安徽省宿州市泗縣長溝高級(jí)職業(yè)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

安徽省宿州市泗縣長溝高級(jí)職業(yè)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）三個(gè)數(shù)0.89，90.8，log0.89的大小關(guān)系為（） A． log0.89＜0.89＜90.8 B． 0.89＜90.8＜log0.89 C． log0.89＜90.8＜0.89 D． 0.89＜log0.89＜90.8參考答案：A考點(diǎn)： 指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 依據(jù)對(duì)數(shù)的性質(zhì)，指數(shù)的性質(zhì)，分別確定log0.89，0.89，90.8數(shù)值的大小，然后判定選項(xiàng)．解答： ∵0.89∈（0，1）；90.8＞1；log0.89＜0，所以：log0.89＜0.89＜90.8，故選：A點(diǎn)評(píng)： 本題考查對(duì)數(shù)值大小的比較，分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，是基礎(chǔ)題．2.設(shè)全集U=R，集合A={x|x2﹣1＜0}，B={x|x（x﹣2）＞0}，則A∩（?uB）=（）A．{x|0＜x＜2} B．{x|0＜x＜1} C．{x|0≤x＜1} D．{x|﹣1＜x＜0}參考答案：C【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】先分別求出集合A，B，CUB，由此利用交集定義能求出A∩（?uB）．【解答】解：∵全集U=R，集合A={x|x2﹣1＜0}={x|﹣1＜x＜1}，B={x|x（x﹣2）＞0}={x|x＜0或x＞2}，∴CUB={x|0≤x≤2}，∴A∩（?uB）={x|0≤x＜1}．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查補(bǔ)集、交集的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意補(bǔ)集、交集的定義的合理運(yùn)用．3.如圖，為了測量山坡上燈塔CD的高度，某人從高為的樓AB的底部A處和樓頂B處分別測得仰角為，，若山坡高為，則燈塔高度是（

）A.15 B.25 C.40 D.60參考答案：B【分析】過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，在中由正弦定理求得，在中求得，從而求得燈塔的高度．【詳解】過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，如圖所示，在中，由正弦定理得，，即，，在中，，又山高為，則燈塔的高度是．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了解三角形的應(yīng)用和正弦定理，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬中檔題．4.如果兩個(gè)球的體積之比為8：27，那么兩個(gè)球的表面積之比為（）A．8：27 B．2：3 C．4：9 D．2：9參考答案：C【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【分析】據(jù)體積比等于相似比的立方，求出兩個(gè)球的半徑的比，表面積之比等于相似比的平方，即可求出結(jié)論．【解答】解：兩個(gè)球的體積之比為8：27，根據(jù)體積比等于相似比的立方，表面積之比等于相似比的平方，可知兩球的半徑比為2：3，從而這兩個(gè)球的表面積之比為4：9．故選C．5.光線沿著直線射到直線上，經(jīng)反射后沿著直線射出，則有（

）A.， B.，C.， D.，參考答案：A在直線上任意取一點(diǎn)，，則點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)在直線上，故有，即，結(jié)合所給的選項(xiàng)，只有，合題意，故選A.6.已知點(diǎn)為所在平面上的一點(diǎn)，且，其中為實(shí)數(shù)，若點(diǎn)落在的內(nèi)部（不含邊界），則的取值范圍是()A． B． C．

D．參考答案：D7.如圖所示，A,B,C是圓O上的三點(diǎn)，CO的延長線與線段BA的延長線交于圓外的點(diǎn)D，若,則m+n的取值范圍是A.(1，)

B.()C.(0，1)

D.(－1,0)參考答案：D8.函數(shù)的圖象A．關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

B．關(guān)于直線對(duì)稱

C．關(guān)于軸對(duì)稱D．關(guān)于軸對(duì)稱參考答案：D9.不等式的解集是（

）A.

B.C.，或

D.，或參考答案：A10.若，則等于(

).

.

.

