河南省漯河市召陵區(qū)青年第一中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

河南省漯河市召陵區(qū)青年第一中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知m、n是兩條不同的直線，α、β是兩個(gè)不同的平面，給出下列命題：①若α⊥β，m∥α，則m⊥β；②若m⊥α，n⊥β，且m⊥n，則α⊥β；③若m⊥β，m∥α，則α⊥β；④若m∥α，n∥β，且m∥n，則α∥β．其中正確命題的序號(hào)是（）A．①④ B．②③ C．②④ D．①③參考答案：B【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】對(duì)于①當(dāng)α⊥β，m∥α?xí)r，m⊥β不一定成立；對(duì)于②可以看成m是平面α的法向量，n是平面β的法向量即可；對(duì)于③可由面面垂直的判斷定理作出判斷；對(duì)于④m∥α，n∥β，且m∥n，α，β也可能相交．【解答】解：①當(dāng)α⊥β，m∥α?xí)r，m⊥β不一定成立，所以錯(cuò)誤；②利用當(dāng)兩個(gè)平面的法向量互相垂直時(shí)，這兩個(gè)平面垂直，故成立；③因?yàn)閙∥α，則一定存在直線n在β，使得m∥n，又m⊥β可得出n⊥β，由面面垂直的判定定理知，α⊥β，故成立；④m∥α，n∥β，且m∥n，α，β也可能相交，如圖所示，，所以錯(cuò)誤，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題以命題的真假判斷為載體考查了空間直線與平面的位置關(guān)系，熟練掌握空間線面關(guān)系的判定及幾何特征是解答的關(guān)鍵．2.把正整數(shù)按下列方式分組：(1)，(2，3)，(4，5，6)，…，其中第n組有n個(gè)整數(shù)，記

為第n組的n個(gè)整數(shù)之和，則等于

A．3439

B．3990

C．4010

D．4641參考答案：C3.從1008名學(xué)生中抽取20人參加義務(wù)勞動(dòng)，規(guī)定采用下列方法選取：先用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法從1008人中剔除8人，剩下1000人再按系統(tǒng)抽樣的方法抽取，那么在1008人中每人入選的概率是A．都相等且等于

B．都相等且等于

C．不全相等

D．均不相等參考答案：B略4.設(shè)表示平面，表示兩條不同的直線，給定下列四個(gè)命題：，,其中正確的是(

)

A.(1)(2)

B.(2)(4)

C.(3)(4)

D.(2)(3)參考答案：B5.已知，則“”是“曲線為雙曲線”的

（

）A．充分不必要條件

B.必要不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：C6.在點(diǎn)處的切線方程為(

)A. B.

C.

D.參考答案：C7.按流程圖的程序計(jì)算，若開始輸入的值為，則輸出的的值是(

)

A． B． C． D．參考答案：D略8.已知曲線f（x）=在點(diǎn)（1，f（1））處切線的斜率為1，則實(shí)數(shù)a的值為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】首先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，然后求出f'（1）=1，進(jìn)而求出a的值．【解答】解：∵f'（x）=，曲線f（x）=在點(diǎn)（1，f（1））處切線的斜率為1，∴f'（1）==1解得：a=．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算以及導(dǎo)數(shù)與斜率的關(guān)系，比較容易，屬于基礎(chǔ)題．9.設(shè)，那么

（

）A.a＜a＜b

B.a＜b＜aC.a＜a＜b

D.a＜b＜a參考答案：C10.下列兩個(gè)變量之間的關(guān)系不是函數(shù)關(guān)系的是A．角度和它的正切值

B．人的右手一柞長(zhǎng)和身高C．正方體的棱長(zhǎng)和表面積

D．真空中自由落體運(yùn)動(dòng)物體的下落距離和下落時(shí)間參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)在區(qū)間是減函數(shù)，則的取值范圍是________．參考答案：(－∞，2]12.在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若，,，則角A的大小為

。參考答案：略13.將一顆質(zhì)地均勻的正方體骰子（六個(gè)面的點(diǎn)數(shù)分別為1，2，3，4，5，6）先后拋擲兩次，將得到的點(diǎn)數(shù)分別記為.則直線與圓相切的概率為

.參考答案：14.某高校進(jìn)行自主招生面試時(shí)的程序如下：共設(shè)3道題，每道題答對(duì)給10分，打錯(cuò)倒扣5分（每道題都必須回答，但相互不影響），設(shè)某學(xué)生對(duì)每道題答對(duì)的概率都為，則該學(xué)生在面試時(shí)得分的期望為

