浙江省衢州市第三中學2022年高三數(shù)學理月考試題含解析

浙江省衢州市第三中學2022年高三數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知雙曲線的右焦點與拋物線的焦點重合，則該雙曲線的焦點到其漸近線的距離等于

A．

B．

C．3

D．5參考答案：2.設隨機變量X服從正態(tài)分布N（0，1），P(X>1)=p,則P(X>－1)=（）(A)p

(B)

1－p

(C)1－2p

(D)2p

參考答案：B∵P(X<－1)=P(X>1),則P(X>－1)=1－p

.3.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當x<0時，若f(x0)＝－9，則x0的值為()AA．－2

B．2

C．－1

D．1參考答案：B略4.復數(shù)的共軛復數(shù)為 A． B．

C．

D．參考答案：D略5.拋物線y=x2與直線x=0、x=1及該拋物線在x=t（0＜t＜1）處的切線所圍成的圖形面積的最小值為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】求出函數(shù)的導數(shù)，利用導數(shù)的幾何意義求出切線方程，然后根據(jù)積分的幾何意義求積分，利用積分函數(shù)即可S的最小值．【解答】解：∵y=f（x）=x2，∴f'（x）=2x，即切線l在P處的斜率k=f'（t）=2t，∴切線方程為y﹣t2=2t（x﹣t）=2tx﹣2t2，即y﹣t2=2t（x﹣t）=2tx﹣2t2，y=2tx﹣t2，作出對應的圖象，則曲線圍成的面積S====，∵0＜t＜1，∴當t=時，面積取的最小值為．故選：A．【點評】本題主要考查積分的應用，利用導數(shù)的幾何意義求出切線方程，然后根據(jù)積分公式即可得到面積的最小值，考查學生的計算能力．6.如圖，網(wǎng)格紙的小正方形的邊長是1，在其上用粗線畫出了某多面體的三視圖，則這個多面體最長的一條棱的長為（）A．2 B． C． D．4參考答案：C【考點】由三視圖求面積、體積．【專題】計算題；數(shù)形結合；空間位置關系與距離；立體幾何．【分析】結合題意及圖形，可知幾何體為一個底面邊長為2的正方形且有一條長為2的側(cè)棱垂直于底面的四棱錐，還原幾何體，求解即可．【解答】解：由三視圖可知，此多面體是一個底面邊長為2的正方形，且有一條長為2的側(cè)棱垂直于底面的四棱錐，所以最長棱長為=2．故選：C【點評】本題考查了三視圖視角下多面體棱長的最值問題，考查了同學們的識圖能力以及由三視圖還原物體的能力．7.由直線，曲線及軸所謂成圖形的面積為A.

B.

C.

D.參考答案：D根據(jù)積分的應用可知所求，選D.8.在正方體ABCD－A1B1C1D1中，點P在線段AD1上運動，則異面直線CP與BA1所成的角的取值范圍是()A.

B. C.

D.參考答案：D略9.復數(shù)的虛部是（

）..

.

.

.參考答案：B10.拋物線x2=﹣8y的準線方程是（）A．x= B．y=2 C．y= D．y=﹣2參考答案：B【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】由拋物線x2=﹣8y可得：2p=8，即可其準線方程．【解答】解：由拋物線x2=﹣8y可得：2p=8，∴=2，其準線方程是y=2．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.展開式中不含項的系數(shù)的和為

.參考答案：0采用賦值法，令x=1得：系數(shù)和為1，減去項系數(shù)即為所求，故答案為0.12.在平面直角坐標系xoy中，四邊形ABCD的邊AB∥DC,AD∥BC,已知點A(－2，0)，B（6，8），C(8，6),則D點的坐標為___________.

參考答案：（0，-2）13.設，向量，，若，則tanθ=．參考答案：【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算．【分析】根據(jù)兩向量垂直時數(shù)量積為0，列方程求出tanθ的值．【解答】解：設，向量，，若，則?=0﹣cosθ+2sinθ=0∴=tanθ=．故答案為：．【點評】本題考查了平面向量數(shù)量積的應用問題，也考查了同角的三角函數(shù)關系應用問題，是基礎題．14.關于函數(shù)，有下列命題:①為偶函數(shù);②要得到函數(shù)的圖像,只需將的圖像向右平移個單位長度;③的圖像關于直線對稱;④在內(nèi)的增區(qū)間為和.其中正確命題的序號為.

參考答案：②③①因為函數(shù)，所以不是偶函數(shù)；②將f(x)的圖像向右平移個單位長度，得到的圖象，正確；③當時，，所以的圖像關于直線對稱，正確；④在內(nèi)的增區(qū)間有三個，所以不正確；故答案為②③.

15.設，，…，是各項不為零的（）項等差數(shù)列，且公差．將此數(shù)列刪去某一項后，得到的數(shù)列（按原來順序）是等比數(shù)列，（1）若，則=

；

（2）所有數(shù)對所組成的集合為_____________．參考答案：（1）-4,1；（2）16.

