河南省開(kāi)封市崔寨中學(xué)2022高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

河南省開(kāi)封市崔寨中學(xué)2022高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.有下列關(guān)系：其中有相關(guān)關(guān)系的是（）①人的年齡與他（她）擁有的財(cái)富之間的關(guān)系；②曲線上的點(diǎn)與該點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系；③蘋果的產(chǎn)量與氣候之間的關(guān)系；④森林中的同一種樹(shù)木，其橫斷面直徑與高度之間的關(guān)系．A．①②③ B．①② C．①③④ D．②③參考答案：C【考點(diǎn)】BH：兩個(gè)變量的線性相關(guān)．【分析】根據(jù)題意，結(jié)合相關(guān)關(guān)系的定義，依次分析題目所給四個(gè)關(guān)系是否符合相關(guān)關(guān)系的定義，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，相關(guān)關(guān)系是一種不確定的關(guān)系，是非隨機(jī)變量與隨機(jī)變量之間的關(guān)系，分析可得：①③④是相關(guān)關(guān)系，②是函數(shù)關(guān)系；故選：C．2.直線的傾斜角的大小是（

）A．135°

B．120°

C．60°

D．30°參考答案：C3.設(shè)z1、z2∈C，則“z1、z2均為實(shí)數(shù)”是“z1﹣z2是實(shí)數(shù)”的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既非充分又非必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義結(jié)合復(fù)數(shù)的有關(guān)概念進(jìn)行判斷即可．【解答】解：若z1、z2均為實(shí)數(shù)，則z1﹣z2是實(shí)數(shù)，即充分性成立，當(dāng)z1=i，z2=i，滿足z1﹣z2=0是實(shí)數(shù)，但z1、z2均為實(shí)數(shù)不成立，即必要性不成立，故“z1、z2均為實(shí)數(shù)”是“z1﹣z2是實(shí)數(shù)”的充分不必要條件，故選：A．4.用數(shù)字1，2，3，4，5可以組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字，并且比20000大的五位偶數(shù)共有（

）A.48個(gè)

B.36個(gè)

C.24個(gè)

D.18個(gè)參考答案：B5.關(guān)于的不等式對(duì)任意恒成立，則的取值范圍是A．B．C．

D．參考答案：B令，則。令得或（舍去）?！?，，∴的最小值為?！?。6.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是A、 B、

C、 D、參考答案：D7.雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（

）A．(1,0)，(－1,0)

B．(0,1)，(0，－1)C．(，0)，(－，0)

D．(0，)，(0，－)參考答案：C略8.已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，是的焦點(diǎn)，過(guò)的直線與相交于兩點(diǎn)，且中點(diǎn)為，則的方程為

（

）A. B. C.

D.參考答案：B略9.用輾轉(zhuǎn)相除法求294和84的最大公約數(shù)時(shí)，需要做除法的次數(shù)是A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：B10.若，則是的

（

）A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充要條件

C．既不充分又不必要條件參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一組數(shù)據(jù)2，x，4，6，10的平均值是5，則此組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差是

．參考答案：2【考點(diǎn)】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】由已知條件先求出x的值，再計(jì)算出此組數(shù)據(jù)的方差，由此能求出標(biāo)準(zhǔn)差．【解答】解：∵一組數(shù)據(jù)2，x，4，6，10的平均值是5，∴2+x+4+6+10=5×5，解得x=3，∴此組數(shù)據(jù)的方差[（2﹣5）2+（3﹣5）2+（4﹣5）2+（6﹣5）2+（10﹣5）2]=8，∴此組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差S==2．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差公式的求法．12.已知，則

參考答案：略13.每次試驗(yàn)的成功率為，重復(fù)進(jìn)行5次試驗(yàn)，其中前3次都未成功，后2次都成功的概率為

.參考答案：

14.對(duì)于變量x，y隨機(jī)取到的一組樣本數(shù)據(jù)，用r表示樣本相關(guān)系數(shù)，給出下列說(shuō)法①若r＞r0.05，表明有95﹪的把握認(rèn)為x與y之間具有線性相關(guān)關(guān)系；②若r＜r0.05，表明x與y之間一定不具有線性相關(guān)關(guān)系；③r的取值范圍是[0，1]，且越接近1，線性相關(guān)程度越強(qiáng)．其中正確說(shuō)法種數(shù)是

．參考答案：115.已知下列命題:(1)若∥∥,則∥;(2)若,則;(3).則假命題的序號(hào)為_(kāi)_________參考答案：16.已知若的定義域和值域都是，則

．參考答案：5略17.給出如下五個(gè)結(jié)論：①若為鈍角三角形，則②存在區(qū)間（）使為減函數(shù)而＜0③函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱④既有最大、最小值，又是偶函數(shù)⑤最小正周期為π其中正確結(jié)論的序號(hào)是

