2022年度河南省信陽市縣職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2022年度河南省信陽市縣職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=Msin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜）的部分圖象如下圖所示，其中A，B分別為函數(shù)f（x）圖象的一個(gè)最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，且A，B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為1，4，若?=0，則函數(shù)f（x）的一個(gè)單調(diào)減區(qū)間為（）A．（﹣6，﹣3） B．（6，9） C．（7，10） D．（10，13）參考答案：C【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】求出函數(shù)的周期，利用周期公式可求ω，利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算可求M，利用A（1，2）在函數(shù)圖象上可求φ，利用三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：由題意可得：周期T=2×（4﹣1）=6=，解得：ω=，可得坐標(biāo)：A（1，M），B（4，﹣M），=（1，M），=（4，﹣M），由于：?=0，可得：1×4﹣M2=0，解得：M=2，可得：2sin（×1+φ）=2，解得：×1+φ=2kπ+，k∈Z，可得：φ=2kπ+，k∈Z，由于：0＜φ＜，可得：φ=，解得函數(shù)解析式為：f（x）=2sin（x+），令2kπ+＜x+＜2kπ+，k∈Z，解得：6k+1＜x＜6k+4，k∈Z，可得：當(dāng)k=1時(shí)，函數(shù)f（x）的一個(gè)單調(diào)減區(qū)間為：（7，10）．故選：C．2.已知向量，，則“”是為鈍角的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：B【分析】由充分條件與必要條件的概念，以及向量的夾角公式，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，，所以，則，若，則，但當(dāng)時(shí)，反向，夾角為；所以由不能推出為鈍角；反之，若為鈍角，則且，即且，能推出；因此，“”是為鈍角的必要不充分條件.【點(diǎn)睛】本題主要考查充分條件與必要條件的判定，熟記概念即可，屬于?？碱}型.3.已知M（x0，y0）是函數(shù)C：+y2=1上的一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是C上的兩個(gè)焦點(diǎn)，若?＜0，則x0的取值范圍是（）A．（﹣，） B．（﹣，） C．（﹣，） D．（﹣，）參考答案：C【考點(diǎn)】K4：橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由橢圓方程求得焦點(diǎn)坐標(biāo)，利用向量的數(shù)量積公式，結(jié)合橢圓的方程，即可求出x0的取值范圍．【解答】解：橢圓C：+y2=1，的焦點(diǎn)坐標(biāo)F1（﹣，0），F(xiàn)2（，0），=（﹣﹣x0，﹣y0），=（﹣x0，﹣y0）則?=x02﹣3+y02=﹣2，∵?＜0，∴﹣2＜0，解得：﹣＜x0＜，故答案選：C．4.已知實(shí)數(shù)a，b滿足等式log2017a=log2018b，下列五個(gè)關(guān)系式：①0＜a＜b＜1；②0＜b＜a＜1；③1＜a＜b；④1＜b＜a；⑤a=b．其中不可能成立的是（）A．①③ B．②④ C．①④ D．②⑤參考答案：C【分析】在同一坐標(biāo)系中做出y=log2017x和y=log2018x兩個(gè)函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象求解即可【解答】解：實(shí)數(shù)a，b滿足等式log2017a=log2018b，即y=log2017x在x=a處的函數(shù)值和y=log2018x在x=b處的函數(shù)值相等，由下圖可知②③⑤均有可能成立，不可能成立的是①④．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題真假的判斷，考查對(duì)數(shù)函數(shù)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題．5.設(shè)兩個(gè)不相等的非空集合，，那么“”是“”的A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：答案：B解析：根據(jù)題意有．6.設(shè)集合則(

)

A．

B．

C．D．參考答案：B略7.sin182°cos28°﹣cos2°sin28°的值為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】兩角和與差的正弦函數(shù)；兩角和與差的余弦函數(shù)．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；三角函數(shù)的求值．【分析】直接利用誘導(dǎo)公式以及兩角和的正弦函數(shù)化簡求解即可．【解答】解：sin182°cos28°﹣cos2°sin28°=﹣sin2°cos28°﹣cos2°sin28°=﹣sin30°=﹣．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩角和與差的三角函數(shù)，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．8.設(shè)、是球的半徑上的兩點(diǎn)，且，分別過、、作垂直于的面截球得三個(gè)圓，則這三個(gè)圓的面積之比為（）A．3：5：6

B．3：6：8

C．5：7：9

D．5：8：9參考答案：解析：由題知，、是的三等分點(diǎn)，三個(gè)圓的面積之比即為半徑的平方之比．在球的軸載面圖中易求得：，，故三個(gè)圓的半徑的平方之比為：，故本題選D．本題著意考查空間想象能力．9.已知集合，，則A∩B=（

）A．(0,2) B．(－∞,2] C．(－∞,2) D．(0,2]參考答案：A∵，，∴．10.如圖所示，在邊長為1的正方形中任取一點(diǎn)，則點(diǎn)恰好取自陰影部分的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知l，m是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面．下列命題：①若l?α，m?α，l∥β，m∥β，則α∥β；

