2022河南省濟(jì)源市玉泉第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

2022河南省濟(jì)源市玉泉第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知tanα=-a，則tan（π-α）的值等于

A.a

B.-a

C.

D.-

參考答案：A略2.在△ABC中，若，則△ABC的形狀是（）A.直角三角形 B.等腰或直角三角形C.不能確定 D.等腰三角形參考答案：B∵，∴，由正弦定理得，∴,∵,∴，∴，故。∴或，∴或?！唷鰽BC為等腰或直角三角形。選B點(diǎn)睛：判斷三角形形狀的途徑：（1）化邊為角，通過三角變換找出角之間的關(guān)系；（2）化角為邊，通過代數(shù)變換找出邊之間的關(guān)系。在以上兩種方法中，正（余）弦定理是轉(zhuǎn)化的橋梁，無論使用哪種方法，都不要隨意約掉等式兩邊的公因式，否則會(huì)有漏解的可能。3.（多選題）已知是定義在上的奇函數(shù)，且為偶函數(shù)，若，則(

)A. B.C. D.參考答案：AD【分析】根據(jù)函數(shù)性質(zhì)，賦值即可求得函數(shù)值以及函數(shù)的周期性.【詳解】因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)，且為偶函數(shù)，故可得，則，故選項(xiàng)正確；由上述推導(dǎo)可知，故錯(cuò)誤；又因?yàn)?，故選項(xiàng)正確.又因?yàn)椋叔e(cuò)誤.故選：AD.【點(diǎn)睛】本題考查抽象函數(shù)函數(shù)值的求解以及周期性的求解，屬綜合基礎(chǔ)題.4.已知，則下列不等式中成立的是（）A. B. C. D.參考答案：D5.在等比數(shù)列中，，則（

）A.

B.27

C.

D.

參考答案：A略6.若，則點(diǎn)Q（cosθ，sinθ）位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限參考答案：D7.在△ABC中，若b=asinC，c=acosB，則△ABC的形狀為（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形參考答案：C【考點(diǎn)】GZ：三角形的形狀判斷．【分析】由條件利用正弦定理可得sinA=1，可得A=．再由sinC=sinB，利用正弦定理可得c=b，可得△ABC的形狀為等腰直角三角形．【解答】解：在△ABC中，∵b=asinC，c=acosB，故由正弦定理可得sinB=sinAsinC，sinC=sinAsinB，∴sinB=sinAsinAsinB，∴sinA=1，∴A=．∴sinC=sinAsinB即sinC=sinB，∴由正弦定理可得c=b，故△ABC的形狀為等腰直角三角形，故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查正弦定理的應(yīng)用，判斷三角型的形狀，屬于基礎(chǔ)題．8.下列函數(shù)中,是偶函數(shù)又在區(qū)間上遞增的函數(shù)為（

）A． B． C． D．參考答案：C9.已知函數(shù)在上為奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，的解析式是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A10.已知四邊形ABCD為正方形，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，若，，則=（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】利用向量的加、減法法則將用基本向量，表示即可?！驹斀狻克倪呅螢檎叫?，點(diǎn)是的中點(diǎn)所以，在正方形中，，又因?yàn)?，所以，所以故選B【點(diǎn)睛】本題考查向量的加減法運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是將用基本向量，表示，屬于簡單題。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，，則________．參考答案：【分析】首先利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出，再根據(jù)兩角差的余弦公式計(jì)算可得；【詳解】解：因?yàn)椋?，則，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系以及兩角差的余弦公式，屬于基礎(chǔ)題.12.已知某個(gè)幾何體的三視圖如圖，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm），可得這個(gè)幾何體的體積是． 參考答案：【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積． 【專題】綜合題． 【分析】先有三視圖得到幾何體的形狀及度量關(guān)系，利用棱錐的體積公式求出體積． 【解答】解：由三視圖可得幾何體是四棱錐V﹣ABCD， 其中面VCD⊥面ABCD； 底面ABCD是邊長為20cm的正方形；棱錐的高是20cm 由棱錐的體積公式得V===cm3 【點(diǎn)評】三視圖是新增考點(diǎn)，根據(jù)三張圖的關(guān)系，可知幾何體是正方體的一部分，是一個(gè)四棱錐．本題也可改編為求該幾何體的外接球的表面積，則必須補(bǔ)全為正方體，增加了難度． 13.給出下列命題:①函數(shù)的最小正周期是②終邊在軸上的角的集合是③函數(shù)的一個(gè)對稱中心為

④設(shè)是銳角三角形。則點(diǎn)在第四象限，其中正確命題的序號(hào)是_______________________(把正確命題的序號(hào)都填上).參考答案：14.一個(gè)正四棱錐的三視圖如圖所示，則此正四棱錐的側(cè)面積為

．參考答案：60【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】根據(jù)三視圖可得四棱錐為正四棱錐，判斷底面邊長與高的數(shù)據(jù)，求出四棱錐的斜高，代入棱錐的側(cè)面積公式計(jì)算．【解答】解：由三視圖知：此四棱錐為正四棱錐，底面邊長為6，高為4，則四棱錐的斜高為=5，∴四棱錐的側(cè)面積為S==60．故答案為：60．15.已知函數(shù)，則不等式的解集是

.

