河南省洛陽(yáng)市洛寧縣洛浦中學(xué)2022高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

河南省洛陽(yáng)市洛寧縣洛浦中學(xué)2022高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.橢圓的長(zhǎng)軸為,短軸為,將橢圓沿y軸折成一個(gè)二面角,使得點(diǎn)在平面上的射影恰好為橢圓的右焦點(diǎn),則該二面角的大小為（）A.75°

B.60°

C.45°

D.30°參考答案：B2.若不等式＞1-2對(duì)任意x成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍（

）A

或；B

a＞2或≤-3；Ca＞2；D-2＜a＜2；參考答案：C3.不等式的解集是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略4.，經(jīng)計(jì)算得f(32)>.推測(cè)：當(dāng)n≥2時(shí)，有()

A．f(2n－1)>

B．f(2n)>

C．f(2n)>

D．f(2n－1)>參考答案：B略5.已知雙曲線的一條漸近線與圓相交于A，B兩點(diǎn)，且|AB|=4，則此雙曲線的離心率為（）A.2

B.

C.

D.參考答案：D雙曲線的一條漸近線,圓心到漸近線的距離為,即,解得,,此雙曲線的離心率為,故選D.

6.“p或q為假”是“p且q為假”的(

) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．專題：簡(jiǎn)易邏輯．分析：根據(jù)充分必要條件的性質(zhì)結(jié)合復(fù)合命題的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．解答： 解：若p或q為假，則p假q假，則p且q為假，是充分條件，若p且q為假，則p假或q假，推不出p或q為假，不是必要條件，故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題考查了充分必要條件，考查了復(fù)合命題的判斷，是一道基礎(chǔ)題．7.已知的左、右焦點(diǎn)，是橢圓上位于第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，點(diǎn)也在橢圓上，且滿足（為坐標(biāo)原點(diǎn)），，若橢圓的離心率等于,則直線的方程是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A略8.條件p：|x+1|＞2，條件q：x＞2，則￢p是￢q的（）A．充分非必要條件 B．必要不充分條C．充要條件 D．既不充分也不必要的條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)題意，解|x+1|＞2可以求出p為真的解集，從而得到?p，由q可得?q為x≤2，進(jìn)而能夠判斷出?p是?q的真子集，由集合間的關(guān)系與充分條件的關(guān)系可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，|x+1|＞2?x＜﹣3或x＞1，則￢p：﹣3≤x≤1，又由題意，q：x＞2，則￢q為x≤2，所以￢p是￢q的充分不必要條件；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查充分、必要條件的判斷，解題的關(guān)鍵是利用補(bǔ)集的思想，并且根據(jù)充要條件的判斷可以轉(zhuǎn)化為兩個(gè)集合之間的關(guān)系9.已知，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B10.函數(shù)=3+xlnx的單調(diào)遞增區(qū)間為（

）A.（0，） B.（0，e）C.（，+∞） D.（e，+∞）參考答案：C【分析】先求函數(shù)的定義域，然后利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)椋?，令，解得，故選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)定義域的求法，考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間的方法，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f（x）=﹣x﹣cosx在[0，]上的最大值為

．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到函數(shù)f（x）的單調(diào)性，求出函數(shù)的最大值即可．【解答】解：f′（x）=﹣+sinx，∵x∈[0，]，∴sinx∈[0，]，∴f′（x）＜0，f（x）在[0，]遞減，故f（x）max=f（0）=﹣1，故答案為：﹣1．12.圓與直線，的位置關(guān)系為____參考答案：相離13.設(shè)實(shí)數(shù)滿足，則的最大值為

．參考答案：略14.現(xiàn)有一個(gè)關(guān)于平面圖形的命題：如圖，同一個(gè)平面內(nèi)有兩個(gè)邊長(zhǎng)都是a的正方形，其中一個(gè)的某頂點(diǎn)在另一個(gè)的中心，則這兩個(gè)正方形重疊部分的面積恒為．類比到空間，有兩個(gè)棱長(zhǎng)均為a的正方體，其中一個(gè)的某頂點(diǎn)在另一個(gè)的中心，則這兩個(gè)正方體重疊部分的體積恒為

