人教版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊單元測試題及答案解析

人教版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊單元測試題及答案解析第一章空間向量與立體幾何一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．下列說法中正確的是（

）A．直線的方向向量是唯一的B．與一個(gè)平面的法向量共線的非零向量都是該平面的法向量C．直線的方向向量有兩個(gè)D．平面的法向量是唯一的【答案】B若直線上的向量以及與向量共線的非零向量都可以作為直線的法向量，故A、C錯；表示向量的有向線段所在直線垂直于平面時(shí)，則向量是平面的法向量，則D選項(xiàng)錯.故選：B.2．三棱錐A-BCD中，AB＝AC＝AD＝2，∠BAD＝90°，∠BAC＝60°，則等于()A．－2 B．2 C． D．【答案】A3．已知點(diǎn)在基底下的坐標(biāo)為，其中，，，則點(diǎn)在基底下的坐標(biāo)是A． B．C． D．【答案】A∵點(diǎn)在基底下的坐標(biāo)為，∴，∴點(diǎn)在基底下的坐標(biāo)是。故選：A。4．有下列命題：①若，則與，共面；②若與，共面，則；③若，則共面；④若共面，則.其中真命題的個(gè)數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B解：①若,則與,肯定在同一平面內(nèi),正確；②中若,共線,與不共線,則就不成立；③若,則三個(gè)向量在同一平面內(nèi),共面,正確；④中若共線,點(diǎn)不在此直線上,則不正確.所以真命題的個(gè)數(shù)為個(gè).故選B5．已知空間向量，，則向量在向量上的投影向量是（

）A． B． C． D．【答案】A根據(jù)題意，，在上的投影向量可為故選：A.6．已知空間三點(diǎn)、、，設(shè)，.若向量與互相垂直，則的值為（

）A．或 B．或C．或 D．或【答案】C由已知可得，，，，由題意可得，解得或.故選：C.7．正方體棱長為2，是棱的中點(diǎn)，是四邊形內(nèi)一點(diǎn)（包含邊界），且，當(dāng)三棱錐的體積最大時(shí)，與平面所成角的正弦值為（

）A． B． C． D．【答案】A如圖，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB，AD，所在直線分別為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，設(shè)，，則，由于為定值，要想三棱錐的體積最大，則F到底面ADE的距離最大，其中，所以當(dāng)時(shí)，取得最大值，因?yàn)?，所以的最大值為，所以，，平面的法向量，所以與平面所成角的正弦值為故選：A8．如圖在棱長均為2的正四棱錐中，點(diǎn)為中點(diǎn)，則下列命題正確的是（

）A．面，且直線到面距離為B．面，且直線到面距離為C．不平行于面，且與平面所成角大于D．不平行于面，且與平面所成角小于【答案】D連接AC，BD，交點(diǎn)為O，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OC，OD，OP方向分別x，y，z軸正方向建立空間坐標(biāo)系，由正四棱錐P﹣ABCD的棱長均為2，點(diǎn)E為PC的中點(diǎn)，則O（0，0，0），A（，0，0），B（0，，0），C（，0，0），D（0，，0），P（0，0，），E（，0，），則（，，），（，0，），（0，，），設(shè)（x，y，z）是平面PAD的一個(gè)法向量，則，取x＝1，得，設(shè)BE與平面PAD所成的角為θ，則sinθ＝|cos，|＝||，故BE與平面PAD不平行，且BE與平面PAD所成的角小于30°．由此排除選項(xiàng)A，B，C．故選：D．二?多選題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.）9．已知，且∥，則（

）A．x＝ B．x＝C．y＝－ D．y＝－4【答案】BD解：因?yàn)樗?，，因?yàn)椤?，所?(1＋2x)＝4(2－x)且3(4－y)＝4(－2y－2)，所以x＝，y＝－4．故選：BD10．下列關(guān)于空間向量的命題中，正確的是（

