浙江省紹興市道墟鎮(zhèn)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析VIP

浙江省紹興市道墟鎮(zhèn)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖是一個(gè)空間幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（）A．12πB．8πC．6πD．4π參考答案：B略2.實(shí)數(shù)滿足若目標(biāo)函數(shù)取得最大值4，則實(shí)數(shù)的值為（A）4

（B）3

（C）2

（D）參考答案：C

做出可行域，由題意可知可行域?yàn)閮?nèi)部，，則的幾何意義為直線在軸上的縱截距，將目標(biāo)函數(shù)平移可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最大值4，此時(shí)A點(diǎn)坐標(biāo)為，代入得，所以，選C.3.等比數(shù)列{an}中，前n項(xiàng)的和為Sn，已知a3=，則S6等于(

) A． B．9或 C． D．9或參考答案：B考點(diǎn)：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：分類討論：當(dāng)q=1時(shí)S6=9；當(dāng)q≠1時(shí)可得a1和q的方程組，解方程組代入求和公式可得．解答： 解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，當(dāng)q=1時(shí)，顯然滿足a3=，此時(shí)S6=6×=9；當(dāng)q≠1時(shí)，可得a1q2=a3=，a1+a1q+a1q2=S3=，解得a1=6，q=，∴S6==綜上可得S6等于9或故選：B點(diǎn)評(píng)：本題考查等比數(shù)列的求和公式，涉及分類討論的思想，屬基礎(chǔ)題．4.下列命題中，為真命題的是

（A）,使得.

（B）.

（C）.

（D）若命題：，使得，則：,.參考答案：D5.若函數(shù)滿足且時(shí)，，函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.設(shè)復(fù)數(shù)，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略7.已知?jiǎng)t等于(

)A.B.

C.

D.參考答案：A8.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．回歸直線過樣本點(diǎn)的中心（，）B．兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值就越接近于1C．在回歸直線方程=0.2x+0.8中，當(dāng)解釋變量x每增加1個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量平均增加0.2個(gè)單位D．對(duì)分類變量X與Y，隨機(jī)變量K2的觀測(cè)值k越大，則判斷“X與Y有關(guān)系”的把握程度越小參考答案：D【考點(diǎn)】BS：相關(guān)系數(shù)．【分析】利用線性回歸的有關(guān)知識(shí)即可判斷出．【解答】解：A．回歸直線過樣本點(diǎn)的中心（，），正確；B．兩個(gè)隨機(jī)變量相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近1，因此正確；C．在線性回歸方程=0.2x+0.8中，當(dāng)x每增加1個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)量平均增加0.2個(gè)單位，正確；D．對(duì)分類變量X與Y的隨機(jī)變量K2的觀測(cè)值k來(lái)說(shuō)，k越大，“X與Y有關(guān)系”可信程度越大，因此不正確．綜上可知：只有D不正確．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線性回歸的有關(guān)知識(shí)，考查了推理能力，屬于基礎(chǔ)題．9.設(shè)a（0＜a＜1）是給定的常數(shù)，f（x）是R上的奇函數(shù)，且在（0，+∞）上是增函數(shù)，若，f（logat）＞0，則t的取值范圍是(

)A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)；奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】計(jì)算題．【分析】由f（x）是R上的奇函數(shù)，且在（0，+∞）上是增函數(shù)，可知函數(shù)在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增，且有f（﹣）=，則f（logat）＞0轉(zhuǎn)化為logat＞或﹣＜logat＜0，再利用底數(shù)小于1的對(duì)數(shù)函數(shù)是減函數(shù)即可求t的取值范【解答】解：∵f（x）是R上的奇函數(shù)，且在（0，+∞）上是增函數(shù)，∴在（﹣∞，0）上是減函數(shù)，又f（）=0，可得f（﹣）=﹣f（）=0，∴f（x）在（﹣，0）和（，+∞）上函數(shù)值為正∴f（logat）＞0轉(zhuǎn)化為logat＞或﹣＜logat＜0，又∵0＜a＜1∴l(xiāng)ogat＞=logaa，可得0＜a＜，﹣＜logat＜0，1＜a＜，故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了奇函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)：對(duì)稱區(qū)間上的單調(diào)性相同的應(yīng)用，指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知得到f（x）在（﹣，0）和（，+∞）上函數(shù)值為正10.若一個(gè)圓柱的正視圖與其側(cè)面展開圖是相似矩形，則這個(gè)圓柱的全面積與側(cè)面積之比為（）A． B．1+ C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）；簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖．【分析】設(shè)圓柱的底面半徑為r，高為h，則，即，求出全面積與側(cè)面積，即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)圓柱的底面半徑為r，高為h，則，即，所以，，則，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查個(gè)圓柱的全面積與側(cè)面積之比，確定，求出全面積與側(cè)面積是關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積為

．

參考答案：

12.某單位為了了解用電量（度）與當(dāng)天平均氣溫（°C）之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4天的當(dāng)天平均氣溫與用電量（如右表）。由數(shù)據(jù)運(yùn)用最小二乘法得線性回歸方程，則__________．參考答案：60

