河南省焦作市修武縣第一高級中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

河南省焦作市修武縣第一高級中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知全集中有m個元素，中有n個元素．若非空，則的元素個數(shù)為A．

B．

C．

D．參考答案：D略2.在中，，．若以為焦點的橢圓經(jīng)過點，則該橢圓的離心率

（

）A．

B.

C.

D.參考答案：C略3.下列集合中，不是方程的解集的集合是（

）

(A)

(B)

(C)

(D)

參考答案：D略4.設(shè)集合M＝{﹣1,2,3}，N＝{a+2，a2+2}，且M∩N＝{3}，則實數(shù)a的值為(

)A.1或﹣1 B.﹣1 C.1 D.2參考答案：B【分析】由A與B的交集，得到元素3屬于A，且屬于B，列出關(guān)于a的方程，求出方程的解得到a的值，經(jīng)檢驗即可得到滿足題意a值．【詳解】∵A∩B＝{3}，∴3∈A且3∈B，∴a+2＝3或a2+2＝3，解得：a＝1或a＝﹣1，當(dāng)a＝1時，a+2＝3，a2+2＝3，與集合元素互異性矛盾，舍去；則a＝﹣1．故選B【點睛】此題考查了交集及其運算，以及集合元素的互異性，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．5.已知向量，，（m＞0，n＞0），若m+n∈[1，2]，則的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】簡單線性規(guī)劃；簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用；平面向量數(shù)量積的運算．【分析】根據(jù)題意，由向量的坐標(biāo)運算公式可得=（3m+n，m﹣3n），再由向量模的計算公式可得=，可以令t=，將m+n∈[1，2]的關(guān)系在直角坐標(biāo)系表示出來，分析可得t=表示區(qū)域中任意一點與原點（0，0）的距離，進(jìn)而可得t的取值范圍，又由=t，分析可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，向量，，=（3m+n，m﹣3n），則==，令t=，則=t，而m+n∈[1，2]，即1≤m+n≤2，在直角坐標(biāo)系表示如圖，t=表示區(qū)域中任意一點與原點（0，0）的距離，分析可得：≤t＜2，又由=t，故≤＜2；故選：B．【點評】本題考查簡單線性規(guī)劃問題，涉及向量的模的計算，關(guān)鍵是求出的表達(dá)式．6.設(shè){an}是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，Sn為其前n項和，已知a2a4=81，S3=13，則S5等于（） A．40 B．81 C．121 D．243參考答案：C【考點】等比數(shù)列的前n項和． 【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列． 【分析】設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，由等比數(shù)列的通項公式、前n項和公式列出方程，結(jié)合條件求出公比和首項，利用等比數(shù)列的前n項和公式求出S5． 【解答】解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，且q＞0， 因為a2a4=81，S3=13，所以， 又{an}是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，則解得， 所以S5==121， 故選：C． 【點評】本題考查等比數(shù)列的通項公式、前n項和公式，以及方程思想，考查化簡計算能力，注意條件的應(yīng)用． 7.直線截圓所得的兩段弧長之差的絕對值是（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：C略8.已知命題：，使得，則?為

（

）

A.，使得

B.，使得

C.，使得

D.，使得參考答案：A略9.已知，，，則

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D10.函數(shù)的圖像可能是

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若

.參考答案：12.在平面直角坐標(biāo)系中，曲線是參數(shù)）與曲線（t是參數(shù)）的交點的直角坐標(biāo)為

．參考答案：【考點】參數(shù)方程化成普通方程．【分析】化參數(shù)方程為普通方程，聯(lián)立即可得出結(jié)論．【解答】解：曲線是參數(shù)），即x2+y2=1，曲線（t是參數(shù)），即y=x，聯(lián)立可得4x2=1，∴x=，y=，∴曲線是參數(shù)）與曲線（t是參數(shù)）的交點的直角坐標(biāo)為故答案為13.若實數(shù)a、b、c成等差數(shù)列，點P(–1,0)在動直線l：ax+by+c=0上的射影為M，點N(0,3)，則線段MN長度的最小值是_______.參考答案：略14.函數(shù)y＝－sinx的單調(diào)遞減區(qū)間是

．參考答案：略15.若實數(shù)滿足（其中是自然底數(shù)），則的最小值為_____________;參考答案：16.某年級名學(xué)生在一次百米測試中，成績?nèi)拷橛诿肱c秒之間．將測試結(jié)果分成組：，，，，，得到如圖所示的頻率分

