陜西省西安市第市第七十二中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

陜西省西安市第市第七十二中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.將的圖象通過平移變換，得到一個(gè)奇函數(shù)的圖像，則這個(gè)變換可以是(

).A.左移個(gè)單位 B.右移個(gè)單位 C.左移π個(gè)單位 D.右移π個(gè)單位參考答案：C分析：將函數(shù)的對(duì)稱中心平移至原點(diǎn)即可得函數(shù)為奇函數(shù).詳解：由，令.解得.即對(duì)稱中心為.只需將左移個(gè)單位可得一個(gè)奇函數(shù)的圖像，故選C.點(diǎn)睛：本題主要考查了三角函數(shù)的中心對(duì)稱性和函數(shù)的左右平移，屬于中檔題，難度不大.2.已知命題p：?x∈（﹣∞，0），3x＜4x；命題，則下列命題中真命題是（）A．p∧q B．p∨（￢q） C．p∧（￢q） D．（￢p）∧q參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是復(fù)合命題的真假判定，解決的辦法是先判斷組成復(fù)合命題的簡(jiǎn)單命題的真假，再根據(jù)真值表進(jìn)行判斷．【解答】解：∵命題p：?x∈（﹣∞，0），3x＜4x，∵對(duì)于x∈（﹣∞，0），3x＜4x∴命題P是假命題又∵命題q：tanx＞x，x∈（0，）∴命題q是真命題根據(jù)復(fù)合命題真假判定，（￢p）∧q是真命題，故D正確p∧q，p∨（￢q）、p∧（￢q）是假命題，故A、B、C錯(cuò)誤故選D3.函數(shù)在區(qū)間上恒為正值，則實(shí)數(shù)的取值范圍

A．

B．

C．

D．參考答案：答案:B4.已知函數(shù)若互不相等，且，則的取值范圍是(

)A．（1，2014）

B．（1，2015）

C．（2，2015）

D．[2，2015]參考答案：C5.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位），則z的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D． 第四象限參考答案：B6.定義域和值域均為（常數(shù)）的函數(shù)和y=g(x)的圖像如圖所示，給出下列四個(gè)命題：（1）方程有且僅有三個(gè)解；（2）方程有且僅有三個(gè)解；（3）方程有且僅有九個(gè)解；（4）方程有且僅有一個(gè)解；那么，其中正確命題的個(gè)數(shù)是（

）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：B【分析】依題意，依次判斷：（1）由于，可得方程有且僅有三個(gè)解；

（2）由于，可得方程最多三個(gè)解；

（3）方程的解最多有九個(gè)解；

（4）由于，可得方程有且僅有一個(gè)解.最后可求得結(jié)果.【詳解】（1）方程f[g（x）]＝0有且僅有三個(gè)解；g（x）有三個(gè)不同值，由于y＝g（x）是減函數(shù)，所以有三個(gè)解，正確；（2）方程g[f（x）]＝0有且僅有三個(gè)解；從圖中可知，f（x）∈（0，a）可能有1，2，3個(gè)解，不正確；（3）方程f[f（x）]＝0有且僅有九個(gè)解；類似（2）不正確；（4）方程g[g（x）]＝0有且僅有一個(gè)解．結(jié)合圖象，y＝g（x）是減函數(shù)，故正確．故答案為：①④．故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的圖象及其性質(zhì)、復(fù)合函數(shù)的圖象與性質(zhì)、方程的解與函數(shù)的零點(diǎn)之間的關(guān)系，考查了推理能力，考查了數(shù)形結(jié)合的思想方法，屬于中檔題.7.已知a為實(shí)數(shù)，若復(fù)數(shù)z=（a2﹣1）+（a+1）i為純虛數(shù)，則的值為（）A．1 B．0 C．1+i D．1﹣i參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)是純虛數(shù)求出a，然后利用復(fù)數(shù)的冪運(yùn)算以及復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求解即可．【解答】解：復(fù)數(shù)z=（a2﹣1）+（a+1）i為純虛數(shù)，可得a=1，===1﹣i．故選：D．8.設(shè)命題函數(shù)在定義域上為減函數(shù)；命題,當(dāng)時(shí),，以下說法正確的是A.為真

