黑龍江省哈爾濱市第三十一中學2021-2022學年高三數(shù)學理期末試題含解析_第1頁
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黑龍江省哈爾濱市第三十一中學2021-2022學年高三數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.已知,且,則(

)A. B. C. D.參考答案:A【分析】先通過已知求出,再利用平方關系求的值.【詳解】因為,所以.因為,且,所以,所以.故選:A【點睛】本題主要考查二倍角公式和同角的平方關系,意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.2.函數(shù)的單調遞減區(qū)間是(

)A.

B.

C.

D.參考答案:A3.

已知拋物線上一點到其焦點的距離為5,雙曲線的左頂點為A,若雙曲線的一條漸近線與直線AM平行,則實數(shù)的值是

A.

B.

C.

D.參考答案:A由于M到其焦點的距離為5,所以,所以M(1,4),,由題意知,4.已知函數(shù)f(x)=x2﹣ln|x|,則函數(shù)y=f(x)的大致圖象是()A. B. C. D.參考答案:A【考點】3O:函數(shù)的圖象.【分析】判斷f(x)的奇偶性和單調性,計算極值,從而得出函數(shù)圖象.【解答】解:f(﹣x)=(﹣x)2﹣ln|﹣x|=x2﹣ln|x|=f(x),∴f(x)是偶函數(shù),圖象關于y軸對稱,排除D;當x>0時,f(x)=x2﹣lnx,f′(x)=2x﹣=,∴當0<x<時,f′(x)<0,當x>時,f′(x)>0,∴f(x)在(0,)上單調遞減,在(,+∞)上單調遞增,排除C,當x=時,f(x)取得最小值f()=﹣ln>0,排除B,故選A.5.函數(shù)在區(qū)間內的圖象大致是(

)參考答案:D6.給出平面區(qū)域G,如圖所示,其中,若使目標函數(shù)取得最小值的最優(yōu)解有無窮多個,則的值為A.

B.

C.2

D.4參考答案:D略7.如圖2,三棱柱的側棱長和底面邊長均為4,且側棱底面,其主視圖(又稱正視圖)是邊長為4的正方形,則此三棱柱的側視圖(又稱左視圖)的面積為A.16

B.

C.

D.

參考答案:D該三棱柱的側視圖是長為4,寬為的矩形,故選D.8.命題“,≥0”的否定是(

)A.,≥0

B.,C.,

D.,參考答案:C9.設集合,,則

()A.

B.

C.

D.參考答案:A10.若sin(α-β)cosα-cos(α-β)sinα=m,且β為第三象限角,則cosβ的值為(

)A.

B.

C.

D.參考答案:B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知,則______.參考答案:【分析】由兩角和的余弦公式及二倍角公式求得轉化為的齊次式求解即可【詳解】由題.故答案為【點睛】本題考查兩角和與差的余弦公式,正切齊次式求值,熟記公式,準確化為二次齊次式是關鍵,是中檔題12.已知函數(shù)f(x)=|x|(x﹣a)+1.當a=0時,函數(shù)f(x)的單調遞增區(qū)間為

;若函數(shù)g(x)=f(x)﹣a有3個不同的零點,則a的取值范圍為

.參考答案:(﹣∞,+∞),(2﹣2,1)

