湖北省恩施市利川毛壩民族初級中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

湖北省恩施市利川毛壩民族初級中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.拋擲兩個骰子，則兩個骰子點數(shù)之和不大于4的概率為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】由列舉法知：拋擲兩個骰子，兩個骰子點數(shù)之和有36個，其中不大于4的和有6個，由此能求出兩個骰子點數(shù)之和不大于4的概率．【解答】解：拋擲兩個骰子，則兩個骰子點數(shù)之和如下表所示：

123456123456723456783456789456789105678910116789101112由表中數(shù)字知，兩個骰子點數(shù)之和有36個，其中不大于4的和有6個，∴兩個骰子點數(shù)之和不大于4的概率為p=．故選A．2.已知命題p：?x∈R，sinx≤1，則(

)A．￢p：?x0∈R，sinx0≥1 B．￢p：?x∈R，sinx≥1C．￢p：?x0∈R，sinx0＞1 D．￢p：?x∈R，sinx＞1參考答案：C考點：命題的否定．專題：簡易邏輯．分析：利用“￢p”即可得出．解答：解：∵命題p：?x∈R，sinx≤1，∴￢p：?x0∈R，sinx0＞1．故選：C．點評：本題考查了“非命題”的意義，考查了推理能力，屬于基礎(chǔ)題．3.如圖，在正三棱柱ABC﹣A′B′C′中，若AA′=2AB，則異面直線AB′與BC′所成角的余弦值為（）A．0 B． C． D．參考答案：D【考點】異面直線及其所成的角．【分析】以A為原點，在平面ABC中作AC的垂線為x軸，AC為y軸，AA′為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出異面直線AB′與BC′所成角的余弦值．【解答】解：以A為原點，在平面ABC中作AC的垂線為x軸，AC為y軸，AA′為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)AA′=2AB=2，則A（0，0，0），B′（，，2），B（，，0），C′（0，1，2），=（，，2），=（﹣，，2），設(shè)異面直線AB′與BC′所成角為θ，則cosθ===．∴異面直線AB′與BC′所成角的余弦值為．故選：D．4.由曲線，所圍成圖形的面積是（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】先計算交點，再根據(jù)定積分計算面積.【詳解】曲線，，交點為：圍成圖形的面積：故答案選A【點睛】本題考查了定積分的計算，意在考查學(xué)生的計算能力.5.過點P(-,1),Q(0,m)的直線的傾斜角的范圍為[，]，則m值的范圍為（

）A.m2

B.-2

C.m或m4

D.m0或m2.參考答案：C略6.已知空間四邊形OABC中，，點M在OA上，且OM=2MA，N為BC中點，則=

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：B7.若點在以點為焦點的拋物線上，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C8.已知集合M={﹣1，0，1，5}，N={﹣2，1，2，5}，則M∩N=（）A．{﹣1，1} B．{1，2，5} C．{1，5} D．φ參考答案：C【考點】交集及其運算．【分析】找出兩集合的公共元素即可得到兩集合的交集．【解答】解：∵M(jìn)={﹣1，0，1，5}，N={﹣2，1，2，5}，∴M∩N={1，5}．故選C9.若方程x2+y2+x﹣y+m2=0表示圓，則實數(shù)m的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】圓的一般方程．【專題】計算題；規(guī)律型；方程思想；直線與圓．【分析】由二元二次方程表示圓的條件得到m的不等式，解不等式即可得到結(jié)果．【解答】解：方程x2+y2+x﹣y+m2=0表示一個圓，則1+1﹣4m2＞0，∴．故選：B．【點評】本題考查二元二次方程表示圓的條件，屬基礎(chǔ)知識的考查，本題解題的關(guān)鍵是看清楚所表示的二元二次方程的各個系數(shù)之間的關(guān)系．10.數(shù)列的前n項和為