參考答案：略16.函數(shù)為增函數(shù)的區(qū)間是

.參考答案：略17.不等式的解集是

.參考答案：

(-)()三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量=（sinx，），=（cosx，﹣）（ω＞0，x≥0），函數(shù)f（x）=?的第n（n∈N*）個(gè)零點(diǎn)記作xn（從左至右依次計(jì)數(shù)）．（1）若ω=，求x2；（2）若函數(shù)f（x）的最小正周期為π，設(shè)g（x）=|+|，求函數(shù)g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；對應(yīng)思想；綜合法；平面向量及應(yīng)用．【分析】（1）若ω=時(shí)，可得f（x）=sinx的解析式，由f（x）=0，可得sin=（x≥0），故有x=4kπ+或x=4kπ+，k∈z，由此可得第二個(gè)零點(diǎn)的值；（2）由f（x）最小正周期為π，則ω=2，g（x）=，因?yàn)橹芷跒棣校以趨^(qū)間[，]上，其單調(diào)遞增區(qū)間為[，]，由此可得到函數(shù)g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．【解答】解：（1）f（x）=?=sinx?cosx﹣=sinωx，∴當(dāng)ω=時(shí)，f（x）=sinx．令f（x）=0，得x=或x=（k∈Z，x≥0）．取k=0，得x2=；（2）∵f（x）最小正周期為π，則ω=2，∴g（x）=|+|=|（sinx+cosx，0）|=．∵其周期為π，且在區(qū)間[，]上，其單調(diào)遞增區(qū)間為[，]，∴g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[0，]和[，]，k∈N*．【點(diǎn)評】本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積的運(yùn)算，函數(shù)的零點(diǎn)的定義和求法，三角函數(shù)的周期性，屬于中檔題．19.在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB＝AD＝1，AA1＝2，M是棱CC1的中點(diǎn)，求異面直線A1M和C1D1所成的角的正切值．參考答案：因?yàn)镃1D1∥B1A1，所以∠MA1B1為異面直線A1M與C1D1所成的角．因?yàn)锳1B1⊥平面BCC1B1，所以∠A1B1M=90?，而A1B1=1，B1M==，故tan∠MA1B1==，即異面直線A1M和C1D1所成的角的正切值為．20.已知等差數(shù)列{an}中，a2=5，S5=40．等比數(shù)列{bn}中，b1=3，b4=81，（1）求{an}和{bn}的通項(xiàng)公式

（2）令cn=an?bn，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（1）利用等差數(shù)列的通項(xiàng)與求和公式，建立方程，求出首項(xiàng)與公差，即可求數(shù)列{an}的通項(xiàng)；利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，可求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；（2）利用錯(cuò)位相減法，可求數(shù)列{an?bn}的前n項(xiàng)和Tn．【解答】解：（1）設(shè)公差為d，則由a2=5，S5=40，得：，解得，則an=3n﹣1…（2）∵∴q=3…（3）①∴②①﹣②：∴…21.（12分）（2015春?深圳期末）已知tanα=2（1）求tan2α的值；（2）求sin2α+sinαcosα﹣2cos2α的值．參考答案：考點(diǎn)：三角函數(shù)的化簡求值；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．

專題：三角函數(shù)的求值．分析：（1）利用二倍角的正切函數(shù)求解即可．（2）化簡所求表達(dá)式為正切函數(shù)的形式，然后求解即可．解答：解：tanα=2（1）tan2α==；（2）sin2α+sinαcosα﹣2cos2α===．點(diǎn)評：本題考查三角函數(shù)的化簡求值，二倍角的正切函數(shù)以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．22.已知a，b，c分別為△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對邊，（1）求A；（2）若a=2，△ABC的面積為，求b，c．參考答案：【考點(diǎn)】解三角形．【專題】計(jì)算題．【分析】（1）由正弦定理及兩角和的正弦公式可得sinAcosC+sinAsinC=sinB+sinC=sin（A+C）+sinC=sinAcosC+sinCcosA+sinC，整理可求A（2）由（1）所求A及S=可求bc，然后由余弦定理，a2=b2+c2﹣2bccosA=（b+c）2﹣2bc﹣2bccosA可求b+c，進(jìn)而可求b，c【解答】解：（1）∵acosC+asinC﹣b﹣c=0∴sinAcosC+sinAsinC﹣sinB﹣sinC=0∴sinAcosC+sinAsinC=sinB+sinC=sin（A+C）+sinC=sinAcosC+sinCcosA+sinC∵s