河南省開封市第二十七中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

河南省開封市第二十七中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知兩個(gè)點(diǎn),則兩點(diǎn)間的距離為()A．

B．

C．

D．參考答案：C略2.設(shè)平面向量，，若，則（

）A. B. C.4 D.5參考答案：B由題意得，解得，則，所以，故選B.3.若函數(shù)y=x2﹣3x﹣4的定義域?yàn)閇0，m]，值域?yàn)閇﹣，﹣4]，則m的取值范圍是(

)A．（0，4] B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)的函數(shù)值f（）=﹣，f（0）=﹣4，結(jié)合函數(shù)的圖象即可求解【解答】解：∵f（x）=x2﹣3x﹣4=（x﹣）2﹣，∴f（）=﹣，又f（0）=﹣4，故由二次函數(shù)圖象可知：m的值最小為；最大為3．m的取值范圍是：[，3]，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，特別是利用拋物線的對(duì)稱特點(diǎn)進(jìn)行解題，屬于基礎(chǔ)題．4.已知函數(shù)函數(shù)，若存在，使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：A5.已知函數(shù)滿足對(duì)所有的實(shí)數(shù)，都有，則的值為（

）

A．-49

B．-1

C．0

D．25參考答案：A略6.如果一個(gè)函數(shù)滿足：（1）定義域?yàn)?；?）任意，若，則；（3）任意，若，總有．則可以是（

）A． B． C．

D．參考答案：B略7.在△中，，，，下列說(shuō)法中正確的是（

）A.用、、為邊長(zhǎng)不可以作成一個(gè)三角形B.用、、為邊長(zhǎng)一定可以作成一個(gè)銳角三角形C.用、、為邊長(zhǎng)一定可以作成一個(gè)直角三角形D.用、、為邊長(zhǎng)一定可以作成一個(gè)鈍角三角形參考答案：B【分析】由三角形的性質(zhì)可得：任意兩邊之和大于第三邊，再由余弦定理即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)樵凇髦校?，，，所以，，，所以，所以；同理可得；，故、、可以作為三角形的三邊；若、、分別對(duì)應(yīng)三角形的三邊，根據(jù)余弦定理可得：；；；即、、所對(duì)應(yīng)的三個(gè)角均為銳角，所以用、、為邊長(zhǎng)一定可以作成一個(gè)銳角三角形.故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形的性質(zhì)以及余弦定理，熟記余弦定理即可，屬于常考題型.8.把38化為二進(jìn)制數(shù)為(

)A．101010（2） B．100110（2） C．110100（2） D．110010（2）參考答案：B9.角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,－1)，則的值為（

）A. B. C. D.參考答案：D根據(jù)三角函數(shù)定義，，，，所以，故選擇D.

10.下列判斷正確的是（

）A．函數(shù)是奇函數(shù)

B．函數(shù)是偶函數(shù)C．函數(shù)是非奇非偶函數(shù)

D．函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)參考答案：C

解析：選項(xiàng)A中的而有意義，非關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，選項(xiàng)B中的而有意義，非關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，選項(xiàng)D中的函數(shù)僅為偶函數(shù)；二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知二次函數(shù)滿足,且,則的解析式為___________.參考答案：;15.

12.已知，且，則的值是____________________．參考答案：解析：

13.函數(shù)的定義域是,則函數(shù)的定義域是

.參考答案：略14.已知，則__________.參考答案： 15.已知對(duì)任意恒成立，則m的取值范圍是_____．參考答案：(1,+∞)【分析】將問(wèn)題轉(zhuǎn)變?yōu)椋枚魏瘮?shù)，的性質(zhì)可求得，從而得到所求范圍.【詳解】由得：設(shè)，，可知對(duì)稱軸為：即

，即的取值范圍為：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查恒成立問(wèn)題的求解，涉及到與余弦函數(shù)有關(guān)的二次函數(shù)的最值求解，關(guān)鍵是能夠通過(guò)分離變量將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為所求參數(shù)與函數(shù)最值的大小關(guān)系上.16.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

.

