浙江省衢州市第三中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

浙江省衢州市第三中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知雙曲線的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，則該雙曲線的焦點(diǎn)到其漸近線的距離等于

A．

B．

C．3

D．5參考答案：2.設(shè)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（0，1），P(X>1)=p,則P(X>－1)=（）(A)p

(B)

1－p

(C)1－2p

(D)2p

參考答案：B∵P(X<－1)=P(X>1),則P(X>－1)=1－p

.3.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x<0時(shí)，若f(x0)＝－9，則x0的值為()AA．－2

B．2

C．－1

D．1參考答案：B略4.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為 A． B．

C．

D．參考答案：D略5.拋物線y=x2與直線x=0、x=1及該拋物線在x=t（0＜t＜1）處的切線所圍成的圖形面積的最小值為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線方程，然后根據(jù)積分的幾何意義求積分，利用積分函數(shù)即可S的最小值．【解答】解：∵y=f（x）=x2，∴f'（x）=2x，即切線l在P處的斜率k=f'（t）=2t，∴切線方程為y﹣t2=2t（x﹣t）=2tx﹣2t2，即y﹣t2=2t（x﹣t）=2tx﹣2t2，y=2tx﹣t2，作出對(duì)應(yīng)的圖象，則曲線圍成的面積S====，∵0＜t＜1，∴當(dāng)t=時(shí)，面積取的最小值為．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查積分的應(yīng)用，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線方程，然后根據(jù)積分公式即可得到面積的最小值，考查學(xué)生的計(jì)算能力．6.如圖，網(wǎng)格紙的小正方形的邊長(zhǎng)是1，在其上用粗線畫出了某多面體的三視圖，則這個(gè)多面體最長(zhǎng)的一條棱的長(zhǎng)為（）A．2 B． C． D．4參考答案：C【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；空間位置關(guān)系與距離；立體幾何．【分析】結(jié)合題意及圖形，可知幾何體為一個(gè)底面邊長(zhǎng)為2的正方形且有一條長(zhǎng)為2的側(cè)棱垂直于底面的四棱錐，還原幾何體，求解即可．【解答】解：由三視圖可知，此多面體是一個(gè)底面邊長(zhǎng)為2的正方形，且有一條長(zhǎng)為2的側(cè)棱垂直于底面的四棱錐，所以最長(zhǎng)棱長(zhǎng)為=2．故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三視圖視角下多面體棱長(zhǎng)的最值問(wèn)題，考查了同學(xué)們的識(shí)圖能力以及由三視圖還原物體的能力．7.由直線，曲線及軸所謂成圖形的面積為A.

B.

C.

D.參考答案：D根據(jù)積分的應(yīng)用可知所求，選D.8.在正方體ABCD－A1B1C1D1中，點(diǎn)P在線段AD1上運(yùn)動(dòng)，則異面直線CP與BA1所成的角的取值范圍是()A.

B. C.

D.參考答案：D略9.復(fù)數(shù)的虛部是（

）..

.

.

.參考答案：B10.拋物線x2=﹣8y的準(zhǔn)線方程是（）A．x= B．y=2 C．y= D．y=﹣2參考答案：B【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由拋物線x2=﹣8y可得：2p=8，即可其準(zhǔn)線方程．【解答】解：由拋物線x2=﹣8y可得：2p=8，∴=2，其準(zhǔn)線方程是y=2．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.展開(kāi)式中不含項(xiàng)的系數(shù)的和為

.參考答案：0采用賦值法，令x=1得：系數(shù)和為1，減去項(xiàng)系數(shù)即為所求，故答案為0.12.在平面直角坐標(biāo)系xoy中，四邊形ABCD的邊AB∥DC,AD∥BC,已知點(diǎn)A(－2，0)，B（6，8），C(8，6),則D點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)__________.

參考答案：（0，-2）13.設(shè)，向量，，若，則tanθ=．參考答案：【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)兩向量垂直時(shí)數(shù)量積為0，列方程求出tanθ的值．【解答】解：設(shè)，向量，，若，則?=0﹣cosθ+2sinθ=0∴=tanθ=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量數(shù)量積的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了同角的三角函數(shù)關(guān)系應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．14.關(guān)于函數(shù)，有下列命題:①為偶函數(shù);②要得到函數(shù)的圖像,只需將的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度;③的圖像關(guān)于直線對(duì)稱;④在內(nèi)的增區(qū)間為和.其中正確命題的序號(hào)為.

參考答案：②③①因?yàn)楹瘮?shù)，所以不是偶函數(shù)；②將f(x)的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖象，正確；③當(dāng)時(shí)，，所以的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，正確；④在內(nèi)的增區(qū)間有三個(gè)，所以不正確；故答案為②③.

15.設(shè)，，…，是各項(xiàng)不為零的（）項(xiàng)等差數(shù)列，且公差．將此數(shù)列刪去某一項(xiàng)后，得到的數(shù)列（按原來(lái)順序）是等比數(shù)列，（1）若，則=

；

（2）所有數(shù)對(duì)所組成的集合為_(kāi)____________．參考答案：（1）-4,1；（2）16.

