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浙江省紹興市道墟鎮(zhèn)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.如圖是一個空間幾何體的三視圖,則該幾何體的體積為()A.12πB.8πC.6πD.4π參考答案:B略2.實數(shù)滿足若目標(biāo)函數(shù)取得最大值4,則實數(shù)的值為(A)4
(B)3
(C)2
(D)參考答案:C
做出可行域,由題意可知可行域為內(nèi)部,,則的幾何意義為直線在軸上的縱截距,將目標(biāo)函數(shù)平移可知當(dāng)直線經(jīng)過點A時,目標(biāo)函數(shù)取得最大值4,此時A點坐標(biāo)為,代入得,所以,選C.3.等比數(shù)列{an}中,前n項的和為Sn,已知a3=,則S6等于(
) A. B.9或 C. D.9或參考答案:B考點:等比數(shù)列的前n項和.專題:等差數(shù)列與等比數(shù)列.分析:分類討論:當(dāng)q=1時S6=9;當(dāng)q≠1時可得a1和q的方程組,解方程組代入求和公式可得.解答: 解:設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q,當(dāng)q=1時,顯然滿足a3=,此時S6=6×=9;當(dāng)q≠1時,可得a1q2=a3=,a1+a1q+a1q2=S3=,解得a1=6,q=,∴S6==綜上可得S6等于9或故選:B點評:本題考查等比數(shù)列的求和公式,涉及分類討論的思想,屬基礎(chǔ)題.4.下列命題中,為真命題的是
(A),使得.
(B).
(C).
(D)若命題:,使得,則:,.參考答案:D5.若函數(shù)滿足且時,,函數(shù),則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點的個數(shù)為A.
B.
C.
D.參考答案:C略6.設(shè)復(fù)數(shù),則(
)A.
B.
C.
D.參考答案:B略7.已知則等于(
)A.B.
C.
D.參考答案:A8.下列說法錯誤的是()A.回歸直線過樣本點的中心(,)B.兩個隨機變量的線性相關(guān)性越強,則相關(guān)系數(shù)的絕對值就越接近于1C.在回歸直線方程=0.2x+0.8中,當(dāng)解釋變量x每增加1個單位時,預(yù)報變量平均增加0.2個單位D.對分類變量X與Y,隨機變量K2的觀測值k越大,則判斷“X與Y有關(guān)系”的把握程度越小參考答案:D【考點】BS:相關(guān)系數(shù).【分析】利用線性回歸的有關(guān)知識即可判斷出.【解答】解:A.回歸直線過樣本點的中心(,),正確;B.兩個隨機變量相關(guān)性越強,則相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近1,因此正確;C.在線性回歸方程=0.2x+0.8中,當(dāng)x每增加1個單位時,預(yù)報量平均增加0.2個單位,正確;D.對分類變量X與Y的隨機變量K2的觀測值k來說,k越大,“X與Y有關(guān)系”可信程度越大,因此不正確.綜上可知:只有D不正確.故選:D.【點評】本題考查了線性回歸的有關(guān)知識,考查了推理能力,屬于基礎(chǔ)題.9.設(shè)a(0<a<1)是給定的常數(shù),f(x)是R上的奇函數(shù),且在(0,+∞)上是增函數(shù),若,f(logat)>0,則t的取值范圍是(
)A. B. C. D.參考答案:D【考點】對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點;奇偶性與單調(diào)性的綜合.【專題】計算題.