河南省鄭州市吳川第二中學(xué)2022年度高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

河南省鄭州市吳川第二中學(xué)2022年度高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知是銳角三角形，則（

）A.

B.

C.

D.與的大小不能確定參考答案：B2.數(shù)列{an}滿足:其前n項(xiàng)積為Tn，則A.－6

B.

C.

D.6參考答案：A3.在等比數(shù)列中，，，則=（

）

A、40

B、70

C、30

D、90參考答案：A略4.已知等比數(shù)列中，，，則前9項(xiàng)之和等于(

)A．50

B．70

C．80

D．90參考答案：B5.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A．

B．

C．

D．參考答案：B6.已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)（-3，-4），則的值為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：C7.的值是(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：C由題得原式==

8.函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A．

B．

C．

D．參考答案：D9.在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，CD的中點(diǎn)為M，AA1的中點(diǎn)為N，則異面直線C1M與BN所成角為（）A．30° B．60° C．90° D．120°參考答案：C【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【分析】由題意畫出圖形，取AB中點(diǎn)G，連接MG，可得四邊形MGB1C1為平行四邊形，則B1G∥C1M，則B1G與BN所成角即為異面直線C1M與BN所成角，由Rt△BAN≌Rt△B1BG，則有∠NBG+∠B1GB=90°，可得B1G⊥BN，即異面直線C1M與BN所成角為90°．【解答】解：如圖，取AB中點(diǎn)G，連接MG，可得四邊形MGB1C1為平行四邊形，則B1G∥C1M，∴B1G與BN所成角即為異面直線C1M與BN所成角，由題意可得Rt△BAN≌Rt△B1BG，則有∠NBG+∠B1GB=90°，∴B1G⊥BN，即異面直線C1M與BN所成角為90°．故選：C．10.已知奇函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=f（x），當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，函數(shù)f（x）=2x，則=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】由函數(shù)是奇函數(shù)得到f（﹣x）=﹣f（x）和f（x+2）=f（x）把則進(jìn)行變形得到﹣f（），由∈（0，1）滿足f（x）=2x，求出即可．【解答】解：根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象可知＜0，且=﹣log223；奇函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=f（x）和f（﹣x）=﹣f（x）則=f（﹣log223）=﹣f（log223）=﹣f（log223﹣4）=﹣f（），因?yàn)椤剩?，1）∴﹣f（）==，故選：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則的值是

.參考答案：12.已知函數(shù)，若在區(qū)間上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

▲．參考答案：13.已知扇形的圓心角為，扇形的周長為，則扇形的面積為___________參考答案：略14.在△ABC中，若，則△ABC是_____三角形．參考答案：等腰三角形或直角三角形試題分析：或所以或15.（5分）已知f（x）是定義域在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x∈[0，+∞）時(shí)，f（x）=x2+2x，則f（﹣1）=

．參考答案：﹣3考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由奇函數(shù)的性質(zhì)得f（﹣1）=﹣f（1），利用已知的解析式即可求值．解答： 解：因?yàn)閒（x）是定義域在R上的奇函數(shù)，所以f（﹣1）=﹣f（1），又當(dāng)x∈[0，+∞）時(shí)，f（x）=x2+2x，則f（1）=1+2=3，即f（﹣1）=﹣3，故答案為：﹣3．點(diǎn)評(píng)： 本題考查利用函數(shù)的奇偶性求函數(shù)值，以及轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．16.已知一個(gè)球的表面積為，則這個(gè)球的體積為

。參考答案：略17.數(shù)列中,則通項(xiàng)____________.參考答案：因?yàn)閿?shù)列的首項(xiàng)為1，遞推關(guān)系式兩邊加1，得到等比數(shù)列，其公比為3，首項(xiàng)為2，因此可知。故答案為三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）過點(diǎn)作函數(shù)圖像的切線，求切線方程．參考答案：（Ⅰ）得

2分

函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是；

4分

（Ⅱ）即

設(shè)則

7分

當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減；

當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增；

最小值實(shí)數(shù)的取值范圍是；10分

（Ⅲ）設(shè)切點(diǎn)則即

設(shè)，當(dāng)時(shí)是單調(diào)遞增函數(shù)13分

最多只有一個(gè)根，又

由得切線方程是.

