湖南省張家界市天門中學(xué)2022年度高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

湖南省張家界市天門中學(xué)2022年度高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知正四棱錐S--ABCD的側(cè)棱長(zhǎng)與底面邊長(zhǎng)都相等，E是SB的中點(diǎn)，則AE,SD所成的角的余弦值為（

）A．

B． C．

D．參考答案：C2.給出如下四個(gè)命題：①若“p∨q”為真命題，則p、q均為真命題；②“若a＞b，則2a＞2b﹣1”的否命題為“若a≤b，則2a≤2b﹣1”；③“?x∈R，x2+x≥1”的否定是“?x0∈R，x02+x0≤1”；④“x＞0”是“x+≥2”的充要條件．其中不正確的命題是（） A．①② B．②③ C．①③ D．③④參考答案：C考點(diǎn)： 命題的真假判斷與應(yīng)用．專題： 綜合題；簡(jiǎn)易邏輯．分析： ①“p∨q”為真命題，p、q二者中只要有一真即可；②寫出一個(gè)命題的否命題的關(guān)鍵是正確找出原命題的條件和結(jié)論；③直接寫出全稱命題的否定判斷；④利用基本不等式，可得結(jié)論．解答： 解：①“p∨q”為真命題，p、q二者中只要有一真即可，故不正確；②“若a＞b，則2a＞2b﹣1”的否命題為“若a≤b，則2a≤2b﹣1”，正確；③“?x∈R，x2+x≥1”的否定是“?x0∈R，x02+x0＜1”，故不正確；④“x＞0”時(shí)，“x+≥2”，若“x+≥2”，則“x＞0”，∴“x＞0”是“x+≥2”的充要條件，故正確．故選：C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查復(fù)合命題的真假判斷，考查了命題的否命題、全稱命題的否定、充要條件，屬于中檔題．3.設(shè)m，n為兩條不同的直線，α，β為兩個(gè)不同的平面，下列命題中為真命題的是(

)A．若m∥α，n∥α，則m∥n B．若m⊥α，α⊥β，則m∥βC．若m⊥α，α⊥β，則m⊥β D．若m⊥α，m∥β，則α⊥β參考答案：D【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；平面與平面之間的位置關(guān)系．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】利用線面平行、線面垂直的性質(zhì)定理和判定定理對(duì)選項(xiàng)分別分析選擇．【解答】解：對(duì)于A，若m∥α，n∥α，則m與n平行、相交或者異面；故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，若m⊥α，α⊥β，則m∥β或者m?β；故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，若m⊥α，α⊥β，則m與β平行或者在平面β內(nèi)；故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，若m⊥α，m∥β，則利用線面垂直的性質(zhì)和線面平行的性質(zhì)可以判斷α⊥β；故D正確；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線面平行、線面垂直的性質(zhì)定理和判定定理；注意定理成立的條件．4.設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且f(2)=0,當(dāng)x>0時(shí)，有恒成立，則不等式的解集是（

）A.(-2,0)∪(2,+∞)

B.(-2,0)∪(0,2)

C.(-∞,-2)∪(2,+∞)

D.(-∞,-2)∪(0,2)參考答案：D5.已知函數(shù)，則函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B6.復(fù)數(shù)的虛部為（

）A.i B.－i C.1 D.－1參考答案：C【分析】先化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，即得復(fù)數(shù)的虛部.【詳解】由題得.所以復(fù)數(shù)的虛部為1.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算和虛部的概念，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.7.若函數(shù)f(x)在區(qū)間（a，b）內(nèi)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為正，且f(b)≤0，則函數(shù)f(x)在（a，b）內(nèi)有

（

）A、f(x)>0

B、f(x)<0

C、f(x)=0

D、無(wú)法確定參考答案：B略8.已知空間兩不同直線，兩不同平面，下列命題正確的是（

）A．若且，則B．若且，則C．若且，則D．若不垂直于，且，則不垂直于參考答案：B對(duì)于A，若且，則或，故錯(cuò)誤；對(duì)于B，若且，則由面面垂直的判定定理得α⊥β，故C正確；對(duì)于C，若且，則，故錯(cuò)誤；若m不垂直于α，且n?α，則m可以垂直于n，故D錯(cuò)誤．故選：B

