第一章+運(yùn)動(dòng)與力

第二節(jié)勻變速直線運(yùn)動(dòng)一、勻速直線運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，它的位置隨著時(shí)間不斷地變化，位移也隨時(shí)間不斷改變。例如，汽車沿公路做直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，在公路旁每隔100m站一名拿著停表的觀測(cè)者，記下汽車到達(dá)每個(gè)觀測(cè)者的時(shí)刻(圖1-8)。測(cè)量的結(jié)果如表1-2所示。從表1-2可以看出，在誤差允許的范圍內(nèi)，在相等的時(shí)間內(nèi)汽車通過(guò)的位移是相等的，即在每經(jīng)過(guò)的5s時(shí)間里位移都是100m，在每經(jīng)過(guò)的10s時(shí)間里位移都是200m等。物體在一條直線上運(yùn)動(dòng)，如果在相等的時(shí)間里位移相等，這種運(yùn)動(dòng)就叫做勻速直線運(yùn)動(dòng)。上一頁(yè)下一頁(yè)返回圖1-8返回表1-2返回第二節(jié)勻變速直線運(yùn)動(dòng)如果在平面直角坐標(biāo)系中，用縱軸表示位移、，用橫軸表示時(shí)間t，就可以根據(jù)表1-2中汽車運(yùn)動(dòng)的數(shù)據(jù)繪制成圖像來(lái)表示位移和時(shí)間的關(guān)系，把坐標(biāo)為(4.9,100),(10.0,200),(15.1,300),(19.9,400)的各點(diǎn)連成一條通過(guò)原點(diǎn)的直線(圖1-9)?？梢钥闯?，勻速直線運(yùn)動(dòng)的位移和時(shí)間的關(guān)系圖像是一條直線，它表示位移、跟發(fā)生這段位移所用的時(shí)間t成正比。這種圖像叫做位移-時(shí)間圖像(s-t圖像)，有時(shí)簡(jiǎn)稱位移圖像。這正是初中學(xué)過(guò)的一次函數(shù)的圖像，用圖像來(lái)研究物理問(wèn)題是常用的一種方法。圖像可以清楚地表示出物理量的變化情況。上一頁(yè)下一頁(yè)返回圖1-9返回第二節(jié)勻變速直線運(yùn)動(dòng)在后面的內(nèi)容中，若不特別聲明，我們研究的直線運(yùn)動(dòng)一般指的是運(yùn)動(dòng)方向不變即沿著一個(gè)方向的單向直線運(yùn)動(dòng)。二、變速直線運(yùn)動(dòng)在生產(chǎn)實(shí)踐和日常生活中，我們看到的直線運(yùn)動(dòng)，往往不是勻速直線運(yùn)動(dòng)。汽車啟動(dòng)的時(shí)候，運(yùn)動(dòng)越來(lái)越快，在相等的時(shí)間里位移不相等?；疖囘M(jìn)站的時(shí)候，運(yùn)動(dòng)越來(lái)越慢，在相等的時(shí)間里位移也不相等。物體在一條直線上運(yùn)動(dòng)，如果在相等的時(shí)間里位移不相等，這種運(yùn)動(dòng)就叫做變速直線運(yùn)動(dòng)，變速直線運(yùn)動(dòng)的位移和時(shí)間的關(guān)系圖像不是一條直線，而是曲線。本節(jié)我們主要研究的是變速直線運(yùn)動(dòng)。上一頁(yè)下一頁(yè)返回第二節(jié)勻變速直線運(yùn)動(dòng)三、速度和時(shí)間的關(guān)系勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度是恒定的，不隨時(shí)間而改變，如果在平面直角坐標(biāo)系中，用縱軸表示速度:，用橫軸表示時(shí)間t，作出它的速度一時(shí)間圖像(v-t圖像，有時(shí)簡(jiǎn)稱速度圖像)，就可以根據(jù)圖像來(lái)表示速度和時(shí)間的關(guān)系?？梢钥闯觯瑒蛩僦本€運(yùn)動(dòng)的速度圖像是與橫軸平行的直線(圖1-10)。直線①②分別表示兩個(gè)速度不同的勻速運(yùn)動(dòng)。從勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度圖像不僅可以看出速度的大小，而且可以求出位移。根據(jù)公式s=vt，運(yùn)動(dòng)物體在時(shí)間t內(nèi)的位移，就對(duì)應(yīng)著速度圖像中邊長(zhǎng)分別為v和t的一塊矩形面積(圖1-11中畫(huà)斜線的部分)。上一頁(yè)下一頁(yè)返回圖1-10返回圖1-11返回第二節(jié)勻變速直線運(yùn)動(dòng)變速直線運(yùn)動(dòng)的速度時(shí)刻在變化。