布直方圖．如果從左到右的個小矩形的面積之比為，那么成績在的學(xué)生人數(shù)是_____．參考答案：成績在的學(xué)生的人數(shù)比為，所以成績在的學(xué)生的人數(shù)為.17.已知集合，，則A∩B=____.參考答案：【分析】利用交集定義直接求解．【詳解】集合，，．故答案為：．【點睛】本題考查交集的求法，考查交集定義、不等式性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.選修4﹣5《不等式選講》．已知a+b=1，對?a，b∈（0，+∞），使+≥|2x﹣1|﹣|x+1|恒成立，求x的取值范圍．參考答案：【考點】絕對值三角不等式；基本不等式．【專題】分類討論；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】利用基本不等式求得+的最小值等于9，由題意可得|2x﹣1|﹣|x+1|≤9，分x≤﹣1時，﹣1＜x＜時，x≥時三種情況分別求出不等式的解集，再取并集，即得結(jié)果．【解答】解：∵a+b=1，且a＞0，b＞0，∴+=（a+b）（+）=5++≥5+2=9，故+的最小值等于9．要使+≥|2x﹣1|﹣|x+1|恒成立，所以，|2x﹣1|﹣|x+1|≤9．當(dāng)x≤﹣1時，2﹣x≤9，∴﹣7≤x≤﹣1．

當(dāng)﹣1＜x＜時，﹣3x≤9，∴﹣1＜x＜．當(dāng)x≥時，x﹣2≤9，∴≤x≤11．綜上，﹣7≤x≤11．【點評】本題考查基本不等式的應(yīng)用，絕對值不等式的解法，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，關(guān)鍵是去掉絕對值，化為與之等價的不等式組來解，屬于基礎(chǔ)題．19.為了解甲、乙兩個快遞公司的工作狀況，假設(shè)同一個公司快遞員的工作狀況基本相同，現(xiàn)從甲、乙兩公司各隨機(jī)抽取一名快遞員，并從兩人某月（30天）的快遞件數(shù)記錄結(jié)果中隨機(jī)抽取10天的數(shù)據(jù)，制表如圖：每名快遞員完成一件貨物投遞可獲得的勞務(wù)費情況如下：甲公司規(guī)定每件4.5元；乙公司規(guī)定每天35件以內(nèi)（含35件）的部分每件4元，超出35件的部分每件7元.（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)寫出甲公司員工A在這10天投遞的快遞件數(shù)的平均數(shù)和眾數(shù)；（2）為了解乙公司員工B的每天所得勞務(wù)費的情況，從這10天中隨機(jī)抽取1天，他所得的勞務(wù)費記為X（單位：元），求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；（3）根據(jù)表中數(shù)據(jù)估算兩公司的每位員工在該月所得的勞務(wù)費.參考答案：（1）平均數(shù)為36，眾數(shù)為33；（2）詳見解析；（3）甲公司被抽取員工該月收入元，乙公司被抽取員工該月收入元.【分析】（1）直接利用莖葉圖中數(shù)據(jù)求甲公司員工A投遞快遞件數(shù)的平均數(shù)和眾數(shù).（2）由題意能求出X的可能取值為136，147，154，189，203，分別求出相對應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列和數(shù)學(xué)期望.（3）利用（2）的結(jié)果能估算算兩公司的每位員工在該月所得的勞務(wù)費.【詳解】（1）甲公司員工A投遞快遞件數(shù)的平均數(shù)為：，眾數(shù)為33.（2）設(shè)a為乙公司員工B投遞件數(shù)，則當(dāng)時，元，當(dāng)時，元，X的可能取值為136，147，154，189，203，，，，，，X的分布列為：X136147154189203P（元）.（3）根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，由（2）可估算：甲公司被抽取員工該月收入元，乙公司被抽取員工該月收入元.【點睛】本題主要考查離散型隨機(jī)變量的分布列與期望，涉及到莖葉圖、平均數(shù)等知識，考查學(xué)生的數(shù)學(xué)運算能力，是一道容易題.20.已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點，焦點在x軸上，左頂點為A，左焦點為F1（﹣2，0），點在橢圓C上．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）若直線y=kx（k≠0）與橢圓C交于E，F(xiàn)兩點，直線AE，AF分別與y軸交于點M，N．求證：以MN為直徑的圓必過橢圓的兩焦點．參考答案：【考點】直線與橢圓的位置關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（1）由題意可設(shè)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為，結(jié)合已知及隱含條件列關(guān)于a，b，c的方程組，求解方程組得到a2，b2的值，則橢圓方程可求；（2）設(shè)F（x0，y0），E（﹣x0，﹣y0），寫出AE、AF所在直線方程，求出M、N的坐標(biāo)，得到以MN為直徑的圓的方程，由圓的方程可知以MN為直徑的圓經(jīng)過定點（±2，0）．【解答】（1）解：（1）由題意可設(shè)橢圓方程為，則，解得：a2=8，b2=4．∴橢圓C的方程為+=1；（2）證明：如圖，設(shè)F（x0，y0），E（﹣x0，﹣y0），則+=1，即有y02=（8﹣x02），A（﹣2，0），AF所在直線方程y=（x+2），取x=0，得y=，∴N（0，），AE所在直線方程為y=（x+2），取x=0，得y=，∴M（0，），則以MN為直徑的圓的圓心坐標(biāo)為（0，），半徑r=，圓的方程為x2+（y﹣）2==，即x2+（y+）2=，取