2022江蘇省泰州市中學(xué)附屬初級中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

2022江蘇省泰州市中學(xué)附屬初級中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若函數(shù)在（，）上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)，則函數(shù)的圖象是（

）參考答案：C略2.若x，y滿足，則的最大值為（）A.0 B.3 C.4 D.5參考答案：C試題分析：由圖可得在處取得最大值，由最大值，故選C.考點：線性規(guī)劃.【方法點晴】本題考查線性規(guī)劃問題，靈活性較強，屬于較難題型.考生應(yīng)注總結(jié)解決線性規(guī)劃問題的一般步驟（1）在直角坐標(biāo)系中畫出對應(yīng)的平面區(qū)域，即可行域；（2）將目標(biāo)函數(shù)變形為；（3）作平行線：將直線平移，使直線與可行域有交點，且觀察在可行域中使最大（或最?。r所經(jīng)過的點，求出該點的坐標(biāo)；（4）求出最優(yōu)解：將（3）中求出的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)，從而求出的最大（小）值.3.已知函數(shù)f（x）=，若f（x）的兩個零點分別為x1、x2，則|x1﹣x2|=（）A． B．1+ C．2 D．+ln2參考答案：C【考點】5B：分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】作出y=log4x，y=4x和y=2﹣x的函數(shù)圖象，根據(jù)函數(shù)圖象的對稱關(guān)系即可得出x2﹣x1的值．【解答】解：當(dāng)x≤0時，令f（x）的零點為x1，則x1+2=（），∴4=﹣（﹣x1）+2，∴﹣x1是方程4x=2﹣x的解，當(dāng)x＞0時，設(shè)f（x）的零點為x2，則log4x2=2﹣x2，∴x2是方程log4x=2﹣x的解．作出y=log4x，y=4x和y=2﹣x的函數(shù)圖象，如圖所示：∵y=log4x和y=4x關(guān)于直線y=x對稱，y=2﹣x關(guān)于直線y=x對稱，∴A，B關(guān)于點C對稱，解方程組得C（1，1）．∴x2﹣x1=2．故選C．4.設(shè)是等差數(shù)列的前n項和，已知則等于（

）

A．13

B．35

C．49

D．63參考答案：C因為數(shù)列是等差數(shù)列，所以，所以選C.5.函數(shù)滿足，其導(dǎo)函數(shù)的圖象如下圖，則的圖象與軸所圍成的封閉圖形的面積為（

）

A．

B．

C．2

D．參考答案：B6.函數(shù)的大致圖象是參考答案：D略7.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)三視圖判斷出幾何體為兩個半圓柱構(gòu)成，進而計算出表面積.【詳解】由三視圖可知，該幾何體為兩個半圓柱構(gòu)成，其表面積為，故選D.【點睛】本小題主要考查根據(jù)三視圖識別幾何體，考查幾何體表面積的計算，屬于基礎(chǔ)題.8.下列命題中，m，n表示兩條不同的直線，a，b，γ表示三個不同的平面

①若m⊥a，n∥a，則m⊥n；②若a⊥γ，b⊥γ，則a∥b；③若m∥a，n∥a，則m∥n；

④若a∥b，b∥γ，m⊥a，則m⊥γ．

正確的命題是

A．①③

B．②③

C．①④

D．②④參考答案：C9.A是拋物線y2=2px（p＞0）上的一點，F(xiàn)為拋物線的焦點，O為坐標(biāo)原點，當(dāng)|AF|=4時，∠OFA=120°，則拋物線的準(zhǔn)線方程是（）A．x=﹣1 B．y=﹣1 C．x=﹣2 D．y=﹣2參考答案：A【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】當(dāng)|AF|=4時，∠OFA=120°，結(jié)合拋物線的定義可求得p，進而根據(jù)拋物線的性質(zhì)求得拋物線的準(zhǔn)線方程．【解答】解：由題意∠BFA=∠OFA﹣90°=30°，過A作準(zhǔn)線的垂線AC，過F作AC的垂線，垂足分別為C，B．如圖，A點到準(zhǔn)線的距離為：d=|AB|+|BC|=p+2=4，解得p=2，則拋物線的準(zhǔn)線方程是x=﹣1．故選A．10.已知命題，使；命題，，則下列判斷正確的是（

