2022福建省南平市司前中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

2022福建省南平市司前中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的值域?yàn)锳.

B.

C.

D.參考答案：A略2.已知的值如表所示：如果與呈線性相關(guān)且回歸直線方程為，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：3.已知a，b，c，d為實(shí)數(shù)，且c＞d，則“a＞b”是“a－c＞b－d”的()

A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B略4.我國南北朝時(shí)期數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家祖暅提出了著名的祖暅原理：“冪勢既同，則積不容異”.其中“冪”是截面積，“勢”是幾何體的高，意思是兩等高立方體，若在每一等高處的截面積都相等，則兩立方體的體積相等，已知某不規(guī)則幾何體與如圖所示的幾何體滿足“冪勢同”，則該不規(guī)則幾何體的體積為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B5..復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位），則z的模為（）A.0 B.1 C. D.2參考答案：C【分析】根據(jù)模長的定義求得結(jié)果.【詳解】本題正確選項(xiàng)：C【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)模長的求解，屬于基礎(chǔ)題.6.設(shè)是直線，a，β是兩個(gè)不同的平面A.若∥a，∥β，則a∥β

B.若∥a，⊥β，則a⊥βC.若a⊥β，⊥a，則⊥β

D.若a⊥β,∥a，則⊥β參考答案：B根據(jù)線面垂直的判定和性質(zhì)定理可知，選項(xiàng)B正確。7.若向量，，且與共線，則實(shí)數(shù)的值為A.

B.

C.

D.參考答案：D8.將函數(shù)的圖象繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角（），得到曲線，若對于每一個(gè)旋轉(zhuǎn)角，曲線都仍然是一個(gè)函數(shù)的圖象，則的最大值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D9.在中，，，是邊上的高，則的值等于（

）A．

B．

C．

D．9

參考答案：C知識點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算解析：分別以BC，AD所在直線為x軸，y軸建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系；根據(jù)已知條件可求以下幾點(diǎn)坐標(biāo)：A，D，C；∴，；∴．故選C．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)已知條件可以分別以BC，DA所在直線為x，y軸建立平面直角坐標(biāo)系，而根據(jù)已知的邊長及角的值可求出向量，的坐標(biāo)，根據(jù)數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算即可求出．

10.一直線l與平行四邊形ABCD中的兩邊AB，AD分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，且交其對角線AC于點(diǎn)M，若，則（）A. B. C. D.5參考答案：B【分析】可畫出圖形，根據(jù)條件可得出，然后根據(jù)三點(diǎn)共線即可得出，解出即可．【詳解】如圖，∵；∴；∵三點(diǎn)共線；∴；∴．故選：B．【點(diǎn)睛】考查向量加法的平行四邊形法則，向量的數(shù)乘運(yùn)算，由三點(diǎn)共線及可得出．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是

.參考答案：12.已知,·=-2，則與的夾角為

.參考答案：13.從0,2中選一個(gè)數(shù)字,從1,3,5中選兩個(gè)數(shù)字,組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù),其中奇數(shù)的個(gè)數(shù)為______。參考答案：略14.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a=，3sinA=sinB，cosC=，則邊c=．參考答案：2【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【分析】利用正弦定理化簡3sinA=sinB，可得3a=b，結(jié)合a=，可求b，進(jìn)而利用余弦定理可求c的值．【解答】解：∵3sinA=sinB，可得：3a=b，∴由a=，可得：b=3，∵cosC=，∴由余弦定理可得：c===2．故答案為：2．15.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知4Sn=2an﹣n2+7n（n∈N*），則a11=

