山東省威海市皇冠中學2022年度高三數(shù)學理模擬試卷含解析

山東省威海市皇冠中學2022年度高三數(shù)學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.等差數(shù)列的前n項和為，若，則等于（

）A.52

B.54

C.56

D.58參考答案：A2.已知且，則必有（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略3.復數(shù)的模為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B略4.已知向量，則等于

A．

B．10

C．

D．5參考答案：D略5.已知向量與向量夾角為，且，，則=(

)A． B． C．1 D．2參考答案：C【考點】數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關系．【專題】計算題；方程思想；平面向量及應用．【分析】，可得==0，代入解出即可．【解答】解：∵，∴==3﹣2×=0，解得=1．故選：C．【點評】本題查克拉向量垂直與數(shù)量積的關系，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．6.已知向量，不共線，=k+，（k∈R），=﹣如果∥那么(

)A．k=﹣1且與反向 B．k=1且與反向C．k=﹣1且與同向 D．k=1且與同向參考答案：A【考點】平行向量與共線向量；平面向量的坐標運算．【專題】平面向量及應用．【分析】根據(jù)條件和向量共線的等價條件得，，把條件代入利用向量相等列出方程，求出k和λ的值即可．【解答】解：∵，∴，即k=，得，解得k=λ=﹣1，∴=﹣=﹣，故選A．【點評】本題考查了向量共線的等價條件，向量相等的充要條件應用，屬于基礎題．7.如圖，某校一文化墻上的一幅圓形圖案的半徑為6分米，其內有一邊長為1分米的正六邊形的小孔，現(xiàn)向該圓形圖案內隨機地投入一飛鏢(飛鏢的大小忽略不計)，則該飛鏢落在圓形圖案的正六邊形小孔內的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：B因為圓形圖案的面積為，正六邊形的面積為，所以該飛鏢落在圓形圖案的正六邊形小孔內的概率為.試題立意：本小題考查幾何概型等基礎知識；考查數(shù)學文化，數(shù)據(jù)處理，數(shù)形結合.8.已知a、b為正實數(shù)，直線y=x﹣a與曲線y=ln（x+b）相切，則的取值范圍是（）A．（0，） B．（0，1） C．（0，+∞） D．[1，+∞）參考答案：A【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【專題】導數(shù)的概念及應用．【分析】求函數(shù)的導數(shù)，利用導數(shù)構造函數(shù)，判斷函數(shù)的單調性即可．【解答】解：函數(shù)的導數(shù)為y′==1，x=1﹣b，切點為（1﹣b，0），代入y=x﹣a，得a+b=1，∵a、b為正實數(shù)，∴a∈（0，1），則=，令g（a）=，則g′（a）=，則函數(shù)g（a）為增函數(shù)，∴∈（0，）．故選：A【點評】本題主要考查導數(shù)的應用，利用導數(shù)的幾何意義以及函數(shù)單調性和導數(shù)之間的關系是解決本題的關鍵．9.已知是銳角的三個內角，向量，，則與的夾角是A．銳角

B．鈍角

C．直角

D．不確定參考答案：A解析：銳角中，，故有，同時易知與方向不相同，故與的夾角是銳角．10.若點P(cosα，sinα)在直線y＝－2x上，則sin2α＋2cos2α的值是

()A．－2

B．

C． D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.拋物線上的點到焦點的距離為2，則

．參考答案：212.已知(a>0)，則

.參考答案：413.若x≥0，y≥0，且，則的最小值是

．參考答案：14.已知函數(shù)的圖象在點處的切線與直線垂直，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值是

．參考答案：

【知識點】程序框圖．L1解析：因為，即過A點的切線斜率為，與直線垂直，可得=－1從而，，程序的算法中，，跳出循環(huán)時．故答案為6.【思路點撥】求導數(shù)，根據(jù)導數(shù)的幾何意義，結合函數(shù)f（x）=x2﹣ax的圖象在點A（1，f（1））處的切線l與直線x+3y=0垂直，建立方程，即可求出a的值，從而可求f（x）解析式，模擬運行程序，依次寫出每次循環(huán)得到的S，k的值，當S=時，滿足條件S＞，退出循環(huán)，輸出k的值為6，從而得解．15.直線l1：（a+3）x+y﹣3=0與直線l2：5x+（a﹣3）y+4=0，若l1的方向向量是l2的法向量，則實數(shù)a=．參考答案：﹣2【考點】兩條直線垂直與傾斜角、斜率的關系．【分析】先分別求出兩直線的方向向量，然后根據(jù)l1的方向向量是l2的法向量，則兩直線的方向向量垂直，最后根據(jù)互相垂直的向量的數(shù)量積為0，從而求出所求．【解答】解：∵直線l1：（a+3）x+y﹣3=0與直線l2：5x+（a﹣3）y+4=0，∴直線l1的方向向量為=（1，﹣（a+3）），直線l2的方向向量為=（1，），∵l1的方向向量是l2的法向量，∴兩直線的方向向量垂直，即?=1×1+（﹣a﹣3）×=0，解得a=﹣2，∴實數(shù)a=﹣2．故答案為：﹣2．【點評】本題主要考查了直線的方向向量與法向量，以及利用空間向量數(shù)量積的運算，同時考查了運算求解的能力，屬于基礎題．16.如圖，在△ABC中，已知AB=4，AC=3，∠BAC=60°，點D，E分別是邊AB，AC上的點，且DE=2，則的最小值等于．參考答案：【考點】7F：基本不等式．【分析】由∠BAC=60°想到三角形面積公式，可設AD=x，AE=y，利用余弦定理與重要不等式求解．【解答】解：設AD=x，AE=y（0＜x≤4，0＜y≤3），由余弦定理得DE2=x2+y2﹣2xycos60°，即4=x2+y2﹣xy，從而4≥2xy﹣xy=xy，當且僅當x=y=2時等號成立．所以，即的最小值為．故答案為．17.若復數(shù)(1+2i)(1+ai)是純虛數(shù)，(i為虛數(shù)單位)，則實數(shù)a的值是