.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.圓x2＋y2＋2x－4y＋1＝0關(guān)于直線2ax－by＋2＝0對(duì)稱(a，b∈R)，則ab的最大值是

_______參考答案：12.在?ABC中，設(shè)且，則∠C=

。參考答案：略13.給出下列命題：①存在實(shí)數(shù),使得成立；②存在實(shí)數(shù),使得成立；③是偶函數(shù)；④是函數(shù)的一條對(duì)稱軸；⑤若是第一象限角,且,則.其中正確命題的序號(hào)有

.參考答案：③④14.如圖，AB為圓O的直徑，點(diǎn)C在圓周上(異于點(diǎn)A，B)，直線PA垂直于圓O所在的平面，點(diǎn)M為線段PB的中點(diǎn)．有以下四個(gè)命題：①PA∥平面MOB；②MO∥平面PAC；③OC⊥平面PAC；④平面PAC⊥平面PBC.其中正確的命題是______(填上所有正確命題的序號(hào))．參考答案：②④15.已知集合，集合，若，則實(shí)數(shù)

．參考答案：116.已知角α終邊上一點(diǎn)P（-4，3），則的值為_________.參考答案：17.已知函數(shù)是定義在[－1,1]上的增函數(shù)，且求實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如下圖為函數(shù)圖像的一部分

（1）求此函數(shù)的解析式，周期，最大值和最小值；（2）求與這個(gè)函數(shù)圖像關(guān)于直線對(duì)稱的函數(shù)解析式參考答案：略19.在等差數(shù)列{an}中，a10=30，a20=50．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)an；（2）令bn=2，證明數(shù)列{bn}為等比數(shù)列；（3）求數(shù)列{（2n﹣1）bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和．【分析】（1）等差數(shù)列{an}中，由a10=30，a20=50．解得a1=12，d=2，由此能求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)an．（2）由an=2n+10，知bn=═22n=4n，由此能夠證明數(shù)列{bn}是等比數(shù)列．（3）（2n﹣1）bn=（2n﹣1）4n，由此利用錯(cuò)位相減法能求出數(shù)列{（2n﹣1）bn}的前n項(xiàng)和Tn．【解答】解：（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公差為d，由an=a1+（n﹣1）d，a10=30，a20=50，得，解得．∴an=12+2（n﹣1）=2n+10；數(shù)列{an}的通項(xiàng)an=2n+10；（2）證明：∵an=2n+10，∴bn==22n=4n，∴∴==4，∴數(shù)列{bn}是以首項(xiàng)b1=4，公比為4的等比數(shù)列．（3）∵（2n﹣1）bn=（2n﹣1）4n，∴Tn=1?4+3?42+…+（2n﹣1）4n，①4Tn=1?42+3?43+…+（2n﹣3）4n+（2n﹣1）4n+1，②①﹣②，得﹣3Tn=4+2×42+…+2×4n﹣（2n﹣1）4n+1，=﹣4﹣（2n﹣1）4n+1，=（4n+1﹣4）﹣4﹣（2n﹣1）4n+1，=×4n+1﹣，Tn=×4n+1+，數(shù)列{（2n﹣1）bn}的前n項(xiàng)和Tn，Tn=×4n+1+．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，考查等比數(shù)列的證明，考查數(shù)列的前n項(xiàng)和的求法．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意錯(cuò)位相減法的合理運(yùn)用，屬于中檔題．20.（本小題滿分12分）在△ABC中，設(shè)內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，

（Ⅰ）求角C的大??；

（Ⅱ）若且，求的面積．參考答案：解：（Ⅰ）

………………3分

………………5分

………………6分（Ⅱ）

………………8分

………………10分

………………12分略21.證明：函數(shù)在上是增函數(shù)（用定義證明）。參考答案：證明：

則

＝

從而函數(shù)在上是增函數(shù)22.設(shè)函數(shù)f（x）=?，其中向量=（2cosx，1），=（cosx，sin2x）．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期及單調(diào)增區(qū)間；（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣，]上的最大值和最小值．參考答案：【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的單調(diào)性；三角函數(shù)的周期性及其求法；三角函數(shù)的最值．【分析】（Ⅰ）利用兩個(gè)向量的數(shù)量積公式，三角恒等變換化簡函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的周期性和單調(diào)性求得函數(shù)f（x）的最小正周期及單調(diào)增區(qū)間．（Ⅱ）利用正弦函數(shù)的定義域和值域求得函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣，]上的最值．【解答】解：（Ⅰ）∵函數(shù)f（x）=?=（2cosx，1）?（cosx，sin2x）=2