四川省資陽市簡陽平武鎮(zhèn)初級中學2022年高三數學文期末試卷含解析

四川省資陽市簡陽平武鎮(zhèn)初級中學2022年高三數學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.根據上面的程序框圖，若輸出的結果，則圖中橫線上應填（

）A.48

B.50

C.52

D.54參考答案：B2.已知雙曲線的一個焦點為(0,4)，橢圓的焦距為4，則m+n=（

）A.8

B.6

C.4

D.2參考答案：C由雙曲線的焦點為(0,4)，知雙曲線焦點在軸，且可得從而橢圓方程為又焦距為4，知，即，當時，得當時，，（舍去）于是故選C.3.已知滿足約束條件則的最小值為A．-3

B．3

C．-5

D．5參考答案：答案：A4.過點且與直線平行的直線方程是A．

B．

C．

D．

參考答案：D設所求的平行直線方程為，因為直線過點，所以，即，所以所求直線方程為，選D.5.定義在R上的偶函數的x的集合為A．

B．

C．

D．參考答案：D略6.設為拋物線的焦點，為拋物線上三點，若為的重心，則的值為A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：C7.如果雙曲線上點P到右焦點的距離等于，那么點P到右準線的距離是（A）

（B）13

（C）5 （D）參考答案：答案：A8.春節(jié)前，某市一過江大橋上掛了兩串彩燈，這兩串彩燈的第一次閃亮相互獨立，且都在通電后的6秒內任一時刻等可能發(fā)生，然后每串彩燈以6秒內間隔閃亮，那么這兩串彩燈同時通電后，它們第一次閃亮的時刻相差不超過3秒的概率是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】古典概型及其概率計算公式．【專題】數形結合；數形結合法；概率與統計．【分析】作出基本事件對應的平面區(qū)域和符合條件的平面區(qū)域，求出對應的幾何度量．【解答】解：設兩串彩燈分別在通電后x秒，y秒第一次閃亮，則所有的可能情況對應的平面區(qū)域為正方形OABC，作出直線x﹣y=3和直線y﹣x=3，則兩燈在第一次閃亮時刻不超過3秒對應的平面區(qū)域為六邊形ODEBGF，∴P===．故選B．【點評】本題考查了幾何概型的概率計算，作出對應的平面區(qū)域是關鍵．9.在復平面內，復數對應的點位于（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：A【分析】先化簡復數，再判斷它對應的點所處的象限得解.【詳解】由題得，所以復數對應的點為（），故選：A【點睛】本題主要考查復數的運算和幾何意義，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.

10.已知點C在。

設，則等于

（A）（B）3（C）（D）參考答案：答案：B解析：已知點C在AB上，且。

設A點坐標為(1，0)，B點的坐標為(0，)，C點的坐標為(x，y)=(，)，，則∴m=，n=，=3，選B.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果執(zhí)行右面的流程圖，那么輸出的

．參考答案：1000012.一物體沿直線以（的單位：秒，的單位：米/秒）的速度做變速直線運動，則該物體從時刻到5秒運動的路程為

米.參考答案：略13.設變量x、y滿足約束條件：則z＝x2＋y2的最大值是__

__．參考答案：8作出約束條件所對應的可行域（如圖△ABC），而z＝x2＋y2表示可行域內的點到原點距離的平方，數形結合可得最大距離為OC或OA＝2，故答案為：8.14.在區(qū)間[-2，3]上隨機選取一個數x,則x的概率為

參考答案：

15.已知=1﹣i，其中i為虛數單位，a∈R，則a=

．參考答案：1【考點】復數代數形式的乘除運算．【分析】根據復數的代數運算性質，求出a的值即可．【解答】解：∵=1﹣i，∴a+i=∴a=﹣i=﹣i=1．故答案為：1．16.已知函數（為常數，且），對于定義域內的任意兩個實數、，恒有成立，則正整數可以取的值有A．4個