【知識(shí)點(diǎn)】線性回歸方程．I4解析：，，樣本中心為，回歸直線經(jīng)過樣本中心，所以．故答案為60.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)所給的表格做出本組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，根據(jù)樣本中心點(diǎn)在線性回歸直線上，利用待定系數(shù)法做出a的值，現(xiàn)在方程是一個(gè)確定的方程，根據(jù)所給的x的值，代入線性回歸方程，預(yù)報(bào)要銷售的件數(shù)．13.我國(guó)的《洛書》中記載著世界上最古老的幻方：將1，2，…，9填入方格內(nèi)，使三行、三列，兩條對(duì)角線的三個(gè)數(shù)之和都等于15，如圖所示．一般地，將連續(xù)的正整數(shù)1，2，…，n2填入n×n個(gè)方格中，使得每行，每列、每條對(duì)角線上的數(shù)的和相等，這個(gè)正方形叫做n階幻方．記n階幻方的對(duì)角線上數(shù)的和為Nn，例如N3=15，N4=34，N5=65…那么Nn=．參考答案：【考點(diǎn)】F4：進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理．【分析】推導(dǎo)出Nn=（1+2+3+4+5+…+n2），由此利用等差數(shù)列求和公式能求出結(jié)果．【解答】解：根據(jù)題意可知，幻方對(duì)角線上的數(shù)成等差數(shù)列，N3=（1+2+3+4+5+6+7+8+9）=15，N4=（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16）=34，N5=（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20+21+22+23+24+25）=65，…∴Nn=（1+2+3+4+5+…+n2）==．故答案為：．14.已知，，則與的夾角為

.參考答案：60°【詳解】根據(jù)已知條件，去括號(hào)得：，15.已知函數(shù),則________參考答案：-216.已知雙曲線的離心率為2，焦點(diǎn)與橢圓的焦點(diǎn)相同，那么雙曲線的方程為_____________________．參考答案：17.已知直線2x﹣y=0為雙曲線(a＞0，b＞0)的一條漸近線，則該雙曲線的離心率為

．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，由雙曲線的方程可得其漸近線方程為y=±x，結(jié)合題意可得=，又由雙曲線離心率公式e2===1+，計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，雙曲線的方程為：，其漸近線方程為：y=±x，又由其一條漸近線的方程為：2x﹣y=0，即y=，則有=，則其離心率e2===1+=，則有e=；故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）在四棱錐中，平面平面，，在銳角中，并且，（1）點(diǎn)是上的一點(diǎn)，證明：平面平面；（2）若與平面成角，當(dāng)面平面時(shí)，求點(diǎn)到平面的距離．參考答案：解法一（1）因?yàn)?，，由勾股定理得，因?yàn)槠矫嫫矫妫矫嫫矫?，面，所以平面面，所以平面平面

………6分（2）如圖，因?yàn)槠矫?，所以平面平面，所以，做于，所以面，，設(shè)面面=，面平面所以面面，所以，取中點(diǎn)，得為平行四邊形，由平面邊長(zhǎng)得為中點(diǎn)，所以

………12分解法二（1）同一（2）在平面過做垂線為軸，由（1），以為原點(diǎn)，為軸建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè)平面法向量為，設(shè)，銳角所以，由，解得，，，解得或（舍）設(shè)，解得因?yàn)槊嫫矫妫?，所以面法向量為，所以，解得，所以到平面的距離為豎坐標(biāo)．………12分

19.（本題滿分12分）如圖，四棱錐P-ABCD的底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，PD⊥平面ABCD，E、F分別是PB、AD的中點(diǎn)，PD=2．(Ⅰ)求證：EF//平面PDC；(Ⅱ)求三棱錐B—AEF的體積.參考答案：解證：（１）取PC的中點(diǎn)G，連結(jié)EG，GD，則∴四邊形EFGD是平行四邊形。

∴EF//GD,

又∴EF//平面PDC．（２）取BD中點(diǎn)O，連接EO，則ＥO//PD，∵PD⊥平面ABCD，∴EO⊥底面ABCD，20.[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（共1小題，滿分10分）（10分）已知在平面直角坐標(biāo)系中，曲線C1的參數(shù)方程是（θ為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程是ρ=2sinθ．（Ⅰ）求曲線C1與C2交點(diǎn)的平面直角坐標(biāo)；（Ⅱ）點(diǎn)A，B分別在曲線C1，C2上，當(dāng)|AB|最大時(shí)，求△OAB的面積（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程；簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（Ⅰ）由消去θ化為普通方程，由ρ=2sinθ，得ρ2=2ρsinθ，得x2+y2=2y，聯(lián)立求出交點(diǎn)的直角坐標(biāo)，化為極坐標(biāo)得答案；（Ⅱ）由平面幾何知識(shí)可知，A，C1，C2，B依次排列且共線時(shí)|AB|最大，求出|AB|及O到AB的距離代入三角形的面積公式得答案．【解答】解：（Ⅰ）由得則曲線C1的普通方程為（x+1）2+y2=1．又由ρ=2sinθ，得ρ2=2ρsinθ，得x2+y2=2y．把兩式作差得，y=﹣x，代入x2+y2=2y，可得交點(diǎn)坐標(biāo)為為（0，0），（﹣1，1）．（Ⅱ）由平面幾何知識(shí)可知，當(dāng)A，C1，C2，B依次排列且共線時(shí)，|AB|最大，此時(shí)，直線AB的方程為x﹣y+1=0，則O到AB的距離為，所以△OAB的面積為．（10分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了參數(shù)方程化普通方程，極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化，考查學(xué)生的計(jì)算能力，是中檔題．21.已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程為．（Ⅰ）求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）設(shè)直線與曲線交于兩點(diǎn)，求．參考答案：（Ⅰ）直線的普通方程是即，曲線的直角坐標(biāo)方程是即；（Ⅱ）直線的極坐標(biāo)方程是，代入曲線的極坐標(biāo)方程得：，所以．22.甲和乙參加智力答題活動(dòng)，活動(dòng)規(guī)則：①答題過程中，若答對(duì)則繼續(xù)答題；若答錯(cuò)則停止答題；②每人最多答3個(gè)題；③答對(duì)第一題得10分，第二題得20分，第三題得30分，答錯(cuò)得0分。已知甲答對(duì)每個(gè)題的概率為，乙答對(duì)每個(gè)題的概率為。

（1）