湖南省湘西市龍山縣石羔中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

湖南省湘西市龍山縣石羔中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，矩形兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)，，cm，一動(dòng)點(diǎn)以1cm/s的速度沿折線運(yùn)動(dòng)，則點(diǎn)圍成的三角形的面積與點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間x（s）之間的函數(shù)圖象為

A

B

C

D參考答案：C略2.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角的始邊為x軸的非負(fù)半軸，終邊與單位圓的交點(diǎn)為A，將OA繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至OB，過(guò)點(diǎn)B作x軸的垂線，垂足為Q．記線段BQ的長(zhǎng)為y，則函數(shù)的圖象大致是(

)A. B.C. D.參考答案：B，所以選B.點(diǎn)睛：有關(guān)函數(shù)圖象識(shí)別問(wèn)題的常見(jiàn)題型及解題思路(1)由解析式確定函數(shù)圖象的判斷技巧：（1）由函數(shù)的定義域，判斷圖象左右的位置，由函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置；②由函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢(shì)；③由函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱(chēng)性；④由函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù)．(2)由實(shí)際情景探究函數(shù)圖象．關(guān)鍵是將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為熟悉的數(shù)學(xué)問(wèn)題求解，要注意實(shí)際問(wèn)題中的定義域問(wèn)題．3.已知集合M＝{－4，－3，－2，－1，0,1,4}，N＝{－3，－2，－1，0，1，2，3},且M，N都是全集的子集，則圖中陰影部分表示的集合為(

)A.{－3，－2，－1}

B.{1，2，3}

C.{2，3}

D.{－3，－2，－1,0}參考答案：C4.將函數(shù)y=sin（x+）圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），再向右平移個(gè)單位，那么所得圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸方程為（）A．x=﹣ B．x=﹣ C．x=D．x=參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，余弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)性，可得結(jié)論．【解答】解：將函數(shù)y=sin（x+）圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），可得函數(shù)y=sin（2x+）的圖象，再向右平移個(gè)單位，那么所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=sin[2（x﹣）+]=sin（2x﹣）=﹣cos2x，故最后所得函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸方程為2x=kπ，即x=，k∈z，結(jié)合所給的選項(xiàng)可得只有B滿(mǎn)足條件，故選：B．5.根據(jù)表格內(nèi)的數(shù)據(jù)，可以斷定方程ex﹣x﹣2=0的一個(gè)根所在的區(qū)間是(

)x﹣10123ex0.3712.727.3920.08x+212345A．（﹣1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）參考答案：C【考點(diǎn)】二分法求方程的近似解．【專(zhuān)題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】令f（x）=ex﹣x﹣2，求出選項(xiàng)中的端點(diǎn)函數(shù)值，從而由根的存在性定理判斷根的位置．【解答】解：由上表可知，令f（x）=ex﹣x﹣2，則f（﹣1）≈0.37+1﹣2＜0，f（0）=1﹣0﹣2=﹣1＜0，f（1）≈2.72﹣1﹣2＜0，f（2）≈7.39﹣2﹣2＞0，f（3）≈20.09﹣3﹣2＞0．故f（1）f（2）＜0，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】考查了二分法求方程近似解的步驟，屬于基礎(chǔ)題．6.角的終邊過(guò)點(diǎn)P（4，－3），則的值為