如果坐在汽車駕駛員的旁邊，注視汽車做變速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)速度計(jì)的變化，并記下間隔相等的各個(gè)時(shí)刻的速度值，根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)就可以作出汽車運(yùn)動(dòng)的速度圖像。表1-3是一次觀測(cè)的數(shù)據(jù)。根據(jù)表1-3中的數(shù)據(jù)作出汽車運(yùn)動(dòng)的速度圖像(圖1-12)，在誤差允許的范圍內(nèi)，汽車每隔5s，速度增加10km/h，即在相等的時(shí)間內(nèi)，速度的改變是相等的。汽車的速度圖像是一條傾斜的直線。四、加速度做變速運(yùn)動(dòng)的物體，其速度是時(shí)刻在改變的。不同的變速運(yùn)動(dòng)，速度改變的快慢也是不同的。上一頁(yè)下一頁(yè)返回表1-3返回圖1-12返回第二節(jié)勻變速直線運(yùn)動(dòng)善于觀察和思考的同學(xué)就會(huì)發(fā)現(xiàn)，汽車啟動(dòng)時(shí)，它的速度是緩慢增加的，射擊時(shí)子彈在槍筒內(nèi)速度就增加得很快。如何來(lái)描述速度變化的快慢呢?我們首先通過(guò)兩個(gè)運(yùn)動(dòng)物體的速度變化情況的比較來(lái)說(shuō)明這個(gè)問(wèn)題。運(yùn)動(dòng)員投出鉛球時(shí)，鉛球的速度可以在0.2s內(nèi)由零增加到17m/s，它每秒速度的增加量等于。迫擊炮射擊時(shí)，炮彈在炮筒中的速度在0.005s內(nèi)就可以由零增加到250m/s，每秒速度的增加量等于。由此可見(jiàn)，炮彈的速度改變比鉛球的速度改變要快得多。為了描述速度改變的快慢，我們引人加速度的概念。加速度是表示速度改變快慢的物理量，它等于速度的改變跟發(fā)生這一改變所用時(shí)間的比值。上一頁(yè)下一頁(yè)返回第二節(jié)勻變速直線運(yùn)動(dòng)如果用v0表示物體在運(yùn)動(dòng)的開(kāi)始時(shí)刻的速度(初速度)，用vt表示物體在運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間t后末了時(shí)刻的速度(末速度)，則速度的改變量為vt–v0，用α表示加速度，那么，加速度的定義式為在國(guó)際單位制中，加速度的單位是米每二次方秒，符號(hào)是常用的單位還有厘米每二次方秒，符號(hào)是或[()]。上面兩例中，鉛球的加速度是85，炮彈的加速度是。加速度不但有大小，而且有方向，是矢量。加速度的大小在數(shù)值上等于單位時(shí)間內(nèi)速度的改變量，在變速直線運(yùn)動(dòng)中，若取初速度v0的方向?yàn)檎较?。上一?yè)下一頁(yè)返回第二節(jié)勻變速直線運(yùn)動(dòng)如果速度均勻增加，末速度vt大于初速度v0，vt-v0>0，加速度為正值，表示加速度的方向跟初速度的方向相同，物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)。如果速度均勻減少，末速度vt小于初速度v0，vt-v0<0，加速度為負(fù)值，表示加速度的方向跟初速度的方向相反，物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng)。要是物體運(yùn)動(dòng)的速度保持不變，則加速度為零，那物體就是勻速運(yùn)動(dòng)了。在勻變速直線運(yùn)動(dòng)中，由于物體運(yùn)動(dòng)的速度是均勻變化的，比值vt-v0/t是恒定的，加速度的大小保持不變，方向也不變，因此，勻變速直線運(yùn)動(dòng)是加速度不變的運(yùn)動(dòng)。表1-4是幾種常見(jiàn)物體運(yùn)動(dòng)的加速度。上一頁(yè)下一頁(yè)返回表1-4返回第二節(jié)勻變速直線運(yùn)動(dòng)「例題1〕做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的火車，在50s內(nèi)速度由8.0m/s增加到15m/s，求火車的加速度。分析這是一道勻加速直線運(yùn)動(dòng)的題日，題日給出了運(yùn)動(dòng)的初速度和末速度，并且知道速度發(fā)生變化所用的時(shí)間，因此可直接用加速度公式來(lái)求解。解根據(jù)題意可知，v0=8.0m/s,vt=15m/s,t=50s。