湖北省黃岡市白河中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

湖北省黃岡市白河中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列函數(shù)圖象正確的是

（

）

A

B

C

D

參考答案：B2.已知是等比數(shù)列，且，，那么的值等于（）

A.

5

B.10

C.15

D.20參考答案：A3.設(shè)P是所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，，則（

）A．＋＝B．C．＋＝D．＋＋＝參考答案：B試題分析：因?yàn)?，所以，所以，所以，所以，故選B．考點(diǎn)：向量的加法及其幾何意義；向量的三角形法則．4.函數(shù)的周期、振幅依次是(

)A.π、3

B.4π、－3

C.4π、3

D.π、－3參考答案：C略5.下列幾個(gè)關(guān)系中正確的是

A.

B.

C.

D.參考答案：A略6.是第(

)象限角.

A．一

B.二

C.三

D.四參考答案：C7.已知，，則的值是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A由已知，，又，故，所以,選A8.函數(shù)=的零點(diǎn)所在的區(qū)間是

（

）A．（0，）

B．（，1）

C．（1，）

D．（，2）參考答案：B9.在等差數(shù)列{an}中，，，則數(shù)列的通項(xiàng)公式an為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】直接利用等差數(shù)列公式解方程組得到答案.【詳解】故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題型.10.若兩圓x2+y2=m和x2+y2+6x﹣8y﹣11=0有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．（﹣∞，1）B．（121，+∞）C．[1，121]D．（1，121）參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)點(diǎn)A（﹣5，2），B（1，4），點(diǎn)M為線段AB的中點(diǎn)．則過(guò)點(diǎn)M，且與直線3x+y﹣2=0平行的直線方程為．參考答案：3x+y+3=0【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求直線方程．【分析】利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式、相互平行的直線的充要條件即可得出．【解答】解：M（﹣2，3），設(shè)與直線3x+y﹣2=0平行的直線方程為：3x+y+m=0，把點(diǎn)M的坐標(biāo)代入可得：﹣6+3+m=0，解得m=3．故所求的直線方程為：3x+y+3=0．故答案為：3x+y+3=0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中點(diǎn)坐標(biāo)公式、相互平行的直線的充要條件，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．12.在ABC中．.則A的取值范圍是

參考答案：(0，]13.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于平面的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是

參考答案：

略14.如圖，在△中，則________.參考答案：2略15.給出下列命題：①函數(shù)在定義域內(nèi)是增函數(shù)；②函數(shù)不是周期函數(shù)；③函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是；④函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位，所得圖像的函數(shù)表達(dá)式為.則正確命題的個(gè)數(shù)有：A.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)參考答案：B略16.若=，=，則=_________.參考答案：略17.已知直線l1：ax+3y﹣1=0與直線l2：2x+（a﹣1）y+1=0垂直，則實(shí)數(shù)a=．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)蓷l直線垂直的判定．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)直線方程求出兩直線的斜率，根據(jù)兩直線垂直，斜率之積等于﹣1，求出實(shí)數(shù)a．【解答】解：∵直線l1：ax+3y﹣1=0與直線l2：2x+（a﹣1）y+1=0垂直，∴斜率之積等于﹣1，他們的斜率分別為和，∴×=﹣1，∴a=，故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩直線垂直的性質(zhì)，兩直線垂直，斜率之積等于﹣1．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知，（1）化簡(jiǎn)；（2）若是第三象限的角，且，求的值；（3）若，求的值；參考答案：（12分）（1）（2）（3）19.如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AB⊥側(cè)面BB1C1C，已知BC＝1，∠BCC1＝，BB1＝2.(1)求證：C1B⊥平面ABC；(2)試在棱CC1(不包含端點(diǎn)C，C1)上確定一點(diǎn)E的位置，使得EA⊥EB1.參考答案：(1)證明：因?yàn)锳B⊥側(cè)面BB1C1C，故AB⊥BC1，在△BC1C中，BC＝1，CC1＝BB1＝2，∠BCC1＝．由余弦定理有BC1＝＝＝，∴BC2＋BC＝CC，∴C1B⊥BC.而BC∩AB＝B且AB，BC?平面ABC，∴C1B⊥平面ABC.

(2)由EA⊥EB1，AB⊥EB1，AB∩AE＝A，AB，AE?平面ABE，從而B1E⊥平面ABE，且BE?平面ABE，故BE⊥B1E.不妨設(shè)CE＝x，則C1E＝2－x，則BE2＝x2－x＋1.又∵∠B1C1C＝π，則B1E2＝x2－5x＋7.在直角三角形BEB1中有x2－x＋1＋x2－5x＋7＝4，從而x＝1.故當(dāng)E為CC1的中點(diǎn)時(shí)，EA⊥EB1.20.（10分）廊坊市某所中學(xué)有一塊矩形空地，學(xué)校要在這塊空地上修建一個(gè)內(nèi)接四邊形的花壇（如圖所示），該花壇的四個(gè)頂點(diǎn)分別落在矩形的四條邊上，已知AB=a（a＞2），BC=2，且AE=AH=CF=CG，設(shè)AE=x，花壇面積為y．（1）寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并指出這個(gè)函數(shù)的定義域；（2）當(dāng)AE為何值時(shí)，花壇面積y最大？參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)最值的應(yīng)用．專題： 應(yīng)用題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）先求得四邊形ABCD，△AHE的面積，再分割法求得四邊形EFGH的面積，即建立y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）由（1）知y是關(guān)于x的二次函數(shù)，用二次函數(shù)求最值的方法求解．解答： 解：（1）S△AEH=S△CFG=x2，（1分）S△BEF=S△DGH=（a﹣x）（2﹣x）．（2分）∴y=SABCD﹣2S△AEH﹣2S△BEF=2a﹣x2﹣（a﹣x）（2﹣x）=﹣2x2+（a+2）x．（5分）由，得0＜x≤2（6分）∴y=﹣2x2+（a+2）x，0＜x≤2（7分）（2）當(dāng)＜2，即a＜6時(shí)，則x=時(shí)，y取最大值．（9分）當(dāng)≥2，即a≥6時(shí)，y=﹣2x2+（a+2）x，在（0，2]上是增函數(shù)，則x=2時(shí)，y取最大值2a﹣4（11分）綜上所述：當(dāng)a＜6時(shí)，AE=時(shí)，綠地面積取最大值；當(dāng)a≥6時(shí)，AE=2時(shí)，綠地面積取最大值2a﹣4（12分）．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查實(shí)際問(wèn)題中的建模和解模能力，注意二次函數(shù)求最值的方法．21.已知函數(shù).（1）求的最小正周期；（2）求的單調(diào)遞增區(qū)間.參考答案：15.

（Ⅰ）=

=

=

（Ⅱ）

()

22.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，（1）求的值；（2）畫出函數(shù)圖像；（3）當(dāng)時(shí)，求取值的集合.參考答案：解：(1)由圖象知，當(dāng)x＝600時(shí)，y＝400；當(dāng)x＝700時(shí)，y＝300，代入y＝kx＋b(k≠0)中，得解得所以，y＝－x＋1000(500≤x≤800)．(2)銷售總價(jià)＝銷