湖北省荊州市石首城南高級中學2022年度高三數(shù)學文模擬試題含解析

湖北省荊州市石首城南高級中學2022年度高三數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期是π，若其圖象向右平移個單位，得到的函數(shù)為偶函數(shù)，則函數(shù)f（x）的圖象（）A．關于直線x=對稱 B．關于點（，0）對稱C．關于點（，0）對稱 D．關于直線x=對稱參考答案：B【考點】正弦函數(shù)的圖象．【專題】函數(shù)思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質．【分析】由已知求出滿足條件的ω，φ值，求出函數(shù)的解析式，進而分析出函數(shù)f（x）的對稱性，可得答案．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期是π，∴ω=2，則f（x）=sin（2x+φ），將其圖象向右平移個單位后得到的函數(shù)g（x）=sin[2（x﹣）+φ]=sin（2x+φ﹣）的圖象，若得到的函數(shù)為偶函數(shù)，則φ﹣=kπ+，k∈Z，即φ=kπ+，k∈Z，∵|φ|＜，∴當k=﹣1時，φ=﹣，故f（x）=sin（2x﹣），由2x﹣=+kπ，即x=+，k∈Z時，即函數(shù)的對稱軸為x=+，k∈Z2x﹣=kπ，即x=+，k∈Z時，即函數(shù)的對稱中心為（+，0），k∈Z則當k=1時，x=，即函數(shù)關于點（，0）對稱，故選：B．【點評】本題考查的知識點是正弦型函數(shù)的圖象和性質，熟練掌握正弦型函數(shù)的圖象和性質是解答的關鍵．考查學生的運算和推理能力．2.將向量=(x1，y1)，=(x2，y2)，…=(xn，yn)，組成的系列稱為向量列{}，并定義向量列{}的前n項和．如果一個向量列從第二項起，每一項與前一項的差都是同一個向量，那么稱這樣的向量列為等差向量列，若向量列{}是等差向量列，那么下述向量中，與一定平行的向量是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】數(shù)列與向量的綜合．【分析】可設每一項與前一項的差都等于向量，運用類似等差數(shù)列的通項和求和公式，計算可得=…+=21（+10）=21，再由向量共線定理，即可得到所求結論．【解答】解：由新定義可設每一項與前一項的差都等于向量，=…+==21+=21（）=21，∴一定平行的向量是．故選：B．【點評】本題考查新定義：等差向量列的理解和運用，考查類比的思想方法和向量共線定理的運用，屬于中檔題．3.已知函數(shù)在定義域[0,+∞)上單調遞增，且對于任意，方程有且只有一個實數(shù)解，則函數(shù)在區(qū)間上的所有零點的和為（）A．

B．

C．

D．

參考答案：B4.復數(shù)（i為虛數(shù)單位）的虛部為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】先化簡復數(shù)，再根據(jù)虛數(shù)概念求解.【詳解】因為，所以虛部為故選B【點睛】本題考查復數(shù)運算以及虛數(shù)概念，考查基本分析求解能力，屬基礎題.5.等差數(shù)列中，如果，，則數(shù)列前9項的和為(

)(A)297

(B)144

(C)99

(D)66參考答案：C略6.雙曲線的離心率為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B7.若，不等式恒成立，則正實數(shù)m的取值范圍是（）A.（0，1] B.（0，2] C. D.（3，+∞）參考答案：B【分析】當和時結論顯然成立，當，分離參數(shù)，恒成立等價于，令函數(shù)，，利用導數(shù)研究函數(shù)在上的單調性，進而求出函數(shù)在上的最小值，即可求出?！驹斀狻慨敃r，顯然不等式恒成立，當時，顯然不等式恒成立當，由不等式恒成立，有，在恒成立，令，，則，令，，則，∴在上單調遞增，∴，即，∴在上單調遞增，∵當時，，∴當時，恒成立，∵，在恒成立，∴，因此正實數(shù)的取值范圍為．故選：B．【點睛】本題主要考查利用導數(shù)研究不等式恒成立的問題，解題的關鍵是分離參數(shù)，得到新函數(shù)，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性以及最值，有一定綜合性，屬于基礎題。8.已知定義在上的函數(shù)的圖象關于軸對稱，且滿足，，則的值為