16分19.已知函數(shù)，其中k為常數(shù).（1）若不等式的解集是,求此時(shí)f(x)的解析式；（2）在（1）的條件下，設(shè)函數(shù)，若g(x)在區(qū)間[－2,2]上是單調(diào)遞增函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（3）是否存在實(shí)數(shù)k使得函數(shù)f(x)在[－1,4]上的最大值是4？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由.參考答案：（1）（2）（3）存在，或【分析】（1）根據(jù)一元二次不等式與一元二次方程的關(guān)系，利用韋達(dá)定理，即可求解；（2）根據(jù)二次函數(shù)圖像確定對(duì)稱軸和區(qū)間的關(guān)系，即可求解；（3）由二次函數(shù)圖像，求出函數(shù)可能取到的最大值，建立方程，求出參數(shù)，回代驗(yàn)證；或由對(duì)稱軸，分類討論，確定二次函數(shù)圖象開口方向，函數(shù)在上的單調(diào)性，求出最大值且等于4，建立方程，即可求得結(jié)論.【詳解】解：(1)由題意得：是的根∵，解得∴(2)由（1）可得，其對(duì)稱軸方程為

若在上為增函數(shù)，則，解得

綜上可知，的取值范圍為(3)當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上的最大值是15，不滿足條件當(dāng)時(shí)，假設(shè)存在滿足條件的，則最大值只可能在對(duì)稱軸處取得，其中對(duì)稱軸

①若，則有，的值不存在，②若，則，解得，此時(shí)，對(duì)稱軸，則最大值應(yīng)在處取得，與條件矛盾，舍去

③若，則：，且，化簡得，解得或，滿足綜上可知，當(dāng)或時(shí)，函數(shù)在上的最大值是4.(3)另解：當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上的最大值是15，不滿足條件所以，此時(shí)的對(duì)稱軸為若，，此時(shí)在上最大值為，解得，與假設(shè)矛盾，舍去；若①當(dāng)，即，函數(shù)在為增，在上最大值為，解得，矛盾舍去②當(dāng)，即，矛盾舍…③當(dāng).即，在上最大值為，則，化簡得，解得或，滿足

…綜上可知，當(dāng)或時(shí)，函數(shù)在上的最大值是4【點(diǎn)睛】本題考查求二次函數(shù)的解析式，以及單調(diào)性和最值，要熟練掌握二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，考查分類討論數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題.20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)為奇函數(shù)；（1）求以及實(shí)數(shù)的值；（2）在給出的直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象并寫出的單調(diào)區(qū)間；參考答案：(1)由已知：

...........................1分又為奇函數(shù)，

...........................3分又由函數(shù)表達(dá)式可知：，，.......4分（2）的圖象如右所示 ............................8分的單調(diào)增區(qū)間為：

...........................10分的單調(diào)減區(qū)間為：和

..........................12分21.已知向量=（sinx，2cosx），=（5cosx，cosx），函數(shù)f（x）=?+||2﹣．（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；（2）若x∈（，）時(shí)，f（x）=﹣3，求cos2x的值；（3）若cosx≥，x∈（﹣，），且f（x）=m有且僅有一個(gè)實(shí)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】（1）根據(jù)平面向量數(shù)量積運(yùn)算建立關(guān)系，求解f（x），利用二倍角和輔助角公式基本公式將函數(shù)化為y=Asin（ωx+φ）的形式，再利用周期公式求函數(shù)的最小正周期（2）根據(jù)x∈（，）時(shí)，出內(nèi)層函數(shù)的取值范圍，f（x）=﹣3，化簡f（x），可求cos2x的值．（3）根據(jù)cosx≥，x∈（﹣，），確定x的范圍，利用數(shù)形結(jié)合法作f（x）=m有且僅有一個(gè)實(shí)根，可得答案．【解答】解：（1）由函數(shù)f（x）=?+||2﹣．可得：f（x）=sinxcosx+2cos2x+sin2x+4cos2x﹣=sin2x+﹣cos2x+3+3cos2x=sin2x+cos2x=5sin（2x+）∴函數(shù)f（x）的最小正周期T=．（2）當(dāng)x∈（，）可得2x+∈[，2π]∵f（x）=﹣3，即5sin（2x+）=﹣3∴sin（2x+）=∴cos（2x+）=∴cos2x=cos[（2x））=cos（2x+）cos）+sin（2x+）sin）=（3）由題意∵cosx≥，x∈（﹣，），∴x∈[，]，∵f（x）=m有且僅有一個(gè)實(shí)根，即函數(shù)f（x）與y=m的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)．f（