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文檔簡介
黑龍江省哈爾濱市第三十一中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知,且,則(
)A. B. C. D.參考答案:A【分析】先通過已知求出,再利用平方關(guān)系求的值.【詳解】因?yàn)?,所?因?yàn)?,且,所以,所?故選:A【點(diǎn)睛】本題主要考查二倍角公式和同角的平方關(guān)系,意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.2.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是(
)A.
B.
C.
D.參考答案:A3.
已知拋物線上一點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為5,雙曲線的左頂點(diǎn)為A,若雙曲線的一條漸近線與直線AM平行,則實(shí)數(shù)的值是
A.
B.
C.
D.參考答案:A由于M到其焦點(diǎn)的距離為5,所以,所以M(1,4),,由題意知,4.已知函數(shù)f(x)=x2﹣ln|x|,則函數(shù)y=f(x)的大致圖象是()A. B. C. D.參考答案:A【考點(diǎn)】3O:函數(shù)的圖象.【分析】判斷f(x)的奇偶性和單調(diào)性,計(jì)算極值,從而得出函數(shù)圖象.【解答】解:f(﹣x)=(﹣x)2﹣ln|﹣x|=x2﹣ln|x|=f(x),∴f(x)是偶函數(shù),圖象關(guān)于y軸對稱,排除D;當(dāng)x>0時(shí),f(x)=x2﹣lnx,f′(x)=2x﹣=,∴當(dāng)0<x<時(shí),f′(x)<0,當(dāng)x>時(shí),f′(x)>0,∴f(x)在(0,)上單調(diào)遞減,在(,+∞)上單調(diào)遞增,排除C,當(dāng)x=時(shí),f(x)取得最小值f()=﹣ln>0,排除B,故選A.5.函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的圖象大致是(
)參考答案:D6.給出平面區(qū)域G,如圖所示,其中,若使目標(biāo)函數(shù)取得最小值的最優(yōu)解有無窮多個(gè),則的值為A.
B.
C.2
D.4參考答案:D略7.如圖2,三棱柱的側(cè)棱長和底面邊長均為4,且側(cè)棱底面,其主視圖(又稱正視圖)是邊長為4的正方形,則此三棱柱的側(cè)視圖(又稱左視圖)的面積為A.16
B.
C.
D.
參考答案:D該三棱柱的側(cè)視圖是長為4,寬為的矩形,故選D.8.命題“,≥0”的否定是(
)A.,≥0
B.,C.,
D.,參考答案:C9.設(shè)集合,,則
()A.
B.
C.
D.參考答案:A10.若sin(α-β)cosα-cos(α-β)sinα=m,且β為第三象限角,則cosβ的值為(
)A.
B.
C.
D.參考答案:B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知,則______.參考答案:【分析】由兩角和的余弦公式及二倍角公式求得轉(zhuǎn)化為的齊次式求解即可【詳解】由題.故答案為【點(diǎn)睛】本題考查兩角和與差的余弦公式,正切齊次式求值,熟記公式,準(zhǔn)確化為二次齊次式是關(guān)鍵,是中檔題12.已知函數(shù)f(x)=|x|(x﹣a)+1.當(dāng)a=0時(shí),函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為
;若函數(shù)g(x)=f(x)﹣a有3個(gè)不同的零點(diǎn),則a的取值范圍為
.參考答案:(﹣∞,+∞),(2﹣2,1)
【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用.【分析】當(dāng)a=0時(shí),函數(shù)f(x)=|x|x+1=,結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì),可得函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;函數(shù)g(x)=f(x)﹣a至多有一個(gè)負(fù)零點(diǎn),兩個(gè)非負(fù)零點(diǎn),進(jìn)而得到a的取值范圍.