行于x軸，是否存在整數(shù)k，使不等式在時(shí)恒成立？若存在，求出k的最大值；若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：（1）；（2）不存在，見解析．（1）依題意在上恒成立，即，在上恒成立，令，則當(dāng)時(shí)，，所以，即實(shí)數(shù)的取值范圍是．（2）依題意，所以，所以．不等式在時(shí)恒成立．即，即在時(shí)恒成立，令，則．因?yàn)?，所以．?dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，若，解得，與不符，應(yīng)舍去；當(dāng)時(shí)，由，得；由，得，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，．問題轉(zhuǎn)化為恒成立時(shí)，求的最大值．令，則．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，．因?yàn)?，所以，即恒成立．所以不存在整?shù)使恒成立．綜上所述，不存在滿足條件的整數(shù)．22.如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，且∠AOC＝120°，PA⊥平面ABC，AB＝4，PA＝2，D是PC的中點(diǎn)，點(diǎn)M是⊙O上的動(dòng)點(diǎn)（不與A，C重合）．（1）證明：AD⊥PB；（2）當(dāng)三棱錐D﹣ACM體積最大時(shí)，求面MAD與面MCD所成二面角的正弦值.參考答案：（1）見解析；（2）【分析】（1）根據(jù)題意可證，，即可證明平面，從而證得：；（2）以E為原點(diǎn)，分別以EC，EM，ED為x軸、y軸和z軸，表示出各點(diǎn)坐標(biāo)，求出平面MAD的法向量與平面MCD的法向量，利用二面角公式即可得到答案?！驹斀狻浚?）證明：∵為圓的直徑，∴，∵平面，平面，∴，又，∴平面，又平面，．∵，，∴，又，∴，又是的中點(diǎn)，∴，又，∴平面，又平面，∴．（2）當(dāng)三棱錐D﹣ACM體積最大時(shí)，三角形ACM的面積最大，取AC的中點(diǎn)E，M點(diǎn)為EO延長(zhǎng)線與圓O的交點(diǎn)．∴DE∥AP，EM⊥AC，以E為原點(diǎn)，分別以EC，EM，ED為x軸、y軸和z軸，建立如圖所示空間直角坐