2022廣西壯族自治區(qū)桂林市茶城中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

2022廣西壯族自治區(qū)桂林市茶城中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）有一個同學(xué)開了一個小賣部，他為了研究氣溫對熱飲銷售的影響，經(jīng)過統(tǒng)計(jì)，得到一個賣出的熱飲杯數(shù)與當(dāng)天氣溫的對比表，畫出散點(diǎn)圖后，求得熱飲杯關(guān)于當(dāng)天氣溫x（°C）的回歸方程為=﹣2.352x+147.767．如果某天的氣溫是40°C則這天大約可以賣出的熱飲杯數(shù)是（） A． 51 B． 53 C． 55 D． 56參考答案：考點(diǎn)： 線性回歸方程．專題： 計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)．分析： 根據(jù)所給的一個熱飲杯數(shù)與當(dāng)天氣溫之間的線性關(guān)系，代入x=4，求出y即可．解答： 如果某天平均氣溫為40℃，即x=40，代入=﹣2.352x+147.767=﹣2.352×40+147.767≈53，故選：B．點(diǎn)評： 本題考查線性回歸方程的應(yīng)用，即根據(jù)所給出的線性回歸方程，預(yù)報(bào)y的值，這是填空題中經(jīng)常出現(xiàn)的一個問題，屬于基礎(chǔ)題．2.若a,b,c成等比數(shù)列，m是a,b的等差中項(xiàng)，n是b,c的等差中項(xiàng)，則（

）A．4

B．3

C．2

D．1

參考答案：C3.已知集合，且，函數(shù)滿足：對任意的，滿足條件的函數(shù)的個數(shù)為

（

）

A．0

B．1

C．2

D．4

參考答案：B

解析：由已知得，，對任意的為奇數(shù)，所以滿足條件的函數(shù)只有一個即。4.已知點(diǎn)是直線上一動點(diǎn)，直線PA，PB是圓的兩條切線，A，B為切點(diǎn)，C為圓心，則四邊形PACB面積的最小值是（

）A.2 B. C. D.4參考答案：A圓即,表示以C(0,-1)為圓心，以1為半徑的圓。由于四邊形PACB面積等于，而.故當(dāng)PC最小時，四邊形PACB面積最小.又PC的最小值等于圓心C到直線的距離d,而，故四邊形PACB面積的最小的最小值為，故選A.點(diǎn)睛：直線與圓的位置關(guān)系常用處理方法：（１）直線與圓相切處理時要利用圓心與切點(diǎn)連線垂直，構(gòu)建直角三角形，進(jìn)而利用勾股定理可以建立等量關(guān)系；（２）直線與圓相交，利用垂徑定理也可以構(gòu)建直角三角形；（３）直線與圓相離時，當(dāng)過圓心作直線垂線時長度最?。?.某學(xué)校高一年級共有480名學(xué)生，為了調(diào)查高一學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取30名學(xué)生作為調(diào)查對象.將480名學(xué)生隨機(jī)從1～480編號，按編號順序平均分成30組(1～16號，17～32號，…，465～480號)，若從第1組中用抽簽法確定的號碼為5，則第8組中被抽中學(xué)生的號碼是（）A.25 B.133 C.117 D.88參考答案：C根據(jù)系統(tǒng)抽樣樣本編號的確定方法進(jìn)行求解，因?yàn)榈?組抽出的號碼為5，分組間隔為16，所以第8組應(yīng)抽出的號碼是(8-1)×16+5=117。選C。點(diǎn)睛：系統(tǒng)抽樣則主要考查分組數(shù)和由第一組中抽取的樣本推算其他各組應(yīng)抽取的樣本，即等距離的特性，解題的關(guān)鍵是的關(guān)鍵是掌握系統(tǒng)抽樣的原理及步驟。6.在△ABC中，若，則△ABC是

A．等腰三角形

B．直角三角形

C．等邊三角形

D．等腰直角三角形參考答案：A7.閱讀如圖所示的語句：當(dāng)輸入的時，輸出的結(jié)果為（

）A．48

B．24

C．12

D．6參考答案：B8.已知基本單位向量，，則的值為（）A.1 B.5 C.7 D.25參考答案：B【分析】計(jì)算出向量的坐標(biāo)，再利用向量的求模公式計(jì)算出的值.【詳解】由題意可得，因此，，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查向量模的計(jì)算，解題的關(guān)鍵就是求出向量的坐標(biāo)，并利用坐標(biāo)求出向量的模，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.9.下列各組中的函數(shù)相等的是(

)A．f（x）=，g（x）=（）2 B．f（x）=|x|，g（x）=C．f（x）=，g（x）=x+1 D．f（x）=，g（x）=參考答案：B【考點(diǎn)】判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】判斷兩個函數(shù)的定義域以及對應(yīng)法則是否相同，推出結(jié)果即可．【解答】解：f（x）=，g（x）=（）2兩個函數(shù)的定義域不相同，所以不是相同函數(shù)．f（x）=|x|，g（x）=，兩個函數(shù)的定義域相同，對應(yīng)法則相同，是相同函數(shù)．f（x）=，g（x）=x+1兩個函數(shù)的定義域不相同，所以不是相同函數(shù)．f（x）=，g（x）=兩個函數(shù)的定義域不相同，所以不是相同函數(shù)．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的定義域以及函數(shù)對應(yīng)法則的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．10.已知，，且與不共線，則向量與的夾角等于（

）A．60°

B．90°

C.

