浙江省溫州市錢庫第二中學(xué)2022高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

浙江省溫州市錢庫第二中學(xué)2022高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.不等式的解集為，則函數(shù)的圖象大致為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C2.同時滿足以下4個條件的集合記作：（1）所有元素都是正整數(shù)；（2）最小元素為1；（3）最大元素為2014；（4）各個元素可以從小到大排成一個公差為的等差數(shù)列．那么中元素的個數(shù)是(

)A．96

B．94

C．92 D．90參考答案：B3.如圖是一個算法的流程圖．若輸入的值為，則輸出的值是(A) (B)

(C)

(D)參考答案：C4.函數(shù)的零點所在的區(qū)間為A.

B.

C.

D.參考答案：B試題分析：由于，，因此，故函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點，故答案為B.考點：函數(shù)零點的判斷.5.在△ABC中，三個內(nèi)角A，B，C滿足，則角C為(

)

A．30° B．60°

C．120°

D．150°參考答案：A6.已知集合，＜0,則是A． B．（－1，1）

C．

D．(0,1)參考答案：A略7.已知點M(3，-2)，N(-5，-1)，且，則點P的坐標(biāo)為（）A.(1，.）

B.(8,-1)

C.(-8,1)

D.(-1，-)參考答案：D8.函數(shù)f（x）=（kx+4）lnx﹣x（x＞1），若f（x）＞0的解集為（s，t），且（s，t）中只有一個整數(shù)，則實數(shù)k的取值范圍為（）A．（﹣2，﹣） B．（﹣2，﹣]C．（﹣，﹣1] D．（﹣，﹣1）參考答案：B【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】令f（x）＞0，得到kx+4＞，令g（x）=，集合函數(shù)圖象求出k的范圍即可．【解答】解：令f（x）＞0，得：kx+4＞，令g（x）=，則g′（x）=，令g′（x）＞0，解得：x＞e，令g′（x）＜0，解得：1＜x＜e，故g（x）在（1，e）遞增，在（e，+∞）遞減，畫出函數(shù)草圖，如圖示：，結(jié)合圖象，解得：﹣2＜k≤﹣，故選：B．9.已知一個算法的程序框圖如圖所示，當(dāng)輸出的結(jié)果為0時，輸入

的的值為（

）

A．—1或1

B．—2或0

C．—2或1

D．—1或0

參考答案：C略10.下列函數(shù)中既是奇函數(shù)，又在區(qū)間上是增函數(shù)的為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某程序框圖如圖所示，則程序運行后輸出的值為

．參考答案：1012.已知直四棱柱底面是邊長為2的菱形，側(cè)面對角線的長為，則該直四棱柱的側(cè)面積為．參考答案：16【考點】棱柱、棱錐、棱臺的側(cè)面積和表面積．【分析】根據(jù)題意畫出圖形，結(jié)合圖形求出側(cè)棱長，再計算四棱柱的側(cè)面積．【解答】解：如圖所示，直四棱柱底面ABCD是邊長為2的菱形，側(cè)面對角線的長為，∴側(cè)棱長為CC1==2；∴該直四棱柱的側(cè)面積為S=4×2×2=16．故答案為：16．13.設(shè)H是△ABC的垂心，且，則cos∠AHB=

