計算流體力學1課件

計算流體力學授課教師：朱蒙生——市政環(huán)境工程學院一、計算流體力學及其應用1.定義計算流體力學（CFD，ComputationalFluidDynamics）:是一門用數(shù)值計算方法直接求解流動主控方程（Euler或Navier-Stokes方程）以發(fā)現(xiàn)各種流動現(xiàn)象規(guī)律的學科。

2.性質(zhì)CFD綜合了計算數(shù)學、計算機科學、流體力學、科學可視化等多種學科。廣義的CFD包括計算水動力學、計算空氣動力學、計算燃燒學、計算傳熱學、計算化學反應流動，甚至數(shù)值天氣預報也可列入其中。緒論3.應用在航空、航天、汽車、土木、海洋、環(huán)境等工業(yè)領(lǐng)域，利用CFD進行反復設(shè)計、分析、優(yōu)化已成為重要的步驟和手段。例如美國戰(zhàn)斗機YF-23采用CFD進行氣動設(shè)計后比前一代YF-17減少了60％的風洞試驗量。核爆試驗也在計算機上進行數(shù)值模擬。二、主要參考書1.計算流體動力學分析，王福軍，清化大學出版社2.計算流體力學，張廷芳，大連理工大學3.計算流體力學，吳江航、韓慶書，科學出版社4.計算流體力學，朱家鯤，科學出版社5.計算流體力學，程心一，科學出版社6.計算流體力學，馬鐵猶，北航出版社7.計算流體力學，劉順隆，哈爾濱工程大學出版社第一章變分法一、基本概念1.線性無關(guān):設(shè)滿足某些容許條件的函數(shù)序列如果只有當所有的αi都等于零時下式成立則稱序列φ1，φ2，……φn為線性無關(guān)。成立。則稱此線性無關(guān)序列為完備序列。2.完備序列：如果給定某一滿足容許條件的任意函數(shù)u和一個任意小的正數(shù)ε，對于滿足相同容許條件的線性無關(guān)序列φ1，φ2，……φn，總存在著一個正整數(shù)N和一組常數(shù)αi，使得3.近似解對于線性無關(guān)完備序列可以構(gòu)造近似解：逼近n到任意精度。Φi---基函數(shù)αi---傅立葉系數(shù)4.內(nèi)積兩個函數(shù)φ1φ2的內(nèi)積：內(nèi)積的性質(zhì)：5.微分算子L6.線性算子:對于實數(shù)域K，算子L有性質(zhì)L

作用于函數(shù)u得到一新的函數(shù)p，記則稱L為線性算子。例如:Hamilton算子Laplace算子7.算子轉(zhuǎn)移公式:S---內(nèi)積積分域的邊界面F、G---微分算子L*---L的伴隨算子9.對稱算子：如果則稱L為對稱算子。8.自伴算子：如果L*=L則稱L為自伴算子。此時也有G*=G10.正算子：若算子L對任何滿足齊次邊界條件的非零函數(shù)u，都有則稱L為正算子。二、變分原理1.古典變分問題Bernoulli（1796年）提出最速降線問題。設(shè)A（0，0），B（x，y）不在同一鉛垂線上，有一重物沿曲線y=y（x）無摩擦自由下滑，求重物下降最快的路徑。設(shè)重物質(zhì)量為m，從A點靜止下滑到任意點P(x,y)時達到了速度由能量守恒定律由B到A所需時間稱T是y(x)的泛函，記為T=T[y(x)]2.泛函對于某函數(shù)集合K中的每一個元素y=(x)，都有一個實數(shù)值J與之對應，則稱變量J為依賴于y的泛函。記為J=J[y(x)]。y(x)---泛函的宗量