由加速度公式可得上一頁(yè)下一頁(yè)返回第二節(jié)勻變速直線運(yùn)動(dòng)即火車運(yùn)動(dòng)的加速度為0.14,α為正值，表示加速度方向跟火車初速度方向相同，說(shuō)明火車做勻加速直線運(yùn)動(dòng)。「例題2〕汽車緊急剎車時(shí)速度是10m/s，經(jīng)過(guò)2.0s車停下來(lái)，求汽車緊急剎車的加速度。分析汽車從剎車到停止這個(gè)過(guò)程可粗略地看成是勻減速直線運(yùn)動(dòng)，汽車必須在2.0s內(nèi)停下來(lái)，這就要求汽車最遲在剎車后兩秒末的速度變?yōu)榱悖磛t=0。初速度和時(shí)間是已知的，可直接用加速度公式來(lái)求解。解根據(jù)題意可知，v0=10m/s,vt=0m/s,t=2.0s。由加速度公式可得上一頁(yè)下一頁(yè)返回第二節(jié)勻變速直線運(yùn)動(dòng)即火車運(yùn)動(dòng)的加速度為-5.0,α為負(fù)值，表示加速度方向跟汽車初速度方向相反，說(shuō)明汽車做勻減速直線運(yùn)動(dòng)。五、勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律及應(yīng)用我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了描述物體做機(jī)械運(yùn)動(dòng)的幾個(gè)基本物理量t,s,v,a，這幾個(gè)量之間有一定的內(nèi)在聯(lián)系。下面將根據(jù)前面學(xué)習(xí)過(guò)的內(nèi)容推導(dǎo)出勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度公式和位移公式，以掌握勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律。1.速度和時(shí)間的關(guān)系勻變速直線運(yùn)動(dòng)的加速度是恒定不變的，如果已知運(yùn)動(dòng)的初速度、加速度，根據(jù)加速度公式a=（vt-v0）/t，就可以得到勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體在某一個(gè)時(shí)刻，的速度為vt=v0+at(1-3)上一頁(yè)下一頁(yè)返回第二節(jié)勻變速直線運(yùn)動(dòng)這就是勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度公式，它表示出了勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度和時(shí)間的關(guān)系，vt是t的一次函數(shù)，它的函數(shù)圖像是一條傾斜的直線。這正是前面學(xué)過(guò)的勻變速運(yùn)動(dòng)的速度圖像。如果初速度為零，即v0=0，則上式又可以簡(jiǎn)化為vt=at「例題3]汽車在緊急剎車時(shí)，加速度的大小是6，如果必須在2s內(nèi)停下來(lái)，汽車行駛的最大允許速度是多少?分析汽車在剎車時(shí)做勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度的方向與速度的方向相反，若取速度的方向?yàn)檎较?，則加速度為負(fù)值，即a=6。汽車在t=2.0s內(nèi)停下來(lái)，這就說(shuō)明2秒末汽車的速度變?yōu)榱悖磛t=0m/s。加速度、末速度和時(shí)間是已知的，求出初速度v0，就是汽車行駛的最大行駛速度。上一頁(yè)下一頁(yè)返回第二節(jié)勻變速直線運(yùn)動(dòng)解據(jù)題意可知，a=-6,vt=0m/s,t=2.0s。由速度公式:v=v0+at可得即汽車行駛的最大允許速度為12m/s。2.位移和時(shí)間的關(guān)系位移是與速度和時(shí)間有關(guān)的物理量，根據(jù)平均速度的定義，做變速運(yùn)動(dòng)的物體在時(shí)間t內(nèi)的位移s等于物體在這段時(shí)間內(nèi)的平均速度,和時(shí)間t的乘積，即s=t。由于勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度是均勻變化的，它在時(shí)間t內(nèi)的平均速度就等于時(shí)間t內(nèi)的初速度v0和末速度vt的平均值，即上一頁(yè)下一頁(yè)返回第二節(jié)勻變速直線運(yùn)動(dòng)把上式代人s=t中，得到這就是勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移公式，它表示出了勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移和時(shí)間的關(guān)系。