．參考答案：

14.在中，、、所對的邊分別為、、，若，、分別是方程的兩個根，則等于______．參考答案：4

15.已知、分別為雙曲線（，）的左、右焦點，點為雙曲線右支上一點，為的內(nèi)心，滿足，若該雙曲線的離心率為3，則（注：、、分別為、、的面積）．參考答案：1/316.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過坐標(biāo)原點的一條直線與函數(shù)的圖象交于P，Q兩點，則線段PQ長的最小值是__________．參考答案：417.若存在實數(shù)使成立，則實數(shù)的取值范圍是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓的焦距為4，點P（2，3）在橢圓上．（1）求橢圓C的方程；（2）過點P引圓的兩條切線PA，PB，切線PA，PB與橢圓C的另一個交點分別為A，B，試問直線AB的斜率是否為定值？若是，求出其定值，若不是，請說明理由．參考答案：（1）；（2）見解析【分析】（1）由題可得焦點坐標(biāo)，利用橢圓的定義可得，由此得到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)出兩條切線的直線方程，由切線的性質(zhì)可得兩切線的斜率相加0，再設(shè)出，，分別聯(lián)立兩切線與橢圓的方程，利用韋達定理得到，與，的關(guān)系，代入進行化簡即可得到答案?！驹斀狻浚?）橢圓C的焦距為4，所以c＝2，左焦點F1（﹣2，0），右焦點F2（2，0），則PF1＝5，PF2＝3，所以2a＝PF1+PF2＝5+3＝8，即，則橢圓C的方程為．（2）設(shè)PA：，則，所以設(shè)PB：，則，所以所以，為方程的兩根，即．設(shè)，，聯(lián)立有，，．同理聯(lián)立，可得：，則．故直線AB的斜率是定值，?！军c睛】本題考查橢圓的定義，橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求解，直線與橢圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題。19.（本小題滿分13分）已知橢圓C：經(jīng)過點M(－2，－1)，離心率為．過點M作傾斜角互補的兩條直線分別與橢圓C交于異于M的另外兩點P、Q．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）證明：直線PQ的斜率為定值，并求這個定值；（Ⅲ）∠PMQ能否為直角？證明你的結(jié)論．參考答案：（Ⅱ）記P(x1，y1)、Q(x2，y2)．由題意知，直線MP、MQ的斜率存在．設(shè)直線MP的方程為y＋1＝k(x＋2)，與橢圓C的方程聯(lián)立，得(1＋2k2)x2＋(8k2－4k)x＋8k2－8k－4＝0，因此直線PQ的斜率為定值．……………………9分（Ⅲ）（方法一）設(shè)直線MP的斜率為k，則直線MQ的斜率為－k，假設(shè)∠PMQ為直角，則k·(－k)＝－1，k＝±1．…………11分若k＝1，則直線MQ方程y＋1＝－(x＋2)，與橢圓C方程聯(lián)立，得x2＋4x＋4＝0，該方程有兩個相等的實數(shù)根－2，不合題意；同理，若k＝－1也不合題意．故∠PMQ不可能為直角．…………13分（方法二）由（2）直線PQ的斜率為1，設(shè)其方程為

得假設(shè)為直角，則由得………………11分所以直線PQ的方程為因為點M（-2，-1）在直線上，即點Ｐ或點Ｑ中有一點與點Ｍ重合，不符合題意．所以不可能為直角．………………13分20.已知拋物線C:的焦點為F，過F的直線l與C相交于A,B兩點.(Ⅰ)若，求直線的方程；(Ⅱ)若AB的垂直平分線與C相交于M,N兩點，且A,M,B,N四點在同一個圓E上，求圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程.參考答案：（Ⅰ）依題意知直線l與坐標(biāo)軸不垂直，故可設(shè)直線l的方程為，（m≠0）

①代入中，得，設(shè)A(x1,y1）,B(x2,y2),則y1+y2=4m，y1y2=－4，②

---------2分∵，即∴，代入①得------------------------4分∴直線的方程為或--------------5分（也可寫成或）(Ⅱ)∵∴AB的中點為D(2m2+1,2m），，---6分因直線的斜率為－m，所以直線的方程為

將上式代入中，并整理得.設(shè)M(x3,y3),N(x4,y4),則.故MN的中點為E（.----------------8分由于MN垂直平分AB，故A,M,B,N四點在同一個圓上等價于,從而,即，解得m=1或m=－1，----------------10分圓心或，半徑圓E的方程為或--------------12分21.（本小題滿分12分）已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足Sn+n=2an(n∈N*).（I）證明：數(shù)列{an+1}為等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項公式；（II）數(shù)列{bn}滿足bn=an·log2(an+1)(n∈N*)，其前n項和為Tn，試求滿足的最小正整數(shù)n．參考答案：（I）解析：當(dāng)，解得………1分，①

當(dāng)②①-②得即………3分即又所以是以2為首項，2為公比的等比數(shù)列……………4分即故（）…………………5分（II）…………6分設(shè)………①………………②……7分①-②得……