120°

D．150°參考答案：B，，故夾角等于90°故選B.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，函數(shù)的最小值為__________．參考答案：5【分析】變形后利用基本不等式可得最小值?！驹斀狻俊?，∴4x-5>0,∴當(dāng)且僅當(dāng)時，取等號，即時，有最小值5【點(diǎn)睛】本題考查利用基本不等式求最值，湊出可利用基本不等式的形式是解決問題的關(guān)鍵，使用基本不等式時要注意“一正二定三相等”的法則。12.從A，B，C，D，E中任取3個字母，則A和B都取到的概率是．參考答案：

【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】先求出基本事件總數(shù)n==10，再求出A和B都取到包含的基本事件個數(shù)m==3，由此能求出A和B都取到的概率．【解答】解：從A，B，C，D，E中任取3個字母，基本事件總數(shù)n==10，A和B都取到包含的基本事件個數(shù)m==3，∴A和B都取到的概率p==．故答案為：．13.函數(shù)（且）的圖象恒過定點(diǎn)P，則點(diǎn)P坐標(biāo)為▲;若點(diǎn)P在冪函數(shù)g(x)的圖象上，則g(x)=▲.參考答案：(4,2);14.（5分）已知向量=（14，0），=（，），則與的夾角的大小為

．參考答案：考點(diǎn)： 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 運(yùn)用向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示，以及向量的夾角公式，由夾角的范圍計(jì)算即可得到．解答： 由向量=（14，0），=（，），可得=14，||=14，||==2，則cos＜，＞===，由0≤＜，＞≤π，可得與的夾角的大小為．故答案為：．點(diǎn)評： 本題考查向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示和向量的夾角公式，主要考查夾角的大小，屬于基礎(chǔ)題．15.函數(shù)的圖象為，如下結(jié)論中正確的是__________（寫出所有正確結(jié)論的編號）．①圖象關(guān)于直線對稱；

②圖象關(guān)于點(diǎn)對稱；③函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)；④由的圖角向右平移個單位長度可以得到圖象參考答案：①②③16.給出下列命題：①函數(shù)是奇函數(shù);②存在實(shí)數(shù),使得;

③若是第一象限角且,則；④是函數(shù)的一條對稱軸方程;⑤函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)成中心對稱.把你認(rèn)為正確的命題的序號都填在橫線上______________.參考答案：（1）、（4）略17.已知函數(shù)為上的減函數(shù)，則滿足的實(shí)數(shù)的取值范圍

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖,在四棱錐P-ABCD中,丄平面ABCD,，，，，.(1)證明丄;(2)求二面角的正弦值;(3)設(shè)E為棱PA上的點(diǎn),滿足異面直線BE與CD所成的角為30°,求AE的長.參考答案：(1)見證明；(2)；(3)【分析】（1）要證異面直線垂直，即證線面垂直，本題需證平面（2）作于點(diǎn)，連接。為二面角的平面角，在中解出即可。（3）過點(diǎn)作的平行線與線段相交，交點(diǎn)為，連接，；計(jì)算出AF、BF，再在中利用的余弦公式，解出EF,即可求出AE的長【詳解】（1）證明：由平面，可得，又由，，故平面。又平面，所以。（2）如圖，作于點(diǎn)，連接。由，，可得平面。因此，從而為二面角的平面角。在中，，，由此得由（1）知，故在中，因此所以二面角的正弦值為。（3）因?yàn)椋蔬^點(diǎn)作的平行線必與線段相交，設(shè)交點(diǎn)為，連接，；∴或其補(bǔ)角為異面直線與所成的角；由于，故；在中，，；∴；∴在中，由，，可得：；由余弦定理，可得，，解得：，設(shè)；在中，；在中，；∴在中，，∴；；解得；∴【點(diǎn)睛】本題主要考查線線垂直、二面角的平面角、異面直線所成角的。屬于中檔題。19.（本小題滿分12分）已知函數(shù).⑴求函數(shù)的定義域；⑵判斷函數(shù)的奇偶性，并說明理由.參考答案：⑴令則

20.

在平面直角坐標(biāo)系中,，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，2）。(1),若實(shí)數(shù)滿足?，則的值為多少？(2)過點(diǎn)且斜率為的直線與圓交于不同的兩點(diǎn).問:是否存在常數(shù),如果存在,求出的值;如果不存在,請說明理由.

參考答案：22、(1)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,∴圓心…………(得1分)∴,………(得1分)∵,∴…………………(得1分)

21.已知函數(shù)f(x)是定義在[-3,3]上的奇函數(shù)，且當(dāng)x∈[0,3]時，f(x)=x|x-2|⑴在平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)f(x)的圖象⑵根據(jù)圖象，寫出f(x)的單調(diào)增區(qū)間，同時寫出函數(shù)的值域.參考答案：圖略，單調(diào)增區(qū)間為[-3,-2],[-1,1],[2,3]

值域?yàn)閇-3,3]略22.某貨輪勻速行駛在相距300海里的甲、乙兩地間運(yùn)輸貨物，運(yùn)輸成本由燃料費(fèi)用和其它費(fèi)用組成，已知該貨輪每小時的燃料費(fèi)用與其航行速度的平方成正比（比例系數(shù)為0.5），其它費(fèi)用為每小時800元，且該貨輪的最大航行速度為50海里/小時．（Ⅰ）請將從甲地到乙地的運(yùn)輸成本y（元）表示為航行速度x（海里/小時）的函數(shù)；（Ⅱ）要使從甲地到乙地的運(yùn)輸成本最少，該貨輪應(yīng)以多大的航行速度行駛？參考答案：【考點(diǎn)】RJ：平均值不等式在函數(shù)極值中的應(yīng)用；5D：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）從甲地到乙地的運(yùn)輸成本y（元）=每小時的燃料費(fèi)用×?xí)r間+每小時其它費(fèi)用