（）（A）4

（B）－3

（C）

（D）參考答案：C略7.在△ABC中，a=x，b=2，B=45°，若此三角形有兩解，則x的取值范圍是（） A．x＞2 B．x＜2 C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】正弦定理的應(yīng)用． 【分析】利用正弦定理和b和sinB求得a和sinA的關(guān)系，利用B求得A+C；要使三角形兩個(gè)這兩個(gè)值互補(bǔ)先看若A≤45°，則和A互補(bǔ)的角大于135°進(jìn)而推斷出A+B＞180°與三角形內(nèi)角和矛盾；進(jìn)而可推斷出45°＜A＜135°若A=90，這樣補(bǔ)角也是90°，一解不符合題意進(jìn)而可推斷出sinA的范圍，利用sinA和a的關(guān)系求得a的范圍． 【解答】解：==2 ∴a=2sinA A+C=180°﹣45°=135° A有兩個(gè)值，則這兩個(gè)值互補(bǔ) 若A≤45°，則C≥90°， 這樣A+B＞180°，不成立 ∴45°＜A＜135° 又若A=90，這樣補(bǔ)角也是90°，一解 所以＜sinA＜1 a=2sinA 所以2＜a＜2 故選C 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用．考查了學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力． 8.已知在不等邊△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C的對(duì)邊，a為最大邊，如果a2＜b2＋c2，則A的取值范圍是A．90°＜A＜180°

B．45°＜A＜90°C．60°＜A＜90°

D．0°＜A＜90°參考答案：C9.某公司在甲、乙、丙、丁四個(gè)地區(qū)分別有150個(gè)、120個(gè)、180個(gè)、150個(gè)銷(xiāo)售點(diǎn)，公司為了調(diào)查產(chǎn)品銷(xiāo)售的情況，需從這600個(gè)銷(xiāo)售點(diǎn)中抽取一個(gè)容量為100的樣本，記這項(xiàng)調(diào)查為(1)；在丙地區(qū)中有20個(gè)特大型銷(xiāo)售點(diǎn)，要從中抽取7個(gè)調(diào)查其銷(xiāo)售收入和售后服務(wù)情況，記這項(xiàng)調(diào)查為(2).則完成(1)、(2)這兩項(xiàng)調(diào)查宜采用的抽樣方法依次是

(

)A.分層抽樣法，系統(tǒng)抽樣法

B.分層抽樣法，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法

C.系統(tǒng)抽樣法，分層抽樣法

D.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法，分層抽樣法

參考答案：B略10.在DABC中，2sinA+cosB=2，sinB+2cosA=，則DC的大小應(yīng)為(

)

A．

B．

C．或

D．或參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知兩個(gè)圓錐有公共底面，且兩圓錐的頂點(diǎn)和底面的圓周都在同一個(gè)球面上．若圓錐底面面積是這個(gè)球面面積的，則這兩個(gè)圓錐中，體積較小的圓錐與體積較大的圓錐體積之比為_(kāi)_______．參考答案：12.有下列四個(gè)命題：

①、命題“若，則，互為倒數(shù)”的逆命題；

②、命題“面積相等的三角形全等”的否命題；

③、命題“若，則有實(shí)根”的逆否命題；

④、命題“若，則”的逆否命題。

其中是真命題的是

（填上你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)）。參考答案：①，②，③

，應(yīng)該得出13.已知函數(shù)的圖象上關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)恰有9對(duì)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：【考點(diǎn)】3O：函數(shù)的圖象．【分析】求出函數(shù)f（x）=sin（x）﹣1，（x＜0）關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的解析式，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．【解答】解：若x＞0，則﹣x＜0，∵x＜0時(shí)，f（x）=sin（x）﹣1，∴f（﹣x）=sin（﹣x）﹣1=﹣sin（x）﹣1，則若f（x）=sin（x）﹣1，（x＜0）關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則f（﹣x）=﹣sin（x）﹣1=f（x），即y=﹣sin（x）﹣1，x＞0，設(shè)g（x）=﹣sin（x）﹣1，x＞0作出函數(shù)g（x）的圖象，要使y=﹣sin（x）﹣1，x＞0與f（x）=logax，x＞0的圖象恰有9個(gè)交點(diǎn)，則0＜a＜1且滿(mǎn)足f（17）＞g（17）=﹣2，f（21）＜g（21）=﹣2，即﹣2＜loga17，loga21＜﹣2，即loga17＞logaa﹣2，loga21＜logaa﹣2，則17＜，21＞，解得＜a＜，故答案為：14.同一平面內(nèi)的三條兩兩平行的直線、、（夾在與之間）與的距離為，與的距離為2，若、、三點(diǎn)分別在、、上，且滿(mǎn)足，則面積的最小值為