．參考答案：略15.某工廠生產(chǎn)A、B、C三種不同型號(hào)的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比依次為2：3：7，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽出一個(gè)樣本，樣本中A型號(hào)的產(chǎn)品共有10件，那么此樣本容量共件．參考答案：60【考點(diǎn)】分層抽樣方法．【分析】求出抽樣比，然后求解n的值即可．【解答】解：某工廠生產(chǎn)的A、B、C三種不同型號(hào)產(chǎn)品的數(shù)量之比為2：3：7，分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為n的樣本，則A被抽的抽樣比為：=，A產(chǎn)品有10件，所以n==60，故答案為：60．16.擲一顆骰子，出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)或出現(xiàn)不小于4的點(diǎn)數(shù)的概率是__________參考答案：17.觀察下列等式照此規(guī)律，第個(gè)等式為

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.請(qǐng)用函數(shù)求導(dǎo)法則求出下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．（1）y=esinx（2）y=（3）y=ln（2x+3）（4）y=（x2+2）（2x﹣1）（5）．參考答案：【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算即可．【解答】解：（1）y′=esinxcosx；（2）；（3）；（4）y'=（x2+2）′（2x﹣1）+（x2+2）（2x﹣1）′=2x（2x﹣1）+2（x2+2）=6x2﹣2x+4；（5）．19.（本小題滿分13分）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和＝（n∈N*）.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若b1＝3，且＝（n∈N*），求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：（1）＝2n＋3（n∈N*）；（2）由（1）得：＝()，∴Tn＝－（n∈N*）.20.已知數(shù)列{an}中，Sn是它的前n項(xiàng)和，并且Sn+1=4an+2（n=1，2，…），a1=1（1）設(shè)bn=an+1﹣2an（n=1，2，…），求證{bn}是等比數(shù)列；（2）設(shè)cn=（n=1，2，…），求證{cn}時(shí)等差數(shù)列；（3）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式．參考答案：【考點(diǎn)】等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．【分析】（1）由Sn+1=4an+2得當(dāng)n≥2時(shí)，Sn=4an﹣1+2，兩式相減得an+1=4an﹣4an﹣1，結(jié)合bn=an+1﹣2an代入化簡(jiǎn)，并由條件求出b1，根據(jù)等比數(shù)列的定義即可證明；（2）由（1）和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式得，即an+1﹣2an=3?2n﹣1，兩邊同除以2n+1化簡(jiǎn)后，由等差數(shù)列的定義證明結(jié)論；（3）由（2）和等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求出cn，再由cn=求出an，再代入當(dāng)n≥2時(shí)Sn=4an﹣1+2化簡(jiǎn)，最后驗(yàn)證n=1也成立．【解答】證明：（1）由題意得，Sn+1=4an+2，所以當(dāng)n≥2時(shí)，Sn=4an﹣1+2，兩式相減得，an+1=4an﹣4an﹣1，又bn=an+1﹣2an，所以===2，由a1=1，S2=4a1+2得，a2=5，所以b1=a2﹣2a1=3，則{bn}是公比為2、首項(xiàng)為3的等比數(shù)列；（2）由（1）得，，所以an+1﹣2an=3?2n﹣1，兩邊同除以2n+1，得=，又cn=，則c1==，所以{cn}是公差為、首項(xiàng)為的等差數(shù)列；解：（3）由（2）得，cn==，因?yàn)閏n=，所以=（3n﹣1）?2n﹣2，因?yàn)镾n+1=4an+2，所以當(dāng)n≥2時(shí)Sn=4an﹣1+2，則Sn=（3n﹣4）?2n﹣1+2，當(dāng)n=1時(shí)，S1=1也適合上式，故Sn=（3n﹣4）?2n﹣1+2．21.已知函數(shù)，（1）若，求在R上的極值；（2）若函數(shù)在上的最大值是，求的表達(dá)式．參考答案：（1）若，則，則xf'(x)+0-0+f(x)↗極大值↘極小值↗，（2）①當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，=②當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，=由于，在的條件下，肯定為正，所以，故=，③當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增=④當(dāng)時(shí)，在