參考答案：[-1，1）略17.已知為銳角，且,

則_______．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知橢圓C：(a＞b＞0)的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，離心率為，且過(guò)點(diǎn)(2,).（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）M，N，P，Q是橢圓C上的四個(gè)不同的點(diǎn)，兩條都不和x軸垂直的直線MN和PQ分別過(guò)點(diǎn)F1，F(xiàn)2，且這兩條直線互相垂直，求證：為定值.參考答案：（Ⅰ）解：由已知，所以.

所以.所以：，即.因?yàn)闄E圓過(guò)點(diǎn)，得，.所以橢圓的方程為

.......4分（Ⅱ）證明：由（Ⅰ）知橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，.根據(jù)題意，可設(shè)直線的方程為，由于直線與直線互相垂直，則直線的方程為.....5分設(shè)，.由方程組消得

.則......................7分所以=........9分同理可得............................10分所以........12分

19.(1)已知，化簡(jiǎn)；(2)已知，，試用表示．參考答案：解：(Ⅰ)＝＝（5分）(Ⅱ)（5分）20.（12分）設(shè)為等差數(shù)列，Sn為數(shù)列的前n項(xiàng)和，，，，求數(shù)列的前n項(xiàng)和。參考答案：21.已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）+h（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）．在一個(gè)周期內(nèi)，當(dāng)x=時(shí)，y取得最大值6，當(dāng)x=時(shí)，y取得最小值0．（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間與對(duì)稱中心坐標(biāo)；（3）當(dāng)x∈[﹣，]時(shí)，函數(shù)y=mf（x）﹣1的圖象與x軸有交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象；三角函數(shù)的最值．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）+h（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）．在一個(gè)周期內(nèi)，當(dāng)x=時(shí)，y取得最大值6，當(dāng)x=時(shí)，y取得最小值0．求出A，B，ω，φ的值，進(jìn)而可得函數(shù)f（x）的解析式；（2）由（1）中函數(shù)f（x）的解析式，結(jié)合正弦型函數(shù)的單調(diào)性和對(duì)稱性，可得函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間與對(duì)稱中心坐標(biāo)；（3）分析當(dāng)x∈[﹣，]時(shí)，函數(shù)y=mf（x）﹣1的取值范圍，進(jìn)而可得函數(shù)圖象與x軸有交點(diǎn)時(shí)實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：（1）∵在一個(gè)周期內(nèi)，當(dāng)x=時(shí)，y取得最大值6，當(dāng)x=時(shí)，y取得最小值0，A＞0，故A==3，B==3，=﹣=，故T=π，又∵ω＞0∴ω=2，將x=，y=6，代入得+φ=+2kπ，k∈Z，∴φ=+2kπ，k∈Z，又∵|φ|＜π，∴φ=，∴；（2）由2x+∈[﹣+2kπ，+2kπ]，k∈Z得：x∈，∴函數(shù)f（x）遞增區(qū)間；由2x+=kπ+π，k∈Z得：x=，∴函數(shù)f（x）對(duì)稱中心；（3）當(dāng)x∈[﹣，]時(shí)，2x+∈[，]，∈[，3]，，若y=mf（x）﹣1，則，∴．22.已知直線l：x﹣y+a=0（a＜0）和圓C：（x﹣3）2+（y﹣2）2=19相交于兩點(diǎn)A、B，且|AB|=2．（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求證：OA⊥OB．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】綜合題；方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】（1）由題意，圓心到直線的距離d===，結(jié)合a＜0，即可求實(shí)數(shù)a的值；（2）證明x1x2+y1y2=0，即可證明：OA⊥OB．【解答】（1）解：由題意，圓心到直線的距離d===，∵a＜0，∴a=﹣3；（2）證明：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），將y