浙江省金華市第九中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

浙江省金華市第九中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.冪函數(shù)f(x)的圖象過點(diǎn)（2，），則f(8)的值是

(

)A．

B．

C．64

D．參考答案：D2.已知從2開始的連續(xù)偶數(shù)構(gòu)成以下數(shù)表，如圖所示，在該數(shù)表中位于第行、第列的數(shù)記為，如.若，則（

）A.20 B.21 C.29 D.30參考答案：A【分析】先求出248在第幾行，再找出它在這一行中的第幾列，可得m+n的值.【詳解】解：由題意可得第1行有1個(gè)偶數(shù)，第2行有2個(gè)偶數(shù)，…第n行有n個(gè)偶數(shù)，則前n行共有個(gè)偶數(shù)，248在從2開始的偶數(shù)中排在第128位,可得，，可得前15行共有個(gè)數(shù)，最后一個(gè)數(shù)為240，所以248在第16行，第4列，所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查歸納推理和等差數(shù)列的性質(zhì)意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力，解答本題的關(guān)鍵是通過解不等式找到248所在的行.3.已知的平面直觀圖是邊長(zhǎng)為的正三角形，那么原的面積為（

）（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：C略4.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c．若角A，B，C成等差數(shù)列，邊a，b，c成等比數(shù)列，則sinA?sinC的值為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；解三角形．【分析】依題意，可求得B=，利用正弦定理即可求得sinAsinC；另解，求得B=，利用余弦定理=cosB可求得a2+c2﹣ac=ac，從而可求得答案．【解答】解：∵△ABC中，A，B，C成等差數(shù)列，∴2B=A+C，又A+B+C=π，∴B=，…又b2=ac，由正弦定理得sinAsinC=sin2B=…另解：b2=ac，=cosB==，…由此得a2+c2﹣ac=ac，得a=c，所以A=B=C，sinAsinC=．故選：A．…【點(diǎn)評(píng)】本題考查正弦定理與余弦定理，熟練掌握兩個(gè)定理是靈活解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．5.下列命題為特稱命題的是

（

）A.偶函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱

B.正四棱柱都是平行六面體C.不相交的兩條直線是平行直線

D.存在實(shí)數(shù)大于等于3參考答案：C6.已知方程，它們所表示的曲線可能是（

）參考答案：B7.對(duì)于非空實(shí)數(shù)集，記．設(shè)非空實(shí)數(shù)集合，滿足．給出以下結(jié)論：①；

②；

③．其中正確的結(jié)論是▲.（寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）參考答案：①8.已知、為橢圓上的兩點(diǎn)，，為其兩焦點(diǎn)，直線經(jīng)過點(diǎn)，則的周長(zhǎng)為（

）． A． B． C． D．參考答案：D解：橢圓為，∴，．故選．9.已知函數(shù)

若數(shù)列{an}滿足an＝f(n)(n∈N*)，且{an}是遞減數(shù)列，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.

B.

C.

D.參考答案：C10.已知正數(shù)a,b滿足，則的最小值為（

）A．

B．

3

C.

5

D．9參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，若AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是2,則=_______.參考答案：12.已知圓O：x2+y2=r2（r＞0）與直線3x﹣4y+20=0相切，則r=

．參考答案：4【考點(diǎn)】圓的切線方程．【分析】由圓的方程求出圓心坐標(biāo)，直接用圓心到直線的距離等于半徑求得答案．【解答】解：由x2+y2=r2，可知圓心坐標(biāo)為（0，0），半徑為r，∵圓O：x2+y2=r2（r＞0）與直線3x﹣4y+20=0相切，由圓心到直線的距離d==4，可得圓的半徑為4．故答案為：4．13.給出下列命題：（1）“若x＞2，則x＞0”的否命題（2“?a∈（0，+∞），函數(shù)y=ax在定義域內(nèi)單調(diào)遞增”的否定（3）“π是函數(shù)y=sinx的一個(gè)周期”或“2π是函數(shù)y=sin2x的一個(gè)周期”（4）“x2+y2=0”是“xy=0”d的必要條件其中真命題的序號(hào)是

