湖南省婁底市杏子鋪鎮(zhèn)聯(lián)校2022年度高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

湖南省婁底市杏子鋪鎮(zhèn)聯(lián)校2022年度高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.巖,則“”是“”的(

)條件A.充分不必要

B.必要不充分

C.充分必要

D.既不充分也不必要參考答案：A2.古印度“漢諾塔問題”：一塊黃銅平板上裝著A，B，C三根金銅石細(xì)柱，其中細(xì)柱A上套著個(gè)大小不等的環(huán)形金盤，大的在下、小的在上.將這些盤子全部轉(zhuǎn)移到另一根柱子上，移動(dòng)規(guī)則如下：一次只能將一個(gè)金盤從一根柱子轉(zhuǎn)移到另外一根柱子上，不允許將較大盤子放在較小盤子上面.若A柱上現(xiàn)有3個(gè)金盤（如圖），將A柱上的金盤全部移到B柱上，至少需要移動(dòng)次數(shù)為（

）A.5 B.7 C.9 D.11

參考答案：B【分析】設(shè)細(xì)柱上套著個(gè)大小不等的環(huán)形金盤，至少需要移動(dòng)次數(shù)記為，則，利用該遞推關(guān)系可求至少需要移動(dòng)次數(shù).【詳解】設(shè)細(xì)柱上套著個(gè)大小不等的環(huán)形金盤，至少需要移動(dòng)次數(shù)記為.要把最下面的第個(gè)金盤移到另一個(gè)柱子上，則必須把上面的個(gè)金盤移到余下的一個(gè)柱子上，故至少需要移動(dòng)次.把第個(gè)金盤移到另一個(gè)柱子上后，再把個(gè)金盤移到該柱子上，故又至少移動(dòng)次，所以，，故，，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的應(yīng)用，要求根據(jù)問題情境構(gòu)建數(shù)列的遞推關(guān)系，從而解決與數(shù)列有關(guān)的數(shù)學(xué)問題.3.已知集合，，則A∩B=A.{3} B.{5} C.{3,5} D.{1,2,3,4,5,7}參考答案：C分析：根據(jù)集合可直接求解.詳解：,,故選C點(diǎn)睛：集合題也是每年高考的必考內(nèi)容，一般以客觀題形式出現(xiàn)，一般解決此類問題時(shí)要先將參與運(yùn)算的集合化為最簡形式，如果是“離散型”集合可采用Venn圖法解決，若是“連續(xù)型”集合則可借助不等式進(jìn)行運(yùn)算.4.某公司現(xiàn)有職員160人，中級(jí)管理人員30人，高級(jí)管理人員10人，要從其中抽取20個(gè)人進(jìn)行身體健康檢查，如果采用分層抽樣的方法，則職員、中級(jí)管理人員和高級(jí)管理人員各應(yīng)該抽取多少人（

）A．8，15，7

B．16，2，2

C．16，3，1

D．12，3，5參考答案：C略5.觀察下列各式：…，根據(jù)以上規(guī)律，則（

）A.123 B.76 C.47 D.40參考答案：C【分析】由數(shù)字構(gòu)成數(shù)列，可得數(shù)列滿足，即可求解，得到答案．【詳解】根據(jù)題設(shè)條件，由數(shù)字構(gòu)成一個(gè)數(shù)列，可得數(shù)列滿足，則，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了歸納推理，以及數(shù)列的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)題設(shè)條件，得出構(gòu)成數(shù)列的遞推關(guān)系是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．6.用反證法證明某命題時(shí)，對(duì)結(jié)論：“自然數(shù)a，b，c中至少有一個(gè)偶數(shù)”．正確的反設(shè)為

A．a(chǎn)，b，c中至少有兩個(gè)偶數(shù)

B．a(chǎn)，b，c都是奇數(shù)

C．a(chǎn)，b，c中至少有兩個(gè)偶數(shù)或都是奇數(shù)

D．a(chǎn)，b，c都是偶數(shù)參考答案：B7.設(shè)函數(shù)在區(qū)間（）的導(dǎo)函數(shù)，在區(qū)間（）的導(dǎo)函數(shù)，若在區(qū)間（）上恒成立，則稱函數(shù)在區(qū)間（）為凸函數(shù)，已知若當(dāng)實(shí)數(shù)滿足時(shí)，函數(shù)在上為凸函數(shù)，則最大值

（

）A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：B略8.空間四邊形的各邊及對(duì)角線長度都相等，分別是的中點(diǎn)，下列四個(gè)結(jié)論中不成立的是

A．//平面

B．平面C．平面平面

D．平面平面參考答案：C略9.用數(shù)學(xué)歸納法證明（）的過程中，從到時(shí)，左邊需增加的代數(shù)式是(

)A.3k－1 B.9k C.3k＋1 D.8k參考答案：D【分析】寫出n＝k+1的表達(dá)式，用f（k+1）﹣f（k）即可得到答案．【詳解】設(shè)f（k）＝k+（k+1）+（k+2）+…+（3k﹣2），f（k+1）＝（k+1）+（k+2）+…+（3k﹣2）+（3k﹣1）+（3k）+（3k+1）則f（k+1）﹣f（k）＝3k﹣1+3k+3k+1﹣k＝8k，即需要增加的代數(shù)式為8k,故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用，注意式子的結(jié)構(gòu)特征，以及從n=k到n=k+1的變化，屬于中檔題.10.首項(xiàng)為﹣4的等差數(shù)列{an}從第10項(xiàng)起為正數(shù)，則公差d的取值范圍為(

