上海包頭中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

上海包頭中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列四個(gè)圖形中，不是以x為自變量的函數(shù)的圖象是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素．【專題】圖表型．【分析】根據(jù)函數(shù)的定義中“定義域內(nèi)的每一個(gè)x都有唯一函數(shù)值與之對(duì)應(yīng)”判斷．【解答】解：由函數(shù)定義知，定義域內(nèi)的每一個(gè)x都有唯一函數(shù)值與之對(duì)應(yīng)，A、B、D選項(xiàng)中的圖象都符合；C項(xiàng)中對(duì)于大于零的x而言，有兩個(gè)不同的值與之對(duì)應(yīng)，不符合函數(shù)定義．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題的考點(diǎn)是函數(shù)的定義，考查了對(duì)函數(shù)定義的理解以及讀圖能力．2.函數(shù)f（x）=+lg（x﹣1）的定義域是（）A．（1，+∞） B．（﹣∞，2） C．（2，+∞） D．（1，2]參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由根式被開(kāi)方數(shù)非負(fù)，對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0，得到不等式組，解不等式即可得到所求定義域．【解答】解：函數(shù)f（x）=+lg（x﹣1），可得2﹣x≥0，且x﹣1＞0，即有x≤2且x＞1，即為1＜x≤2，則定義域?yàn)椋?，2]．故選：D．3.某?，F(xiàn)有高一學(xué)生210人，高二學(xué)生270人，高三學(xué)生300人，學(xué)校學(xué)生會(huì)用分層抽樣的方法從這三個(gè)年級(jí)的學(xué)生中隨機(jī)抽取n名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，如果已知從高一學(xué)生中抽取的人數(shù)為7，那么從高三學(xué)生中抽取的人數(shù)應(yīng)為（）A．10 B．9 C．8 D．7參考答案：A【考點(diǎn)】B3：分層抽樣方法．【分析】本題是一個(gè)分層抽樣問(wèn)題，根據(jù)所給的高一學(xué)生的總數(shù)和高一學(xué)生抽到的人數(shù)，可以做出每個(gè)個(gè)體被抽到的概率，根據(jù)這個(gè)概率值做出高三學(xué)生被抽到的人數(shù)．【解答】解：∵由題意知高一學(xué)生210人，從高一學(xué)生中抽取的人數(shù)為7∴可以做出每=30人抽取一個(gè)人，∴從高三學(xué)生中抽取的人數(shù)應(yīng)為=10．故選A．4.把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，然后將圖象上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的一半（縱坐標(biāo)不變）得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)的解析式為

A.

B.C.

D.參考答案：C5.某商店賣出兩套不同品牌的西服，售價(jià)均為元．以成本計(jì)算，一套盈利，另一套虧損，此時(shí)商店（

）．A．不虧不盈

B．盈利元 C．虧損元

D．盈利元參考答案：C設(shè)盈利的進(jìn)價(jià)是元，則，；設(shè)虧損的進(jìn)價(jià)是元，則有，，則進(jìn)價(jià)和是元，售價(jià)和是元，元，即虧損元，故選．6.已知，求的最大值_______________A．

B．

C．

D．參考答案：B7.如圖，在△ABC上，D是BC上的點(diǎn)，且，則等于（

）A. B. C. D.參考答案：C【詳解】試題分析：根據(jù)題意設(shè),則,在中由余弦定理可得，在中由正弦定理得,故選C．考點(diǎn)：正余弦定理的綜合應(yīng)用．

8.過(guò)點(diǎn)作圓的兩條切線,切點(diǎn)分別為,,則直線的方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A9.下圖是長(zhǎng)和寬分別相等的兩個(gè)矩形．給定下列三個(gè)命題：①存在三棱柱，其正視圖、俯視圖如下圖；②存在四棱柱，其正視圖、俯視圖如下圖；③存在圓柱，其正視圖、俯視圖如下圖．其中真命題的個(gè)數(shù)是()A．3

