湖南省郴州市嘉禾縣城關中學2022高二數(shù)學文月考試題含解析

湖南省郴州市嘉禾縣城關中學2022高二數(shù)學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如果復數(shù)的實部和虛部互為相反數(shù)，那么b等于（

）A.

B.

C.

D.2參考答案：C略2.

以下給出的是計算的值的一個程序框圖（如圖所示），其中判斷框內應填入的條件是（

）A．i>10

B．i<10

C．i<20

D．I>20參考答案：A3.已知函數(shù)的定義域為，是的導函數(shù)，且滿足，則不等式的解集為（

）A．(1,+∞)

B．(1,2)

C.(2,+∞)

D．(0,1)參考答案：B設所以函數(shù)在上是減函數(shù)，因為，所以（x+1），故選B.

4.如圖是一個簡單組合體的三視圖，其中正視圖、側視圖都是由一個等邊三角形和一個正方形組成，且俯視圖是一個帶有對角線的正方形，則該簡單幾何體的體積為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A5.已知兩點到直線距離相等，則的值為（

）A.或

B.或1

C.或

D.或參考答案：A略6.每設則（

）A.都不大于

B．都不小于C．至少有一個不大于

D．至少有一個不小于參考答案：C7.設拋物線的頂點在原點,準線方程為,則拋物線的方程是()

A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.已知{an}、{bn}是兩個等差數(shù)列，其中a1＝3，b1＝－3，且a19－b19＝16，那么a10－b10的值為()A．－6

B．6

C．0 D．11參考答案：D9.已知梯形CEPD如圖（1）所示，其中PD=8，CE=6，A為線段PD的中點，四邊形ABCD為正方形，現(xiàn)沿AB進行折疊，使得平面PABE⊥平面ABCD，得到如圖（2）所示的幾何體．已知當點F滿足=（0＜λ＜1）時，平面DEF⊥平面PCE，則λ的值為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】平面與平面垂直的性質．【分析】以A為原點，AB為x軸，AD為y軸，AP為z軸，建立空間直角從標系，利用向量法能求出λ的值．【解答】解：由題意，以A為原點，AB為x軸，AD為y軸，AP為z軸，建立空間直角坐標系，則D（0，4，0），E（4，0，2），C（4，4，0），P（0，0，4），A（0，0，0），B（4，0，0），設F（t，0，0），0≤t≤4，=（0＜λ＜1），則（t，0，0）=（4λ，0，0），∴t=4λ，∴F（4λ，0，0），=（4，﹣4，2），=（4λ，﹣4，0），=（4，4，﹣4），=（4，0，﹣2），設平面DEF的法向量=（x，y，z），則，取x=1，得=（1，λ，2λ﹣2），設平面PCE的法向量=（a，b，c），則，取a=1，得=（1，1，2），∵平面DEF⊥平面PCE，∴=1+λ+2（2λ﹣2）=0，解得．故選：C．10.一個幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖,正方體的棱長為4,分別是棱、的中點,長為2的線段的一個端點在線段上運動,另一個端點在底面上運動,則線段的中點的軌跡(曲面)與二面角所圍成的幾何體的體積為_________參考答案：12.若拋物線y2=2px的焦點與雙曲線的右焦點重合，則該拋物線的準線方程為．參考答案：x=﹣2【考點】拋物線的簡單性質．【分析】求出雙曲線的右焦點為F（2，0），該點也是拋物線的焦點，可得=2，即可得到結果．【解答】解：∵雙曲線的標準形式為：，∴c=2，雙曲線的右焦點為F（2，0），∵拋物線y2=2px（p＞0）的焦點與雙曲線的右焦點重合，∴=2，可得p=4．故答案為：x=﹣213.已知直線平行于直線，且在y軸上的截距為，則m，n的值______________參考答案：和14.已知函數(shù)f（x）=x2+bx+2，g（x）=f（f（x）），若f（x）與g（x）有相同的值域，則實數(shù)b的取值范圍是．參考答案：b≥4或b≤﹣2【考點】二次函數(shù)的性質．【分析】首先這個函數(shù)f（x）的圖象是一個開口向上的拋物線，也就是說它的值域就是大于等于它的最小值．F（x）=f（f（x））它的圖象只能是函數(shù)f（x）上的一段，而要這兩個函數(shù)的值域相同，則函數(shù)

F（x）必須要能夠取到最小值，這樣問題就簡單了，就只需要f（x）的最小值小于﹣．【解答】解：由于f（x）=x2+bx+2，x∈R．則當x=﹣時，f（x）min=2﹣，又由函數(shù)F（x）=f[f（x）]與f（x）在x∈R時有相同的值域，則函數(shù)F（x）必須要能夠取到最小值，即2﹣≤﹣，得到b≥4或b≤﹣2所以b的取值范圍為b≥4或b≤﹣2．故答案為：b≥4或b≤﹣2．15.一個正方體的各頂點均在同一球的球面上，若該球的體積為，則該正方體的表面積為_________參考答案：2416.到橢圓左焦點的距離與到定直線距離相等的動點軌跡方程是

_____

參考答案：17.一般的設一個總體的個體數(shù)為N,則通過逐個抽出的方法從中抽取一個樣本，且每次抽取到的各個個體的概率相等，這樣的抽樣為____________________參考答案：簡單隨機抽樣三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且滿足4acosB－bcosC＝ccosB．

（1）求cosB的值；

（2）若，b＝3，求a和c．參考答案：（1）由題意得，由正弦定理得，，，所以，即，所以，又，所以.(2）由得，又，所以.由，可得，所以，即，所以19.已知線段是橢圓的長為的動弦，為坐標原點，求面積的取值范圍.參考答案：解：解法一∵線段的長等于橢圓短軸的長，要使三點能構成三角形，則弦不能與軸垂直，故可設直線的方程為，，，．……6分又點到直線的距離，

……8分，

……10分，．

……12分解法二：∵線段的長等于橢圓短軸的長，要使三點能構成三角形，則弦不能與軸垂直，故可設直線的方程為，由，消去，并整理，得設，，則，

……3分，．……12分20.如圖,直三棱柱ABC—A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=BB1=1，直線B1C與平面ABC成30°角，求二面角B-B1C-A的正弦值.參考答案：解：由直三棱柱性質得平面ABC⊥平面BCC1B1，過A作AN⊥平面BCC1B1，垂足為N，則AN⊥平面BCC1B1（AN即為我們要找的垂線）,在平面BCB1內過N作NQ⊥棱B1C，垂足為Q，連接QA，則∠NQA即為二面角的平面角.∵AB1在平面ABC內的射影為AB，CA⊥AB，∴CA⊥B1A.AB=BB1=1，得AB1=.∵直線B1C與平面ABC成30°角，∴∠B1CB=30°，B1C=2.在Rt△B1AC中，由勾股定理,得AC=.∴AQ=1.在Rt△BAC中，