）A．若非零向量，，滿足，，則有B．任意向量，，滿足C．若，，是空間的一組基底，且，則A，B，C，D四點(diǎn)共面D．已知向量，，若，則為銳角【答案】ACDA：因?yàn)?，，是非零向量，所以由，，可得，因此本選項(xiàng)說法正確；B：因?yàn)橄蛄?，不一定是共線向量，因此不一定成立，所以本選項(xiàng)說法不正確；C：因?yàn)?，，是空間的一組基底，所以三點(diǎn)不共線，又因?yàn)?，所以A，B，C，D四點(diǎn)共面，因此本選項(xiàng)說法正確；D：，當(dāng)時(shí)，，若向量，同向，則有，所以有，而，所以向量，不能同向，因此為銳角，故本選說法正確，故選：ACD11．在棱長為1的正方體中，為側(cè)面的中心，是棱的中點(diǎn)，若點(diǎn)為線段上的動點(diǎn)，則下列說法正確的是（

）A．的長最小值為B．的最小值為C．若，則平面截正方體所得截面的面積為D．若正方體繞旋轉(zhuǎn)角度后與其自身重合，則的值可以是【答案】BCD建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，正方體棱長為1，則，，，，，設(shè)，，所以，，，所以時(shí)，，A錯；，，所以時(shí)，，B正確；，則是上靠近的三等分點(diǎn)，，取上靠近的三等分點(diǎn)，則，，顯然與平面的法向量垂直，因此平面，所以截面與平面的交線與平行，作交于點(diǎn)，設(shè)，則，由得，解得，則與重合，因此取中點(diǎn)，易得，截面為，它是等腰梯形，，，，梯形的高為，截面面積為，C正確；，，，，，，，同理，所以是平面的一個(gè)法向量，即平面，設(shè)垂足為，則，是正方體的外接球的直徑，因此正方體繞旋轉(zhuǎn)角度后與其自身重合，至少旋轉(zhuǎn)．D正確．故選：BCD．12．如圖，已知正方體棱長為4，Q是上一動點(diǎn)，點(diǎn)H在棱上，且，在側(cè)面內(nèi)作邊長為1的正方形，P是側(cè)面內(nèi)一動點(diǎn)，且點(diǎn)P到平面距離等于線段的長，下列說法正確的是（

）A．平面B．與平面所成角的正切值得最大值為C．的最小值為D．當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動時(shí)，的范圍是【答案】ABD對于A,連接,則,且平面,而平面,故平面平面,平面,故平面，故A正確；對于B，連接,由于平面，則即為與平面所成角，故，當(dāng),,此時(shí)最小，故取到最大值，故B正確；對于C，當(dāng)把平面折起，和平面在同一個(gè)平面上時(shí)，如圖示：取到最小值，最小值為，故C錯誤；對于D，以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則,設(shè)，由題意可知,故點(diǎn)P落在以點(diǎn)F為焦點(diǎn)，以為準(zhǔn)線的拋物線上，故，由得，即，故，當(dāng)時(shí)，取最小值22，當(dāng)時(shí)，取最大值，故，故D正確.故選：ABD三?填空題：（本題共4小題，每小題5分，共20分，其中第16題第一空2分，第二空3分.）13．長方體中，，，則點(diǎn)B到平面的距離為________．【答案】解：在長方體中，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，所在直線分別為軸，軸，軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，因?yàn)椋?，所以，，，，，，設(shè)平面的法向量為：，，令得：又點(diǎn)B到平面的距離為：.故答案為：.14．兩個(gè)非零向量，，定義．若，，則___________．【答案】因?yàn)?，，所以，故，所以，故答案為?5．如圖，在四棱錐中，平面平面，O，M分別為AD，DE的中點(diǎn)，四邊形BCDO是邊長為1的正方形，，．點(diǎn)N在直線AD上，若平面平面，則線段AN的長為_________．【答案】##連接EO，因，則，而平面，且平面平面，平面平面，于是得平面，又平面，平面，即有，，而四邊形BCDO是邊長為1的正方形，以O(shè)為原點(diǎn)，的方向分別為x，y，z軸正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖，因，，則，則，設(shè)，，，設(shè)平面BMN的一個(gè)法向量，則，令，得，設(shè)平面ABE的一個(gè)法向量，則，令，得，因?yàn)槠矫嫫矫鍭BE，則有，即，解得，所以線段AN的長為．故答案為：16．已知正四面體內(nèi)接于半徑為的球中，在平面內(nèi)有一動點(diǎn)，且滿足，則的最小值是___________；直線與直線所成角的取值范圍為___________.【答案】