B.為真

C.真假

D.，均假參考答案：D9.如圖，△ABC中，||=3，||=1，D是BC邊中垂線上任意一點(diǎn)，則?（﹣）的值是(

) A．1 B． C．2 D．4參考答案：D考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題：計(jì)算題．分析：由D是BC邊中垂線上任意一點(diǎn)，不妨取BC的中點(diǎn)，則?（﹣）==，代入可求解答： 解：∵D是BC邊中垂線上任意一點(diǎn)，不妨取BC的中點(diǎn)即可又∵||=3，||=1，∴?（﹣）===故選D點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了向量的數(shù)量積的表示，注意解答本題的方法：一般問題特殊化的應(yīng)用10.等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，已知，,則（A）38

（B）20

（C）10

（D）9參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11..參考答案：【答案】

【解析】12.某高?！敖y(tǒng)計(jì)初步”課程的教師隨機(jī)調(diào)查了選該課的一些學(xué)生情況，具體數(shù)據(jù)如下表：性別

專業(yè)非統(tǒng)計(jì)專業(yè)統(tǒng)計(jì)專業(yè)男1310女720為了判斷主修統(tǒng)計(jì)專業(yè)是否與性別有關(guān)系，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，得到因?yàn)?，所以判定主修統(tǒng)計(jì)專業(yè)與性別有關(guān)系，那么這種判斷出錯(cuò)的可能性為

____;參考答案：5%13.已知向量，則向量的夾角為 。參考答案：，，所以，所以。14.已知向量是單位向量，若?=0，且|﹣|+|﹣2|=，則|+2|的最小值是

．參考答案：考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；向量的模．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：由題意，建立坐標(biāo)系，設(shè)=（1，0），則=（0，1），設(shè)=（x，y），由|﹣|+|﹣2|=，得到，xy滿足的方程，然后求|+2|的最小值．解答： 解：由題意，建立如圖坐標(biāo)系，設(shè)=（1，0），則=（0，1），設(shè)=（x，y），由|﹣|+|﹣2|=，得到的終點(diǎn)在線段AB：y=2﹣2x（0≤x≤1）上，所以+2=（x+2，y），|+2|2=（x+2）2+y2=5x2﹣4x+8=5（x﹣）2+，所以當(dāng)x=時(shí)|+2|的最小值為；故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算，關(guān)鍵是將所求轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求最值．15.已知命題“若為任意的正數(shù)，則”．能夠說明是假命題的一組正數(shù)的值依次為

．參考答案：1,2,3（只要填出，的一組正數(shù)即可）16.設(shè)U＝R，A＝{x|x>0}，B＝{x|x>1}，則A∩?UB＝________.參考答案：{x|0<x≤1}17.已知平面上四點(diǎn)O、A、B、C，若=+，則=

．參考答案：【考點(diǎn)】向量的線性運(yùn)算性質(zhì)及幾何意義．【分析】變形已知式子可得，即，問題得以解決．【解答】解：∵=+，∴，∴，∴∴=．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，且曲線與軸切于原點(diǎn).（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）若恒成立，求的值.參考答案：（1）；（2）.試題解析：（1）∵，∴，又，∴.（2）不等式，整理得，即或，令，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，∴在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，∴，即，∴當(dāng)或時(shí)，；同理可得當(dāng)時(shí)，.∴由恒成立可得，當(dāng)或時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，故0和1是方程的兩根，從而，∴.考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義，不等式恒成立，導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．19.已知函數(shù)（1）求的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若向右平移個(gè)單位（m>0）使得圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，求m的最小值；（3）若，，求的值．參考答案：（1）

的單調(diào)遞減區(qū)間為

（2）右移m個(gè)單位后，

時(shí)

（3）20.在△ABC中，a＝，b＝，B＝45°.求角A，C和邊c.參考答案：由正弦定理得，∴.∵a＞b，∴A＝60°或A＝120°.------------------------------------7分當(dāng)A＝60°時(shí)，C＝180°－45°－60°＝75°，c＝＝；當(dāng)A＝120°時(shí)，C＝180°－45°－120°＝15°，-------------------------------------11分.------------------------------------------------15分21.已知函數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（Ⅱ）設(shè)關(guān)于的不等式的解集為，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，，上述不等式可化為或或解得或或

……3分∴或或，

……4分∴原不等式的解集為．

……………5分（Ⅱ）∵的解集包含，∴當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，…………………6分即在上