.參考答案：15.方程所表示的圖形的面積為_________。參考答案：

解析：方程所表示的圖形是一個(gè)正方形，其邊長(zhǎng)為16.曲線在點(diǎn)(1，-3)處的切線方程是

參考答案：

略17.設(shè)一次試驗(yàn)成功的概率為，進(jìn)行次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，當(dāng)________時(shí)，成功次數(shù)的方差最大，其最大值是________．參考答案：，25略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，，.（1）求角B的大?。唬?）若△ABC的面積為，求a+c的值.參考答案：（1）（2）【分析】（1）由正余弦定理可得：，即；（2）由三角形的面積公式可得：，再結(jié)合余弦定理可得，得解.【詳解】解：（1）由題得，由正弦定理得，即，所以，又，所以.（2）由題得，所以，由（1）得，所以【點(diǎn)睛】本題考查了正余弦定理及三角形的面積公式，屬中檔題.19.（本小題12分）已知命題函數(shù)在單調(diào)遞減，命題任意，使得.若“且”為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：對(duì)于：在恒成立，即在恒成立，在的最大值是3，①………3分對(duì)于：

②………6分“且”為真假假………8分由①②知的取值范圍為：或.………12分略20.在程序語言中，下列符號(hào)分別表示什么運(yùn)算

*；＼；∧；SQR（）；ABS（）？參考答案：乘、除、乘方、求平方根、絕對(duì)值無21.（本小題滿分12分）設(shè)且，函數(shù)。 （1）當(dāng)時(shí)，求曲線在（3，f(3)）處切線的斜率；（2）求函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)。參考答案：當(dāng)（a，1）時(shí)，，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減；當(dāng)（1，+）時(shí)，，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增。此時(shí)x=a是f(x)的極大值點(diǎn)，x=1是的極小值點(diǎn)。

②當(dāng)時(shí)，當(dāng)（0，1）時(shí)，，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增；當(dāng)（1，a）時(shí)，，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減；當(dāng)（a，+）時(shí)，，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增。此時(shí)x=1是f(x)的極大值點(diǎn)，是f(x)的極小值點(diǎn)。

綜上，當(dāng)時(shí)，是f(x)的極大值點(diǎn)，x=1是的極小值點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，x=1是f(x)的極大值點(diǎn)，是f(x)的極小值點(diǎn)。22.已知橢圓+=1（a＞b＞0）和直線l：﹣=1，橢圓的離心率e=，坐標(biāo)原點(diǎn)到直線l的距離為．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）已知定點(diǎn)E（﹣1，0），若直線m過點(diǎn)P（0，2）且與橢圓相交于C，D兩點(diǎn)，試判斷是否存在直線m，使以CD為直徑的圓過點(diǎn)E？若存在，求出直線m的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】KL：直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】（Ⅰ）由橢圓的離心率e=，坐標(biāo)原點(diǎn)到直線l：﹣=1的距離為，求出a，b，由此能求出橢圓方程．（Ⅱ）當(dāng)直線m的斜率不存在時(shí)，直線m方程為x=0，以CD為直徑的圓過點(diǎn)E；當(dāng)直線m的斜率存在時(shí)，設(shè)直線m方程為y=kx+2，由，得（1+3k2）x2+12kx+9=0，由此利用根的判別式、韋達(dá)定理、圓的性質(zhì)，結(jié)合已知條件能求出當(dāng)以CD為直徑的圓過定點(diǎn)E時(shí)，直線m的方程．【解答】解：（Ⅰ）由直線，∴，即4a2b2=3a2+3b2﹣﹣①又由，得，即，又∵a2=b2+c2，∴﹣﹣②將②代入①得，即，∴a2=3，b2=2，c2=1，∴所求橢圓方程是；（Ⅱ）①當(dāng)直線m的斜率不存在時(shí)，直線m方程為x=0，則直線m與橢圓的交點(diǎn)為（0，±1），又∵E（﹣1，0），∴∠CED=90°，即以CD為直徑的圓過點(diǎn)E；②當(dāng)直線m的斜率存在時(shí)，設(shè)直線m方程為y=kx+2，C（x1，y1），D（x2，y2），由，得（1+3k2）x2+12kx+9=0，由△=144k2﹣4×9（1+3k2）=36k2﹣36＞0，得k＞1或k＜﹣1，∴，，∴y1y2=（kx1+2）（kx2+2）=k2x1x2+2k（x1+x2）+4∵以C