福建省寧德市福安第十中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

福建省寧德市福安第十中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）化簡(jiǎn)：=（） A． 4 B． 2π﹣4 C． 2π﹣4或4 D． 4﹣2π參考答案：A考點(diǎn)： 方根與根式及根式的化簡(jiǎn)運(yùn)算．專題： 計(jì)算題．分析： 由π＜4，得，由此能求出原式的值．解答： =4﹣π+π=4．故選：A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查根式的化簡(jiǎn)運(yùn)算，解題時(shí)要注意被開方數(shù)的符號(hào)，合理地選取公式．2.已知f（x）=（x-a）(x-b)-2,

m,n是方程f(x)=0的兩根，且a<b,m<n，則實(shí)數(shù)a,b,m,n的大小關(guān)系是（

）A.m<a<b<n

B.a<m<n<b

C.a<m<b<n

D.m<a<n<b參考答案：A略3.下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)的是（）A．y=﹣x2+1 B．y=x﹣2 C．y=log2x D．y=（）x參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)中函數(shù)在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)性，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：對(duì)于A、y=﹣x2+1為二次函數(shù)，其對(duì)稱軸為y軸且開口向下，故y=﹣x2+1在區(qū)間（0，+∞）上是減函數(shù)，不符合題意；對(duì)于B、y=x﹣2=，為冪函數(shù)，在區(qū)間（0，+∞）上是減函數(shù)，不符合題意；對(duì)于C、y═log2x為對(duì)數(shù)函數(shù)，且a=2＞1，在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)，符合題意；對(duì)于D、y=（）x為指數(shù)函數(shù)，且a=＜1，在區(qū)間（0，+∞）上是減函數(shù)，不符合題意；故選：C．4.（5分）設(shè)函數(shù)f（x）=﹣（x∈R），區(qū)間M=[a，b]（a＜b），集合N={y|y=f（x），x∈M}，則使M=N成立的實(shí)數(shù)對(duì)（a，b）有（） A． 0個(gè) B． 1個(gè) C． 2個(gè) D． 無(wú)數(shù)多個(gè)參考答案：A考點(diǎn)： 集合的相等．專題： 計(jì)算題．分析： 由已知中函數(shù)，我們可以判斷出函數(shù)的奇偶性及單調(diào)性，再由區(qū)間M=[a，b]（a＜b），集合N={y|y=f（x），x∈M}，我們可以構(gòu)造滿足條件的關(guān)于a，b的方程組，解方程組，即可得到答案．解答： ∵x∈R，f（﹣x）==﹣f（x），∴f（x）為奇函數(shù)，∵x≥0時(shí)，f（x）==，當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）==1﹣∴f（x）在R上單調(diào)遞減∵函數(shù)在區(qū)間[a，b]上的值域也為[a，b]，則f（a）=b，f（b）=a即﹣，﹣解得a=0，b=0∵a＜b使M=N成立的實(shí)數(shù)對(duì)（a，b）有0對(duì)故選A點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是集合相等，函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用，其中根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)，構(gòu)造出滿足條件的關(guān)于a，b的方程組，是解答本題的關(guān)鍵．5.已知定義在R上的函數(shù)是偶函數(shù)，對(duì)于任意，當(dāng)都有，且當(dāng)時(shí)，，則的值為（

）A、2

B、1

C、

D、參考答案：B6.設(shè)函數(shù)，（，，）的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，它的周期是，則下列正確的是A．的圖象過(guò)點(diǎn)（）

B．在區(qū)間［］上是減函數(shù)C．圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是（）D．的最大值是參考答案：C略7.函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜）的圖象如圖所示，為了得到y(tǒng)=cos2x的圖象，則只要將f（x）的圖象（）A．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：C【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出A，由特殊點(diǎn)的坐標(biāo)求出ω，由五點(diǎn)法作圖求出ω的值，可得f（x）的解析式，再利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論．【解答】解：由函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）的圖象可得A=﹣2，2sinφ=，∴sinφ=，結(jié)合|φ|＜，可得φ=．再根據(jù)五點(diǎn)法作圖可得ω×+=π，求得ω=2，故f（x）=2sin（2x+）．故把f（x）=2sin（2x+）的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可得y=2sin[2（x+）+]=2sin（2x+）=2cos2x的圖象，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．8.設(shè)集合，那么集合是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：C略9.若x為三角形中的最小內(nèi)角，則函數(shù)y=sinx+cosx的值域是（）A．[，] B．（0，] C．（1，] D．（，]參考答案：C【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的定義域和值域．【專題】計(jì)算題．【分析】由x為三角形中的最小內(nèi)角，可得0＜x≤而y=sinx+cosx=，結(jié)合已知所求的x的范圍可求y的范圍．【解答】解：因?yàn)閤為三角形中的最小內(nèi)角，所以0＜x≤y=sinx+cosx=∴故選C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了輔助角公式的應(yīng)用，正弦函數(shù)的部分圖象的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)試題．10.下列對(duì)應(yīng)中，是映射的個(gè)數(shù)為()A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)f（x）=|x+1|+|x﹣a|的最小值為5，則實(shí)數(shù)a=．參考答案：4或﹣6【考點(diǎn)】絕對(duì)值三角不等式．【分析】函數(shù)f（x）=|x+1|+|x﹣a|的幾何意義是點(diǎn)x與點(diǎn)﹣1的距離及點(diǎn)x與點(diǎn)a的距離之和，從而解得．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=|x+1|+|x﹣a|的幾何意義是：點(diǎn)x與點(diǎn)﹣1的距離及點(diǎn)x與點(diǎn)a的距離之和，故函數(shù)f（x）=|x+1|+|x﹣a|的最小值為|1+a|=5，故a=4或﹣6，故答案為：4或﹣6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了學(xué)生對(duì)于絕對(duì)值的理解掌握情況，同時(shí)考查了數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用．12.已知為定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，有，且當(dāng)時(shí)，，給出下列命題①

