河南省商丘市塢墻鄉(xiāng)第一中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

河南省商丘市塢墻鄉(xiāng)第一中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，則“”是“”的A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A2.已知集合A={x||x|≤2}，B={x|x2﹣3x≤0，x∈N}，則A∩B=（）A．{0，4} B．{﹣2，﹣1，0} C．{﹣1，0，1} D．{0，1，2}參考答案：D【考點】交集及其運算．【分析】求出A中方程的解確定出A，列舉出集合B中的元素確定出B，找出兩集合的交集即可．【解答】解：∵集合A={x||x|≤2}={x|﹣2≤x≤2}，B={x|x2﹣3x≤0，x∈N}={0，1，2，3}，則A∩B={0，1，2}，故選：D．3.已知變量，滿足約束條件，目標(biāo)函數(shù)僅在點處取得最小值，則的取值范圍是A．

B．

C． D．參考答案：B4.若函數(shù)有兩個零點，則的取值范圍A．

B．

C．D．參考答案：A5.已知函數(shù)，對任意，，都有，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】由題意將原問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)單調(diào)性的問題，利用導(dǎo)函數(shù)的符號結(jié)合題意確定實數(shù)的取值范圍即可．【詳解】由題意可知函數(shù)f（x）是（﹣∞，0）上的單調(diào)遞減函數(shù)，且當(dāng)x＜0時，，，可得：2axex+1≥0，即恒成立，令g（x）＝xex（x＜0），則g'（x）＝ex（x+1），據(jù)此可得函數(shù)g（x）在區(qū)間（﹣∞，﹣1）上單調(diào)遞減，在區(qū)間（﹣1，0）上單調(diào)遞增，函數(shù)g（x）的最小值為，則，可得：實數(shù)的取值范圍是．故選：D．【點睛】本題主要考查導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)的最值，恒成立問題的處理方法等知識，屬于中檔題．6.如圖，在中，點是邊上靠近的三等分點，則（）A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.

已知，且，那么（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B8.等差數(shù)列的公差，若與的等比中項，則A．2

B．4

C．6

D．8參考答案：B9.復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點在（）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：D略10.已知命題p1：函數(shù)在R上為增函數(shù)，p2：函數(shù)在R上為減函數(shù)，則在命題和中，真命題是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.曲線的一條切線的斜率為，則切點的橫坐標(biāo)為.參考答案：312.已知拋物線上一點，若P到焦點F的距離為4，則以P為圓心且與拋物線C的準(zhǔn)線相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_________．參考答案：13.若函數(shù)的圖像上存在互相垂直的切線，則實數(shù)的值為

．參考答案：014.設(shè)函數(shù)f（x）=，若函數(shù)g（x）=f（x）﹣ax，x∈[﹣2，2]為偶函數(shù)，則實數(shù)a的值為．參考答案：【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】依題意，可求得g（x）=，依題意，g（﹣1）=g（1）即可求得實數(shù)a的值．【解答】解：∵f（x）=，∴g（x）=f（x）﹣ax=，∵g（x）=為偶函數(shù)，∴g（﹣1）=g（1），即a﹣1=1﹣a﹣1=﹣a，∴2a=1，∴a=．故答案為：．【點評】本題考查函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，求得g（x）的解析式后，利用特值法g（﹣1）=g（1）是解決問題的關(guān)鍵，屬于中檔題．15.在平面直角坐標(biāo)系中，若不等式組（k為常數(shù)）表示的平面區(qū)域D的面積是16，那么實數(shù)k的值為；若P（x，y）為D中任意一點，則目標(biāo)函數(shù)z=2x﹣y的最大值為．參考答案：3,9.【考點】簡單線性規(guī)劃．【專題】計算題；對應(yīng)思想；數(shù)形結(jié)合法；不等式．【分析】由約束條件作出可行域，由可行域面積列式求得k值，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得C（﹣1，1），聯(lián)立，解得A（k，﹣k），聯(lián)立，解得B（k，k+2），由（2k+2）（k+1）=16，解得：k=3；∴A（3，﹣3），由z=2x﹣y，得y=2x﹣z，由圖可知，當(dāng)直線過點A時，直線在y軸上的截距最小，z有最大值為9．故答案為：3，9．【點評】本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．16.在各項均為正數(shù)的數(shù)列{}中，為前項和，且，則=

.