A．（不等式選做題）若不等式對(duì)任意恒成立，則a的取值范圍是__________。

參考答案：本題考查了絕對(duì)值不等式的求解以及轉(zhuǎn)化能力，難度中等。根據(jù)絕對(duì)值的幾何意義可知，要使不等式恒成立，只需17.（5分）（2015?南昌校級(jí)模擬）如圖，在△ABC中，O為BC中點(diǎn)，若AB=1，AC=3，＜，＞=60°，則=．參考答案：【考點(diǎn)】：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】：平面向量及應(yīng)用．【分析】：根據(jù)題意，利用向量的中點(diǎn)坐標(biāo)公式表示出向量，求模長(zhǎng)即可．解：如圖所示，根據(jù)題意，O為BC中點(diǎn)，∴=（+），=（+2?+）=（12+2×1×3×cos60°+32）=；∴||=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查了平面向量的應(yīng)用問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是利用中點(diǎn)表示出向量，是基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，在四棱錐中，平面，底面是菱形，，，，點(diǎn)是上一點(diǎn).(1)求證：平面平面；(2)若是中點(diǎn)，求三棱椎的體積.參考答案：證明：，，，且，，又（2）19.（本小題滿分12分）甲、乙兩人玩猜數(shù)字游戲，規(guī)則如下：①連續(xù)競(jìng)猜3次，每次相互獨(dú)立；②每次競(jìng)猜時(shí)，先由甲寫出一個(gè)數(shù)字，記為a，再由乙猜甲寫的數(shù)字，記為b，已知，則本次競(jìng)猜成功；③在3次競(jìng)猜中，至少有2次競(jìng)猜成功，則兩人獲獎(jiǎng)（1）求甲乙兩人玩此游戲獲獎(jiǎng)的概率；（2）現(xiàn)從6人組成的代表隊(duì)中選4人參加此游戲，這6人中有且僅有2對(duì)雙胞胎記選出的4人中含有雙胞胎的對(duì)數(shù)為X，求X的分布列和期望.參考答案：20.如圖一簡(jiǎn)單幾何體的一個(gè)面ABC內(nèi)接于圓O，G,H分別是AE,BC的中點(diǎn),AB是圓O的直徑，四邊形DCBE為平行四邊形，且DC平面ABC．（1）求證:GH//平面ACD;（2）證明：平面ACD平面ADE；（3）若AB=2，BC=1，，試求該幾何體的體積V．參考答案：（1）據(jù)已知連結(jié)OH,GO,易知GO//BE//CD,即直線GO//平面ACD,同理可證OH//平面ACD,又GOOH=O,故平面ACD//平面GHO,又GH平面GHO,故GH//平面ACD（4分）（2）證明:∵DC平面ABC,平面ABC,∴,∵AB是圓O的直徑∴且,∴平面ADC．∵四邊形DCBE為平行四邊形,∴DE//BC．∴平面ADC,又∵平面ADE,∴平面ACD平面ADE．（8分）（3）所求簡(jiǎn)單組合體的體積：．∵，，,∴,．∴,∴該簡(jiǎn)單幾何體的體積（13分）21.已知為銳角，且，函數(shù)，數(shù)列的首項(xiàng)，.（1）求函數(shù)的表達(dá)式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：（1）由，是銳角，………4分

.

………6分（2），

（常數(shù)）

………8分是首項(xiàng)為,公差的等差數(shù)列,，

………10分∴.

………12分

略22.某班級(jí)為了提高考試的做卷效率，提出了考試的兩種做卷方式，為比較兩種做卷方式的效率，選取50名學(xué)生，將他們隨機(jī)分成兩組，每組25人。第一組學(xué)生用第一種做卷方式：從前往后的順序做；第二組學(xué)生用第二種做卷方式：先做簡(jiǎn)單題，再做難題。根據(jù)學(xué)生的考試分?jǐn)?shù)（單位：分）繪制了如下莖葉圖：（1）根據(jù)莖葉圖判斷哪種做卷方式的效率更高？并說(shuō)明理由；（2）求50名學(xué)生的考試分?jǐn)?shù)的中位數(shù)，并將考試分?jǐn)?shù)超過(guò)和不超過(guò)的學(xué)生人數(shù)填入下面的列聯(lián)表：

超過(guò)不超過(guò)總計(jì)第一種做卷方式

第二種做卷方式

總計(jì)

（3）根據(jù)（2）中的列聯(lián)表，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的情況下認(rèn)為兩種做卷方式的效率有差異？附：。0.0500.0100.0013.8416.63510.828參考答案：(1)第二種做卷方式的考試分?jǐn)?shù)較高些，效率更高；(2)見(jiàn)解析.(3)能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的情況下認(rèn)為兩種做卷方式的效率有差異.【分析】(1)觀察莖葉圖中的數(shù)據(jù)，看分?jǐn)?shù)的集中區(qū)間，得到第二種做卷方式的考試分?jǐn)?shù)較高些，效率更高；（2）先求出，再填充列聯(lián)表；（3）利用獨(dú)立性檢驗(yàn)判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的情況下認(rèn)為兩種做卷方式的效率有差異.【詳解】(1)根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)知，第一種做卷方式的考試分?jǐn)?shù)主要集中在之間，第二種做卷方式的考試分?jǐn)?shù)主要集中在之間，所以第二種做卷方式的考試分?jǐn)?shù)較高些，效率更高；（2）這5