廣東省河源市老龍?zhí)锛冶袑W(xué)2022年度高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

廣東省河源市老龍?zhí)锛冶袑W(xué)2022年度高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）已知函數(shù)y=﹣x3﹣3x+5零點(diǎn)所在區(qū)間為（） A． （0，1） B． （1，2） C． （﹣1，0） D． （2，3）參考答案：B考點(diǎn)： 二分法求方程的近似解．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 易知函數(shù)y=﹣x3﹣3x+5在R上連續(xù)且單調(diào)遞減，從而由函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理判斷即可．解答： 易知函數(shù)y=﹣x3﹣3x+5在R上連續(xù)且單調(diào)遞減，f（1）=﹣1﹣3+5=1＞0，f（2）=﹣8﹣6+5=﹣9＜0；故f（1）?f（2）＜0，故函數(shù)f（x）=﹣x3﹣3x+5的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（1，2）；故選：B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．2.在畫程序框圖時(shí)，如果一個(gè)框圖要分開(kāi)畫，要在斷開(kāi)出畫上（）A、流程線

B、注釋框

C、判斷框

D、連接點(diǎn)參考答案：D3.為測(cè)量某塔AB的高度，在一幢與塔AB相距20m的樓頂處測(cè)得塔頂A的仰角為30°，測(cè)得塔基B的俯角為45°，那么塔AB的高度是()

參考答案：A略4.化簡(jiǎn)的結(jié)果是（

）.

.

.

.參考答案：C略5.如果兩直線與互相平行，那么它們之間的距離為（

）． A． B． C． D．參考答案：D兩直線平行，∴，∴，直線變?yōu)?，兩直線分別為和，距離．故選．6.（3分）若，則等于（） A． B． C． D． 參考答案：B考點(diǎn)： 平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算；平面向量坐標(biāo)表示的應(yīng)用．專題： 計(jì)算題．分析： 以和為基底表示，設(shè)出系數(shù)，用坐標(biāo)形式表示出兩個(gè)向量相等的形式，根據(jù)橫標(biāo)和縱標(biāo)分別相等，得到關(guān)于系數(shù)的二元一次方程組，解方程組即可．解答： ∵，∴，∴（﹣1，2）=m（1，1）+n（1，﹣1）=（m+n，m﹣n）∴m+n=﹣1，m﹣n=2，∴m=，n=﹣，∴故選B．點(diǎn)評(píng)： 用一組向量來(lái)表示一個(gè)向量，是以后解題過(guò)程中常見(jiàn)到的，向量的加減運(yùn)算是用向量解決問(wèn)題的基礎(chǔ)，要學(xué)好運(yùn)算，才能用向量解決立體幾何問(wèn)題，三角函數(shù)問(wèn)題等．7.如果，那么下列各式一定成立的是（）A． B． C． D． 參考答案：C解：∵a＜b＜0，∴a﹣b＜0，a+b＜0，＞，∴（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2＞0，即a2＞b2，故C正確，A，D不正確當(dāng)c=0時(shí)，ac=bc，故B不一定正確，故選：C．8.已知a,b,c,d∈R,則下列說(shuō)法中一定正確的是(

)A.若a＞b,c＞b,則a＞c B.若a＞－b,則c－a＜c＋bC.若a＞b,c＜d,則 D.若,則－a＜－b參考答案：B【分析】對(duì)于，令，，可判斷；對(duì)于，利用不等式性質(zhì)可證明一定成立；對(duì)于，由，可判斷；對(duì)于，若，可判斷.【詳解】對(duì)于，若，，，顯然不成立；對(duì)于，若，則，則，一定成立；對(duì)于，若，，則不成立；對(duì)于，若，，有，但不成立，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式的性質(zhì)，屬于中檔題.利用條件判斷不等式是否成立主要從以下幾個(gè)方面著手：（1）利用不等式的性質(zhì)直接判斷；（2）利用函數(shù)式的單調(diào)性判斷；（3）利用特殊值判斷.9.設(shè)等差數(shù)列前n項(xiàng)和為，若,,則當(dāng)取最小值時(shí),n等于（

）A．5

B．6

C．7

D．8

參考答案：A略10.已知，則

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.化簡(jiǎn)：________．參考答案：【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，即得解【詳解】由誘導(dǎo)公式：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，考查了學(xué)生概念理解，數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.12.若等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為，平面內(nèi)一點(diǎn)M滿足，則______.參考答案：-2試題分析：以點(diǎn)為原點(diǎn)，以所在的直線為軸建立直角坐標(biāo)系，可得，所以，所以，所以，所以，所以.考點(diǎn)：向量的坐標(biāo)運(yùn)算.13.已知函數(shù)是奇函數(shù)，則