設(shè)A在面內(nèi)的投影為E，故E為三角形BCD的中心，設(shè)正四面體的棱長為，球的半徑為.則，，依題可得，球心在上，，代入數(shù)據(jù)可得，則，，又，，故的軌跡為平面BCD內(nèi)以E為圓心，為半徑的圓，，三點(diǎn)共線時(shí)，且P在BE之間時(shí)，的最小值是.以E為圓心，BE所在直線為x軸建立如圖所示直角坐標(biāo)系，，，，，設(shè)，，故，，設(shè)直線與直線所成角為，∵，∴，又，故，故答案為：，.四、解答題（本題共6小題，共70分，其中第17題10分，其他每題12分，解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.）17．如圖，在正四棱錐中，底面是邊長為1的正方形，是與的交點(diǎn)，，是的中點(diǎn)．(1)設(shè)，，，用，，表示向量；(2)在如圖的空間直角坐標(biāo)系中，求向量的坐標(biāo)．【答案】(1)(2)(1)解：，，，，，．(2)解：因?yàn)?，，，，．．?8．如圖，在棱長為的正方體中，為的中點(diǎn)．(1)求證：//平面；(2)求與平面所成角的正弦值．【答案】(1)證明見解析(2)(1)因?yàn)槭钦襟w，所以，，所以四邊形是平行四邊形，所以，又面，平面，//平面；(2)以為正交基底建立空間直角坐標(biāo)系，則，軸面，故面的法向量為又，

設(shè)求與平面所成角為，則=，所以與平面所成角的正弦值為．19．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為1的正方形，平面ABCD，，M為側(cè)棱PD的中點(diǎn).(1)證明：平面MAC平面PCD；(2)求直線PB與平面PCD所成的角的大小.【答案】(1)證明見解析(2)(1)證明：因?yàn)椋琈為側(cè)棱PD的中點(diǎn)，所以，又因?yàn)槠矫鍭BCD，所以CD，又ADCD，，所以平面，所以，且，所以平面PCD，平面MAC，所以平面MAC平面PCD；(2)建立如圖空間坐標(biāo)系，，，，，則，由知平面PCD，平面PCD的法向量為，設(shè)直線PB與平面PCD所成的角為，，所以直線PB與平面PCD所成的角為.20．如圖，直三棱柱中，底面是邊長為2的等邊三角形，D為棱AC中點(diǎn).(1)證明：AB1//平面；(2)若面B1BC1與面BC1D的夾角余弦值為，求.【答案】(1)證明見解析(2)(1)證明：如圖，連，使，連，由直三棱柱，所以四邊形為矩形，所以為中點(diǎn)，在中，、分別為和中點(diǎn)，，又因平面平面，面，面，平面．(2)解：設(shè)，以為坐標(biāo)原點(diǎn)如圖建系，則，，所以、，設(shè)平面的法向量則，故可?。O(shè)平面的法向量，則，故可取，因?yàn)槊媾c面的夾角余弦值為，所以，即，解得，．21．如圖，在六面體中，是等邊三角形，二面角的平面角為30°，.(1)證明：；(2)若點(diǎn)E為線段BD上一動點(diǎn)，求直線CE與平面所成角的正切的最大值.【答案】(1)證明見解析(2)2(1)證明：取中點(diǎn)，連接，因?yàn)椋?，且，所以平面，又平面，所?(2)連接，則，由，可得，于是，所以，又，所以平面，以為原點(diǎn)，分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，由，可得，平面的法向量為，設(shè)，則，設(shè)與平面所成角為，則，令，則，令，由對稱軸知，當(dāng)，即時(shí)，，，于是直線與平面所成角的正切的最大值為2.22．如圖，在四棱錐中，面ABCD，，且，，，，，N為PD的中點(diǎn)（1）求證：平面．（2）求平面與平面所成二面角的余弦值（3）在線段PD上是否存在一點(diǎn)M，使得直線CM與平面PBC所成角的正弦值是，若存在求出的值，若不存在說明理由.【答案】（1）證明見解析；（2）；（3）存在，且.【詳解】（1）證明：過作，垂足為，則，如圖，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以，，為軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，