如果初速度為零，即v0=0，上式可簡(jiǎn)化為至此，我們介紹了勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度公式和位移公式，同學(xué)們不能盲日地運(yùn)用公式，要根據(jù)物理過(guò)程具體問(wèn)題具體分析。首先要作一個(gè)判斷，然后再去求解問(wèn)題。上一頁(yè)下一頁(yè)返回第二節(jié)勻變速直線運(yùn)動(dòng)[例題4]一輛汽車原來(lái)的速度是36km/h，后來(lái)以0.25的加速度做勻加速行駛，求加速40s時(shí)汽車的位移大小。分析在這個(gè)問(wèn)題中，汽車的初速度v0、加速度a和行駛時(shí)間t是已知的，可直接用位移公式來(lái)求解。解根據(jù)題意可知，由位移公式可得即加速40s時(shí)汽車的位移為。3.勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律上一頁(yè)下一頁(yè)返回第二節(jié)勻變速直線運(yùn)動(dòng)速度公式vt=v0+at表示勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度和時(shí)間的關(guān)系，位移公式表示勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移和時(shí)間的關(guān)系，它們是勻變速直線運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)基本公式。如果把這兩個(gè)公式聯(lián)立求解，消去t，得到位移s和速度v的關(guān)系如果初速度為零，即v0=0，上式可簡(jiǎn)化為上式給出了初速度、末速度、加速度和位移四個(gè)變量之間的關(guān)系。顯然，利用此公式求解那些運(yùn)動(dòng)時(shí)間未知的問(wèn)題時(shí)很方便。上一頁(yè)下一頁(yè)返回第二節(jié)勻變速直線運(yùn)動(dòng)「例題5〕發(fā)射槍彈時(shí)，槍彈在槍筒中的運(yùn)動(dòng)可以看做勻加速運(yùn)動(dòng)。如果槍彈的加速度的大小是5.0x105m/s2，槍筒長(zhǎng)0.64m，槍彈射出槍口時(shí)的速度是多大?分析槍彈在槍筒中的運(yùn)動(dòng)可以看做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，槍筒的長(zhǎng)度就是這個(gè)勻加速運(yùn)動(dòng)的位移s，槍彈射出槍口時(shí)的速度就是這段位移的末速度vt，根據(jù)題日所給的條件，利用公式就可求解。

上一頁(yè)下一頁(yè)返回第二節(jié)勻變速直線運(yùn)動(dòng)六、自由落體運(yùn)動(dòng)物體在空中自由下落的運(yùn)動(dòng)是一種常見(jiàn)的運(yùn)動(dòng)。掛在細(xì)線上的重物，如果把線剪斷，物體就會(huì)在重力的作用下沿著豎直方向下落，在高處從手中自由釋放的石塊，也會(huì)沿著豎直方向向下做越來(lái)越快的運(yùn)動(dòng)。物體只在重力作用下從靜止開(kāi)始自由下落的運(yùn)動(dòng)，叫做自由落體運(yùn)動(dòng)。這種運(yùn)動(dòng)只有在沒(méi)有空氣的空間里才能發(fā)生，在有空氣的空間里，如果空氣阻力的作用比較小，可以忽略不計(jì)，物體的下落也可以看做自由落體運(yùn)動(dòng)。

圖1-14是做自由落體運(yùn)動(dòng)的小球的頻閃照相的照片，照片上相鄰的像是相隔相同的時(shí)間拍攝的。從照片上可以看出，在相等的時(shí)間間隔里，小球下落的位移越來(lái)越大，表明小球的速度越來(lái)越大，即小球是在做加速運(yùn)動(dòng)。上一頁(yè)下一頁(yè)返回圖1-14返回第二節(jié)勻變速直線運(yùn)動(dòng)伽利略仔細(xì)研究過(guò)物體下落的運(yùn)動(dòng)以后指出:自由落體運(yùn)動(dòng)是初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。在同一地點(diǎn)，從同一高度同時(shí)自由下落的物體，同時(shí)到達(dá)地面。這就是說(shuō)，這些初速度為零的勻力。速運(yùn)動(dòng)，在才目同的時(shí)間里發(fā)生:才目