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某同學用“五點法”畫函數(shù)在某一個周期內的圖象時，列表并填入的部分數(shù)據(jù)如下表：0000（1）請寫出上表的、、，并直接寫出函數(shù)的解析式；（2）將的圖象沿軸向右平移個單位得到函數(shù)的圖象，、分別為函數(shù)圖象的最高點和最低點（如圖），求的大小.

參考答案：解：（1），，……………3分…………6分（2）將的圖像沿軸向右平移個單位得到函數(shù)……7分因為、分別為該圖像的最高點和最低點，所以…………8分所以…………………9分……………10分…………………11分所以……………12分

法2：

法3：利用數(shù)量積公式，。

略19.設a為實數(shù)，函數(shù)f（x）=2x2+（x﹣a）|x﹣a|（Ⅰ）若f（0）≥1，求a的取值范圍；（Ⅱ）求f（x）在[﹣2，2]上的最小值．參考答案：【考點】分段函數(shù)的應用；函數(shù)的值域．【專題】計算題；函數(shù)的性質及應用；不等式的解法及應用．【分析】（Ⅰ）原不等式即為﹣a|a|≥1，考慮a＜0，解二次不等式求交集即可；（Ⅱ）將函數(shù)f（x）改寫為分段函數(shù)，討論當a≥0時，①﹣a≤﹣2，②﹣a＞﹣2，當a＜0時，①≤﹣2，②＞﹣2，運用二次函數(shù)的單調性，即可得到最小值．【解答】解：（Ⅰ）若f（0）≥1，則﹣a|a|≥1??a≤﹣1，則a的取值范圍是（﹣∞，﹣1]；

（Ⅱ）函數(shù)f（x）=2x2+（x﹣a）|x﹣a|=，當a≥0時，①﹣a≤﹣2即a≥2時，f（x）在[﹣2，2]上單調遞增，所以f（x）min=f（﹣2）=4﹣4a﹣a2；

②﹣a＞﹣2即0≤a＜2時，f（x）在[﹣2，﹣a]上單調遞減，在[﹣a，2]上單調遞增，所以f（x）min=f（﹣a）=﹣2a2；

當a＜0時，①≤﹣2即a≤﹣6時，f（x）在[﹣2，2]上單調遞增，所以f（x）min=f（﹣2）=12+4a+a2；

②＞﹣2即﹣6＜a＜0時，f（x）在[﹣2，]上單調遞減，在[，2]上單調遞增，所以f（x）min=f（）=，綜上可得，f（x）min=【點評】本題考查絕對值函數(shù)的運用，考查分類討論的思想方法，考查二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，考查運算能力，屬于中檔題和易錯題．20.（本小題滿分10分）選修4—1，幾何證明選講如圖所示，圓的兩弦和交于點，∥，交的延長線于點，切圓于點.

(1)求證：△∽△；(2)如果，求的長．參考答案：【知識點】相似三角形的性質；相似三角形的判定．N1（1）見解析；（2）1解析：（1）

∽

（2）∽又因為為切線，則所以，.

【思路點撥】（1）由同位角相等得出∠BCE=∠FED，由圓中同弧所對圓周角相等得出∠BAD=∠BCD，結合公共角∠EFD=∠EFD，證出△DEF∽△EFA（2）由（1）得EF2=FA?FD，再由圓的切線長定理FG2=FD?FA，所以EF=FG=1。21.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足（2b﹣c）cosA﹣acosC=0．（Ⅰ）求角A的大?。唬á颍┤鬭=2，△ABC的面積為，求b，c．參考答案：【考點】正弦定理；余弦定理．【分析】（Ⅰ）法一：由已知及正弦定理，三角函數(shù)恒等變換的應用，化簡可得cosA，結合范圍A∈（0，π），由特殊角的三角函數(shù)值即可得解A的值．法二：由已知及余弦定理，整理可求cosA，結合范圍A∈（0，π），由特殊角的三角函數(shù)值即可得解A的值．（Ⅱ）利用三角形面積公式可求bc的值，進而利用余弦定理可求b2+c2=8，聯(lián)立即可得解b，c的值．【解答】（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）法一：由（2b﹣c）cosA﹣acosC=0及正弦定理得（2sinB﹣sinC）cosA﹣sinAcosC=0，所以2sinBcosA﹣sin（A+C）=0，…因為sinB=sin（A+C）＞0，所以，…因為A∈（0，π），所以．…法二：由（2b﹣c）cosA﹣aco