高中數(shù)學(xué)蘇教版第三章三角恒等變換 全國(guó)獲獎(jiǎng)

兩角和與差的正弦課時(shí)訓(xùn)練22兩角和與差的正弦基礎(chǔ)夯實(shí)1.若M=sin12°cos57°-cos12°sin57°,N=cos10°·cos55°+sin10°sin55°,則M+N=() D.答案C解析M+N=sin(12°-57°)+cos(10°-55°)=sin(-45°)+cos(-45°)=-sin45°+cos45°=-=0.2.在△ABC中,已知sin(A-B)cosB+cos(A-B)·sinB≥1,則△ABC的形狀一定為()A.等邊三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.無(wú)法確定答案C解析∵sin(A-B)cosB+cos(A-B)sinB=sin[(A-B)+B]=sinA≥1,即sinA=1,A∈(0,π),∴A=,即△ABC為直角三角形.3.函數(shù)f(x)=2sinx+cosx的最大值是() D.答案D解析f(x)=sin(x+φ),其中cosφ=,sinφ=.∴f(x)≤.4.若函數(shù)y=sin2x+acos2x的圖象關(guān)于直線x=-對(duì)稱,則a=()A. 答案C解析y=sin(2x+φ),其中cosφ=,sinφ=.由條件,得φ可取-,從而a=-1.5.導(dǎo)學(xué)號(hào)51820231(2023·河南鄭州高一期末)已知cos(α-β)=,sinβ=-,且α∈,β∈,則sinα=()A. B. 答案A解析∵α∈,β∈,∴α-β∈(0,π).又cos(α-β)=,sinβ=-,∴sin(α-β)=,cosβ=,則sinα=sin[(α-β)+β]=sin(α-β)cosβ+cos(α-β)sinβ=.故選A.6.的值是.

答案4解析原式====4.7.化簡(jiǎn)的值為.

答案1解析原式==1.8.已知cos,x∈,求sinx的值.解sinx=sin=sincos-cossin=sin.∵0<x<,∴<x+.∴sin=.∴sinx=.9.導(dǎo)學(xué)號(hào)51820232已知<α<,0<β<,cos=-,sin,求sin(α+β)的值.解∵<α<,∴+α<π.又cos=-,∴sin.∵0<β<,∴+β<π.又sin,∴cos=-.∴sin(α+β)=-sin[π+(α+β)]=-sin=-=-.能力提升10.導(dǎo)學(xué)號(hào)51820233已知向量a=(sinθ,-2)與b=(1,cosθ)互相垂直,其中θ∈.(1)求sinθ和cosθ的值;(2)若sin(θ-φ)=,0<φ<,求cosφ的值.解(1)∵a⊥b,∴sinθ×1+(-2)×cosθ=0?sinθ=2cosθ.∵sin2θ+cos2θ=1,∴4cos2θ+cos2θ=1?cos2θ=.∵θ∈,∴cosθ=?sinθ=.(2)解法一:由sin(θ-φ)=,有sinθcosφ-cosθsinφ=?sinφ=2cosφ-,∴sin2φ+cos2φ=5cos2φ-2cosφ+=1?5cos2φ-2cosφ-=0.解得cosφ=或cosφ=-.∵0<φ<,∴cosφ=.解法二:∵0<θ,φ<