．參考答案：215.函數(shù)f（x）=loga（3x﹣5）﹣2的圖象恒過(guò)定點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是

．參考答案：（2，﹣2）【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax的圖象過(guò)定點(diǎn)P（1，0），即可求出函數(shù)f（x）圖象過(guò)定點(diǎn)的坐標(biāo)．【解答】解：根據(jù)題意，令3x﹣5=1，解得x=2，此時(shí)y=0﹣2=﹣2，∴即函數(shù)f（x）的圖象過(guò)定點(diǎn)P（2，﹣2）．故答案為：（2，﹣2）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．16.（5分）某市出租車(chē)規(guī)定3公里內(nèi)起步價(jià)8元（即不超過(guò)3公里，一律收費(fèi)8元），若超過(guò)3公里，除起步價(jià)外，超過(guò)部分再按1.5元/公里收費(fèi)計(jì)價(jià)，若乘客與司機(jī)約定按四舍五入以元計(jì)費(fèi)不找零，下車(chē)后乘客付了16元，則乘車(chē)?yán)锍痰姆秶?/p>

．參考答案：考點(diǎn)： 根據(jù)實(shí)際問(wèn)題選擇函數(shù)類(lèi)型．專(zhuān)題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 求出符合題意的函數(shù)關(guān)系式，其形式是一個(gè)分段函數(shù)，再利用函數(shù)根據(jù)車(chē)費(fèi)，即可計(jì)算乘坐里程．解答： 由題意，乘車(chē)費(fèi)用關(guān)于乘車(chē)?yán)锍痰暮瘮?shù)關(guān)系應(yīng)為f（x）=則由15.5≤8+1.5（x﹣3）＜16.5，可得8≤x＜∴乘車(chē)?yán)锍痰姆秶枪蚀鸢笧椋狐c(diǎn)評(píng)： 本題考點(diǎn)是分段函數(shù)的應(yīng)用，分段模型是解決實(shí)際問(wèn)題的很重要的函數(shù)模型，其特點(diǎn)是在不同的自變量取值范圍內(nèi)，函數(shù)解析式不同．17.153與119的最大公約數(shù)為_(kāi)_________．參考答案：17因?yàn)?，所?53與119的最大公約數(shù)為17.答案：17三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N分別是AB，BC的中點(diǎn)．（1）求證：平面B1MN⊥平面BB1D1D；（2）在棱DD1上是否存在一點(diǎn)P，使得BD1∥平面PMN，若存在，求D1P：PD的比值；若不存在，說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【分析】（1）連接AC，由正方形性質(zhì)得AC⊥BD，又由正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N分別是AB，BC的中點(diǎn)，易得MN∥AC，則MN⊥BD．BB1⊥MN，由線面垂直的判定定理，可得MN⊥平面BB1D1D，進(jìn)而由面面垂直的判定定理，可得平面B1MN⊥平面BB1D1D；（2）設(shè)MN與BD的交點(diǎn)是Q，連接PQ，PM，PN，由線面平行的性質(zhì)定理，我們易由BD1∥平面PMN，BD1?平面BB1D1D，平面BB1D1D∩平面PMN=PQ，得BD1∥PQ，再由平行線分線段成比例定理，得到線段DP與PD1的比．【解答】（1）證明：連接AC，則AC⊥BD，又M，N分別是AB，BC的中點(diǎn)，∴MN∥AC，∴MN⊥BD．∵ABCD﹣A1B1C1D1是正方體，∴BB1⊥平面ABCD，∵M(jìn)N?平面ABCD，∴BB1⊥MN，∵BD∩BB1=B，∴MN⊥平面BB1D1D，∵M(jìn)N?平面B1MN，∴平面B1MN⊥平面BB1D1D．（2）解：設(shè)MN與BD的交點(diǎn)是Q，連接PQ，∵BD1∥平面PMN，BD1?平面BB1D1D，平面BB1D1D∩平面PMN=PQ，∴BD1∥PQ，PD1：DP=1：319.已知等差數(shù)列{an}滿(mǎn)足，前3項(xiàng)和.（1）求{an}的通項(xiàng)公式.（2）設(shè)等比數(shù)列{bn}滿(mǎn)足，求{bn}的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：(1)(2)分析：（1）已知數(shù)列為等差數(shù)列，且知與的值，設(shè)首項(xiàng)與公差，代入解方程即可；（2）求出、即、，設(shè)首項(xiàng)與公比，列式解出.代入前n項(xiàng)和公式即可.詳解：（1）設(shè)的公差為，則由已知條件得，，化簡(jiǎn)得，，解得，，故的通項(xiàng)公式，即.（2）由（1）得，.設(shè)的公比為，則，從而，故的前項(xiàng)和.點(diǎn)睛：本題綜合考察等差等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式，需要熟練掌握，代入公式，解得首項(xiàng)與公差公比即可.20.（本題滿(mǎn)分12分）近年來(lái)，“共享單車(chē)”的出現(xiàn)為市民“綠色出行”提供了極大的方便，某共享單車(chē)公司“Mobike”計(jì)劃在甲、乙兩座城市共投資120萬(wàn)元，根據(jù)行業(yè)規(guī)定，每個(gè)城市至少要投資40萬(wàn)元，由前期市場(chǎng)調(diào)研可知：甲城市收益P與投入a（單位：萬(wàn)元）滿(mǎn)足，乙城市收益Q與投入a（單位：萬(wàn)元）滿(mǎn)足，設(shè)甲城市的投入為x（單位：萬(wàn)元），兩個(gè)城市的總收益為（單位：萬(wàn)元）。（1）當(dāng)甲城市投資50萬(wàn)元時(shí)，求此時(shí)公司總收益；（2）試問(wèn)如何安排甲、乙兩個(gè)城市的投資，才能使總收益最大？

