河南省開(kāi)封市李砦中學(xué)2022高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

河南省開(kāi)封市李砦中學(xué)2022高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在平面上給定邊長(zhǎng)為的正，動(dòng)點(diǎn)滿足，且，則點(diǎn)的軌跡是（

）A．線段

B．圓

C．橢圓

D．雙曲線參考答案：B略2.用反證法證明某命題時(shí)，對(duì)結(jié)論：“自然數(shù)中恰有一個(gè)偶數(shù)”正確的反設(shè)為(

)A．都是奇數(shù)

B．都是偶數(shù)C．中至少有兩個(gè)偶數(shù) D．中至少有兩個(gè)偶數(shù)或都是奇數(shù)參考答案：D略3.若橢圓經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，且焦點(diǎn)分別為，則其離心率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C4.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,若,,則當(dāng)取最小值時(shí),等于（

）A．6

B．7

C．8

D．9參考答案：A略5.“θ＝0”是“sinθ＝0”的()A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A6.已知橢圓的右焦點(diǎn)為，短軸的一個(gè)端點(diǎn)為直線交橢圓于兩點(diǎn)，若點(diǎn)到直線的距離不小于則橢圓的離心率的取值范圍是（

）A． B． C． D．參考答案：A7.已知平面α和直線l，則α內(nèi)至少有一條直線與l()A．平行

B．相交C．垂直D．異面參考答案：C8.已知中，，則

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B略9.已知向量，，若與平行，則實(shí)數(shù)的值是（A）－2

（B）0

（C）1

（D）2參考答案：D10.函數(shù)在定義域內(nèi)可導(dǎo)，其圖象如圖所示，記的導(dǎo)函數(shù)為，則不等式的解集為

（

）A．

B．C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為,已知為拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足,過(guò)弦的中點(diǎn)作拋物線準(zhǔn)線的垂線,垂足為,則的最大值為

▲

.參考答案：

略12.已知平行六面體中，則

參考答案：略13.已知F1、F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，橢圓上存在一點(diǎn)P，使得，則該橢圓的離心率的取值范圍是

。參考答案：14.若兩個(gè)等差數(shù)列和的前項(xiàng)和分別是，已知，則等于

．參考答案：略15.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，，則

參考答案：0.16∵隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（2，σ2），μ=2，∴p（X≤0）=p（X≥4）=1-p（X≤4）=0.16．故答案為：0.1616.若點(diǎn)P在橢圓上，F(xiàn)1、F2分別是橢圓的兩焦點(diǎn)，且F1PF2=90o，則△F1PF2的面積是

(15)過(guò)拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)F作一直線l與拋物線交于P、Q兩點(diǎn)，作PP1、QQ1垂直于拋物線的準(zhǔn)線，垂足分別是P1、Q1，已知線段PF，QF的長(zhǎng)度分別是4，9，那么|P1Q1|=

參考答案：17.過(guò)函數(shù)圖像上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)作函數(shù)的切線，則切線的傾斜角的范圍是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某快遞公司規(guī)定甲、乙兩地之間物品的托運(yùn)費(fèi)用根據(jù)下列方法計(jì)算：f=其中（單位：元）為托運(yùn)費(fèi)，ω為托運(yùn)物品的重量（單位：千克），試寫出一個(gè)計(jì)算費(fèi)用算法，并畫出相應(yīng)的程序框圖.參考答案：算法：第一步：輸入物品重量ω；第二步：如果ω≤50，那么f=0.53ω，否則，f=50×0.53+（ω－50）×0.85；第三步：輸出物品重量ω和托運(yùn)費(fèi)f.相應(yīng)的程序框圖.無(wú)19.已知函數(shù)，．（1）當(dāng)時(shí)，在（1，+∞）上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)在區(qū)間（1，3）上恰有兩個(gè)不同零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：(1)(2)試題分析：(1)可將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為時(shí)，恒成立問(wèn)題。令，先求導(dǎo)，導(dǎo)數(shù)大于0得原函數(shù)的增區(qū)間，導(dǎo)數(shù)小于0得原函數(shù)的減區(qū)間，根據(jù)單調(diào)性可求最小值。只需即可。(2)可將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程,在上恰有兩個(gè)相異實(shí)根，令。同(1)一樣用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性然后再求其極值和端點(diǎn)處函數(shù)值。比較極值和端點(diǎn)處函數(shù)值得大小，畫函數(shù)草圖由數(shù)形結(jié)合分析可知直線應(yīng)與函數(shù)的圖像有2個(gè)交點(diǎn)。從而可列出關(guān)于的方程。試題解析：解：(1)由，可得1分，即，記，則在上恒成立等價(jià)于.3分求得當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),.故在處取得極小值，也是最小值，即，故.所以，實(shí)數(shù)的取值范圍為5分(2)函數(shù)在[1,3]上恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)等價(jià)于方程,在[1,3]上恰有兩個(gè)相異實(shí)根．6分令，則.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，∴在上是單調(diào)遞減函數(shù)，在上是單調(diào)遞增8分函數(shù)．故，又，，∵，∴只需，故a的取值范圍是．10分考點(diǎn)：1導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；2用單調(diào)性求最值；3數(shù)形結(jié)合思想。20.為了了解一個(gè)小水庫(kù)中養(yǎng)殖的魚(yú)有關(guān)情況，從