，，，為的中點(diǎn)，，則，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，，，則，令，解得：.，即，又平面，所以平面．（2）設(shè)平面的一個(gè)法向量為，，，所以，令，解得.所以.即平面與平面所成二面角的余弦值為.（3）假設(shè)線段上存在一點(diǎn)，設(shè)，，.，，則又直線與平面所成角的正弦值為，平面的一個(gè)法向量，化簡得，即，，，故存在，且.第二章直線和圓的方程一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．（2022·四川樂山·高一期末）過點(diǎn)且與直線垂直的直線方程為（

）A． B．C． D．2．（2022·重慶巴蜀中學(xué)高三階段練習(xí)）已知直線與直線互相平行，則實(shí)數(shù)的值為(

)A． B．2或 C．2 D．3．（2022·四川達(dá)州·高一期末（理））直線恒過定點(diǎn)（

）A． B． C． D．4．（2022·江蘇·高二）若兩條平行線與之間的距離是2，則m的值為（

）A．或11 B．或10C．或12 D．或115．（2022·江蘇·高二）已知直線過，并與兩坐標(biāo)軸截得等腰三角形，那么直線的方程是（

）．A．或 B．或C．或 D．或6．（2022·全國·模擬預(yù)測）已知圓與以原點(diǎn)為圓心的圓關(guān)于直線對稱，則（

）A．5 B．6 C．7 D．87．（2022·四川成都·模擬預(yù)測（文））直線與圓相交，所得弦長為整數(shù)，這樣的直線有（

）條A．10 B．9C．8 D．78．（2022·河南安陽·模擬預(yù)測（文））已知圓，點(diǎn)M為直線上一個(gè)動點(diǎn)，過點(diǎn)M作圓C的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，則四邊形周長的最小值為（

）A．8 B． C． D．二?多選題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.）9．（2022·福建龍巖·模擬預(yù)測）已知直線與圓交于A?B兩點(diǎn)，且（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則實(shí)數(shù)b的值可以是（

）A． B． C． D．410．（2022·重慶八中模擬預(yù)測）已知點(diǎn)，直線，圓，圓．下列命題中的真命題是（

）A．若l與圓C相切，則A在圓O上 B．若l與圓O相切，則A在圓C上C．若l與圓C相離，則A在圓O外 D．若l與圓O相交，則A在圓C外11．（2022·江蘇·高二）已知直線與圓，則下列結(jié)論正確的是（

）A．存在，使得的傾斜角為B．存在，使得的傾斜角為C．存在，使直線與圓相離D．對任意的，直線與圓相交，且時(shí)相交弦最短12．（2022·江西省樂平中學(xué)高一期末）已知圓，直線，則下列結(jié)論正確的是（

）A．直線恒過定點(diǎn)B．當(dāng)時(shí)，圓上有且僅有三個(gè)點(diǎn)到直線的距離都等于1C．圓與曲線恰有三條公切線，則D．當(dāng)時(shí)，直線上.個(gè)動點(diǎn)向圓引兩條切線，其中為切點(diǎn)，則直線經(jīng)過點(diǎn)三?填空題：（本題共4小題，每小題5分，共20分，其中第16題第一空2分，第二空3分.）（2022·湖南衡陽·高二期末）直線：被圓：截得的弦長為_____________.14．（2022·上海徐匯·高二期末）已知圓和圓內(nèi)切，則m的值為___________．15．（2022·山東煙臺·三模）已知動點(diǎn)到點(diǎn)的距離是到點(diǎn)的距離的2倍，記點(diǎn)的軌跡為，直線交于，兩點(diǎn)，，若的面積為2，則實(shí)數(shù)的值為___________.16．（2022·江蘇揚(yáng)州·模擬預(yù)測）在平面直角坐標(biāo)系中，直線與x軸和y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，，則線段的中點(diǎn)到原點(diǎn)的距離等于___________；若，四、解答題（本題共6小題，共70分，其中第17題10分，其他每題12分，解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.）17．（2022·江蘇·高二）求下列圓的方程(1)若圓的半徑為，其圓心與點(diǎn)關(guān)于直線對稱，求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)過點(diǎn)的圓與直線相切于點(diǎn)，求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．18．（2022·重慶長壽·高二期末）在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，．(1)求BC邊上的中線AD的所在直線方程；(2)求△ABC的外接圓O被直線l：截得的弦長．19．（2022·江蘇·高二）已知的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為、、，試求：(1)邊上的高所在的直線方程；(2)的面積．20．（2022·江蘇·高二）已知點(diǎn)、，設(shè)過點(diǎn)的直線l與的邊AB交于點(diǎn)M（其中點(diǎn)M異于A、B兩點(diǎn)），與邊OB交于N（其中點(diǎn)N異于O、B兩點(diǎn)），若設(shè)直線l的斜率為k．(1)試用k來表示點(diǎn)M和N的坐標(biāo)；(2)求的面積S關(guān)于直線l的斜率k的函數(shù)關(guān)系式；(3)當(dāng)k為何值時(shí)，S取得最大值？并求此最大值．21．（2022·遼寧·高三期中）已知圓的圓心在軸上，且經(jīng)過點(diǎn)．(1)求線段的垂直平分線方程；(2)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(3)若過點(diǎn)的直線與圓相交于兩點(diǎn)，且，求直線的方程．22．（2022·寧夏·銀川二中高一期中）已知線段AB的端點(diǎn)B的坐標(biāo)是，端點(diǎn)A在圓上運(yùn)動．(1)求線段AB的中點(diǎn)P的軌跡的方程；(2)設(shè)圓與曲線的兩交點(diǎn)為M，N，求線段MN的長；(3)若點(diǎn)C在曲線上運(yùn)動，點(diǎn)Q在x軸上運(yùn)動，求的最小值．第三章圓錐曲線的方程章末測試B卷一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．（2022·浙江·三模）雙曲線的實(shí)軸長度是（

