廣東省汕頭市義英初級中學2021-2022學年高二數(shù)學文上學期期末試卷含解析

廣東省汕頭市義英初級中學2021-2022學年高二數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.橢圓與漸近線為的雙曲線有相同的焦點,為它們的一個公共點,且,則橢圓的離心率為（

)A.

B.

C.

D.參考答案：C2.，則方程組

（

）

A．有且僅有一組實數(shù)解

B．有且僅有兩組不同的實數(shù)解C．有兩組解，但不一定都是實數(shù)解

D．由于為參數(shù)，以上情況均有可能出現(xiàn)參考答案：B提示：原方程組可變?yōu)?/p>

(1)表示過點的直線,(2)表示橢圓,中心為,短半軸長為.由知,點在橢圓內(nèi)部,因此,過點

的直線與橢圓必有兩個不同的交點.

故選.3.由直線，，曲線及軸所圍成的封閉圖形的面積是

A.

B.

C.

D.參考答案：A的范圍為.所以，選A.4.若拋物線上距離點A的最近點恰好是拋物線的頂點，則的取值范圍是-（）

A.

B.

C.

D.參考答案：C5.設(shè)雙曲線的虛軸長為2，焦距為，則雙曲線的漸近線方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C6.設(shè)是雙曲線的兩個焦點,是上一點,若且的最小內(nèi)角為,則的離心率為(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：C7.命題“若函數(shù)在其定義域內(nèi)是減函數(shù),則”的逆否命題是(A)若，則函數(shù)在其定義域內(nèi)不是減函數(shù)(B)若，則函數(shù)在其定義域內(nèi)不是減函數(shù)(C)若，則函數(shù)在其定義域內(nèi)是減函數(shù)(D)若，則函數(shù)在其定義域內(nèi)是減函數(shù)參考答案：B8.拋物線y=4x2的焦點到準線的距離是（）A．1 B． C． D．參考答案：C【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】求得拋物線焦點坐標及準線方程，則焦點到準線的距離d=﹣（）=．【解答】解：拋物線的標準方程：x2=y，則拋物線x2=y的焦點F（0，），準線方程y=﹣，則焦點到準線的距離d=﹣（）=，拋物線x2=y的焦點到準線的距離，故選C．9.已知集合,,則集合=（

）A．{} B．{}C．{} D．{}參考答案：C10.曲線y=在區(qū)間[0，]上截直線y=2及y=-1，所得的弦長相等且不為0，則下列對A，α的描述正確的是

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不透明的盒子中有大小、形狀和質(zhì)地都相同的5只球，其中2只白球，3只紅球，現(xiàn)從中隨機取出2只球，則取出的這2只球顏色相同的概率是_________.參考答案：.【分析】根據(jù)古典概型概率公式求解.【詳解】從5只球中隨機取出2只球，共有種基本事件,從5只球中取出2只球顏色相同求，共有種基本事件,因此所求概率為12.已知拋物線的準線方程為x=﹣2，則拋物線的標準方程為．參考答案：y2=8x【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)拋物線方程為y2=2px（p＞0），根據(jù)題意建立關(guān)于p的方程，解之可得p=4，得到拋物線方程．【解答】解：由題意，設(shè)拋物線的標準方程為y2=2px（p＞0），準線方程是x=﹣，∵拋物線的準線方程為x=﹣2，∴=2，解得p=4，故所求拋物線的標準方程為y2=8x．故答案為：y2=8x．13.一組數(shù)據(jù)2，x，4，5，10的平均值是5，則此組數(shù)據(jù)的標準差是．參考答案：【考點】BC：極差、方差與標準差．【分析】由一組數(shù)據(jù)2，x，4，5，10的平均值是5，求出x=4，由此能求出此組數(shù)據(jù)的標準差．【解答】解：∵一組數(shù)據(jù)2，x，4，5，10的平均值是5，∴（2+x+4+5+10）=5，解得x=4，∴S2=[（2﹣5）2+（4﹣5）2+（4﹣5）2+（5﹣5）2+（10﹣5）2]=，此組數(shù)據(jù)的標準差S==．故答案為：．【點評】本題考查一組數(shù)據(jù)的標準差的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意平均數(shù)、標準差的定義的合理運用．14.若直線與曲線恰有一個公共點，則的取值范圍是