【分析】由f(x)是R上的奇函數(shù),且在(0,+∞)上是增函數(shù),可知函數(shù)在(﹣∞,0)上單調(diào)遞增,且有f(﹣)=,則f(logat)>0轉(zhuǎn)化為logat>或﹣<logat<0,再利用底數(shù)小于1的對數(shù)函數(shù)是減函數(shù)即可求t的取值范【解答】解:∵f(x)是R上的奇函數(shù),且在(0,+∞)上是增函數(shù),∴在(﹣∞,0)上是減函數(shù),又f()=0,可得f(﹣)=﹣f()=0,∴f(x)在(﹣,0)和(,+∞)上函數(shù)值為正∴f(logat)>0轉(zhuǎn)化為logat>或﹣<logat<0,又∵0<a<1∴l(xiāng)ogat>=logaa,可得0<a<,﹣<logat<0,1<a<,故選D【點評】本題考查了奇函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì):對稱區(qū)間上的單調(diào)性相同的應(yīng)用,指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知得到f(x)在(﹣,0)和(,+∞)上函數(shù)值為正10.若一個圓柱的正視圖與其側(cè)面展開圖是相似矩形,則這個圓柱的全面積與側(cè)面積之比為()A. B.1+ C. D.參考答案:D【考點】旋轉(zhuǎn)體(圓柱、圓錐、圓臺);簡單空間圖形的三視圖.【分析】設(shè)圓柱的底面半徑為r,高為h,則,即,求出全面積與側(cè)面積,即可得出結(jié)論.【解答】解:設(shè)圓柱的底面半徑為r,高為h,則,即,所以,,則,故選:D.【點評】本題考查個圓柱的全面積與側(cè)面積之比,確定,求出全面積與側(cè)面積是關(guān)鍵.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某幾何體的三視圖如圖所示,則它的體積為
.
參考答案:
12.某單位為了了解用電量(度)與當(dāng)天平均氣溫(°C)之間的關(guān)系,隨機統(tǒng)計了某4天的當(dāng)天平均氣溫與用電量(如右表)。由數(shù)據(jù)運用最小二乘法得線性回歸方程,則__________.參考答案:60
【知識點】線性回歸方程.I4解析:,,樣本中心為,回歸直線經(jīng)過樣本中心,所以.故答案為60.【思路點撥】根據(jù)所給的表格做出本組數(shù)據(jù)的樣本中心點,根據(jù)樣本中心點在線性回歸直線上,利用待定系數(shù)法做出a的值,現(xiàn)在方程是一個確定的方程,根據(jù)所給的x的值,代入線性回歸方程,預(yù)報要銷售的件數(shù).13.我國的《洛書》中記載著世界上最古老的幻方:將1,2,…,9填入方格內(nèi),使三行、三列,兩條對角線的三個數(shù)之和都等于15,如圖所示.一般地,將連續(xù)的正整數(shù)1,2,…,n2填入n×n個方格中,使得每行,每列、每條對角線上的數(shù)的和相等,這個正方形叫做n階幻方.記n階幻方的對角線上數(shù)的和為Nn,例如N3=15,N4=34,N5=65…那么Nn=.參考答案:【考點】F4:進(jìn)行簡單的合情推理.【分析】推導(dǎo)出Nn=(1+2+3+4+5+…+n2),由此利用等差數(shù)列求和公式能求出結(jié)果.【解答】解:根據(jù)題意可知,幻方對角線上的數(shù)成等差數(shù)列,N3=(1+2+3+4+5+6+7+8+9)=15,N4=(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16)=34,N5=(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20+21+22+23+24+25)=65,…∴Nn=(1+2+3+4+5+…+n2)==.故答案為:.14.已知,,則與的夾角為
.參考答案:60°【詳解】根據(jù)已知條件,去括號得:,15.已知函數(shù),則________參考答案:-216.已知雙曲線的離心率為2,焦點與橢圓的焦點相同,那么雙曲線的方程為_____________________.參考答案:17.已知直線2x﹣y=0為雙曲線(a>0,b>0)的一條漸近線,則該雙曲線的離心率為
.參考答案:【考點】雙曲線的簡單性質(zhì).【分析】根據(jù)題意,由雙曲線的方程可得其漸近線方程為y=±x,結(jié)合題意可得=,又由雙曲線離心率公式e2===1+,計算可得答案.【解答】解:根據(jù)題意,雙曲線的方程為:,其漸近線方程為:y=±x,又由其一條漸近線的方程為:2x﹣y=0,即y=,則有=,則其離心率e2===1+=,則有e=;故答案為:.三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)在四棱錐中,平面平面,,在銳角中,并且,(1)點是上的一點,證明:平面平面;(2)若與平面成角,當(dāng)面平面時,求點到平面的距離.參考答案:解法一(1)因為,,由勾股定理得,因為平面平面,平面平面=,面,所以平面面,所以平面平面