.參考答案：③④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在海南省第二十四屆科技創(chuàng)新大賽活動(dòng)中，某同學(xué)為研究“網(wǎng)絡(luò)游戲?qū)Ξ?dāng)代青少年的影響”作了一次調(diào)查，共調(diào)查了50名同學(xué)，其中男生26人，有8人不喜歡玩電腦游戲，而調(diào)查的女生中有9人喜歡玩電腦游戲．（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個(gè)2×2的列聯(lián)表；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.025的前提下，能否認(rèn)為“喜歡玩電腦游戲與性別有關(guān)系”？P（K2≥k）0.1000.0500.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.828參考答案：【考點(diǎn)】BO：獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，畫出列聯(lián)表；（2）根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，代入求觀測(cè)值的公式，求出觀測(cè)值，把觀測(cè)值同臨界值進(jìn)行比較，看到在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.025的前提下，可以認(rèn)為“喜歡玩電腦游戲與性別有關(guān)系”．【解答】解：（1）2×2列聯(lián)表

性別游戲態(tài)度男生女生總計(jì)喜歡玩電腦游戲18927不喜歡玩電腦游戲81523總計(jì)262450（2），又P（K2≥0.025）=5.024＜5.06，故在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.025的前提下，可以認(rèn)為“喜歡玩電腦游戲與性別有關(guān)系”．【點(diǎn)評(píng)】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確求出這組數(shù)據(jù)的觀測(cè)值，數(shù)字運(yùn)算的過(guò)程中數(shù)字比較多，不要出錯(cuò)．19.以貫徹“節(jié)能減排，綠色生態(tài)”為目的，某單位在國(guó)家科研部門的支持下，進(jìn)行技術(shù)攻關(guān)，采用了新工藝，把二氧化碳轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品．已知該單位每月的處理量最少為400噸，最多為600噸，月處理成本（元）與月處理量（噸）之間的函數(shù)關(guān)系可近似的表示為：，且每處理一噸二氧化碳得到可利用的化工產(chǎn)品價(jià)值為100元．（1）該單位每月處理量為多少噸時(shí)，才能使每噸的平均處理成本最低？（2）該單位每月能否獲利？如果獲利，求出最大利潤(rùn)；如果不獲利，則國(guó)家至少需要補(bǔ)貼多少元才能使該單位不虧損？參考答案：（1）由題意可知，二氧化碳的每噸平均處理成本為：，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，故，每月處理量為400噸時(shí)，才能使每噸的平均處理成本最低，最低成本為元．（2）設(shè)該單位每月獲利為,則

．

因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，有最大值．故該單位不獲利，需要國(guó)家每月至少補(bǔ)貼元，才能不虧損。略20.如圖，在四棱錐S﹣ABCD中，底面四邊形ABCD平行四邊形，AD⊥平面SAB．（1）若SA=3，AB=4，SB=5，求證：SA⊥平面ABCD（2）若點(diǎn)E是SB的中點(diǎn)，求證：SD∥平面ACE．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定．【分析】（1）由線面垂直的性質(zhì)可證SA⊥AD，利用已知及勾股定理可證SA⊥AB，即可證明SA⊥平面ABCD，（2）連接BD，設(shè)AC∩BD=O，連接OE，可得BO=OD，BE=ES，可證SD∥OE，即可證明SD∥平面ACE．【解答】證明：（1）∵AD⊥平面SAB，SA?平面SAB，∴SA⊥AD，∵SA=3，AB=4，SB=5，∴SA2+AB2=SB2，即SA⊥AB，又AB∩AD=A，∴SA⊥平面ABCD．（2）連接BD，設(shè)AC∩BD=O，連接OE，∵BO=OD，BE=ES，∴SD∥OE，又SD?平面ACE，OE?平面ACE，∴SD∥平面ACE．21.（滿分12分）設(shè)有關(guān)于的一元二次方程（1）若是從0，1，2，3四個(gè)數(shù)中任意取一個(gè)數(shù)，是從0，1，2三個(gè)數(shù)中任意取一個(gè)，求上述方程有實(shí)根的概率（2）若，求上述方程有實(shí)根的概率參考答案：解：(1)試驗(yàn)的全部結(jié)果有：(0,0),(0,1),(0,2),(1,0),(1,1),(1,2),(2,0),(2,1),(2,2),(3,0),(3,1),(3,2).共12個(gè)基本事件。

…………2分記方程有實(shí)根為事件A，因?yàn)?，，所以，事件A包含的結(jié)果有(0,0)(1,0),(1,1),(2,0),(2,1),(2,2),(3,0),(3,1),(3,2).共9個(gè)基本事件，所以。