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等差數(shù)列中,，，則的通項公式為

．參考答案：12.已知，各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}滿足a1=1，an+2=f（an），若a12=a14，則a13+a2014=．參考答案：【考點】8H：數(shù)列遞推式．【分析】由題意，an+2=，再分奇數(shù)項、偶數(shù)項，求出a13、a2014，即可求得結(jié)論．【解答】解：由題意，an+2=．∵a1=1，∴a3=，∴a5=，a7=，a9=，a11=，a13=，∵a12=a14，∴a12=，且偶數(shù)項均相等．∵a12＞0，∴a12=，∴a2014=，∴a13+a2014=．故答案為：．13.在上海高考改革方案中，要求每位高中生必須在物理、化學(xué)、生物、政治、歷史、地理6門學(xué)科（3門理科學(xué)科，3門文科學(xué)科）中選擇3門學(xué)科參加等級考試，小丁同學(xué)理科成績較好，決定至少選擇兩門理科學(xué)科，那么小丁同學(xué)的選科方案有__________種．參考答案：10【分析】分類討論：選擇兩門理科學(xué)科，一門文科學(xué)科；選擇三門理科學(xué)科，即可得出結(jié)論．【詳解】選擇兩門理科學(xué)科，一門文科學(xué)科，有種；選擇三門理科學(xué)科，有1種，故共有10種．故答案為：10．14.某學(xué)習(xí)小組有男生5人，女生3人，現(xiàn)選3人分別去參加3種不同的學(xué)習(xí)活動，則3人有男生又有女生的安排方法共有________種，(用數(shù)字作答)．參考答案：270【分析】由題意，選3人分別去參加3種不同的學(xué)習(xí)活動，則3人有男生又有女生，可分3人中包含2男1女和3人中包含1男2女，利用排列組合的知識分別求解，再利用分類計數(shù)原理，即可得到答案.【詳解】由題意，選3人分別去參加3種不同的學(xué)習(xí)活動，則3人有男生又有女生，可分為兩類情況：（1）3人中包含2男1女，共有種不同的安排方法；（2）3人中包含1男2女，共有種不同的安排方法，由分類計數(shù)原理可得，共有種不同的安排方法，故答案為：270種.【點睛】本題主要考查了排列組合的綜合應(yīng)用，其中解答中認(rèn)真審理，合理分類，利用排列組合的知識準(zhǔn)確計算是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題..15.一船以每小時15km的速度向東航行，船在A處看到一個燈塔B在北偏東，行駛后，船到達(dá)C處，看到這個燈塔在北偏東，這時船與燈塔距離為__________km.參考答案：16.已知復(fù)數(shù)且，的取值范圍是______參考答案：【分析】由復(fù)數(shù)，得到復(fù)數(shù)表示的軌跡，設(shè)，即，則表示的幾何意義是點與原點的連線的斜率，再利用直線與圓的位置關(guān)系，即可求解.【詳解】由復(fù)數(shù)，可得，即復(fù)數(shù)表示的軌跡為，表示以為圓心，以為半徑的圓，設(shè)，即，則表示的幾何意義是點與原點的連線的斜率，如圖所示，當(dāng)最大時，直線與圓相切（過一三象限的直線），則圓心到直線的距離等于半徑，即，解得，所以的取值范圍是，故答案為：.【點睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義得到復(fù)數(shù)表示的軌跡，合理利用直線與圓的位置關(guān)系求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想，以及推理與運算能力，屬于中檔試題.17.計算log28+log2的值是

．參考答案：2【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)．【分析】直接利用對數(shù)的運算性質(zhì)求解即可．【解答】解：因為==3﹣1=2．故答案為：2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}滿足Sn＋an＝2n＋1.(1)寫出a1，a2，a3，并推測an的表達(dá)式；(2)用數(shù)學(xué)歸納法證明所得的結(jié)論.參考答案：略19.設(shè)定義在（0，+）上的函數(shù)（Ⅰ）求的最小值；（Ⅱ）若曲線在點處的切線方程為，求的值。參考答案：（I）（方法一），…………3分當(dāng)且僅當(dāng)時，的最小值為?！?分…………2分

…………3分…………1分（II）由題意得：，

①…………2分，

②…………3分由①②得：。

…………2分略20.（本小題滿分8分）如圖，長方體中，底面是正方形，，是上的一點，且滿足平面．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求三棱錐的體積．參考答案：見解析【知識點】立體幾何綜合【試題解析】解：（Ⅰ）因為平面，平面，所以，

在長方體中，易證平面，平面

所以．

因為，所以平面．

又平面

所以．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，

從而，，

所以．21.在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，△ABC的面積.（1）求角A的大小；（2）若，，求△ABC的周長.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由正弦定理角化邊的思想，并進(jìn)行化簡得出，然后利用余弦定理求出的值，可得出角的大??；（2）由，由內(nèi)角和定理以及誘導(dǎo)公式得出，利用三角恒等變換思想計算出的值，可得出的值，可得出，再利用余弦定理求出的值，可得出的周長.【詳解】（1）由題意，知，由正弦定理，得，即，由余弦定理