河北省邯鄲市南里岳鄉(xiāng)封臺(tái)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

河北省邯鄲市南里岳鄉(xiāng)封臺(tái)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在區(qū)間［0,1］上任意取兩個(gè)實(shí)數(shù)a,b,則函數(shù)在區(qū)間[－1,1]上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)的概率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D2.設(shè)直線x=t與函數(shù)f（x）=x2，g（x）=lnx的圖象分別交于點(diǎn)M，N，則當(dāng)|MN|達(dá)到最小時(shí)t的值為(

)A．1 B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；壓軸題；轉(zhuǎn)化思想．【分析】將兩個(gè)函數(shù)作差，得到函數(shù)y=f（x）﹣g（x），再求此函數(shù)的最小值對應(yīng)的自變量x的值．【解答】解：設(shè)函數(shù)y=f（x）﹣g（x）=x2﹣lnx，求導(dǎo)數(shù)得=當(dāng)時(shí)，y′＜0，函數(shù)在上為單調(diào)減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，y′＞0，函數(shù)在上為單調(diào)增函數(shù)所以當(dāng)時(shí)，所設(shè)函數(shù)的最小值為所求t的值為故選D【點(diǎn)評】可以結(jié)合兩個(gè)函數(shù)的草圖，發(fā)現(xiàn)在（0，+∞）上x2＞lnx恒成立，問題轉(zhuǎn)化為求兩個(gè)函數(shù)差的最小值對應(yīng)的自變量x的值．3.利用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式的過程中，由到時(shí)，左邊增加了

A．1項(xiàng)

B．項(xiàng)

C．項(xiàng)

D．項(xiàng)參考答案：D略4.如圖，復(fù)平面上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離都相等，若復(fù)數(shù)z所對應(yīng)的點(diǎn)為，則復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)為A. B.C. D.參考答案：B5.若

=,

=,其中,則一定有(

)

(A)

^

(B)與共線

(C)與的夾角為

(D)|

|=|

|參考答案：答案：A6.設(shè)，，，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得，結(jié)合對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)有，綜上可得，.本題選擇A選項(xiàng).

7.某程序框圖如下圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的值是

（

）

A．5

B.6

C．7

D．8參考答案：C8.函數(shù)的值域?yàn)椋?/p>

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略9.已知定義在上的函數(shù)滿足條件，且函數(shù)為奇函數(shù)，下列有關(guān)命題的說法錯(cuò)誤的是

（

）A．函數(shù)是周期函數(shù)；

B．函數(shù)為R上的偶函數(shù)；C．函數(shù)為上的單調(diào)函數(shù)；

D．的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱．參考答案：C對于，函數(shù)，是周期為的函數(shù)，故正確；對于，，即又的周期為，又是奇函數(shù)，,令，則是偶函數(shù)，即是偶函數(shù)，故正確，對于，由知是偶函數(shù)，在和上的單調(diào)性相反，在上不單調(diào)，故錯(cuò)誤對于,函數(shù)為奇函數(shù)，的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，的函數(shù)圖象是由的圖象向右平移個(gè)單位得到的，的函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，故正確。故答案選

10.若的展開式中含有常數(shù)項(xiàng)，則的最小值等于

A.

B.

C.

D.參考答案：C

【知識(shí)點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．J3

解析：由題意，（x6）n的展開式的項(xiàng)為Tr+1=Cnr（x6）n﹣r（）r=Cnr=Cnr，令6n﹣r=0，得n=r，當(dāng)r=4時(shí)，n取到最小值5故選：C．【思路點(diǎn)撥】二項(xiàng)式的通項(xiàng)公式Tr+1=Cnr（x6）n﹣r（）r，對其進(jìn)行整理，令x的指數(shù)為0，建立方程求出n的最小值．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知角A為三角形的一個(gè)內(nèi)角，且，則

，

.參考答案：

略12.平面向量，，滿足，，，，則的最小值為

．參考答案：略13.在平行四邊形ABCD中，E和F分別是邊CD和BC的中點(diǎn)，或=+，其中，R，則+=_________。參考答案：4/3解析：設(shè)、則

,

,代入條件得14.在平面直角坐標(biāo)系中，準(zhǔn)線方程為y=4的拋物線標(biāo)準(zhǔn)的方程為．參考答案：x2=﹣16y略15.在一個(gè)長方體的三條棱長分別為3、8、9，若在該長方體上面鉆一個(gè)圓柱形的孔后其表面積沒有變化，則圓孔的半徑為

．參考答案：3【分析】設(shè)半徑為r，由題意得減少的2個(gè)圓的面積=圓柱的側(cè)面積，由此列出方程能求出圓孔的半徑．【解答】解：設(shè)半徑為r，∵在一個(gè)長方體的三條棱長分別為3、8、9，在該長方體上面鉆一個(gè)圓柱形的孔后其表面積沒有變化，∴減少的2個(gè)圓的面積=圓柱的側(cè)面積，∴2πr2=2πr×3，解得r=3．∴圓孔的半徑為3．故答案為：3．16.不論m取任何實(shí)數(shù)，直線恒過一定點(diǎn)，則該定點(diǎn)的坐標(biāo)是