）A．1 B．2 C． D．4【答案】D的，所以.故雙曲線的實(shí)軸長度是.故選：D.2．（2022·安徽·高二期末）已知拋物線上一點(diǎn)到軸的距離是2，則點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為（

）A． B．2 C． D．3【答案】B到軸的距離是2，可得，焦點(diǎn)則點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為2.故選:B.3．（2022·山東·濟(jì)南市歷城第二中學(xué)模擬預(yù)測）由倫敦著名建筑事務(wù)所SteynStudio設(shè)計(jì)的南非雙曲線大教堂驚艷世界，該建筑是數(shù)學(xué)與建筑完美結(jié)合造就的藝術(shù)品．若將如圖所示的大教堂外形弧線的一段近似看成雙曲線（，）下支的一部分，且此雙曲線的一條漸近線為，下焦點(diǎn)到下頂點(diǎn)的距離為1，則該雙曲線的方程為（

）A． B． C． D．【答案】A因?yàn)殡p曲線的漸近線方程為，又雙曲線的一條漸近線為，所以即，又下焦點(diǎn)到下頂點(diǎn)的距離為1，所以，結(jié)合解得，，故選：A．4．（2022·全國·模擬預(yù)測（文））設(shè)，是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，是雙曲線上的一點(diǎn)，且，則的面積等于（

）A．24 B． C． D．30【答案】A由，可得又是是雙曲線上的一點(diǎn)，則，則，，又則，則則的面積等于故選：A5．（2022·貴州黔東南·高二期末（理））已知雙曲線C：的左，右焦點(diǎn)分別為、，過的直線l交雙曲線的右支于點(diǎn)P，以雙曲線的實(shí)軸為直徑的圓與直線l相切，切點(diǎn)為H，若，則雙曲線C的離心率為（

）A． B． C．2 D．【答案】B由已知，，在中，∵H，C為，中點(diǎn)，∴.又，所以，∴.故選：B6．（2022·山東青島·二模）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線與雙曲線有共同的焦點(diǎn)F，過F與x軸垂直的直線交于A，B兩點(diǎn)，與在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為M，若，，則雙曲線的離心率為（

）A． B． C． D．【答案】C因?yàn)閽佄锞€的焦點(diǎn)，由題可知，，即拋物線方程為，令代入拋物線方程，可得，代入雙曲線方程，可得，可設(shè)，，，由有兩邊平方相減可得，，由有：，又即，由有：由，解得.故A，B，D錯誤.故選：C.7．（2022·江蘇·南京市第一中學(xué)高三開學(xué)考試）已知以F為焦點(diǎn)的拋物線上的兩點(diǎn)A，B，滿足，則弦AB的中點(diǎn)到C的準(zhǔn)線的距離的最大值是（