………6分(2)如圖,因為平面,所以平面平面,所以,做于,所以面,,設(shè)面面=,面平面所以面面,所以,取中點,得為平行四邊形,由平面邊長得為中點,所以
………12分解法二(1)同一(2)在平面過做垂線為軸,由(1),以為原點,為軸建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè)平面法向量為,設(shè),銳角所以,由,解得,,,解得或(舍)設(shè),解得因為面平面,,所以面法向量為,所以,解得,所以到平面的距離為豎坐標(biāo).………12分
19.(本題滿分12分)如圖,四棱錐P-ABCD的底面是邊長為2的正方形,PD⊥平面ABCD,E、F分別是PB、AD的中點,PD=2.(Ⅰ)求證:EF//平面PDC;(Ⅱ)求三棱錐B—AEF的體積.參考答案:解證:(1)取PC的中點G,連結(jié)EG,GD,則∴四邊形EFGD是平行四邊形。
∴EF//GD,
又∴EF//平面PDC.(2)取BD中點O,連接EO,則EO//PD,∵PD⊥平面ABCD,∴EO⊥底面ABCD,20.[選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程](共1小題,滿分10分)(10分)已知在平面直角坐標(biāo)系中,曲線C1的參數(shù)方程是(θ為參數(shù)),以坐標(biāo)原點為極點,x軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線C2的極坐標(biāo)方程是ρ=2sinθ.(Ⅰ)求曲線C1與C2交點的平面直角坐標(biāo);(Ⅱ)點A,B分別在曲線C1,C2上,當(dāng)|AB|最大時,求△OAB的面積(O為坐標(biāo)原點).參考答案:【考點】參數(shù)方程化成普通方程;簡單曲線的極坐標(biāo)方程.【分析】(Ⅰ)由消去θ化為普通方程,由ρ=2sinθ,得ρ2=2ρsinθ,得x2+y2=2y,聯(lián)立求出交點的直角坐標(biāo),化為極坐標(biāo)得答案;(Ⅱ)由平面幾何知識可知,A,C1,C2,B依次排列且共線時|AB|最大,求出|AB|及O到AB的距離代入三角形的面積公式得答案.【解答】解:(Ⅰ)由得則曲線C1的普通方程為(x+1)2+y2=1.又由ρ=2sinθ,得ρ2=2ρsinθ,得x2+y2=2y.把兩式作差得,y=﹣x,代入x2+y2=2y,可得交點坐標(biāo)為為(0,0),(﹣1,1).(Ⅱ)由平面幾何知識可知,當(dāng)A,C1,C2,B依次排列且共線時,|AB|最大,此時,直線AB的方程為x﹣y+1=0,則O到AB的距離為,所以△OAB的面積為.(10分)【點評】本題考查了參數(shù)方程化普通方程,極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化,考查學(xué)生的計算能力,是中檔題.21.已知直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).在以坐標(biāo)原點為極點,軸非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線的極坐標(biāo)方程為.(Ⅰ)求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;(Ⅱ)設(shè)直線與曲線交于兩點,求.參考答案:(Ⅰ)直線的普通方程是即,曲線的直角坐標(biāo)方程是即;(Ⅱ)直線的極坐標(biāo)方程是,代入曲線的極坐標(biāo)方程得:,所以.22.甲和乙參加智力答題活動,活動規(guī)則:①答題過程中,若答對則繼續(xù)答題;若答錯則停止答題;②每人最多答3個題;③答對第一題得10分,第二題得20分,第三題得30分,答錯得0分。已知甲答對每個題的概率為,乙答對每個題的概率為。
(1)
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