)A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由題意可得，解關(guān)于d的不等式組可得．【解答】解：由題意可得，解不等式組可得＜d≤，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)雙曲線的實(shí)軸長為2，焦點(diǎn)到漸近線的距離為，則雙曲線的漸近線方程為

.參考答案：12.已知函數(shù)的定義域?yàn)椋糠謱?duì)應(yīng)值如下表,的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示.－10451221下列關(guān)于的命題：①函數(shù)的極大值點(diǎn)為，；②函數(shù)在上是減函數(shù)；③如果當(dāng)時(shí)，的最大值是2，那么的最大值為4；④當(dāng)時(shí)，函數(shù)有個(gè)零點(diǎn)；⑤函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)可能為0、1、2、3、4個(gè)．其中正確命題的序號(hào)是

．參考答案：①②⑤13.若函數(shù)，則=

參考答案：14.有下列關(guān)系：①人的年齡與他（她）擁有的財(cái)富之間的關(guān)系；②曲線上的點(diǎn)與該點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系；③蘋果的產(chǎn)量與氣候之間的關(guān)系；④森林中的同一種樹木，其斷面直徑與高度之間的關(guān)系；⑤學(xué)生與他（她）的學(xué)號(hào)之間的關(guān)系、其中有相關(guān)關(guān)系的是

。參考答案：①③④15.

。參考答案：12略16.當(dāng)實(shí)數(shù)滿足條件時(shí)，變量的取值范圍是

．參考答案：（1，3）17.直線l:x－y－2=0關(guān)于直線3x－y+3=0對(duì)稱的直線方程是__________．參考答案：由得，∴兩條直線的交點(diǎn)為，該點(diǎn)也在所求直線上，在上任取一點(diǎn)，設(shè)它關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，則有，解得，∴且在所求直線上，∴所求直線方程為，即．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.求圓心在直線上，且過點(diǎn)，的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．參考答案：解：∵，中點(diǎn)，∴中垂線為，整理得，聯(lián)立，解出，，∴圓心為，半徑為，圓為．19.計(jì)算：－1≈0.414，－≈0.318；∴－1＞－；又計(jì)算：－2≈0.236，－≈0.213，－≈0.196，∴－2＞－，－＞－．（1）分析以上結(jié)論，試寫出一個(gè)一般性的命題．（2）判斷該命題的真假，并給出證明．參考答案：【考點(diǎn)】分析法和綜合法；歸納推理．【分析】（1）根據(jù)所給結(jié)論，可寫出一個(gè)一般性的命題．（2）利用綜合法證明命題是真命題．【解答】解：（1）一般性的命題n是正整數(shù)，則﹣＞﹣．（2）命題是真命題．∵﹣=，﹣=，＞，∴﹣＞﹣．20.（10分）用數(shù)學(xué)歸納法證明：；參考答案：當(dāng)時(shí)，左邊=.

21.已知函數(shù)．（1）求曲線在處的切線方程；（2）證明：曲線上任一點(diǎn)處的切線與直線和直線所圍成的三角形面積為定值，并求此定值．參考答案：（1）（2）見解析【分析】（1）由導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解即可；（2）設(shè)為曲線上任一點(diǎn)，由（1）知過點(diǎn)的切線方程，求出切線與直線和直線的交點(diǎn)，根據(jù)三角形面積公式，即可得出答案.【詳解】（1），則曲線在處的切線方程為，即（2）設(shè)為曲線上任一點(diǎn)，由（1）知過點(diǎn)的切線方程為即令，得令，得從而切線與直線的交點(diǎn)為，切線與直線的交點(diǎn)為點(diǎn)處的切線與直線，所圍成的三角形的面積，為定值.【點(diǎn)睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，屬于中檔題.22.（本小題滿分12分）對(duì)某校高二年級(jí)學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，隨機(jī)抽取名學(xué)生作為樣本，得到這名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)．根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖(如圖4)：

分組頻數(shù)頻率10260.6530.025合計(jì)1

（Ⅰ）請(qǐng)寫出表中，，，及圖中的值；（Ⅱ）請(qǐng)根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的平均次數(shù)；（Ⅲ）在所取樣本中，從參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于20次的學(xué)生中任選2人，求恰有一人參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)落在區(qū)間內(nèi)的概率．參考答案：（Ⅰ）由分組內(nèi)的頻數(shù)是26，頻率是0.65知，=0.65，所以=40因?yàn)轭l數(shù)之和為40，所以10+26+3+=40,=1…………2分＝0.25

=0.075…………４分因?yàn)槭菍?duì)應(yīng)分組的頻率與組距的商，所以＝0.13……５分（Ⅱ）由（Ⅰ）得分組[10，15）內(nèi)的頻率為0.25，分組[15，20）內(nèi)的頻率為0.65，分組[20，25）內(nèi)的頻率為0.075，分組[25，30）內(nèi)的頻率為0.025名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的平均次數(shù)為12.50.25+17.50.65+22.50.075+27.50.025＝3.125+11.375+1.6875+0.68