）A．2 B． C． D．4【答案】B解法1：拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，準(zhǔn)線方程為，設(shè)，，則∵，由拋物線定義可知，∴，又因?yàn)?，所以即，由①②可得：所?∵，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴，則弦AB的中點(diǎn)到C的準(zhǔn)線的距離，d最大值是.∴弦AB的中點(diǎn)到C的準(zhǔn)線的距離的最大值是，故選：B.解法2：弦AB的中點(diǎn)到C的準(zhǔn)線的距離，根據(jù)結(jié)論，，，故選：B.8．（2022·安徽·合肥一中高二期末）如圖，已知拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，且過點(diǎn)，圓，過圓心的直線l與拋物線和圓分別交于點(diǎn)P，Q，M，N，則的最小值為（

）A．23 B．26 C．36 D．62【答案】B解法一：設(shè)拋物線的方程，則，得，所以拋物線方程為，焦點(diǎn)，圓，圓心，半徑，可得圓心恰好是拋物線的焦點(diǎn)，即直線l過焦點(diǎn)F.設(shè)直線l的方程為：，設(shè)P、Q坐標(biāo)分別為和，由聯(lián)立，得，∴，，∴，，，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)取等號.解法二：，又，，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)等號成立.故選：B.二?多選題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.）9．（2022·廣東·佛山市南海區(qū)藝術(shù)高級中學(xué)模擬預(yù)測）若方程所表示的曲線為，則下面四個(gè)命題中正確的是（

）A．若為橢圓，則 B．若為雙曲線，則或C．曲線可能是圓 D．若為橢圓，且長軸在軸上，則【答案】BC若為橢圓，則，且，故A錯誤若為雙曲線，則，，故B正確若為圓，則，，故C正確若為橢圓，且長軸在軸上，則，，故D錯誤故選：BC10．（2022·全國·模擬預(yù)測）橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)P在橢圓C上，若方程所表示的直線恒過定點(diǎn)M，點(diǎn)Q在以點(diǎn)M為圓心，C的長軸長為直徑的圓上，則下列說法正確的是（

）A．橢圓C的離心率為 B．的最大值為4C．的面積可能為2 D．的最小值為【答案】ABD對于選項(xiàng)A，由橢圓C的方程知，，，所以離心率，故選項(xiàng)A正確；對于選項(xiàng)B，由橢圓的定義可得，所以，即的最大值為4，故選項(xiàng)B正確；對于選項(xiàng)C，當(dāng)點(diǎn)P位于橢圓的上、下頂點(diǎn)時(shí)，的面積取得最大值，故選項(xiàng)C錯誤；對于選項(xiàng)D，易知，則圓，所以，故選項(xiàng)D正確，故選：ABD．11．（2022·山東·德州市教育科學(xué)研究院三模）已知線段BC的長度為4，線段AB的長度為，點(diǎn)D,G滿足，，且點(diǎn)在直線AB上，若以BC所在直線為軸，BC的中垂線為軸建立平面直角坐標(biāo)系，則（

）A．當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的軌跡為圓B．當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的軌跡為橢圓，且橢圓的離心率取值范圍為C．當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的軌跡為雙曲線，且該雙曲線的漸近線方程為D．當(dāng)時(shí)，面積的最大值為3【答案】BCD根據(jù)題意可知：點(diǎn)A的軌跡為以B為圓心，半徑為的圓B，點(diǎn)D為線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)為線段的中垂線與直線AB的交點(diǎn)，則當(dāng)時(shí)，線段為圓B的弦，則的中垂線過圓心B，點(diǎn)即點(diǎn)B，A錯誤；當(dāng)時(shí)，如圖1，點(diǎn)在線段AB上，連接則∴點(diǎn)的軌跡為以B，C為焦點(diǎn)，長軸長為的橢圓，即則橢圓的離心率，B正確；當(dāng)為橢圓短軸頂點(diǎn)時(shí)，面積的最大若時(shí)，則，最大面積為，D正確；當(dāng)時(shí)，過點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)為若點(diǎn)在劣?。ú话ǘ它c(diǎn)）上，如圖2，點(diǎn)在BA的延長線上，連接則∴點(diǎn)的軌跡為以B，C為焦點(diǎn)，長軸長為的雙曲線的左半支若點(diǎn)在優(yōu)?。ú话ǘ它c(diǎn)）上，如圖3，點(diǎn)在AB的延長線上，連接則∴點(diǎn)的軌跡為以B，C為焦點(diǎn)，長軸長為的雙曲線的右半支則點(diǎn)的軌跡為雙曲線∴，漸近線方程為，C正確；故選：BCD．12．（2022·山東·濟(jì)南市歷城第二中學(xué)模擬預(yù)測）設(shè)，F(xiàn)為橢圓的左、右焦點(diǎn)，P為橢圓上的動點(diǎn)，且橢圓上至少有17個(gè)不同的點(diǎn)，，，，…組成公差為d的遞增等差數(shù)列，則（

