湖南省岳陽市臨湘市詹橋鎮(zhèn)中學2022高二數(shù)學理下學期期末試題含解析

湖南省岳陽市臨湘市詹橋鎮(zhèn)中學2022高二數(shù)學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖在直三棱柱ABC—A1B1C1中，=900，

AA1=2，AC=BC=1則異面直線A1B與AC所成角的余弦值是

A

B

C

D參考答案：D略2.通過隨機詢問110名性別不同的大學生是否愛好某項運動，得到如下的列聯(lián)表：

男女總計愛好402060不愛好203050總計6050110由

算得，附表：

0.0500.0100.001k3.8416.63510.828參照附表，得到的正確結論是

（

） A．有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關” B．有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關” C．在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“愛好該項運動與性別有關” D．在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“愛好該項運動與性別無關”參考答案：A3.下列命題中正確的是

(A)若a，b，c是等差數(shù)列，則log2a，log2b，log2c是等比數(shù)列

(B)若a，b，c是等比數(shù)列，則log2a，log2b，log2c是等差數(shù)列

(C)若a，b，c是等差數(shù)列，則2a，2b，2c是等比數(shù)列

(D)若a，b，c是等比數(shù)列，則2a，2b，2c是等差數(shù)列參考答案：C4.若函數(shù)在R上單調遞增，且，則實數(shù)m的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D5.在平面幾何中，與三角形的三條邊所在直線的距離相等的點有且只有四個.類似的：在立體幾何中，與正四面體的六條棱所在直線的距離相等的點

（

）（A）有且只有一個（B）有且只有三個（C）有且只有四個（D）有且只有五個

參考答案：D6.一個三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積（單位：cm3）為（

）A.72cm3

B.36cm3

C.24cm3

D.12cm3參考答案：C7.若集合，則等于（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A試題分析：由題意得，所以，故選A．考點：集合的運算．8.定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（﹣x）=﹣f（x），f（x﹣2）=f（x+2）且x∈（﹣1，0）時，f（x）=2x+，則f（log220）=（）A．1 B． C．﹣1 D．﹣參考答案：C【考點】3Q：函數(shù)的周期性；3M：奇偶函數(shù)圖象的對稱性．【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調性，我們易判斷出log220∈（4，5），結合已知中f（﹣x）=﹣f（x），f（x﹣2）=f（x+2）且x∈（﹣1，0）時，利用函數(shù)的周期性與奇偶性，即可得到f（log220）的值．【解答】解：∵定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（﹣x）=﹣f（x），∴函數(shù)f（x）為奇函數(shù)又∵f（x﹣2）=f（x+2）∴函數(shù)f（x）為周期為4是周期函數(shù)又∵log232＞log220＞log216∴4＜log220＜5∴f（log220）=f（log220﹣4）=f（log2）=﹣f（﹣log2）=﹣f（log2）又∵x∈（﹣1，0）時，f（x）=2x+，∴f（log2）=1故f（log220）=﹣1故選C9.函數(shù)y＝xcosx－sinx的導數(shù)為()A.xsinx

B.－xsinx

C.xcosx

D.－xcosx參考答案：B略10.若x，y滿足約束條件，則的最大值是A．1

B.0

C.2

D.3參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某地球儀上北緯60°緯線長度為6πcm，則該地球儀的體積為cm3．參考答案：288π【考點】LG：球的體積和表面積．【分析】地球儀上北緯60°緯線的周長為6πcm，可求緯圓半徑，然后求出地球儀的半徑，再求體積．【解答】解：由題意：地球儀上北緯60°緯線的周長為6πcm，緯圓半徑是：3cm，地球儀的半徑是：6cm；地球儀的體積是：π×63=288cm3，故答案為：288π．12.在平面直角坐標系中,圓的方程為,若直線上至少存在一點,使得以該點為圓心,1為半徑的圓與圓有公共點,則的取值范圍是

.參考答案：13.設，若復數(shù)在復平面內對應的點位于實軸上，則_____．參考答案：－1

14.利用計算機產生0～1之間的均勻隨機數(shù)，則事件“”發(fā)生的概率為________．參考答案：15.下表給出了一個“三角形數(shù)陣”：依照表中數(shù)的分布規(guī)律，可猜得第10行第6個數(shù)是參考答案：考點：歸納推理．專題：推理和證明．分析：通過觀察，得到每行的第一個數(shù)組成了首項為，公差為的等差數(shù)列，每行的數(shù)組成了公比為的等比數(shù)列，根據(jù)此規(guī)律求解．解答：解：觀察“三角形數(shù)陣”得出：每行的第一個數(shù)組成了首項為，公差為的等差數(shù)列，每行的數(shù)組成了公比為的等比數(shù)列．所以第10行第1個數(shù)為：+（10﹣1）×=，則第10行第6個數(shù)為：×（）6﹣1=，故答案為：點評：此題考查的知識點是數(shù)字變化類問題，解題的關鍵是通過觀察得出數(shù)字的排列規(guī)律求解．16.已知圓C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1和兩點A（﹣m，0），B（m，0）（m＞0），若圓C上不存在點P，使得∠APB為直角，則實數(shù)m的取值范圍是

