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河南省商丘市店集鄉(xiāng)聯(lián)合中學(xué)2022年度高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè),則
(
)A.
B.
C.
D.參考答案:B2.在中,,的面積,則與夾角的取值范圍為
的取值范圍為
(
)
參考答案:A3.已知a>0,函數(shù)f(x)=x3﹣ax在[1,+∞)上是單調(diào)增函數(shù),則a的最大值是()A.0 B.1 C.2 D.3參考答案:D【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.【分析】由題意a>0,函數(shù)f(x)=x3﹣ax,首先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),然后根據(jù)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系進(jìn)行判斷.【解答】解:由題意得f′(x)=3x2﹣a,∵函數(shù)f(x)=x3﹣ax在[1,+∞)上是單調(diào)增函數(shù),∴在[1,+∞)上,f′(x)≥0恒成立,即a≤3x2在[1,+∞)上恒成立,∴a≤3,故選:D.4.已知點(diǎn)P(m,n)在橢圓上,則直線mx+ny+1=0與橢圓x2+y2=的位置關(guān)系為()A.相交 B.相切 C.相離 D.相交或相切參考答案:D考點(diǎn):橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì).專題:圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程.分析:由點(diǎn)P在橢圓上得到m,n的關(guān)系,把n用含有m的代數(shù)式表示,代入圓心到直線的距離中得到圓心到直線的距離小于等于圓的半徑,則答案可求.解答:解:∵P(m,n)在橢圓+=1上,∴,,圓x2+y2=的圓心O(0,0)到直線mx+ny+1=0的距離:d==,∴直線mx+ny+1=0與橢圓x2+y2=的位置關(guān)系為相交或相切.故選:D.點(diǎn)評(píng):本題考查了橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì),考查了直線和圓的位置關(guān)系,是基礎(chǔ)題5.點(diǎn)(-1,2)關(guān)于直線y=x-1的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是
(
)A.(3,2)
B.(-3,-2)
C.(-3,2)
D.(3,-2)參考答案:D略6.點(diǎn)p(x,y)是直線x+3y﹣2=0上的動(dòng)點(diǎn),則代數(shù)式3x+27y有()A.最大值8B.最小值8C.最小值6D.最大值6參考答案:C略7.不等式(x+1)(2﹣x)≥0的解集為()A.{x|﹣l≤x≤2} B.{x|﹣1<x<2} C.{x|x≥2,或﹣1≤﹣1} D.{x|x>2,或x<﹣1}參考答案:A【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法.【分析】解不等式,求出不等式的解集即可.【解答】解:∵(x+1)(2﹣x)≥0,∴(x+1)(x﹣2)≤0,解得:﹣1≤x≤2,故選:A.8.設(shè)函數(shù),則它的圖象關(guān)于
(
)
A.x軸對(duì)稱
B.y軸對(duì)稱
C.原點(diǎn)對(duì)稱
D.直線對(duì)稱參考答案:B略9.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是,且,若,則不等式的解集為A.
B.
C.
D.參考答案:A10.程序框圖如下圖所示,當(dāng)時(shí),輸出的k的值為(
)A.14
B.15
C.16
D.17參考答案:B因?yàn)樗援?dāng)時(shí),結(jié)束循環(huán),輸出,選B.