．參考答案：17.已知A、B、C是球O的球面上三點(diǎn)，∠BAC=90°，AB=2，BC=4，球O的表面

積為，則異面直線與所成角余弦值為 .參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）時(shí)下，網(wǎng)校教學(xué)越來越受到廣大學(xué)生的喜愛，它已經(jīng)成為學(xué)生們課外學(xué)習(xí)的一種趨勢，假設(shè)某網(wǎng)校的套題每日的銷售量（單位：千套）與銷售價(jià)格（單位：元/套）滿足的關(guān)系式，其中，為常數(shù).已知銷售價(jià)格為4元/套時(shí)，每日可售出套題21千套.（1）求的值；（2）假設(shè)網(wǎng)校的員工工資，辦公等所有開銷折合為每套題2元（只考慮銷售出的套數(shù)），試確定銷售價(jià)格的值，使網(wǎng)校每日銷售套題所獲得的利潤最大.（保留1位小數(shù)）參考答案：解：（1）因?yàn)闀r(shí)，，

代入關(guān)系式，得，……2分解得.…4分（2）由（1）可知，套題每日的銷售量，

……6分所以每日銷售套題所獲得的利潤從而.

……8分令，得,且在上,，函數(shù)單調(diào)遞增；在上，，函數(shù)單調(diào)遞減，

……10分所以是函數(shù)在內(nèi)的極大值點(diǎn)，也是最大值點(diǎn)，……11分所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值.

故當(dāng)銷售價(jià)格為3.3元/套時(shí)，網(wǎng)校每日銷售套題所獲得的利潤最大.……………12分19.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線M的參數(shù)方程為（為參數(shù)），若以該直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線N的極坐標(biāo)方程為：（其中t為常數(shù)）.（1）若曲線N與曲線M有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，求t的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，求曲線M上的點(diǎn)與曲線N上點(diǎn)的最小距離.參考答案：（1）由已知：，；：.聯(lián)立方程有兩個(gè)解，可得.（2）當(dāng)時(shí)，直線：，設(shè)上的點(diǎn)為，，則，當(dāng)時(shí)取等號(hào)，滿足，所以所求的最小距離為.

20.如圖，三棱柱ABC﹣A1B2C3的底面是邊長為4正三角形，AA1⊥平面ABC，AA1=2，M為A1B1的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：MC⊥AB；（Ⅱ）在棱CC1上是否存在點(diǎn)P，使得MC⊥平面ABP？若存在，確定點(diǎn)P的位置；若不存在，說明理由．（Ⅲ）若點(diǎn)P為CC1的中點(diǎn)，求二面角B﹣AP﹣C的余弦值．參考答案：考點(diǎn)：與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題；直線與平面垂直的判定．專題：綜合題；空間位置關(guān)系與距離；空間角．分析：（Ⅰ）取AB中點(diǎn)O，連接OM，OC，證明AB⊥平面OMC，可得MC⊥AB；（Ⅱ）建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)P（0，2，t）（0≤t≤2），要使直線MC⊥平面ABP，只要?=0，?=0，即可得出結(jié)論；（Ⅲ）若點(diǎn)P為CC1的中點(diǎn)，求出平面PAC的一個(gè)法向量、平面PAB的一個(gè)法向量，利用向量的夾角公式，即可求二面角B﹣AP﹣C的余弦值．解答： （I）證明：取AB中點(diǎn)O，連接OM，OC．∵M(jìn)為A1B1中點(diǎn)，∴MO∥A1A，又A1A⊥平面ABC，∴MO⊥平面ABC，∴MO⊥AB∵△ABC為正三角形，∴AB⊥CO

又MO∩CO=O，∴AB⊥平面OMC又∵M(jìn)C?平面OMC∴AB⊥MC（II）解：以O(shè)為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系．如圖．依題意O（0，0，0），A（﹣2，0，0）B（2，0，0），C（0，2，0），M（0，0，2）．

設(shè)P（0，2，t）（0≤t≤2），則=（0，2，﹣2），=（4，0，0），=（0，2，t）．要使直線MC⊥平面ABP，只要?=0，?=0，即12﹣2t=0，解得t=．

∴P的坐標(biāo)為（0，2，）．∴當(dāng)P為線段CC1的中點(diǎn)時(shí)，MC⊥平面ABP（Ⅲ）解：取線段AC的中點(diǎn)D，則D（﹣1，，0），易知DB⊥平面A1ACC1，故=（3，﹣，0）為平面PAC的一個(gè)法向量．…．又由（II）知=（0，2，﹣2）為平面PAB的一個(gè)法向量．

設(shè)二面角B﹣AP﹣C的平面角為α，則cosα=||=．∴二面角B﹣AP﹣C的余弦值為．點(diǎn)評：本小題主要考查空間直線與直線、直線與平面的位置關(guān)系、二面角等基礎(chǔ)知識(shí)，考查空間想象能力、推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想．21.已知不等式的解集為，不等式的解集為.高.考.資.源.網(wǎng)（I）求集合及；

（II）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解析：1)

A={x|-1≤x<1}

3分當(dāng)a=2時(shí)，x∈φ

5分當(dāng)a>2時(shí),{x|2<x<a}

7分當(dāng)a<2時(shí){x|a<x<2}

9分2）a<-1

13分22.（滿分12分）設(shè)函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（II）若關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)恰有兩個(gè)相異的實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（1）函數(shù)的定義域?yàn)?，……………?分∵，

………2分∵，則使的的取值范圍為，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為．

……………4分（2）方法1：∵，∴．

…………6分令，

∵，且，由．∴在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，

………………