河南省商丘市店集鄉(xiāng)聯(lián)合中學(xué)2022年度高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

河南省商丘市店集鄉(xiāng)聯(lián)合中學(xué)2022年度高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)，則

（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B2.在中，,的面積，則與夾角的取值范圍為

的取值范圍為

（

）

參考答案：A3.已知a＞0，函數(shù)f（x）=x3﹣ax在[1，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)，則a的最大值是（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：D【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】由題意a＞0，函數(shù)f（x）=x3﹣ax，首先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，然后根據(jù)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系進(jìn)行判斷．【解答】解：由題意得f′（x）=3x2﹣a，∵函數(shù)f（x）=x3﹣ax在[1，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)，∴在[1，+∞）上，f′（x）≥0恒成立，即a≤3x2在[1，+∞）上恒成立，∴a≤3，故選：D．4.已知點(diǎn)P（m，n）在橢圓上，則直線mx+ny+1=0與橢圓x2+y2=的位置關(guān)系為（）A．相交 B．相切 C．相離 D．相交或相切參考答案：D考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：由點(diǎn)P在橢圓上得到m，n的關(guān)系，把n用含有m的代數(shù)式表示，代入圓心到直線的距離中得到圓心到直線的距離小于等于圓的半徑，則答案可求．解答：解：∵P（m，n）在橢圓+=1上，∴，，圓x2+y2=的圓心O（0，0）到直線mx+ny+1=0的距離：d==，∴直線mx+ny+1=0與橢圓x2+y2=的位置關(guān)系為相交或相切．故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題考查了橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查了直線和圓的位置關(guān)系，是基礎(chǔ)題5.點(diǎn)（-1，2）關(guān)于直線y=x-1的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是

（

）A．(3,2)

B．(-3,-2)

C．(-3,2)

D．(3,-2)參考答案：D略6.點(diǎn)p（x，y）是直線x+3y﹣2=0上的動(dòng)點(diǎn)，則代數(shù)式3x+27y有（）A．最大值8B．最小值8C．最小值6D．最大值6參考答案：C略7.不等式（x+1）（2﹣x）≥0的解集為（）A．{x|﹣l≤x≤2} B．{x|﹣1＜x＜2} C．{x|x≥2，或﹣1≤﹣1} D．{x|x＞2，或x＜﹣1}參考答案：A【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【分析】解不等式，求出不等式的解集即可．【解答】解：∵（x+1）（2﹣x）≥0，∴（x+1）（x﹣2）≤0，解得：﹣1≤x≤2，故選：A．8.設(shè)函數(shù)，則它的圖象關(guān)于

（

）

A．x軸對(duì)稱

B．y軸對(duì)稱

C．原點(diǎn)對(duì)稱

D．直線對(duì)稱參考答案：B略9.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是，且，若，則不等式的解集為A．

B．

C．

D．參考答案：A10.程序框圖如下圖所示，當(dāng)時(shí)，輸出的k的值為（

）A．14

B．15

C.16

D．17參考答案：B因?yàn)樗援?dāng)時(shí)，結(jié)束循環(huán)，輸出，選B.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知命題“?x∈R，sinx﹣2a≥0”是真命題，則a的取值范圍是

．參考答案：【考點(diǎn)】2H：全稱命題．【分析】命題“?x∈R，sinx﹣2a≥0”是真命題，可得a≤．【解答】解：命題“?x∈R，sinx﹣2a≥0”是真命題，∴a≤=﹣．則a的取值范圍是．故答案為：．12.某商品一件的成本為元，在某段時(shí)間內(nèi)，若以每件元出售，可賣出件，當(dāng)每件商品的定價(jià)為

元時(shí)，利潤(rùn)最大．參考答案：

13.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，{Sn+nan}為常數(shù)列，則an=．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由已知求出S1+a1=2，可得Sn+nan=2，當(dāng)n≥2時(shí)，（n+1）an=（n﹣1）an﹣1，然后利用累積法求得an．【解答】解：∵數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，∴S1+1×a1=1+1=2，∵{Sn+nan}為常數(shù)列，∴由題意知，Sn+nan=2，當(dāng)n≥2時(shí)，Sn﹣1+（n﹣1）an﹣1=2兩式作差得（n+1）an=（n﹣1）an﹣1，從而=，∴（n≥2），當(dāng)n=1時(shí)上式成立，∴．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，訓(xùn)練了累乘法求數(shù)列的通項(xiàng)公式，是中檔題．14.在實(shí)數(shù)的原有運(yùn)算法則中，我們補(bǔ)充定義新運(yùn)算“”如下：

當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，。

則函數(shù)的最大值等于

（“·”和“－”仍為通常的乘法和減法）參考答案：6略15.某射手射擊所得環(huán)數(shù)的分布列如下：78910Px0.10.3y已知的期望E=8.9，則y的值為

。參考答案：0.4

略16.雙曲線的兩條漸近線的方程為

．參考答案：略17.三個(gè)數(shù)72，120，168的最大公約數(shù)是_______。參考答案：24無(wú)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)y=的定義域?yàn)镽．（1）求a的取值范圍．（2）若函數(shù)的最小值為，解關(guān)于x的不等式x2﹣x﹣a2﹣a＜0．參考答案：【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法；函數(shù)的定義域及其求法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】（1）由函數(shù)y=的定義域是R，得出ax2+2ax+1≥0恒成立，求出a的取值范圍；（2）由題意得ax2+2ax+1的最小值是，求出a的值，代入不等式x2﹣x﹣a2﹣a＜0，求解集即可．【解答】解：（1）∵函數(shù)y=的定義域?yàn)镽，∴a=0時(shí)，滿足題意；a＞0時(shí)，△=4a2﹣4a≤0，解得0＜a≤1；∴a的取值范圍是{a|0≤a≤1}；（2）∵函數(shù)y的最小值為，∴≥，a∈；∴ax2+2ax+1≥；當(dāng)a=0時(shí)，不滿足條件；當(dāng)1≥a＞0時(shí)，ax2+2ax+1的最小值是=，∴a=；∴不等式x2﹣x﹣a2﹣a＜0可化為x2﹣x﹣＜0，解得﹣＜x＜；∴不等式的解集是{x|﹣＜x＜}．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的性質(zhì)與應(yīng)用以及不等式的解法與應(yīng)用問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)根據(jù)題意，適當(dāng)?shù)剞D(zhuǎn)化條件，從而獲得解答問(wèn)題的途徑，是綜合性題目．19.已知,,分別為三個(gè)內(nèi)角,,的對(duì)邊,=sincos．(1)求角;

(2)若=,的面積為,求的周長(zhǎng)．參考答案：(1)；(2)解(1)由=sincos及正弦定理得sinsin+cossin-sin=0,由,所以,

又0<<π,+

故=．

——————--

4分(2)△ABC的面積,故．

由余弦定理知2=2+2-2cos,得代入=,=4解得,故三角形周長(zhǎng)為．(解出,的值亦可)

——————-――12分20.(本小題滿分10分)已知等比數(shù)列，，．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和．參考答案：（1）

……………2分

……………4分（2）

①（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，

……………5分（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，

②①-②得

……………7分整理得……………9分由（Ⅰ）（Ⅱ）得（）……………10分21.已知正方體.(1)求異面直線與所成的角；(2)求證:.參考答案：解:(1)因?yàn)榍?所以是平行四邊形,則,所以是異面直線與所成的角,因?yàn)?所以；(2)證明:因?yàn)槭钦叫?所以,因?yàn)?,所以,因?yàn)?所以.略22.（本題滿分14分）已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分圖象