湖南省長沙市石門中學(xué)2022年度高二數(shù)學(xué)理測試題含解析

湖南省長沙市石門中學(xué)2022年度高二數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.通過兩個(gè)定點(diǎn)A(a，0)，A1(a，a)，且在y軸上截得的弦長等于2|a|的圓的方程是（

）（A）2x2+2y2+ax–2ay–3a2=0

（B）2x2+2y2–ax–2ay–3a2=0（C）4x2+4y2+ax–4ay–3a2=0

（D）4x2+4y2–ax–4ay–3a2=0參考答案：D2.運(yùn)行如下程序框圖,如果輸入的,則輸出s屬于（） A、

B、

C、

D、參考答案：C略3.命題p：?x∈R，x3＋3x>0，則p是(

)A．?x∈R，x3＋3x≥0

B．?x∈R，x3＋3x≤0C．?x∈R，x3＋3x≥0

D．?x∈R，x3＋3x≤0參考答案：B略4.關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：C5.下列命題中正確的是(

)A．若a，b，c是等差數(shù)列，則log2a，log2b，log2c是等比數(shù)列B．若a，b，c是等比數(shù)列，則log2a，log2b，log2c是等差數(shù)列C．若a，b，c是等差數(shù)列，則2a，2b，2c是等比數(shù)列D．若a，b，c是等比數(shù)列，則2a，2b，2c是等差數(shù)列參考答案：C【考點(diǎn)】等比關(guān)系的確定．【專題】計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】結(jié)論不成立，列舉反例，C利用等差數(shù)列、等比數(shù)列的定義進(jìn)行證明．【解答】解：對于A，a=b=c=0，結(jié)論不成立；對于B，a=﹣1，b=1，c=﹣1，結(jié)論不成立；對于C，若a，b，c是等差數(shù)列，則2b=a+c，所以2a，2b，2c是等比數(shù)列，成立；對于D，a=﹣1，b=1，c=﹣1，則2a，2b，2c是等差數(shù)列不成立．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查等比關(guān)系的確定，考查學(xué)生分析解決問題的能力，比較基礎(chǔ)．6.在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥平面ABCD，AB=PD=a，E為側(cè)棱PC的中點(diǎn)，又作DF⊥PB交PB于點(diǎn)F，則PB與平面EFD所成角為（）A．90° B．60° C．45° D．30°參考答案：A【考點(diǎn)】直線與平面所成的角．【分析】以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系D﹣xyz，利用向量法能求出PB與平面EFD所成角．【解答】解：以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系D﹣xyz，D為坐標(biāo)原點(diǎn)．P（0，0，a），B（a，a，0），=（a，a，﹣a），又=（0，，），=0+=0，∴PB⊥DE．由已知DF⊥PB，又DF∩DE=D，∴PB⊥平面EFD，∴PB與平面EFD所成角為90°．故選：A．7.已知P是直線上的動點(diǎn)，PA、PB是圓的兩條切線，C是圓心，那么四邊形PACB面積的最小值是

（）A． B．2 C． D．2參考答案：C略8.閱讀右圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果是（

）

A．11

B．８

C．９

D．７參考答案：A略9.在坐標(biāo)平面內(nèi)，與點(diǎn)A（1，2）距離為1，且與點(diǎn)B（3，1）距離為2的直線共有（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B略10.已知斜率為的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，若這兩點(diǎn)在x軸的射影恰好是橢圓的焦點(diǎn)，則e為（

）A． B． C． D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若數(shù)據(jù)組的平均數(shù)為3，方差為3，則的平均數(shù)為，方差為．參考答案：12略12.點(diǎn)P在平面ABC上的射影為O，且PA、PB、PC兩兩垂直，那么O是△ABC的

．（填：外心，內(nèi)心，重心，垂心）參考答案：垂心13.將三個(gè)數(shù)按照從小到大的順序用不等號連接起來_____________．參考答案：略14.已知圓與拋物線（＞0）的準(zhǔn)線相切，則

***.參考答案：2

略15.設(shè)；，若是的充分條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是__________．參考答案：【分析】先令，，由命題間的關(guān)系，得到集合之間關(guān)系，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】解：令，，因?yàn)槭堑某浞謼l件，則，∴．故答案為16.已知均為實(shí)數(shù)，設(shè)數(shù)集，且A、B都是集合的子集.如果把叫做集合的“長度”，那么集合的“長度”的最小值是

▲

.參考答案：略17.過雙曲線左焦點(diǎn)的直線交雙曲線的左支于兩點(diǎn)，為其右焦點(diǎn)，則的值為

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）設(shè)A，B分別為雙曲線的左，右頂點(diǎn)，雙曲線的實(shí)軸長為4，焦點(diǎn)到漸近線的距離為.(1)求雙曲線的方程；(2)已知直線y＝x－2與雙曲線的右支交于M、N兩點(diǎn)，且在雙曲線的右支上存在點(diǎn)D，使求t的值及點(diǎn)D的坐標(biāo)．參考答案：19.（本小題滿分12分）現(xiàn)有7名男生，5名女生中（1）選出5人，其中A,B兩名學(xué)生必須當(dāng)選，有多少種不同的選法？（2）選出5人，其中A,B兩名學(xué)生都不當(dāng)選，有多少種不同的選法？（3）選出5人，其中至少有兩名女生當(dāng)選，有多少種不同的選法？（4）選出5人，分別去擔(dān)任語、數(shù)、外、理、化五科科代表，但語文科代表由男生擔(dān)任，外語科代表由女生擔(dān)任，有多少種不同的選派方法？參考答案：（1）…………………3分（2）……………………6分（3）或…………9分（4）…………12分20.在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)二次函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn)，經(jīng)過這三個(gè)交點(diǎn)的圓記為。(1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2）求圓

的方程；(3）問圓是否經(jīng)過某定點(diǎn)（其坐標(biāo)與

無關(guān)）？請證明你的結(jié)論。參考答案：解:(1)令,得拋物線與軸的交點(diǎn)令由題意知:且△>0得

(2)設(shè)圓A:令得:這與是同一個(gè)方程.∴D=,

F=令得

此方程有一個(gè)解.∴

得∴圓A:

(3)由得由

得或∴圓A必過定點(diǎn)和

21.非負(fù)實(shí)數(shù)a，b，c滿足求證：參考答案：證明：易知a，b，c中必有一個(gè)不超過1，不妨設(shè)，

所以…………5分

另一方面，1－a，1－b，1－c中必有兩個(gè)同號，不妨設(shè)…………10分

由題設(shè)得，，

所以，…………15分