B．2C．1

D．0參考答案：A10.關(guān)于冪函數(shù)的敘述正確的是(

)

A.在(0，＋∞)上是增函數(shù)且是奇函數(shù)

B.在(0，＋∞)上是增函數(shù)且是非奇非偶函數(shù)C.在(0，＋∞)上是增函數(shù)且是偶函數(shù)

D.在(0，＋∞)上是減函數(shù)且是非奇非偶函數(shù)參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某住宅小區(qū)計(jì)劃植樹(shù)不少于100棵,若第一天植2棵,以后每天植樹(shù)的棵樹(shù)是前一天的2倍,則需要的最少天數(shù)n(n∈N*)等于_____________.參考答案：略12.設(shè)函數(shù),則滿足的的取值范圍是

。參考答案：13.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)≥0時(shí)，=(+1)，則函數(shù)=

．參考答案：=14.在邊長(zhǎng)為2的正三角形中，=

參考答案：-215.函數(shù)的值域是___________________.參考答案：16.已知，則____________。參考答案：18略17.當(dāng)x[1,9]時(shí)，函數(shù)f(x)=log3x-2的值域?yàn)?/p>

.參考答案：[-2,0]三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（9分）“你低碳了嗎？”這是某市為倡導(dǎo)建設(shè)節(jié)約型社會(huì)而發(fā)布的公益廣告里的一句話．活動(dòng)組織者為了了解這則廣告的宣傳效果，隨機(jī)抽取了120名年齡在[10，20)，[20，30)，…，[50，60)的市民進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，由此得到的樣本的頻率分布直方圖如圖所示．(1)根據(jù)直方圖填寫(xiě)右面頻率分布統(tǒng)計(jì)表；(2)按分層抽樣的方法在受訪市民中抽取名市民作為本次活動(dòng)的獲獎(jiǎng)?wù)?，若在[10，20)的年齡組中隨機(jī)抽取了6人，則的值為多少？(3)根據(jù)直方圖，試估計(jì)受訪市民年齡的中位數(shù)（保留整數(shù)）；參考答案：（3+3+3=9分）(2)

由，解得．（3）由已知得受訪市民年齡的中位數(shù)為（歲）略19.（本小題滿分14分）已知函數(shù).（1）判斷當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)性，并用定義證明之；（2）求的值域；（3）設(shè)函數(shù),，若對(duì)于任意,總存在，使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：(1)函數(shù)在上是增函數(shù).任取，則，，

在[－2,－1)為增函數(shù).

……4分（2）由（1）知：函數(shù)在上是增函數(shù)(2) 解法一：①當(dāng)時(shí)，對(duì)于任意，，不存在

使得成立

②當(dāng)時(shí)，設(shè)g(x)的值域?yàn)锽，則B=[－2|a|－2,2|a|－2]…11分

……14分解法二：①當(dāng)時(shí)，對(duì)于任意，，不存在

使得成立

②當(dāng)時(shí)，在[-2，2]是增函數(shù)，對(duì)于任意，，若存在，使得成立，則

③當(dāng)時(shí)，在[-2，2]是減函數(shù)，，若存在，使得成立，則

綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是

……14分20.(共14分）已知函數(shù)f(x)對(duì)任意x?R都有。（1）求的值．（2）數(shù)列{an}滿足：，

求數(shù)列的前項(xiàng)和.（3）

若，證明：參考答案：（1）由于函數(shù)f(x)對(duì)任意x?R都有令得：，所以.（3分）（2）令，則.

①又

②兩式相加得：。（7分）∴=（8分）（10分）（3）（12分）（13分）

（14分）21.（12分）(1)已知，求的值；(2)，求cos的值.參考答案：……6分

22.已知函數(shù)（1）若y=f（x）在上存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）當(dāng)a=0時(shí)，若對(duì)任意的，總存