B．5個

C．6個

D．7個參考答案：B17.已知向量與向量的夾角為，若且，則在上的投影為

參考答案：【知識點】數量積判斷兩個平面向量的垂直關系．F3【答案解析】解析：因為,故所以在上的投影為.【思路點撥】因為向量與向量的夾角為，所以在上的投影為，問題轉化為求。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.一個幾何體的三視圖如圖所示，求此幾何體的體積．參考答案：80【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知該幾何體為上部是一四棱錐，高為3，下部為正方體，邊長為4的組合體．分別求得體積再相加．【解答】解：由三視圖可知該幾何體為上部是一四棱錐，下部為正方體的組合體．四棱錐的高h1=3，正方體棱長為4V正方體=Sh2=42×4=64V四棱錐=Sh1=×42×3=16所以V=64+16=8019.（本小題滿分12分）云南省2014年全省高中男生身高統計調查數據顯示：全省100000名男生的身高服從正態(tài)分布.現從我校高三年級男生中隨機抽取50名測量身高，測量發(fā)現被測學生身高全部介于157.5cm和187.5cm之間，將測量結果按如下方式分成6組：第一組[157.5，162.5]，第二組[162.5，167.5]，…，第6組[182.5，187.5]，下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．（Ⅰ）試評估我校高三年級男生在全省高中男生中的平均身高狀況；（Ⅱ）求這50名男生身高在177.5cm以上（含177.5cm）的人數；（Ⅲ）在這50名男生身高在177.5cm以上（含177.5cm）的人中任意抽取2人，該2人中身高排名（從高到低）在全省前130名的人數記為，求的數學期望．參考數據：若．則=0.6826，=0.9544,=0.9974.參考答案：【知識點】頻率分布直方圖離散型隨機變量的期望與方差I2K6（Ⅰ）170.5（Ⅱ）10（Ⅲ）1（Ⅰ）由直方圖，經過計算我校高三年級男生平均身高為高于全市的平均值170.5（4分）（Ⅱ）由頻率分布直方圖知，后兩組頻率為0.2，人數為0.2×50＝10，即這50名男生身高在177.5cm以上(含177.5cm)的人數為10人.

……………（6分）（Ⅲ），，0.0013×100000=130.所以，全省前130名的身高在182.5cm以上，這50人中182.5cm以上的有5人.

隨機變量可取，于是,,.

………………（12分）【思路點撥】（I）高三男生的平均身高用組中值×頻率，即可得到結論；

（II）首先理解頻數分布直方圖橫縱軸表示的意義，橫軸表示身高，縱軸表示頻數，即：每組中包含個體的個數．我們可以依據頻數分布直方圖，了解數據的分布情況，知道每段所占的比例，從而求出求這50名男生身高在177.5cm以上（含177.5cm）的人數．

（III）先根據正態(tài)分布的規(guī)律求出全市前130名的身高在1802.5cm以上，這50人中1802.5cm以上的有2人，確定ξ的可能取值，求出其概率，即可得到ξ的分布列與期望．20.已知函數．（1）當時，函數的圖像在點處的切線方程；（2）當時，解不等式；（3）當時,對,直線的圖像下方.求整數的最大值.參考答案：解：（1），當時．切線…2分（2）……………4分（3）當時,直線的圖像下方，得問題等價于對任意恒成立.

……………5分當時，令，令，，故在上是增函數由于所以存在，使得．則；，即；知在遞減，遞增

…………10分又，，所以=3．

………………

12分略21.（14分）已知函數。（1）實數為何值時，使得在內單調遞增；（2）證明：參考答案：（1）因，則由題知，要使得在內單調遞增，只需當時，恒成立即當時恒成立，則，又因所以的取值范圍為。┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分（2）要證明，只需證明，兩邊取自然對數得：由（1）知在內單調遞增，而，則令得，則，即┄┄┄┄┄┄14分22.（本小題滿分12分）如圖，邊長為a的正方形ABCD中，點E、F分別在AB、BC上，且，將△AED、△CFD分別沿DE、DF折起，使A、C兩點重合于點，連結A￠B．（Ⅰ）判斷直線EF與A￠D的位置關系，并說明理由；（Ⅱ）求二面角F－A￠B－D的大小．

參考答案：（本小題滿分12分）解析：（Ⅰ）A￠D⊥EF．·······················································································1分證明如下：因為A￠D⊥A￠E，A￠D⊥A￠F，所以A￠D⊥面A￠EF，又EFì面A￠EF，所以A￠D⊥EF．直線EF與A￠D的位置關系是異面垂直·····························································4分（Ⅱ）方法一、設EF、BD相交于O，連結A￠O，作FH⊥A￠B于H，連結