【考點】分段函數(shù)的應用.【分析】當a=0時,函數(shù)f(x)=|x|x+1=,結合二次函數(shù)的圖象和性質,可得函數(shù)f(x)的單調遞增區(qū)間;函數(shù)g(x)=f(x)﹣a至多有一個負零點,兩個非負零點,進而得到a的取值范圍.【解答】解:當a=0時,函數(shù)f(x)=|x|x+1=,故函數(shù)圖象是連續(xù)的,且在(﹣∞,0)和[0,+∞)上均為增函數(shù),故函數(shù)f(x)的單調遞增區(qū)間為(﹣∞,+∞);函數(shù)g(x)=f(x)﹣a=|x|(x﹣a)+1﹣a=,令g(x)=0,則當x<0時,﹣x2+ax﹣a+1=0,即a=x+1,x=a﹣1,即函數(shù)g(x)至多有一個負零點,此時a﹣1<0,a<1;當x≥0時,x2﹣ax﹣a+1=0,若函數(shù)g(x)=f(x)﹣a有3個不同的零點,則x2﹣ax﹣a+1=0有兩個不等的正根,則,解得:2﹣2<a<1,綜上可得:若函數(shù)g(x)=f(x)﹣a有3個不同的零點,則a的取值范圍為(2﹣2,1),故答案為:(﹣∞,+∞),(2﹣2,1)【點評】本題考查的知識點是分段函數(shù)的應用,函數(shù)零點的存在性及個數(shù)判斷,難度中檔.13.已知,為單位向量,且夾角為60°,若=+3,=2,則在方向上的投影為.參考答案:【考點】平面向量數(shù)量積的運算.【分析】運用向量數(shù)量積的定義和性質:向量的平方即為模的平方,再由向量投影的定義可得在方向上的投影為,計算即可得到所求值.【解答】解:,為單位向量,且夾角為60°,可得?=||?||?cos60°=1×1×=,若=+3,=2,則?=22+6?=2+6×=5,||====,則在方向上的投影為==.故答案為:.【點評】本題考查向量的數(shù)量積的定義和性質:向量的平方即為模的平方,同時考查向量投影的概念,運算能力,屬于中檔題.14.已知函數(shù)在區(qū)間上有極大值和極小值,則實數(shù)的取值范圍是

.

參考答案:15.已知函數(shù),給定條件:,條件:,若是的充分條件,則實數(shù)的取值范圍為

.參考答案:16.若二項式的展開式的第五項是常數(shù)項,則此常數(shù)項為

參考答案:112017.若拋物線y2=2px的焦點與橢圓的右焦點重合,則該拋物線的準線方程為___________.參考答案:

x=-2

三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.已知曲線的參數(shù)方程是(為參數(shù)),以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程是,正方形的頂點都在上,且,,,依逆時針次序排列,點的極坐標為.(1)求點,,,的直角坐標;(2)設為上任意一點,求的取值范圍.參考答案:(1)點,,,的極坐標為,,,,點,,,的直角坐標為,,,.(2)設,則(為參數(shù)),.19.(本小題滿分12分)假設甲乙兩種品牌的同類產品在某地區(qū)市場上銷售量相等,為了解他們的使用壽命,現(xiàn)從兩種品牌的產品中分別隨機抽取100個進行測試,結果統(tǒng)計如下:(Ⅰ)估計甲品牌產品壽命小于200小時的概率;(Ⅱ)這兩種品牌產品中,,某個產品已使用了200小時,試估計該產品是甲品牌的概率。參考答案:20.設.

(1).求得單調遞增區(qū)間;

(2).把的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變),再把得到的圖象向左平移個單位,得到函數(shù)的圖象,有零點,求m的范圍;參考答案:1.由

由得

所以,的單調遞增區(qū)間是,(或)

2.由1知的圖象,

把的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變),

得到的圖象,

再把得到的圖象向左平移個單位,得到的圖象,

即,

所以

21.在中,,是邊上一點,且,.(1)求的大?。唬?)若,求的面積.參考答案:(Ⅰ)△ABD中,由正弦定理,得,

…………4分∴,∴.

……………………6分(Ⅱ)由(Ⅰ)知,∠BAD=∠BDA=,故AB=BD=2.在△ACD中,由余弦定理:,即,

……8分整理得CD2+6CD-40=0,解得CD=-10(舍去),CD=4,………………10分∴BC=BD+CD=4+2=6.∴S△ABC=.……12分22.(本小題滿分13分)已知函數(shù).(Ⅰ)若角的終邊與單位圓交于點,求的值;(Ⅱ)若,求最小正周期和值域.參考答案:解:(Ⅰ)∵角的終邊與單位圓交于點∴,,

………………2分∴

.

………………4分(Ⅱ)

……

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