9.已知圓的半徑為2，圓心在x軸的正半軸上，且與直線相切，則圓的方程是 A． B． C． D．參考答案：A略10.函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的簡(jiǎn)圖如右，它與軸的交

點(diǎn)是（1,0）和（3,0），則函數(shù)的極小值點(diǎn)為（

）A．1

B．2

C．3

D．不存在參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)f（x）=x3﹣3x+1，x∈[﹣2，2]的最大值為M，最小值為m，則M+m=

．參考答案：2【考點(diǎn)】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)，進(jìn)一步得到原函數(shù)的極值點(diǎn)，求得極值，再求出端點(diǎn)值，比較可得最大值為M，最小值為m，則M+m可求．【解答】解：由f（x）=x3﹣3x+1，得f′（x）=3x2﹣3=3（x+1）（x﹣1），當(dāng)x∈（﹣2，﹣1）∪（1，2）時(shí)，f′（x）＞0，當(dāng)x∈（﹣1，1）時(shí)，f′（x）＜0．∴函數(shù)f（x）的增區(qū)間為（﹣2，﹣1），（1，2）；減區(qū)間為（﹣1，1）．∴當(dāng)x=﹣1時(shí)，f（x）有極大值3，當(dāng)x=1時(shí)，f（x）有極小值﹣1．又f（﹣2）=﹣1，f（2）=3．∴最大值為M=3，最小值為m=﹣1，則M+m=3﹣1=2．故答案為：2．12.已知橢圓：的焦距為4，則m為

參考答案：4或813.在區(qū)間[﹣1，3]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，則|x|≤2的概率為．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】由條件知﹣1≤x≤3，然后解不等式的解，根據(jù)幾何概型的概率公式即可得到結(jié)論．【解答】解：在區(qū)間[﹣1，3]之間隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)x，則﹣1≤x≤3，由|x|≤2得﹣2≤x≤2，∴根據(jù)幾何概型的概率公式可知滿足|x|≤1的概率為=，故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查幾何概型的概率的計(jì)算，根據(jù)不等式的性質(zhì)解出不等式的是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．14.“”是“”的_____條件（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”）．參考答案：充分不必要【分析】求出不等式的等價(jià)條件，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．【詳解】由題意，因?yàn)?，則，解得，所以是“”的充分不必要條件，故答案為：充分不必要．【點(diǎn)睛】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，結(jié)合充分條件和必要條件的定義以及不等式的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．15.已知雙曲線的左，右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)P在雙曲線的右支上，且，則此雙曲線的離心率e的最大值為

；參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】雙曲線的定義；雙曲線的離心率；余弦定理.【答案解析】解析：解：由定義知，又已知，解得，，在中，由余弦定理，得，要求的最大值，即求的最小值，當(dāng)時(shí)，解得．即的最大值為．故答案為：．【思路點(diǎn)撥】由雙曲線的定義結(jié)合可求出，然后借助余弦定理即可求出的最大值.16.設(shè)，函數(shù)有最大值，則不等式的解集為_(kāi)_________．參考答案：略17.若an＞0，a1=2，且an+an﹣1=+2（n≥2），則++…+=