②若l?α，l∥β，α∩β=m，則l∥m；③若α∥β，l∥α，則l∥β；

④若l⊥α，m∥l，α∥β，則m⊥β．其中真命題是（寫出所有真命題的序號(hào)）．參考答案：②④【考點(diǎn)】LQ：平面與平面之間的位置關(guān)系；LP：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】①考查面面平行的判定定理，看條件是否都有即可判斷出真假；②考查線面平行的性質(zhì)定理，看條件是否都有即可判斷出真假；③可以采用舉反例的方法說明其為假命題；④先由兩平行線中的一條和已知平面垂直，另一條也和平面垂直推得m⊥α，再由兩平行平面中的一個(gè)和已知直線垂直，另一個(gè)也和直線垂直推得m⊥β．即為真命題．【解答】解：對(duì)于①，沒有限制是兩條相交直線，故①為假命題；對(duì)于②，利用線面平行的性質(zhì)定理可得其為真命題；對(duì)于③，l也可以在平面β內(nèi)，故其為假命題；對(duì)于④，由l⊥α，m∥l可得m⊥α，再由α∥β可得m⊥β，即④為真命題．故真命題有②④．故答案為：②④．12.如圖，AB和CD是圓的兩條弦，AB與CD相交于點(diǎn)E，且，，則______；______.參考答案：

略13.在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線關(guān)于軸對(duì)稱，頂點(diǎn)在原點(diǎn)，且過點(diǎn)P(2，4)，則該拋物線的方程是

．參考答案：答案：y2=8x解析：設(shè)拋物線的方程為y2=2px，把點(diǎn)(2，4)帶入可求得焦參數(shù)p=4，故所求的拋物線的方程為y2=8x。14.定義映射其中,,已知對(duì)所有的有序正整數(shù)對(duì)滿足下述條件:則的值為

。參考答案：615.若函數(shù)，則=．參考答案：0略16.在數(shù)列{an}中，滿足，（且），則a8=__________．參考答案：.【分析】根據(jù)已知條件可得為等差數(shù)列，借助等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得.【詳解】因?yàn)?，所以為等差?shù)列，公差，首項(xiàng)為1，所以其通項(xiàng)公式為，所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，根據(jù)遞推關(guān)系式得出等差數(shù)列是求解關(guān)鍵，側(cè)重考查邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).17.若實(shí)數(shù)x，y滿足，則的最小值為______.參考答案：－3【分析】畫出不等式組所表示的平面區(qū)域，結(jié)合圖象，確定目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解，代入即可求解．【詳解】由題意，畫出不等式組所表示的平面區(qū)域，如圖所示，目標(biāo)函數(shù)，可化為直線，直線過點(diǎn)A時(shí)，此時(shí)直線在y軸上的截距最小，目標(biāo)函數(shù)取得最小值，又由，解得，所以目標(biāo)函數(shù)的最小值為．

【點(diǎn)睛】本題主要考查簡單線性規(guī)劃求解目標(biāo)函數(shù)的最值問題．其中解答中正確畫出不等式組表示的可行域，利用“一畫、二移、三求”，確定目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解是解答的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想，及推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c.已知.（I）求角B的大小；（II）設(shè)a=2，c=3，求b和的值.參考答案：本小題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角差的正弦與余弦公式，二倍角的正弦與余弦公式，以及正弦定理、余弦定理等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力．滿分13分．（Ⅰ）解：在△ABC中，由正弦定理，可得，又由，得，即，可得．又因?yàn)?，可得B=．（Ⅱ）解：在△ABC中，由余弦定理及a=2，c=3，B=，有，故b=．由，可得．因?yàn)閍<c，故．因此，所以，

19.在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊的長分別為a，b，c，證明下面問題．（Ⅰ）+++abc≥2；（Ⅱ）++≥．參考答案：【考點(diǎn)】R6：不等式的證明．【分析】利用三項(xiàng)的均值不等式可得結(jié)論．【解答】證明：（Ⅰ）因?yàn)閍，b，c為正實(shí)數(shù)，由均值不等式可得，即所以，而，所以．…（Ⅱ）．…20.（本小題滿分12分）已知．（Ⅰ）求的最大值及取得最大值時(shí)x的值；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，，，求△ABC的面積．參考答案：21.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（是參數(shù)）．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為．（1）求l的直角坐標(biāo)方程和C的普通方程；（2）l與C相交于A，B兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P為C上異于A，B的一點(diǎn)，當(dāng)△PAB面積最大時(shí)，求點(diǎn)P到l的距離．參考答案：解：（1）因?yàn)橹本€的極坐標(biāo)方程為，所以，所以直線的直角坐標(biāo)方程為．曲線的參數(shù)方程為，（是參數(shù)），所以曲線的普通方程為．（2）直線與曲線相交于兩點(diǎn)，所以為定值．要使的面積最大，只需點(diǎn)到直線的距離最大．設(shè)點(diǎn)為曲線上任意一點(diǎn)．則點(diǎn)到直線的距離，當(dāng)時(shí)，取最大值為．所以當(dāng)面積最大時(shí)，點(diǎn)到的距離為．

22.某小店每天以每份5元的價(jià)格從食品廠購進(jìn)若干份食品，然后以每份10元的價(jià)格出售．如果當(dāng)天賣不完，剩下的食品還可以每份1元的價(jià)格退回食品廠處理．（Ⅰ）若小店一天購進(jìn)16份，求當(dāng)天的利潤(單位：元)關(guān)于當(dāng)天需求量(單位：份，)的函數(shù)解析式；（Ⅱ）小店記錄了100天這種食品的日需求量(單位：份)，整理得下表：日需求量14151617181920頻數(shù)10201616151310以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率．（i）小店一天購進(jìn)16份這種食品，表示當(dāng)天的利潤（單位：元），求的分布列及數(shù)學(xué)期望；（ii）以小店當(dāng)天利潤的期望值為決策依據(jù)，你認(rèn)為一天應(yīng)購進(jìn)食品16份還是17份？參考答案：（Ⅰ）當(dāng)日需求量時(shí)，利潤，…………1分當(dāng)日需求量時(shí)，利潤，

…………2分所以關(guān)于的函數(shù)解析式為．……3分（Ⅱ）（i）可能的取值為62，71，80，……………