（

）

（A）1

（B）2

（C）

（D）參考答案：B略9.設為表示不超過的最大整數(shù),則函數(shù)的定義域為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B10.“”是“直線與直線互相垂直”的

(A)充分不必要條件

(B)必要不充分條件

(C)充要條件

(D)既不充分也不必要條件參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將含有3n個正整數(shù)的集合M分成元素個數(shù)相等且兩兩沒有公共元素的三個集合A、B、C，其中，，，若A、B、C中的元素滿足條件：，，1,2，…，，則稱為“完并集合”.（1）若為“完并集合”，則的一個可能值為

.（寫出一個即可）

（2）對于“完并集合”，在所有符合條件的集合中，其元素乘積最小的集合是

.參考答案：（1）7,9,11中任一個

（2）略12.平面向量的單位向量是

參考答案：13.如圖，邊長為1的正方形ABCD，其中邊DA在x軸上，點D與坐標原點重合，若正方形沿x軸正向滾動，先以A為中心順時針旋轉，當B落在x軸上時，再以B為中心順時針旋轉，如此繼續(xù)，當正方形ABCD的某個頂點落在x軸上時，則以該頂點為中心順時針旋轉．設頂點C（x，y）滾動時形成的曲線為y＝f（x），則f（2019）＝________．參考答案：0【分析】由題可得：是周期為4的函數(shù)，將化為，問題得解．【詳解】由題可得：是周期為的函數(shù)，所以.由題可得：當時，點恰好在軸上，所以，所以.【點睛】本題主要考查了函數(shù)的周期性及轉化能力，屬于中檔題．14.已知f（x）=（x＞0），f1（x）=f（x），fn+1（x）=f（fn（x）），n∈N*，則fs（x）在[，1]上的最小值是．參考答案：【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】易知f（x）=在[，1]上是增函數(shù)，且f（x）＞0；從而依次代入化簡即可．【解答】解：f（x）=在[，1]上是增函數(shù)，且f（x）＞0；f1（x）=f（x）=，在[，1]上遞增，故f1（x）min=，f2（x）min=f（f1（x）min）=f（）=，f3（x）min=f（f2（x）min）=f（）=，f4（x）min=f（f3（x）min）=f（）=，f5（x）min=f（f4（x）min）=f（）=．故答案為：．15.在極坐標系中，點到直線的距離是

參考答案：116.已知三棱柱中，，，且，則異面直線與所成角為_____________．參考答案：17.過點（1，2）且與直線平行的直線的方程是______________.參考答案：x+2y-5=0三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標系中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，兩種坐標系取相同的單位長度．已知曲線，過點的直線l的參數(shù)方程為．直線l與曲線C分別交于M、N．(1)求a的取值范圍；(2)若、、成等比數(shù)列，求實數(shù)a的值．參考答案：（1）（2）試題分析：（1）由題意曲線C的直角坐標方程為將直線l的參數(shù)方程代入曲線C的直角坐標方程令即可；（2）設交點M，N對應的參數(shù)分別為，由執(zhí)行參數(shù)方程中的幾何意義可得，然后由成等比數(shù)列，可得代入求解即可試題解析：（1）曲線C的直角坐標方程為將直線l的參數(shù)方程代入曲線C的直角坐標方程得：因為交于兩點，所以，即（2）設交點M，N對應的參數(shù)分別為.則若成等比數(shù)列，則解得（舍）所以滿足條件的.考點：極坐標方程與直角坐標方程的互化，直線參數(shù)方程的幾何意義19.設=2（sinx，1﹣cosx），=（cosx，1+cosx），函數(shù)f（x）=?（x∈R）．（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）求函數(shù)f（x）的最小正周期，當x∈[﹣π，π]時，求f（x）的單調增區(qū)間．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】（1）利用兩個向量的數(shù)量積公式，三角恒等變換，化簡可得f（x）的解析式．（2）利用正弦函數(shù)的單調性，求得f（x）的單調增區(qū)間，再結合x∈[﹣π，π]，得出結論．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=?=2sinxcosx1﹣2cos2x=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣）．（2）由f（x）=sin（2x﹣），可得它的最小正周期為T==π，令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+，可得函數(shù)的增區(qū)間為[kπ﹣，kπ+]，k∈Z，再結合x∈[﹣π，π]，可得函數(shù)的增區(qū)間為[﹣，]．20.宏偉機器制造有限公司從2012年起，若不改善生產(chǎn)環(huán)境，按現(xiàn)狀生產(chǎn)，每月收入為70萬元，同時將受到環(huán)保部門的處罰，第一個月罰3萬元，以后每月遞增2萬元的處罰．如果從2012年一月起投資400萬元增加回收凈化設備以改善生產(chǎn)環(huán)境（改造設備時間不計）．按測算，新設備投產(chǎn)后的月收入與時間的關系如圖所示．（1）設表示投資改造后的前n個月的總收入，請寫出的函數(shù)關系式；（2）試問：經(jīng)過多少個月，投資開始見效，也就是說，投資改造后的月累計純收入多于不改造時的月累計純收入?