．參考答案：（2）（3）考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用．專題：對(duì)應(yīng)思想；定義法；簡(jiǎn)易邏輯．分析：（1）求出否命題，直接判斷；（2）命題和命題的否定真假相對(duì)；（3）或命題，有真則真；（4）x2+y2=0”可推出x=0，y=0．解答：解：（1）“若x＞2，則x＞0”的否命題為若x≤2，則x≤0，顯然錯(cuò)誤；（2“?a∈（0，+∞），函數(shù)y=ax在定義域內(nèi)單調(diào)遞增”為假命題，則它的否定為真命題，故正確；（3）“π是函數(shù)y=sinx的一個(gè)周期”，命題為假命題，“2π是函數(shù)y=sin2x的一個(gè)周期”命題為真命題，故或命題為真；（4）“x2+y2=0”可推出xy=0，故錯(cuò)誤．故答案為（2）（3）．點(diǎn)評(píng)：考查了命題和命題的否定的邏輯關(guān)系，或命題的邏輯關(guān)系．屬于基礎(chǔ)題型，應(yīng)熟練掌握

14.空間四個(gè)點(diǎn)P、A、B、C在同一球面上，PA、PB、PC兩兩垂直，且PA=PB=PC=a，那么這個(gè)球面的面積是．參考答案：3πa2【考點(diǎn)】球內(nèi)接多面體．【分析】PA、PB、PC可看作是正方體的一個(gè)頂點(diǎn)發(fā)出的三條棱，所以過空間四個(gè)點(diǎn)P、A、B、C的球面即為棱長(zhǎng)為a的正方體的外接球，球的直徑即是正方體的對(duì)角線，求出對(duì)角線長(zhǎng)，即可求出球的表面積．【解答】解：空間四個(gè)點(diǎn)P、A、B、C在同一球面上，PA、PB、PC兩兩垂直，且PA=PB=PC=a，則PA、PB、PC可看作是正方體的一個(gè)頂點(diǎn)發(fā)出的三條棱，所以過空間四個(gè)點(diǎn)P、A、B、C的球面即為棱長(zhǎng)為a的正方體的外接球，球的直徑即是正方體的對(duì)角線，長(zhǎng)為，所以這個(gè)球面的面積．故答案為：3πa215.對(duì)大于或等于2的自然數(shù)的次方冪有如下分解方式：

根據(jù)上述分解規(guī)律，則，若的分解中最小的數(shù)是91，則的值為

．參考答案：1016.右面框圖表示的程序所輸出的結(jié)果是_______.

參考答案：1320略17.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知不等式的解集為A，不等式的解集為B，（1）求AB；（2）若不等式的解集是AB，求的值。

參考答案：解：（1）解不等式，得

。。。。。。。。。。。。。。。。2分解不等式，得

。。。。。。。。。。。。。。。。4分。。。。。。。。。。。。。。。。6分（2）由的解集是（－5,3）。。。。。。。。。。。。。。。。8分∴，

。。。。。。。。。。。。。。。。10分解得

。。。。。。。。。。。。。。。。12分略19.已知函數(shù)的圖象分別與軸相交于兩點(diǎn),且向量（分別是與軸正半軸同方向的單位向量），又函數(shù)．（1）求的值；（2）若不等式的解集為，求的值參考答案：解：（1）由條件可知兩點(diǎn)坐標(biāo)為

2分

∴∵

5分

∴

∴

8分（2）由（1）可知，∵，

9分∴，∵其解集為，

10分∴是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根

12分∴，

14分略20.已知橢圓的離心率為，且經(jīng)過點(diǎn)，若分別是橢圓的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，直線與AB相交于點(diǎn)D，與橢圓相交于E、F兩點(diǎn).（1）求橢圓的方程；（2）若，求的值；（3）求四邊形面積的最大值．參考答案：解：（1），（2）直線的方程分別為，.如圖，設(shè)，其中，且滿足方程，故………①由知，得；由在上知，得．所以，化簡(jiǎn)得，解得或．（3）解法一：根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式和①式知，點(diǎn)到的距離分別為，．又，所以四邊形的面積為，當(dāng)且僅當(dāng)即當(dāng)時(shí)，上式取等號(hào)．所以的最大值為．解法二：由題設(shè)，，．設(shè)，，由①得，，故四邊形的面積為，當(dāng)時(shí)，上式取等號(hào)．所以的最大值為．21.已知（）.求:（1）若，求的值域，并寫出的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若，求的值域.參考答案：（1）化簡(jiǎn)所以的值域?yàn)楹瘮?shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，(2)因?yàn)椋栽谏线f增，在上遞減,

,所以的值域?yàn)?2.若不等