.參考答案：-1當(dāng)時(shí)，，∵函數(shù)為奇函數(shù)，∴，即，∴，∴．∴．答案：

14.若x＞0，則函數(shù)f（x）=+x的最小值為．參考答案：2【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】由x＞0，直接運(yùn)用基本不等式，計(jì)算即可得到最小值．【解答】解：x＞0，則函數(shù)f（x）=+x≥2=2，當(dāng)且僅當(dāng)x=時(shí)，f（x）取得最小值2．故答案為：2．15.已知（x，y）在映射f作用下的像是（x+y，xy），則（3，4）的像為，（1，﹣6）的原像為．參考答案：（7，12）,（﹣2，3）或（3，﹣2）.【考點(diǎn)】映射．【分析】依據(jù)映射的概念，已知原像（x，y），求像（x+y，xy），再依據(jù)映射的概念，已知像（x+y，xy），求原像（x，y）．【解答】解：（1）由映射的定義知，x=3，y=4，∴x+y=7，xy=12，∴（3，4）在f作用下的像是（7，12）；（2）由x+y=1，且xy=﹣6得解得：x=﹣2，y=3，或x=3，y=﹣2，∴（1，﹣6）在f作用下的原像是（﹣2，3）或（3，﹣2）．故答案為：（7，12）；（﹣2，3）或（3，﹣2）．16.若函數(shù)，，則f（x）+g（x）=．參考答案：1+，0≤x≤1【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】利用函數(shù)性質(zhì)直接求解．【解答】解：∵函數(shù)，，∴，即0≤x≤1，∴f（x）+g（x）=（1+）+（）=1+．0≤x≤1．故答案為：1+．0≤x≤1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)解析式的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．17.已知U={x|x＞﹣1}，A={x||x﹣2|＜1}，則?UA=

．參考答案：{x|﹣1＜x≤1或x≥3}【考點(diǎn)】補(bǔ)集及其運(yùn)算．【分析】求出A中不等式的解集確定出A，根據(jù)全集U求出A的補(bǔ)集即可．【解答】解：∵U={x|x＞﹣1}，A={x||x﹣2|＜1}={x|1＜x＜3}，∴?UA={x|﹣1＜x≤1或x≥3}，故答案為：{x|﹣1＜x≤1或x≥3}三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（14分）若f（x）是定義在（0，+∞）上的增函數(shù)，且對(duì)一切x，y＞0，滿足f（）=f（x）﹣f（y）（1）求f（1）的值，（2）若f（6）=1，解不等式f（x+3）﹣f（）＜2．參考答案：【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）利用賦值法即可求f（1）的值，（2）若f（6）=1，結(jié)合抽象函數(shù)將不等式f（x+3）﹣f（）＜2進(jìn)行轉(zhuǎn)化，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性解不等式即可．【解答】解：（1）在f（）=f（x）﹣f（y）中，令x=y=1，則有f（1）=f（1）﹣f（1），∴f（1）=0；（2）∵f（6）=1，∴2=1+1=f（6）+f（6），∴不等式f（x+3）﹣f（）＜2等價(jià)為不等式f（x+3）﹣f（）＜f（6）+f（6），∴f（3x+9）﹣f（6）＜f（6），即f（）＜f（6），∵f（x）是（0，+∞）上的增函數(shù)，∴，解得﹣3＜x＜9，即不等式的解集為（﹣3，9）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查抽象函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．19.已知（1）設(shè)，求的最大值與最小值；（2）求的最大值與最小值；參考答案：20.已知cos（75°+α）=，其中α為第三象限角，求cos+sin（α﹣105°）的值．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的余弦函數(shù)；兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】由cos（75°+α）的值，以及α為第三象限角，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求sin（75°+α）的值，原式中的角度變形后，利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，將各自的值代入計(jì)算即可求出值．【解答】解：∵cos（75°+α）=，且α為第三象限角，∴sin（75°+α）=﹣=﹣，則原式=cos[180°﹣（75°+α）]+sin[（75°+α）﹣180°]=﹣cos（75°+α）﹣sin（75°+α）=．21.(本題滿分8分)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，公比，已知.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若分別為等差數(shù)列的第4項(xiàng)和第1