②函數(shù)是周期為2的函數(shù)③函數(shù)值域?yàn)?－2,2)

④直線與函數(shù)圖像有2個(gè)交點(diǎn)其中正確的是___．參考答案：①③

13.集合，則_____________參考答案：14.已知函數(shù)f（x）=，若a、b、c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），則a+b+c的取值范圍是．參考答案：（25，34）【考點(diǎn)】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；函數(shù)的圖象．【分析】畫出函數(shù)的圖象，根據(jù)f（a）=f（b）=f（c），不妨設(shè)a＜b＜c，求出a+b+c的范圍即可．【解答】解：作出函數(shù)f（x）的圖象如圖，不妨設(shè)a＜b＜c，則：b+c=2×12=24，a∈（1，10）則a+b+c=24+a∈（25，34），故答案為：（25，34）．15.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為___________．參考答案：試題分析：的定義域?yàn)?令,根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性同增異減,可以得到外層單減,內(nèi)層單減,在定義域上單調(diào)遞增,故填.考點(diǎn)：復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性.【方法點(diǎn)晴】本題考查學(xué)生的是函數(shù)的單調(diào)性,屬于基礎(chǔ)題目.函數(shù)的單調(diào)性的判斷方法有定義法,導(dǎo)數(shù)法,基本函數(shù)圖象法,復(fù)合函數(shù)同增異減,以及增+增=增,增-減=增,減+減=減,減-增=減的法則等,本題為對(duì)數(shù)函數(shù)與一次函數(shù)的復(fù)合,通過(guò)分解為基本函數(shù),分別判斷處對(duì)數(shù)函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù),一次函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù),因此在定義域內(nèi)為增函數(shù).16.一個(gè)勻速旋轉(zhuǎn)的摩天輪每12分鐘轉(zhuǎn)一周，最低點(diǎn)距地面2米，最高點(diǎn)距地面18米，P是摩天輪輪周上一定點(diǎn)，從P在最低點(diǎn)時(shí)開始計(jì)時(shí)，則14分鐘后P點(diǎn)距地面的高度是

米．參考答案：6【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】由實(shí)際問(wèn)題設(shè)出P與地面高度與時(shí)間t的關(guān)系，f（t）=Asin（ωt+φ）+B，由題意求出三角函數(shù)中的參數(shù)A，B，及周期T，利用三角函數(shù)的周期公式求出ω，通過(guò)初始位置求出φ，求出f（14）的值即可．【解答】解：設(shè)P與地面高度與時(shí)間t的關(guān)系，f（t）=Asin（ωt+φ）+B（A＞0，ω＞0，φ∈[0，2π）），由題意可知：A==8，B=10，T==12，所以ω=，即f（t）=8sin（t+φ）+10，又因?yàn)閒（0）=2，即sinφ=﹣1，故φ=，∴f（t）=8sin（t+）+10，∴f（14）=6（米），故答案為：6．17.若,,且,則與的夾角是

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某單位修建一個(gè)長(zhǎng)方形無(wú)蓋蓄水池，其容積為1875立方米，深度為3米，池底每平方米的造價(jià)為100元，池壁每平方米的造價(jià)為120元，設(shè)池底長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x米.（1）用含x的表達(dá)式表示池壁面積S；（2）當(dāng)x為多少米時(shí)，水池的總造價(jià)最低，最低造價(jià)是多少？參考答案：（1）；（2）當(dāng)米時(shí)，最低造價(jià)是元.【分析】（1）求出池底面積和池底長(zhǎng)方形的寬，從而可利用表示出；（2）利用表示出總造價(jià)，利用基本不等式可求得最低造價(jià)和此時(shí)的取值.【詳解】（1）由題意得：池底面積為平方米，池底長(zhǎng)方形的寬為米（2）設(shè)總造價(jià)為元，則：化簡(jiǎn)得：因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)即當(dāng)米時(shí)，最低造價(jià)元【點(diǎn)睛】本題考查構(gòu)造函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題，涉及到函數(shù)最值求解問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠構(gòu)造出合適的函數(shù)模型，結(jié)合基本不等式求得結(jié)果.19.若f（x）=x2﹣x+b，且f（log2a）=b，log2[f（a）]=2（a≠1）．（1）求f（log2x）的最小值及對(duì)應(yīng)的x值；（2）x取何值時(shí)，f（log2x）＞f（1）且log2[f（x）]＜f（1）？參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；方程思想．【分析】（1）把log2a代入f（x）中，解關(guān)于log2a的一元二次方程，求出a的值；再把f（a）的值代入log2[f（a）]=2中，求出b的值；從而確定函數(shù)f（x）的解析式；把log2x代入函數(shù)f（x）中，配方法求f（log2x）的最小值及對(duì)應(yīng)的x值；（2）利用對(duì)數(shù)恒等式和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式．【解答】解：（1）∵f（x）=x2﹣x+b，∴f（log2a）=log22a﹣log2a+b．由已知有l(wèi)og22a﹣log2a+b=b，∴（log2a﹣1）log2a=0．∵a≠1，∴l(xiāng)og2a=1．∴a=2．又log2[f（a）]=2，∴f（a）=4．∴a2﹣a+b=4，b=4﹣a2+a=2．故f（x）=x2﹣x+2，從而f（log2x）=log22x﹣log2x+2=（log2x﹣）2+．∴當(dāng)log2x=即x=時(shí)，f（log2x）有最小值．（2）由題意0＜x＜1．【點(diǎn)評(píng)】利用對(duì)數(shù)恒等式和對(duì)數(shù)函數(shù)的