．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】an+an﹣1=+2（n≥2），取分母化為：﹣=n．利用“累加求和”可得，再利用“裂項(xiàng)求和”方法即可得出．【解答】解：∵an+an﹣1=+2（n≥2），∴=n+2（an﹣an﹣1），化為：﹣=n．∴=[﹣]+[﹣+…++=n+（n﹣1）+…+2+1=．∴==2．∴++…+=2+…+=2=．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分10分）已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,且.求通項(xiàng).參考答案：由題意知19.（14分）用計(jì)算機(jī)隨機(jī)產(chǎn)生的有序二元數(shù)組（x，y）滿足﹣1＜x＜1，﹣1＜y＜1．（1）求事件x≤的概率；（2）求事件“x2+y2＞1”的概率．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（1）求出事件“x≤”為事件A的測(cè)度為2，事件A的表示的區(qū)域d為數(shù)軸上﹣1到的線段，測(cè)度為，然后求解P（A）．（2）記事件“x2+y2＞1”事件為B，求出B測(cè)度為4，事件B表示的平面區(qū)域d'為圓O的外部，則其測(cè)度，然后求解事件“x2+y2＞1”的概率．【解答】解：（1）記事件“x≤”為事件A，…x可以看成數(shù)軸上的點(diǎn)，則所有試驗(yàn)結(jié)果形成的區(qū)域D為數(shù)軸上﹣1到1的線段，其測(cè)度為2，…事件A的表示的區(qū)域d為數(shù)軸上﹣1到的線段，測(cè)度為，…P（A）===．答：事件x≤的概率為．…（2）記事件“x2+y2＞1”事件為B，…由于x，y的隨機(jī)性，（x，y）可以看成坐標(biāo)平面中的點(diǎn)，所有試驗(yàn)的全部結(jié)果D'為{（x，y）|﹣1＜x＜1，﹣1＜y＜1}表示的平面區(qū)域，是邊長(zhǎng)為2正方形，測(cè)度為4，…事件B表示的平面區(qū)域d'為圓O的外部，則其測(cè)度為（4﹣π）…則：，答：事件“x2+y2＞1”的概率為．…（14分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查幾何概型的概率的求法，考查計(jì)算能力．20.如圖所示，已知圓為圓上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，且滿足的軌跡為曲線.（Ⅰ）求曲線的方程；（Ⅱ）若過(guò)定點(diǎn)（0，2）的直線交曲線于不同的兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)之間），且滿足，求的取值范圍.參考答案：（1）∴NP為AM的垂直平分線，∴|NA|=|NM|.

…2分又∴動(dòng)點(diǎn)N的軌跡是以點(diǎn)C（－1，0），A（1，0）為焦點(diǎn)的橢圓.且橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)為焦距2c=2.

……5分∴曲線E的方程為

………………6分（2）當(dāng)直線GH斜率存在時(shí)，設(shè)直線GH方程為得設(shè)

……………8分，

……………11分21.（本小題滿分14分）如圖,在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，，AA1＝4，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)。（1）求證：AC⊥BC1；（2）求證：AC1

//平面CDB1；（3）求多面體的體積。參考答案：解：（1）∵底面三邊長(zhǎng)AC=3，BC=4，AB=5，∴AC⊥BC，

（2分）又在直三棱柱ABC－A1B1C1中，CC1⊥底面ABC，AC底面ABC，∴CC1⊥AC，（3分）BC、CC1平面BCC1，且BC與CC1相交

∴AC⊥平面BCC1；（5分）而BC1平面BCC1

∴AC⊥BC1

（6分）（2）設(shè)CB1與C1B的交點(diǎn)為E，連結(jié)DE，∵D是AB的中點(diǎn)，E是BC1的中點(diǎn)，

∴DE//AC1，

（8分）∵DE平面CDB1，AC1平面CDB1，

∴AC1//平面CDB1

（10分）（3）

（11分）=-

（13分）=20

（14分）略22.某種汽車購(gòu)買時(shí)費(fèi)用為14.4萬(wàn)元，每年應(yīng)交付保險(xiǎn)費(fèi)、養(yǎng)路費(fèi)及汽油費(fèi)共0.9萬(wàn)元，汽車的維修費(fèi)為：第一年0.2萬(wàn)元，第二年0.4萬(wàn)元，第三年0.6萬(wàn)元，……，依等差數(shù)列逐年遞增.（Ⅰ）設(shè)使用n年該車的總費(fèi)用（包括購(gòu)車費(fèi)用）為f(n)，試寫出f(n)的表達(dá)式；（Ⅱ）求這種汽車使用多少年報(bào)廢最合算（即該車使用多少