）A．為真

B．為假

C．為真

D．為假參考答案：B試題分析：根據(jù)正弦函數(shù)的值域可知命題為假命題，設(shè)，則，所以在上單調(diào)遞增，所以，即在上恒成立，所以命題為真命題，為假命題，故選B.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若復(fù)數(shù)滿足則

．

參考答案：12.展開式中的系數(shù)為-_______________。參考答案：【解】：∵展開式中項為

∴所求系數(shù)為

故填【點評】：此題重點考察二項展開式中指定項的系數(shù)，以及組合思想；【突破】：利用組合思想寫出項，從而求出系數(shù)；13.的值等于

▲

．參考答案：【知識點】對數(shù)B7【答案解析】

==【思路點撥】根據(jù)對數(shù)的性質(zhì)求解。14.設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，在上有且，則不等式的解集為_________.參考答案：

答案：

15.給出下列命題：⑴是冪函數(shù)；⑵“”是“”的充分不必要條件；⑶的解集是；⑷函數(shù)的圖象關(guān)于點成中心對稱；⑸命題“若，則”的逆否命題為真命題.其中真命題的序號是

（寫出所有正確命題的序號）

參考答案：②③⑤略16.若實數(shù)x，y滿足則的最大值為

。參考答案：略17.已知點在函數(shù)，的圖像上，則的反函數(shù)

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知是定義在[-1,1]上的奇函數(shù)，且，若任意的，當(dāng)時，總有．（1）、判斷函數(shù)在[-1,1]上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；

（2）、解不等式：；（3）、若對所有的恒成立，其中（是常數(shù)），求實數(shù)的取值范圍．參考答案：解析：（1）在上是增函數(shù)，證明如下：任取，且，則，于是有，而，故，故在上是增函數(shù)……………4分（2）由在上是增函數(shù)知：

，…………….8分故不等式的解集為．

………9分（3）由（1）知最大值為，所以要使對所有的恒成立，只需成立，即成立．………………10分①

當(dāng)時，的取值范圍為；②當(dāng)時，的取值范圍為；③當(dāng)時，的取值范圍為R．

…………………13分19.已知x=1是的一個極值點．（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間；（2）設(shè)函數(shù)，若函數(shù)g（x）在區(qū)間[1，2]內(nèi)單調(diào)遞增，求a的取值范圍．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)的極值點，求解b，然后驗證求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．（2）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性求解函數(shù)的最值，推出結(jié)果即可．【解答】解：（1）因為x=1是的一個極值點，所以f′（1）=0，解得b=3，經(jīng)檢驗，適合題意，所以b=3﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣定義域為（0，+∞），f′（x）=2﹣+＜0，解得x∈（﹣，1）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為：（0，1]﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣因為函數(shù)在[1，2]上單調(diào)遞增，所以g'（x）≥0恒成立，即恒成立所以a≥﹣2x2﹣x，即a≥（﹣2x2﹣x）max﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣而在[1，2]上（﹣2x2﹣x）max=﹣3所以a≥﹣3﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣．20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示。（1）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式；（2）若，求的值。參考答案：21.定義在（－1，1）上的函數(shù)f（x）滿足（ⅰ）對任意x、y（－1，1）有f（x）+f（y）=f（）

（ⅱ）當(dāng)x（－1,0）時，有f（x）＞0，試研究f（）+f（）+…+f（）與f（）的關(guān)系．參考答案：由（?。ⅲáⅲ┛芍猣（x）是（－1，1）上的奇函數(shù)且是減函數(shù)．f（）=f（）=f（）=f（）+f（－）=f（）－f（）∴f（）+f（）+…+f（）=［f（）－f（）］+［f（）－f（）］+…+［f（）－f（）］=f（）－f（）＞f（）∵0＜＜1，∴f（）＜022.袋中有大小、形狀相同的紅、黑球各兩個，現(xiàn)依次不放回地隨機取3次，每次取一個球.（1）試問：一共有多少種不同的結(jié)果，請列出所有可能的結(jié)果；（2）若摸到紅球時得2分，摸到黑球時得1分，求3次摸球所得總分為5的概率.高考資源網(wǎng)參考答案：解：（1