A．（不等式選做題）若不等式對任意恒成立，則a的取值范圍是__________。

參考答案：本題考查了絕對值不等式的求解以及轉(zhuǎn)化能力，難度中等。根據(jù)絕對值的幾何意義可知，要使不等式恒成立，只需17.（5分）（2015?南昌校級模擬）如圖，在△ABC中，O為BC中點，若AB=1，AC=3，＜，＞=60°，則=．參考答案：【考點】：平面向量數(shù)量積的運算．【專題】：平面向量及應用．【分析】：根據(jù)題意，利用向量的中點坐標公式表示出向量，求模長即可．解：如圖所示，根據(jù)題意，O為BC中點，∴=（+），=（+2?+）=（12+2×1×3×cos60°+32）=；∴||=．故答案為：．【點評】：本題考查了平面向量的應用問題，解題的關鍵是利用中點表示出向量，是基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐中，平面，底面是菱形，，，，點是上一點.(1)求證：平面平面；(2)若是中點，求三棱椎的體積.參考答案：證明：，，，且，，又（2）19.（本小題滿分12分）甲、乙兩人玩猜數(shù)字游戲，規(guī)則如下：①連續(xù)競猜3次，每次相互獨立；②每次競猜時，先由甲寫出一個數(shù)字，記為a，再由乙猜甲寫的數(shù)字，記為b，已知，則本次競猜成功；③在3次競猜中，至少有2次競猜成功，則兩人獲獎（1）求甲乙兩人玩此游戲獲獎的概率；（2）現(xiàn)從6人組成的代表隊中選4人參加此游戲，這6人中有且僅有2對雙胞胎記選出的4人中含有雙胞胎的對數(shù)為X，求X的分布列和期望.參考答案：20.如圖一簡單幾何體的一個面ABC內(nèi)接于圓O，G,H分別是AE,BC的中點,AB是圓O的直徑，四邊形DCBE為平行四邊形，且DC平面ABC．（1）求證:GH//平面ACD;（2）證明：平面ACD平面ADE；（3）若AB=2，BC=1，，試求該幾何體的體積V．參考答案：（1）據(jù)已知連結OH,GO,易知GO//BE//CD,即直線GO//平面ACD,同理可證OH//平面ACD,又GOOH=O,故平面ACD//平面GHO,又GH平面GHO,故GH//平面ACD（4分）（2）證明:∵DC平面ABC,平面ABC,∴,∵AB是圓O的直徑∴且,∴平面ADC．∵四邊形DCBE為平行四邊形,∴DE//BC．∴平面ADC,又∵平面ADE,∴平面ACD平面ADE．（8分）（3）所求簡單組合體的體積：．∵，，,∴,．∴,∴該簡單幾何體的體積（13分）21.已知為銳角，且，函數(shù)，數(shù)列的首項，.（1）求函數(shù)的表達式；（2）求數(shù)列的前項和.參考答案：（1）由，是銳角，………4分

.

………6分（2），

（常數(shù)）

………8分是首項為,公差的等差數(shù)列,，

………10分∴.

………12分

略22.某班級為了提高考試的做卷效率，提出了考試的兩種做卷方式，為比較兩種做卷方式的效率，選取50名學生，將他們隨機分成兩組，每組25人。第一組學生用第一種做卷方式：從前往后的順序做；第二組學生用第二種做卷方式：先做簡單題，再做難題。根據(jù)學生的考試分數(shù)（單位：分）繪制了如下莖葉圖：（1）根據(jù)莖葉圖判斷哪種做卷方式的效率更高？并說明理由；（2）求50名學生的考試分數(shù)的中位數(shù)，并將考試分數(shù)超過和不超過的學生人數(shù)填入下面的列聯(lián)表：

超過不超過總計第一種做卷方式

第二種做卷方式

總計

（3）根據(jù)（2）中的列聯(lián)表，能否在犯錯誤的概率不超過0.01的情況下認為兩種做卷方式的效率有差異？附：。0.0500.0100.0013.8416.63510.828參考答案：(1)第二種做卷方式的考試分數(shù)較高些，效率更高；(2)見解析.(3)能在犯錯誤的概率不超過0.01的情況下認為兩種做卷方式的效率有差異.【分析】(1)觀察莖葉圖中的數(shù)據(jù)，看分數(shù)的集中區(qū)間，得到第二種做卷方式的考試分數(shù)較高些，效率更高；（2）先求出，再填充列聯(lián)表；（3）利用獨立性檢驗判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.01的情況下認為兩種做卷方式的效率有差異.【詳解】(1)根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)知，第一種做卷方式的考試分數(shù)主要集中在之間，第二種做卷方式的考試分數(shù)主要集中在之間，所以第二種做卷方式的考試分數(shù)較高些，效率更高；（2）這5