參考答案：（1）設表示第個月的收入，則由圖得，，且數(shù)列的前五項是公差為2的等差數(shù)列，第六項開始是常數(shù)列，（2分）所以=（4分）即=（6分）（2）不改造時的第n個月累計純收入:；（8分）投資改造后的第n個月累計純收入:當n≤5時，純收入為+100n400，由+100n400＞，解得n＞－8+，由－8+＞－8+=8，得n＞8，即前5個月不效．（10分）當n＞5時，純收入，由＞，得，解得而n=9適合上述不等式．所以，必須經(jīng)過8個月后，即第9個月才見效．（13分）21.（10分）甲、乙二人用4張撲克牌（分別是紅桃2，紅桃3，紅桃4，方片4）玩游戲，他們將撲克牌洗勻后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一張．（I）設（i，j），表示甲乙抽到的牌的數(shù)字，如甲抽到紅桃2，乙抽到紅桃3，記為（2,3），請寫出甲乙二人抽到的牌的所有情況；（II）若甲抽到紅桃3，則乙抽出的牌面數(shù)字比3大的概率是多少？（考點：概率應用）參考答案：（I）解：方片4用4′表示，則甲乙二人抽到的牌的所有情況為：

（2，3），（2，4），（2，4′），（3，2），（3，4），（3，4′），（4，2），（4，3），（4，4′），

（4′，2），（4′，3），（4′，4）共12種不同的情況.

（II）解：甲抽到3，乙抽到的牌只能是2，4，4′，因此乙抽到的牌的數(shù)字大于3的概率為.

22.已知離心率為的橢圓的右焦點F是圓（x﹣1）2+y2=1的圓心，過橢圓上的動點P作圓的兩條切線分別交y軸于M、N兩點．（1）求橢圓的方程；（2）求線段MN長的最大值，并求此時點P的坐標．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標準方程．【專題】計算題；綜合題．【分析】（I）根據(jù)圓方程可求得圓心坐標，即橢圓的右焦點，根據(jù)橢圓的離心率進而求得a，最后根據(jù)a，b和c的關系求得b，則橢圓方程可得．（II）P（x0，y0），M（0，m），N（0，n），把橢圓方程與圓方程聯(lián)立求得交點的橫坐標，進而可推斷x0的范圍，把直線PM的方程化簡，根據(jù)點到直線的距離公式表示出圓心到直線PM和PN的距離．求得x0和y0的關系式，進而求得m+n和mn的表達式，進而求得|MN|．把點P代入橢圓方程根據(jù)弦長公式求得MN|．記，根據(jù)函數(shù)的導函數(shù)判斷函數(shù)的單調性，進而確定函數(shù)f（x）的值域，進而求得當時，|MN|取得最大值，進而求得y0，則P點坐標可得．【解答】解：（I）∵圓（x﹣1）2+y2=1的圓心是（1，0），∴橢圓的右焦點F（1，0），∵橢圓的離心率是，∴∴a2=2，b2=1，∴橢圓的方程是．

（II）設P（x0，y0），M（0，m），N（0，n），由得，∴．直線PM的方程