）A．的最大值為B．的面積最大時(shí)，C．d的取值范圍為D．橢圓上存在點(diǎn)P，使【答案】ABC由橢圓方程知，.選項(xiàng)A：因?yàn)镻為橢圓上的動點(diǎn)，所以，所以的最大值為，故A正確；選項(xiàng)B：當(dāng)點(diǎn)P為短軸頂點(diǎn)時(shí)，的高最大，所以的面積最大，此時(shí)，所以B正確；選項(xiàng)C：設(shè)，，，…組成公差為d的等差數(shù)列為，所以，，，故C正確；選項(xiàng)D：因?yàn)?，又，所以，而，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號.此時(shí)，故此時(shí)最大.此時(shí)故D不成立.故選：ABC．三?填空題：（本題共4小題，每小題5分，共20分，其中第16題第一空2分，第二空3分.）13．（2022·貴州遵義·高二期末（理））過點(diǎn)且與雙曲線：的漸近線垂直的直線方程為__________．【答案】，由雙曲線：可得其漸近線方程為，∴過點(diǎn)且與雙曲線：的漸近線垂直的直線方程為，即，.故答案為：，.14．（2022·河南商丘·三模（文））寫出一個(gè)同時(shí)滿足以下條件的拋物線的方程為___________．①的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)；②的對稱軸為坐標(biāo)軸；③的焦點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離為【答案】（答案不唯一）由①②可知的方程為拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，由③可知，，所以拋物線的方程可以為．故答案為：(答案不唯一)15．（2022·全國·高二專題練習(xí)）已知，分別是雙曲線：的左，右焦點(diǎn)，動點(diǎn)在雙曲線的左支上，點(diǎn)為圓：上一動點(diǎn)，則的最小值為______．【答案】雙曲線中，，，，，圓半徑為，，，(當(dāng)且僅當(dāng)共線且在之間時(shí)取等號)，，當(dāng)且僅當(dāng)是線段與雙曲線的交點(diǎn)時(shí)取等號．的最小值是7．故答案為：7.16．（2022·福建·三明一中模擬預(yù)測）已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為、，過作的一條漸近線的垂線，垂足為，連接，若直線與另一條漸近線交于點(diǎn)，且，則___________；的周長為___________．【答案】

雙曲線的漸近線方程為，如下圖所示：不妨設(shè)點(diǎn)在第三象限，則直線的方程為，因?yàn)?，則，，則為的中點(diǎn)，又因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，則，所以，，即，則，，解得，所以，，即直線的傾斜角為，，則，，在中，，，，由余弦定理可得，因此，的周長為.故答案為：；.四、解答題（本題共6小題，共70分，其中第17題10分，其他每題12分，解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.）17．（2022·甘肅武威·模擬預(yù)測（文））已知橢圓的兩焦點(diǎn)為、，P為橢圓上一點(diǎn)，且．(1)求此橢圓的方程；(2)若點(diǎn)P在第二象限，，求的面積．【答案】(1)；(2).(1)設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，焦距為，由題可得，，所以，可得，即，則，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．(2)設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，，，∵，∴所在的直線方程為，則解方程組，可得，∴.18．（2022·江蘇·蘇州市第六中學(xué)校三模）已知雙曲線：過點(diǎn)，漸近線方程為，直線是雙曲線右支的一條切線，且與的漸近線交于A，B兩點(diǎn)．(1)求雙曲線的方程；(2)設(shè)點(diǎn)A，B的中點(diǎn)為M，求點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離的最小值．【答案】(1)(2)2（1）由題設(shè)可知，解得則：．（2）設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，則直線：易知點(diǎn)到軸的距離為﹔當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)：，，，聯(lián)立，整理得，，整理得聯(lián)立，整理得