.參考答案：(-2，2]{-}15.設(shè){an}是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，Sn為其前n項和．已知a2a4＝1，S3＝7，則S5＝________．參考答案：16.在△ABC中，若sinA：sinB：sinC=1：：3，則∠B的大小為．參考答案：【考點】余弦定理；正弦定理．【分析】sinA：sinB：sinC=1：：3，由正弦定理可得：a：b：c=1：：3，不妨取a=1，b=，c=3．再利用余弦定理即可得出．【解答】解：∵sinA：sinB：sinC=1：：3，由正弦定理可得：a：b：c=1：：3，不妨取a=1，b=，c=3．∴cosB==，∵B∈（0，π），∴B=．故答案為：．17.已知橢圓C:的左焦點為（-1,0），又點（0,1）在橢圓C上，則橢圓C的方程為__________.

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓的左、右焦點分別為，其中也是拋物線的焦點，是與在第一象限內(nèi)的交點，且.

（1）求的值與橢圓的方程；（2）設(shè)點是橢圓上除長軸兩端外的任意一點，試問在軸上是否存在兩定點，使得直線的斜率之積為定值？若存在，請求出定值以及定點的坐標；若不存在，請說明理由.參考答案：解：（1）因為點在拋物線上，且，拋物線準線為，所以，，解得：，

……………3分所以，拋物線方程為，焦點，點代入得，所以點，由它在橢圓上及橢圓右焦點為得，解得，所以，橢圓方程為.………………6分

（2）設(shè)，因為點是橢圓上除長軸兩端外的任意一點，所以，，即，設(shè)直線的斜率之積為定值，…………8分所以，，所以，，所以，，所以，斜率之積為定值，定點的坐標為.

………………12分

略19.如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥BC，頂點A1在底面ABC內(nèi)的射影恰好是AB的中點O，且AB=BC=2．OA1=2，（1）求證：平面ABB1A1⊥平面BCC1B1；（2）求直線A1C與平面ABC所成的角的余弦值．參考答案：【考點】MI：直線與平面所成的角；LY：平面與平面垂直的判定．【分析】（1）根據(jù)A1O⊥平面ABC可得A1O⊥BC，結(jié)合AB⊥BC即可得出BC⊥平面ABB1A1，于是平面ABB1A1⊥平面BCC1B1；（2）由A1O⊥平面ABC可知∠A1CO是直線A1C與平面ABC所成的角，計算OC，A1C，從而得出cos∠A1CO．【解答】（1）證明：∵A1O⊥平面ABC，BC?平面ABC，∴A1O⊥BC，又BC⊥AB，A1O∩AB=O，A1O?平面ABB1A1，AB?平面ABB1A1，∴BC⊥平面ABB1A1，又BC?平面BCC1B1，∴平面ABB1A1⊥平面BCC1B1．（2）解：∵A1O⊥平面ABC，∴∠A1CO是直線A1C與平面ABC所成的角，∵OB=AB=1，BC=2，AB⊥BC，∴OC=，又A1O=2，∴A1C=3，∴cos∠A1CO==．20.(12分)已知點，橢圓的離心率是，是橢圓的右焦點，直線的斜率為，為坐標原點.（I）求的方程；（II）設(shè)過點的直線與相交于兩點，當?shù)拿娣e最大時，求的方程.參考答案：（I）；（II）當垂直于軸時,不符合題意.故設(shè),將代入得:,當時,,,,從而,所以,設(shè),則,因為,當且僅當,即時等號成立,且滿足,所以,當?shù)拿娣e最大時，的方程為:或21.已知曲線和定點，是曲線上任意一點，若，求動點的軌跡方程。參考答案：22.已知函數(shù)y=（sinx+cosx）2（1）求它的最小正周期和最大值；（2）求它的遞增區(qū)間．參考答案：【考點】二倍角的正弦；復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）由條