參考答案：

17.已知函數(shù)f（x）=2x2+m的圖象與函數(shù)g（x）=ln|x|的圖象有四個交點，則實數(shù)m的取值范圍為

．參考答案：【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用導(dǎo)數(shù)求出求出這兩個函數(shù)的圖象在（0，+∞）上相切時切點的橫坐標(biāo)為x=，再由題意可得f（）＜g（），由此求得實數(shù)m的取值范圍．【解答】解：由于函數(shù)f（x）和函數(shù)g（x）都是偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對稱，故這兩個函數(shù)在（0，+∞）上有2個交點．當(dāng)x＞0時，令h（x）=f（x）﹣g（x）=2x2+m﹣lnx，則h′（x）=4x﹣．令h′（x）=0可得x=，故這兩個函數(shù)的圖象在（0，+∞）上相切時切點的橫坐標(biāo)為x=．當(dāng)x=時，f（x）=+m，g（x）=ln=﹣ln2，函數(shù)f（x）=2x2+m的圖象與函數(shù)g（x）=ln|x|的圖象有四個交點，應(yīng)有+m＜﹣ln2，由此可得m＜﹣﹣ln2，故實數(shù)m的取值范圍為，故答案為．【點評】本題考查了根的存在性及根的個數(shù)判斷，以及函數(shù)與方程的思想，求出這兩個函數(shù)的圖象在（0，+∞）上相切時切點的橫坐標(biāo)為x=，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)

（Ⅰ）當(dāng)時，求函數(shù)的定義域；

（Ⅱ）當(dāng)函數(shù)的定義域為R時，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：略19.橢圓與的中心在原點，焦點分別在軸與軸上，它們有相同的離心率，并且的短軸為的長軸，與的四個焦點構(gòu)成的四邊形面積是.(1)求橢圓與的方程；(2)設(shè)是橢圓上非頂點的動點，與橢圓長軸兩個頂點，的連線，分別與橢圓交于，點.(i)求證：直線，斜率之積為常數(shù)；(ii)直線與直線的斜率之積是否為常數(shù)？若是，求出該值；若不是，說明理由.參考答案：(1)依題意，設(shè)，，由對稱性，四個焦點構(gòu)成的四邊形為菱形，且面積，解得：.所以橢圓，.(2)(i)設(shè)，則，，.，.所以：.直線，斜率之積為常數(shù).(ii)設(shè)，則.，，所以：，同理：，所以：，由，，結(jié)合(i)有.20.已知橢圓C：的離心率，短軸的一個端點到焦點的距離為.（1）求橢圓C的方程；（2）斜率為的直線l與橢圓C交于A，B兩點，線段AB的中點在直線上，求直線l與y軸交點縱坐標(biāo)的最小值.參考答案：(1)(2)【分析】（1）根據(jù)離心率及短軸一個端點到焦點的距離為，可得的值，進(jìn)而得橢圓方程。（2）設(shè)出點、及直線方程，并將直線方程與橢圓方程聯(lián)立，可得韋達(dá)定理表達(dá)式，根據(jù)判別式可得，根據(jù)線段的中點在直線上可得，進(jìn)而用k表示出m，結(jié)合基本不等式可求得m的最小值?！驹斀狻浚?）由已知得橢圓的離心率為，短軸的一個端點到焦點的距離為，解得，所以橢圓的方程為（2）設(shè)直線的方程為，則直線與軸交點的縱坐標(biāo)為設(shè)點，，將直線的方程與橢圓方程聯(lián)立化簡得，由韋達(dá)定理得，，，化簡得.由線段的中點在直線上，得，故，即，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，此時，滿足，因此，直線與軸交點縱坐標(biāo)的最小值為.【點睛】本題考查了橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，直線與橢圓位置關(guān)系的綜合應(yīng)用，屬于中檔題。21.已知向量，，，且、、分別為

的三邊、、所對的角。（1）求角C的大?。唬?）若，，成等差數(shù)列，且，求邊的長。參考答案：解：（1）

…………2分對于，

…………3分又，

…………7分

（2）由，由正弦定理得

…………9分，即

…………12分由余弦弦定理，

…………13分，

…………14分略22.（本小題滿分12分）如圖5所示,在四棱錐中,底面為矩形,平面,點在線段上,平面.(Ⅰ)證明:平面;(Ⅱ)若,,求二面角的正切值.參考答案：(Ⅰ)因為平面,平面,所以.因為平面,平面,所以.,平面,平面,所以平面.……（5分）(Ⅱ)由(Ⅰ)可知平面,而平面,所以,而為矩形,所以為正方形,于是.法1:以點為