這個(gè)水庫(kù)中多個(gè)不同位置捕撈出100條魚(yú)，稱得每條魚(yú)的質(zhì)量（單

位：千克），并將所得數(shù)據(jù)分組，畫出頻率分布直方圖（如圖所示）（Ⅰ）在答題卡上的表格中填寫相應(yīng)的頻率；（Ⅱ）估計(jì)數(shù)據(jù)落在（1.15,1.30）中的概率為多少；（Ⅲ）將上面捕撈的100條魚(yú)分別作一記號(hào)后再放回水庫(kù)，幾天后

再?gòu)乃畮?kù)的多處不同位置捕撈出120條魚(yú)，其中帶有記號(hào)的

魚(yú)有6條，請(qǐng)根據(jù)這一情況來(lái)估計(jì)該水庫(kù)中魚(yú)的總條數(shù)。

參考答案：21.（本題滿分14分）如圖，橢圓的頂點(diǎn)為焦點(diǎn)為S□=2S□.（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）設(shè)直線過(guò)(1,1),且與橢圓相交于兩點(diǎn)，當(dāng)是的中點(diǎn)時(shí)，求直線的方程．(Ⅲ)設(shè)為過(guò)原點(diǎn)的直線，是與n垂直相交于P點(diǎn)且與橢圓相交于兩點(diǎn)的直線，,是否存在上述直線使以為直徑的圓過(guò)原點(diǎn)？若存在，求出直線的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：（Ⅰ）依題意有…………1分又由S□=2S□.有，…………2分解得，……3分，故橢圓C的方程為.………4分（Ⅱ）當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，，，則，，兩式相減得：．

∵是的中點(diǎn)，∴可得直線的斜率為，7分

當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，將x=1代入橢圓方程并解得，，這時(shí)的中點(diǎn)為，∴x=1不符合題設(shè)要求．…………8分

綜上，直線的方程為…………9分

（Ⅲ）設(shè)兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，假設(shè)滿足題設(shè)的直線存在，（i）當(dāng)不垂直于軸時(shí)，設(shè)的方程為，由與垂直相交于點(diǎn)且得，即，…………10分

又∵以AB為直徑的圓過(guò)原點(diǎn)，∴OA⊥OB,∴.將代入橢圓方程，得，由求根公式可得，

④.

⑤，將④，⑤代入上式并化簡(jiǎn)得，⑥將代入⑥并化簡(jiǎn)得，矛盾.即此時(shí)直線不存在.

…………12分（ii）當(dāng)垂直于軸時(shí)，滿足的直線的方程為或，22.已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A（﹣1，0），B（1，0），C（3，2），其外接圓為⊙H．若直線l過(guò)點(diǎn)C，且被⊙H截得的弦長(zhǎng)為2，求直線l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓．【分析】先求出圓H的方程，再根據(jù)直線l過(guò)點(diǎn)C，且被⊙H截得的弦長(zhǎng)為2，設(shè)出直線方程，利用勾股定理，即可求直線l的方程【解答】解：線段AB的垂直平分線方程為x=0，線段BC的垂直平分線方程為x+y﹣3=0，所以外接圓圓心為H（0，3），半徑為，故⊙H的方程為x2+（y﹣3）2=10．設(shè)