二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知命題“?x∈R,sinx﹣2a≥0”是真命題,則a的取值范圍是
.參考答案:【考點(diǎn)】2H:全稱命題.【分析】命題“?x∈R,sinx﹣2a≥0”是真命題,可得a≤.【解答】解:命題“?x∈R,sinx﹣2a≥0”是真命題,∴a≤=﹣.則a的取值范圍是.故答案為:.12.某商品一件的成本為元,在某段時(shí)間內(nèi),若以每件元出售,可賣出件,當(dāng)每件商品的定價(jià)為
元時(shí),利潤(rùn)最大.參考答案:
13.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且a1=1,{Sn+nan}為常數(shù)列,則an=.參考答案:【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式.【專題】計(jì)算題;函數(shù)思想;數(shù)學(xué)模型法;等差數(shù)列與等比數(shù)列.【分析】由已知求出S1+a1=2,可得Sn+nan=2,當(dāng)n≥2時(shí),(n+1)an=(n﹣1)an﹣1,然后利用累積法求得an.【解答】解:∵數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且a1=1,∴S1+1×a1=1+1=2,∵{Sn+nan}為常數(shù)列,∴由題意知,Sn+nan=2,當(dāng)n≥2時(shí),Sn﹣1+(n﹣1)an﹣1=2兩式作差得(n+1)an=(n﹣1)an﹣1,從而=,∴(n≥2),當(dāng)n=1時(shí)上式成立,∴.故答案為:.【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法,訓(xùn)練了累乘法求數(shù)列的通項(xiàng)公式,是中檔題.14.在實(shí)數(shù)的原有運(yùn)算法則中,我們補(bǔ)充定義新運(yùn)算“”如下:
當(dāng)時(shí),;
當(dāng)時(shí),。
則函數(shù)的最大值等于
(“·”和“-”仍為通常的乘法和減法)參考答案:6略15.某射手射擊所得環(huán)數(shù)的分布列如下:78910Px0.10.3y已知的期望E=8.9,則y的值為
。參考答案:0.4
略16.雙曲線的兩條漸近線的方程為
.參考答案:略17.三個(gè)數(shù)72,120,168的最大公約數(shù)是_______。參考答案:24無三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)y=的定義域?yàn)镽.(1)求a的取值范圍.(2)若函數(shù)的最小值為,解關(guān)于x的不等式x2﹣x﹣a2﹣a<0.參考答案:【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法;函數(shù)的定義域及其求法.【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用;不等式的解法及應(yīng)用.【分析】(1)由函數(shù)y=的定義域是R,得出ax2+2ax+1≥0恒成立,求出a的取值范圍;(2)由題意得ax2+2ax+1的最小值是,求出a的值,代入不等式x2﹣x﹣a2﹣a<0,求解集即可.【解答】解:(1)∵函數(shù)y=的定義域?yàn)镽,∴a=0時(shí),滿足題意;a>0時(shí),△=4a2﹣4a≤0,解得0<a≤1;∴a的取值范圍是{a|0≤a≤1};(2)∵函數(shù)y的最小值為,∴≥,a∈;∴ax2+2ax+1≥;當(dāng)a=0時(shí),不滿足條件;當(dāng)1≥a>0時(shí),ax2+2ax+1的最小值是=,∴a=;∴不等式x2﹣x﹣a2﹣a<0可化為x2﹣x﹣<0,解得﹣<x<;∴不等式的解集是{x|﹣<x<}.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的性質(zhì)與應(yīng)用以及不等式的解法與應(yīng)用問題,解題時(shí)應(yīng)根據(jù)題意,適當(dāng)?shù)剞D(zhuǎn)化條件,從而獲得解答問題的途徑,是綜合性題目.19.已知,,分別為三個(gè)內(nèi)角,,的對(duì)邊,=sincos.(1)求角;
(2)若=,的面積為,求的周長(zhǎng).參考答案:(1);(2)解(1)由=sincos及正弦定理得sinsin+cossin-sin=0,由,所以,
又0<<π,+
故=.
——————--
4分(2)△ABC的面積,故.
由余弦定理知2=2+2-2cos,得代入=,=4解得,故三角形周長(zhǎng)為.(解出,的值亦可)
——————-――12分20.(本小題滿分10分)已知等比數(shù)列,,.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案:(1)
……………2分
……………4分(2)
①(Ⅰ)當(dāng)時(shí),
……………5分(Ⅱ)當(dāng)時(shí),
②①-②得
……………7分整理得……………9分由(Ⅰ)(Ⅱ)得()……………10分21.已知正方體.(1)求異面直線與所成的角;(2)求證:.參考答案:解:(1)因?yàn)榍?所以是平行四邊形,則,所以是異面直線與所成的角,因?yàn)?所以;(2)證明:因?yàn)槭钦叫?所以,因?yàn)?,所以,因?yàn)?所以.略22.(本題滿分14分)已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π)的部分圖象
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