【解答】解:當(dāng)a=0時(shí),函數(shù)f(x)=|x|x+1=,故函數(shù)圖象是連續(xù)的,且在(﹣∞,0)和[0,+∞)上均為增函數(shù),故函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(﹣∞,+∞);函數(shù)g(x)=f(x)﹣a=|x|(x﹣a)+1﹣a=,令g(x)=0,則當(dāng)x<0時(shí),﹣x2+ax﹣a+1=0,即a=x+1,x=a﹣1,即函數(shù)g(x)至多有一個(gè)負(fù)零點(diǎn),此時(shí)a﹣1<0,a<1;當(dāng)x≥0時(shí),x2﹣ax﹣a+1=0,若函數(shù)g(x)=f(x)﹣a有3個(gè)不同的零點(diǎn),則x2﹣ax﹣a+1=0有兩個(gè)不等的正根,則,解得:2﹣2<a<1,綜上可得:若函數(shù)g(x)=f(x)﹣a有3個(gè)不同的零點(diǎn),則a的取值范圍為(2﹣2,1),故答案為:(﹣∞,+∞),(2﹣2,1)【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是分段函數(shù)的應(yīng)用,函數(shù)零點(diǎn)的存在性及個(gè)數(shù)判斷,難度中檔.13.已知,為單位向量,且夾角為60°,若=+3,=2,則在方向上的投影為.參考答案:【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算.【分析】運(yùn)用向量數(shù)量積的定義和性質(zhì):向量的平方即為模的平方,再由向量投影的定義可得在方向上的投影為,計(jì)算即可得到所求值.【解答】解:,為單位向量,且夾角為60°,可得?=||?||?cos60°=1×1×=,若=+3,=2,則?=22+6?=2+6×=5,||====,則在方向上的投影為==.故答案為:.【點(diǎn)評】本題考查向量的數(shù)量積的定義和性質(zhì):向量的平方即為模的平方,同時(shí)考查向量投影的概念,運(yùn)算能力,屬于中檔題.14.已知函數(shù)在區(qū)間上有極大值和極小值,則實(shí)數(shù)的取值范圍是
.
參考答案:15.已知函數(shù),給定條件:,條件:,若是的充分條件,則實(shí)數(shù)的取值范圍為
.參考答案:16.若二項(xiàng)式的展開式的第五項(xiàng)是常數(shù)項(xiàng),則此常數(shù)項(xiàng)為
參考答案:112017.若拋物線y2=2px的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合,則該拋物線的準(zhǔn)線方程為___________.參考答案:
x=-2
三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.已知曲線的參數(shù)方程是(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程是,正方形的頂點(diǎn)都在上,且,,,依逆時(shí)針次序排列,點(diǎn)的極坐標(biāo)為.(1)求點(diǎn),,,的直角坐標(biāo);(2)設(shè)為上任意一點(diǎn),求的取值范圍.參考答案:(1)點(diǎn),,,的極坐標(biāo)為,,,,點(diǎn),,,的直角坐標(biāo)為,,,.(2)設(shè),則(為參數(shù)),.19.(本小題滿分12分)假設(shè)甲乙兩種品牌的同類產(chǎn)品在某地區(qū)市場上銷售量相等,為了解他們的使用壽命,現(xiàn)從兩種品牌的產(chǎn)品中分別隨機(jī)抽取100個(gè)進(jìn)行測試,結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下:(Ⅰ)估計(jì)甲品牌產(chǎn)品壽命小于200小時(shí)的概率;(Ⅱ)這兩種品牌產(chǎn)品中,,某個(gè)產(chǎn)品已使用了200小時(shí),試估計(jì)該產(chǎn)品是甲品牌的概率。參考答案:20.設(shè).
(1).求得單調(diào)遞增區(qū)間;
(2).把的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),再把得到的圖象向左平移個(gè)單位,得到函數(shù)的圖象,有零點(diǎn),求m的范圍;參考答案:1.由
由得
所以,的單調(diào)遞增區(qū)間是,(或)
2.由1知的圖象,
把的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),
得到的圖象,
再把得到的圖象向左平移個(gè)單位,得到的圖象,
即,
所以
21.在中,,是邊上一點(diǎn),且,.(1)求的大??;(2)若,求的面積.參考答案:(Ⅰ)△ABD中,由正弦定理,得,
…………4分∴,∴.
……………………6分(Ⅱ)由(Ⅰ)知,∠BAD=∠BDA=,故AB=BD=2.在△ACD中,由余弦定理:,即,
……8分整理得CD2+6CD-40=0,解得CD=-10(舍去),CD=4,………………10分∴BC=BD+CD=4+2=6.∴S△ABC=.……12分22.(本小題滿分13分)已知函數(shù).(Ⅰ)若角的終邊與單位圓交于點(diǎn),求的值;(Ⅱ)若,求最小正周期和值域.參考答案:解:(Ⅰ)∵角的終邊與單位圓交于點(diǎn)∴,,
………………2分∴
.
………………4分(Ⅱ)
……
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