．參考答案：﹣2．【分析】由4Sn=2an﹣n2+7n（n∈N*）?4Sn﹣1=2an﹣1﹣（n﹣1）2+7（n﹣1），n≥2，兩式相減可得an+an﹣1=4﹣n（n≥2），進(jìn)一步整理可得數(shù)列{an}的奇數(shù)項(xiàng)是以3為首項(xiàng)，﹣1為公差的等差數(shù)列，從而可得答案．【解答】解：∵4Sn=2an﹣n2+7n（n∈N*），①∴4Sn﹣1=2an﹣1﹣（n﹣1）2+7（n﹣1）（n≥2，n∈N*），②①﹣②得：4an=2an﹣2an﹣1﹣2n+8，∴an+an﹣1=4﹣n（n≥2），③an+1+an=4﹣（n+1），④④﹣③得：an+1﹣an﹣1=﹣1．又4a1=2a1﹣12+7，∴a1=3．∴數(shù)列{an}的奇數(shù)項(xiàng)是以3為首項(xiàng)，﹣1為公差的等差數(shù)列，∴a11=3+（6﹣1）×（﹣1）=﹣2．故答案為：﹣2．16.數(shù)列{an}中，，若數(shù)列{bn}滿足，則數(shù)列{bn}的最大項(xiàng)為第__________項(xiàng)．參考答案：6因?yàn)?，所以根?jù)疊加法得，所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，因此數(shù)列的最大項(xiàng)為第6項(xiàng).17.已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，Sn為其前n項(xiàng)和，且對任意的n∈N*，均有an，Sn，成等差數(shù)列，則an=．參考答案：n【考點(diǎn)】8H：數(shù)列遞推式．【分析】由已知條件推導(dǎo)出2an=an+an2﹣an﹣1﹣an﹣12，從而得到{an}是公差為1的等差數(shù)列，由此能求出an=n．【解答】解：∵各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，對任意n∈N*，總有an，Sn，an2成等差數(shù)列，∴2Sn=an+an2，2Sn﹣1=an﹣1+an﹣12，兩式相減，得2an=an+an2﹣an﹣1﹣an﹣12，∴an+an﹣1=（an+an﹣1）（an﹣an﹣1），又an，an﹣1為正數(shù)，∴an﹣an﹣1=1，n≥2，∴{an}是公差為1的等差數(shù)列，當(dāng)n=1時(shí)，2S1=a1+a12，得a1=1，或a1=0（舍），∴an=n．故答案為：n．【點(diǎn)評】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，四棱錐P—ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，點(diǎn)E在線段AD上，且CE∥AB.(1)求證：CE⊥平面PAD；(2)若PA＝AB＝1，AD＝3，CD＝，∠CDA＝45°，求四棱錐P—ABCD的體積．參考答案：(1)證明因?yàn)镻A⊥平面ABCD，CE平面ABCD，所以PA⊥CE.因?yàn)锳B⊥AD，CE∥AB，所以CE⊥AD.又PA∩AD＝A，所以CE⊥平面PAD.(2)解由(1)可知CE⊥AD.在Rt△ECD中，DE＝CD·cos45°＝1，CE＝CD·sin45°＝1.所以AE＝AD－ED＝2.又因?yàn)锳B＝CE＝1，AB∥CE，所以四邊形ABCE為矩形．所以S四邊形ABCD＝S矩形ABCE＋S△ECD＝AB·AE＋CE·DE＝1×2＋×1×1＝.又PA⊥平面ABCD，PA＝1，所以V四棱錐P—ABCD＝S四邊形ABCD·PA＝××1＝.

略19.如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，，，，E為PB中點(diǎn).（Ⅰ）求證：CE∥平面PAD；（Ⅱ）若，求平面CDE與平面ABCD所成銳二面角的大小.參考答案：（Ⅰ）見證明；（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）取中點(diǎn)，連結(jié)，證得，利用線面平行的判定定理，即可求解；（Ⅱ）以為原點(diǎn)，以方面為軸，以方向?yàn)檩S，以方向?yàn)檩S，建立坐標(biāo)系，利用平面和平面的法向量的夾角公式，即可求解．【詳解】（Ⅰ）取中點(diǎn)，連結(jié)，由，，則，又由平面，所以平面.（Ⅱ）以為原點(diǎn)，以方面為軸，以方向?yàn)檩S，以方向?yàn)檩S，建立坐標(biāo)系，可得，，，，，則，，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，即，令，則又平面的法向量為；則，所以平面與平面所成的銳二面角為.【點(diǎn)睛】本題考查了線面平行的判定與證明，以及空間角的求解問題，意在考查學(xué)生的空間想象能力和邏輯推理能力，解答中熟記線面位置關(guān)系的判定定理和性質(zhì)定理，通過嚴(yán)密推理是線面位置關(guān)系判定的關(guān)鍵，同時(shí)對于立體幾何中角的計(jì)算問題，往往可以利用空間向量法，通過求解平面的法向量，利用向量的夾角公式求解.20.在△ABC中，，，△ABC的面積等于，且．（Ⅰ）求b的值；（Ⅱ）求的值．參考答案：（Ⅰ）1；（Ⅱ）.【分析】（I）利用三角形的面積公式和余弦定理列方程組，解方程組求得的值.（II）利用正弦定理求得的的值，利用二倍角公式求得的值.【詳解】解：（Ⅰ）由已知得整理得解得或因?yàn)?，所以．（Ⅱ）由正弦定理，即．所以【點(diǎn)睛】本小題主要考查三角形的面積公式，考查余弦定理解三角形，考查正弦定理解三角形，考查二倍角公式，屬于中檔題.21.(本題滿分13分)某網(wǎng)站用“10分制”調(diào)查一社區(qū)人們的幸福度?，F(xiàn)從調(diào)查人群中隨機(jī)抽取16名，以下莖葉圖記錄了他們的幸福度分?jǐn)?shù)（以小數(shù)點(diǎn)前的一位數(shù)字為莖，小數(shù)點(diǎn)后的一位數(shù)字為葉）：

幸福度730

8666677889997655

（1）指出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)；

（2）若幸福度不低于9.5分，則稱該人的幸福度為“極幸福”。求從這16人中隨機(jī)選取3人，至多有1人是“極幸?！钡母怕剩?（3）以這16人的樣本數(shù)據(jù)來估計(jì)整個(gè)社區(qū)的總體數(shù)據(jù)，若從該社區(qū)（人數(shù)很多）任選3人，記表示“極幸福”的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望。參考答案：解：（Ⅰ）眾數(shù)：8.6；中位數(shù)：8.75

……………2分（2）設(shè)表示所取3人中有個(gè)人是“極幸?！保炼嘤?人是“極幸?！庇洖槭录瑒t分22.[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程是（為參數(shù)，），在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正