．參考答案：（0，4）∪（6，+∞）【考點】直線與圓的位置關系．【專題】綜合題；轉化思想；直線與圓．【分析】C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1的圓心C（3，4），半徑r=1，設P（a，b）在圓C上，則=（a+m，b），=（a﹣m，b），由已知得m2=a2+b2=|OP|2，m的最值即為|OP|的最值，可得結論．【解答】解：圓C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1的圓心C（3，4），半徑r=1，設P（a，b）在圓C上，則=（a+m，b），=（a﹣m，b），若∠APB=90°，則⊥，∴?=（a+m）（a﹣m）+b2=0，∴m2=a2+b2=|OP|2，∴m的最大值即為|OP|的最大值，等于|OC|+r=5+1=6．最小值為5﹣1=4，∴m的取值范圍是（0，4）∪（6，+∞）．故答案為：（0，4）∪（6，+∞）．【點評】本題考查實數(shù)的最大值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意圓的性質的合理運用．17.已知平面向量=（1，﹣3），=（4，﹣2），λ+與垂直，則λ=

．參考答案：﹣1考點：數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關系．專題：計算題．分析：先求出互相垂直的2個向量的坐標，再利用這2個向量的數(shù)量積等于0，求出待定系數(shù)λ的值．解答： 解：，（）?（λ+4）×1+（﹣3λ﹣2）×（﹣3）=0?λ=﹣1，故答案為﹣1．點評：本題考查2個向量坐標形式的運算法則，及2個向量垂直的條件是他們的數(shù)量積等于0．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓C：（a＞b＞0）的離心率，原點到過點A（﹣a，0），B（0，b）的直線的距離是．（1）求橢圓C的方程；（2）設動直線l與兩定直線l1：x﹣2y=0和l2：x+2y=0分別交于P，Q兩點．若直線l總與橢圓C有且只有一個公共點，試探究：△OPQ的面積是否存在最小值？若存在，求出該最小值；若不存在，說明理由．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的關系；橢圓的標準方程．【專題】方程思想；分類法；直線與圓；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】（1）運用橢圓的離心率公式和點到直線的距離公式，解方程可得a，b，進而得到橢圓方程；（2）討論直線l的斜率是否存在，當直線l的斜率存在時，設直線，聯(lián)立直線方程和橢圓方程，運用判別式為0，再聯(lián)立直線方程組，求得P，Q的坐標，求得PQ的長，求出OPQ的面積，化簡整理，可得最小值．【解答】解：（1）因為，a2﹣b2=c2，所以a=2b．因為原點到直線AB：的距離，解得a=4，b=2．故所求橢圓C的方程為+=1．（2）當直線l的斜率不存在時，直線l為x=4或x=﹣4，都有．當直線l的斜率存在時，設直線，由消去y，可得（1+4k2）x2+8kmx+4m2﹣16=0．因為直線l總與橢圓C有且只有一個公共點，所以△=64k2m2﹣4（1+4k2）（4m2﹣16）=0，即m2=16k2+4．①又由可得；同理可得．由原點O到直線PQ的距離為和，可得．②將①代入②得，．當時，；當時，．因，則0＜1﹣4k2≤1，，所以，當且僅當k=0時取等號．所以當k=0時，S△OPQ的最小值為8．綜上可知，當直線l與橢圓C在四個頂點處相切時，△OPQ的面積取得最小值8．【點評】本題考查橢圓的方程的求法，注意運用橢圓的性質：離心率公式和點到直線的距離，考查三角形的面積的最小值，注意討論直線的斜率是否存在，注意聯(lián)立直線方程和橢圓方程，運用韋達定理和弦長公式，屬于中檔題．19.已知兩圓和圓，（1）判斷兩圓的位置關系；

（2）若相交請求出兩圓公共弦的長；（3）求過兩圓的交點，且圓心在直線上的圓的方程。參考答案：解析：將圓和圓化為標準形式

………1分

………3分因為所以兩圓相交；

………4分（2）公共弦方程：圓到公共弦的距離w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

，所以公共弦弦長=2

…8分（3）設圓的方程：

………9分其圓心坐標為（）代入解得

………11分所以所求方程為

………12分20.(本小題滿分12分)有4個不同的球，四個不同的盒子，把球全部放入盒內．（1）共有多少種放法？（2）恰有一個盒子不放球，有多少種放法？（3）恰有一個盒內放2個球，有多少種放法？（4）恰有兩個盒不放球，有多少種放法？

參考答案：略21.設，其中，曲線在點處的切線與y軸相交于點(0,6).（1）確定a的值；（2）求函數(shù)f(x)的單調區(qū)間.參考答案：（1）；（2）增區(qū)間是，減區(qū)間是.【分析】（1）先由所給函數(shù)的表達式，求導數(shù)，再根據(jù)導數(shù)的幾何意義求出切線的斜率，最后由曲線在點處的切線與軸相交于點列出方程求的值即可；

（2）由（1）求出的原函數(shù)及其導函數(shù)，求出導函數(shù)的零點，把函數(shù)的定義域分段，判斷導函數(shù)在各段內的符號，從而得到函數(shù)的單調區(qū)間．【詳解】(1)因為，所以.令，得，所以曲線在點處的切線方程為，由點在切線上，可得，