參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，此時(shí)甲城市投資50萬(wàn)元，乙城市投資70萬(wàn)元…1分所以總收益=43.5（萬(wàn)元）…4分（2）由題知，甲城市投資萬(wàn)元，乙城市投資萬(wàn)元所以…………7分依題意得，解得故…………8分令，則所以當(dāng)，即萬(wàn)元時(shí)，的最大值為44萬(wàn)元…………………11分所以當(dāng)甲城市投資72萬(wàn)元，乙城市投資48萬(wàn)元時(shí)，總收益最大，且最大收益為44萬(wàn)元………………12分評(píng)分細(xì)則說(shuō)明：1.函數(shù)定義域沒(méi)寫(xiě)扣1分

21.(10分)某工廠甲、乙兩個(gè)車(chē)間分別制作一種零件，在自動(dòng)包裝傳送帶上每隔10分鐘抽取一件產(chǎn)品，測(cè)其質(zhì)量，分別記錄抽查的數(shù)據(jù)如下:

甲：102，101，99，98，103，98，99

乙：105，102，97，92，96，101，107.（1）這種抽樣方法是什么抽樣？（2）估計(jì)甲、乙兩個(gè)車(chē)間產(chǎn)品質(zhì)量的平均值與方差，并分析哪個(gè)車(chē)間的產(chǎn)品質(zhì)量較穩(wěn)定；（3）如果甲、乙兩車(chē)間生產(chǎn)這種零件的數(shù)量相同，產(chǎn)品質(zhì)量在區(qū)間（95，105）內(nèi)為合格，那么這個(gè)工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品合格率是多少？參考答案：略22.（12分）已知函數(shù)f（x）=log2（4x+1）+mx．（Ⅰ）若f（x）是偶函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的值；（Ⅱ）當(dāng)m＞0時(shí)，關(guān)于x的方程f（8（log4x）2+2log2+﹣4）=1在區(qū)間上恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求m的范圍．參考答案：考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)；指數(shù)函數(shù)綜合題．專(zhuān)題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （Ⅰ）根據(jù)f（x）是偶函數(shù)，建立方程關(guān)系即